工程热力学经典例题-第六章_secret

６．４ 典型题精解

例题６－１利用水蒸气表判断下列各点的状态，并确定其h ，s ，x 的值。

()()()()()113223344

35

51

2

MPa,300

C

29MPa,0.017m /kg

30.5MPa,0.94 1.0MPa,175C

5 1.0MPa,0.2404m /kg

p t p v p x p t p v ==?======?==

解 （１）由饱和水和饱和蒸汽表查得

p =2MPa 时，s 212.417C t =?显然s t t >，可知该状态为过热蒸汽。查未饱和水过热蒸汽表，得

2MPa p =，300C t =?时3022.6kJ/kg, 6.7648kJ/(kg K)h s ==?，对于过热蒸汽，

干度x 无意义。

（１） 查饱和表得p =9MPa 时，'

3

''

3

0.001477m /kg,0.020500m /kg,v v ==可见

'"v v v <<，该状态为湿蒸汽，其干度为

'3"

'3(0.0170.001477)m /kg

0.8166(0.0205000.001477)m /kg

v v x v v --===-- 又查饱和表得9MPa p = 时

''''

''

1363.1kJ/kg,2741.9kJ/kg 3.2854kJ/(kg K), 5.6771kJ/(kg K)

h h s s ===?=?

按湿蒸汽的参数计算式得

'

"

'

()h h x h h =+-

1363.1kJ/kg 0.8166(2741.91361.1)kJ/kg =+- =2489.0kJ/kg

'"'()s s x s s =+-

3.2854k J /(k g K )0.8166(5.6771 3.28

K)=?+-? 5.238k J /

(k g =? ( 3 ) 显然，该状态为湿蒸汽状态。由已知参数查饱和水和饱和蒸汽表得

''''

''

640.35kJ/kg,2748.6kJ/kg 1.8610kJ/(kg K), 6.8214kJ/(kg K)

h h s s ===?=?

按湿蒸汽的参数计算公式得

'"'()h h x h h =+-

640.35k J /k g 0.9(2748.664

0=+- 2537.8k J /k

= '"'()s s x s s =+-

1.8610k J /(k g K )0.9(6.8214 1.86

1=?+-? 6.325k J /(k g

=? （４）由饱和水和饱和蒸汽表查得

当 1.0MPa p =时，s 179.9C t =?，显然s t t <，所以该状态为未饱和水。通常175C

t =?的状态参数可利用170C t =?与180C t =?的对应状态参数内插得到，但此处170C t =?与

180C t =?跨越了未饱和表中的黑粗线，说明它们分别处于不同相区。应使内插在未饱和水区内进行，选取离175C t =?最接近的170C t =?与180C t =?的未饱和水参数内插。

查未饱和水和过热蒸汽表得

1.0M P p =，170C t =?时 719.36k J /k g ,

2.0418k

J h s ==? 1.0M P p =，179.9C t =?时 762.84kJ/kg, 2.1388kJ/(kg K)h s ==? 于是175C t =?时

(175-170)K

719.36k J /k g (762.84719.36)k J /k g 741.3k J /k g

(179.9-170)K

h =?

-?=

(175-170)K

2.0418kJ/(kg K)(2.1388 2.0418)kJ/(kg K) 2.091kJ/(kg K)

(179.9-170)K

s =??-??

=?对于未饱和水干度x 无意义。

（５） 1.0MPa p =时，饱和蒸汽比体积''3

0.194m /kg,v =，可见''

v v >，该状态为过

热蒸汽。查过热蒸汽表得

1.0MPa,260C p t ==?时，30.23779m /kg v =

2963.8kJ/kg, 6.9650kJ/(kg K)h s ==?

1.0MPa,p =270C t =?时，30.24288m /kg v =

2985.6kJ/kg,7.0056kJ/(kg K)h s ==? 该状态的温度可由比体积值求得

33(0.24040.23779)m /kg

260C (270260)C 265.1C (0.242880.23779)m /kg

t -=?+?-?=-?-

(265.1-260)K

2963.8kJ/kg (2985.62963.8)kJ/kg 2974.9kJ/kg (270260)K

h =?-?

=-

(265.1-260)K

6.9650kJ/(kg K)(

7.0056 6.9650)kJ/(kg K) 6.9857kJ/(kg K)

(270260)K

s =??-??

=?-

讨论

应该注意，在利用未饱和水与过热蒸汽作内插时，不允许跨越表中的粗折线，如遇这种情况，应选用更详细的表，或使内插计算在未饱和水（或过热蒸汽）区内进行。

例题６－２ 在一台蒸汽锅炉中，烟气定压放热，温度从1500C ?降低到250C ?，所放出的热量以生产水蒸汽。压力为9.0MPa 、温度为30C ?的锅炉给水被加热、汽化、过热成压力为9.0MPa 、温度为450C ?的过热蒸汽。将烟气近似为空气，取比热容为定值，且

1.079kJ/(k g K)p c =?。试求：

（１） 产生1kg 过热蒸汽需要多少千克烟气？

（２） 生产1kg 过热蒸汽时，烟气熵的减小以及过热蒸汽熵的增大各为多少？ （３）将烟气和水蒸气作为孤立系，求生产１kg 过热蒸汽时，孤立系熵的增大为多少？设环境温度为15C ?，求做功能力的损失，并在T-s 图上表示出。

解 由过冷水和过热蒸汽表查得

给水：W,19.0MPa,30C p t ==?时，

W,1W,1133.86kJ/kg,0.4338kJ/(k g K)h s ==?

过热蒸汽：W,29.0MPa,450C p t ==?时

W,2W,23256.0kJ/kg, 6.4835kJ/(k g K)h s ==? 烟气的进、出口温度：g,1g,21500C,250C t t =?=? （１） 又热平衡方程可确定１kg 过热蒸汽需m kg 烟气量

g,1g,2W,2W,2

3W,2W,2

g,1g,2()(3256.0133.86)10J/kg

2.31kg

() 1.079kJ/(k g K)(1500250)K

p p mc t t h h h h m c t t -=---?===-?- （２） 烟气熵变

g,2g g,1

523K

ln

2.31kg 1.079kJ/(k g K)ln

1773K

p T s mc T ?==??

33.04310J/(k g K) 3.043k J/(k g K)=-??=-?

水的熵变

W W,2W,1(6.48350.4338)kJ/(kg K) 6.0497kJ/(kg K)s s s ?=-=-?=?

（３） 取烟气与水蒸气作为孤立系，系统的熵变

i s o g

W

( 3.043 6.0497)k J /K =3.007k J /K

S S S

?=?

+?=-+ 做功能力的损失

0iso 288K 3.007kJ/K 866.0kJ I T S =?=?= 其在图上的定性表示如图６－５所示

例题６－３ 一容积为3

100m 的开口容器，装满1.0Mpa, 20C ?的水，问将容器内的

水加热到90C ?将会有多少公斤水溢出？（忽略水的汽化，假定加热过程中容器体积不变）

解 因120.1MPa p p ==所对应的饱和温度为s s 99.634C,t t t =?<,所以初、终态均处于未饱和水状态。查未饱和表得

313

20.0010018m /k g 0.0010359m /k g

v v ==

于是

33

13

1100m 99.82010kg 0.0010018m /kg V m v ===? 33

23

2100m 96.53410kg 0.0010359m /kg

V m v ===? 水溢出量

123286kg m m m ?=-=

例题６－４ 两个容积均为3

0.001m 的刚性容器，一个充满1.0MPa 的饱和水，一个储有1.0MPa 的饱和蒸汽。若发生爆炸时，哪个更危险？

解 如容器爆炸，刚性容器内工质就快速由1.0MPa 可逆绝热膨胀到0.1MPa ，过程中做功量为

w m u =-??

如图６－６所示，此时1.0MPa 的饱和蒸汽将由状态a 定熵地膨胀到0.1MPa 的湿蒸汽状态b ，其干度为b x ；而下的饱和水将由状态c 定熵的膨胀到0.1MPa 的湿蒸汽状态d ，其干度为d x 。由饱和蒸汽表查得的有关参数如表６－１所示。

表６－１ 例题６－４附表

/[kJ/(kg K)]?''/[kJ/(kg K)]

s ?

（１） 对于下1.0MPa 的饱和蒸汽

b a 6.5859kJ/(kg K)s s ==? b 1.3028k J /

(k g K )(7.3589 1.3028)k J /(k g K )

x =?+-? 由此可求得 b 0.8724

x = 相应地 b 417.4kJ/kg 0.8724(2505.7417.4)kJ/kg 2239.2kJ/kg u =+-=

333

b 0.0010431m /kg 0.8724(1.69430.0010431)m /kg 1.478m v =+-=

于是 b a (2239.22583.3)kJ/kg =344.1kJ/kg u u -=--

3

b a 30.001m 0.005144kg 0.1944m /kg

m m ==

= 故 0.005144kg(344.1kJ/kg)=1.770kJ W =-- （２） 对于1.0MPa 下的饱和水

d c d 2.1388 1.3028kJ/(kg K)(7.3589 1.3028)kJ/(kg K)s s kJ x ===?+-? 由此得到 d 0.1380x =

相应地 d 417.4kJ/kg 0.1380(2505.7417.4)kJ/kg 705.9kJ/kg u =+-=

333

d 0.0010431m /kg 0.1380(1.69430.0010431)m /kg 0.2347m /kg v =+-=

于是 d c (705.9761.7)kJ/kg 55.8kJ/kg u u -=-=-

3

c d 30.001m 0.8872kg 0.0011272m /kg

m m ==

= 故 '

0.8872kg (55.8kJ/kg)49.51kJ W =-?-=

对比这两者的结果，可以看出，'

W 要比W 大了28.0倍。可见饱和水爆炸时，其危险性更大。

例题６－５ 水蒸气压力 1.0MPa p =时，密度3

15kg/m ρ=。若质量流量5kg/s m q =，

定温放热量.

6

610kJ/h Q =?。求终态参数及做功量。

解 （１）先求蒸汽的比体积一确定过程的初态。 311

1

0.2m /kg v ρ=

=

从饱和蒸汽表查得1 1.0MPa p =，"

3

10.19440m /kg v =显然"

11v v >，故１态是过热蒸汽。

查过热蒸汽表得

111189.2C , 6.636k J (k g K ),

2800.5k J /k g

t s h =?=?= （２）因热量已知且系定温过程，故可求过程中熵变化量s

?，从而得终态的熵值2s ，再由2s 及21t t =来确定终点２。

因为 .

m Q q T s =?

故 .

6-610kJ/3600s 0.72kJ/(kg K)5kg/s (273+189.2)K

m Q s q T ??=

==-?? 2112(6.6360.72)kJ/(kg K) 5.916kJ/(kg K)s s s =+?=-?=? 由此可绘出过程线如图６－７所示，按21s 2t t t ==，可由h-s 图中读出有关参数。为使结果较精确也可以采用计算方法算出终态有关参数。

2223

221.23MPa,0.8602509kJ/kg,0.1373m /kg

s p p x h v =====

由闭口系能量方程式，得 m P Q q u

=-? 其中 21222111()()u u u h p v h p v ?=-=---

3

6

3

(250910J/kg 1.2310Pa 0.1373m /kg)=?-??- 3

6

3

(2800.510J/kg 1.010Pa 0.2m /kg)?-??

326010J/kg 260.4kJ/kg

=-?=-

故 6

3

610kJ/h 5kg/s 3600s/h(-260.4kJ/kg)=-131310kJ/h P =-?-?? 显然做功量为负值，可知本过程为一定温压缩过程。

例题６－６ 119MPa,500C p t ==?的水蒸气进入汽轮机，在汽轮机中膨胀到2p =

5kPa 汽轮机效率为0.85，试求：（１）每千克蒸汽所做的功；

（２）由于不可逆引起的熵产及有效能损失（设环境温度为300K ）。

解 过程如图６－８所示。由查表得

113385.0kJ/kg, 6.656kJ/(kg K)h s ==?

由2p 及21s s =确定可逆绝热过程的终态２。因２点处于两相区，所以先确定2x ，

'222"'

22(6.65600.4761)kJ/(kg K)0.7807(8.3930.4761)kJ/(kg K)s s x s s --?===--? '"'22222()h h x h h =+-

137.72k J /k g 0.7807(2560.55132029.2k J /k g

=+-= 根据'12T 12

h h h h η-=

-的实际出口状态的焓值，

'

21T 12()h h h h η=--

3385.0kJ/kg 0.85(3385.02029.2)kJ/kg

2232.6kJ/kg

=--=

由'

225Pa,2232.6kJ/kg p h ==求得'

20.8570x = 于是 '

'

"

'

22222()s s x s s =+-

0.4761kJ/(kg K)0.8570(8.39300.4761)kJ/(kg K)=?+-? 7.261kJ/(kg K)=?

每千克蒸汽所做的功，由稳定流动能量方程得

''

t 121152.4kJ/kg w h h =-=

熵产 '

g 21(7.261 6.6560)kJ/(kg K)s s s ?=-=-? 0.605kJ/(kg K)=?

有效能损失 0g 300K 0.605kJ/(kg K)i T s =?=?? 181.5=kJ/kg

若用查图法则比较方便。由1p 线与1t 线交点得状态点１，可查得该点的参数11,s h 等值。由2p 线与21s s =线交点得２点，可查2h 得。于是根据T η的定义可求得'

2h .由'

2h 线与2p 线

交点得２’点，可查得'2s .于是根据''t 12w h h =-及'

g 21s s s ?=-求得欲求的量。

例题６－７ 如图６－９所示，容器中盛有温度为150C ?的0.5kg 水和4kg 水蒸气，现对容器加热，工质所得热量4000kJ Q =。试求容器中工质热力学能的变化和工质对外做的膨胀功。（设活塞上作用力不变，活塞与外界绝热，并与器壁无摩擦）

解 确定初态的干度

"10.5kg 0.1111(4

+

0.5)

kg

m

x

m

=

== 查饱和表得， 11150C,0.47571MPa t p =?=

'

3

''

3

110.00109046m /kg,0.39286m /kg v v == '

''

11632.28kJ/k g,2746.35kJ/k g h h ==

计算得

''''11111''''3

1

1

1

11()867.2kJ/kg ()0.04462m /kg

h h x h h v v x v v =+-==+-=

确定终态参数。因过程为定压过程，则21()Q m h h =-，于是 214000kJ +867.2kJ/kg 1756.1kJ/kg 4.5kg

Q h h m =

+== 由饱和表内插得:210.4757MPa s p p p ===时

'3''322'

''

220.001090m /kg,0.3929m /kg 632.2kJ/k g,2746kJ/k g

v v h h ====

因'

''

22h h h <<，所以２态处于两相区

'222'''

22

''''3222220.5317()0.2094m /kg

h h x h h v v x v v -==-=+-= 于是 21222111()()u u u h p v h p v ?=-=--- 代入上列相应数值得：810.5kJ/kg u ?= 3647.3kJ U m u ?=?= 工质所做的功 2

121d ()()w p V p V

V mp v v =

=-=-?

或根据闭口系能量方程得

352.7kJ W Q U =-?=

讨论

求解该题的关键，一是正确判断系统中哪个参数不变；二是根据已知条件求得确定２个状态的独立参数，例如，１态的1x 确定，及２态的的2p 的2h 确定。

例题６－８ 压力为6MPa 、干度为0.95的蒸汽流经一直径为0.02m 的绝热管道，经过阀门后绝热节流到０.１MPa ，如图６－１０所示。若要求节流前后蒸汽的流速保持不变，则节流后管道的直径为多少米？

解 过程如图６－１１所示。根据质量守恒 12m m m q q q == 即

f 11f 22

12

c A c A v v = 22f 11f 22

/4/

4

c D c

D ππ??=

得 2D D =由16MPa p =及10.95x =，查h s -图得

310.031m /kg v =。

根据节流过程21h h =及20.1MPa p =，查得 3

2 2.2m /kg v =

故 20.168m D == 例题６－９ 一台3

10m 汽包，盛有２MPa 的汽水混合物，开始时，水占容积的一半。如由底部阀门排走300kg 水，为了使汽包内汽水混合物的温度保持不变，需要加入多少热量？如果从顶部阀门放汽300kg ，条件如前，那又要加入多少热量？

解 （１）确定初态的独立变量1x 及其他状态参数 查表有

12M P a p =时

'3

0.0011766m /kg v = "

3

0.09953m /kg v =

'

908.6kJ/kg h = ''2797.4kJ/kg h = 初态蒸汽的质量为

3

"

1

"3/210m 50.24kg 0.09953m /kg

V m v ==

= 初态饱和水的质量为

3

'

1

'3/210m 4249.53kg 0.0011766m /kg

V m v === 总质量 "'

1114299.8kg m m m =+=

对整个系统，其干度为

"11150.24kg

0.011684299.8kg m x m ===

3

31110m 0.002326m /kg 4299.8kg

V v m ===

'

"

'

11()930.66kJ/kg h h x h h =+-=

或根据1=2MPa p 时，10.01168x =直接查h s -图得11,v h

（２）确定终态的2x 及其他状态参数 放水（或汽）以后，整个系统

21300kg 3999.8kg m m =-=

3

32210m 0.0025m /kg 3999.8kg

V v m ===

由于过程保持温度不变，对于湿饱和蒸汽，则也是压力不变。因此1=2MPa p 时的饱和水和干饱和蒸汽的参数也是终态２所对应的饱和参数。

'322"'3

(0.00250.0011766)m /kg 0.01346(0.099530.0011766)m /kg v v x v v --===-- '"'22()934kJ/kg h h x h h =+-=

（３） 求加入的热量 根据热力学第一定律

cv out out in in m Q E m h h W =?+-+

又 cv 221122221111()()E m u m u m h p v m h p v ?=-=---

3633

6

3

33999.8kg(93410J/kg 2100.0025m /kg)

4299.8kg(930.6610J/kg 2100.002326m /kg)26585310J =265853kJ

=?-??-?-??=-?-

若放水 '

c v o u t

265853k J 300k g 908.6k J /k g 6745k J

Q E m h =?+=-+?= 若放汽 "5

cv out 265853kJ 300kg 2797.4kJ/kg 5.74310kJ Q E m h =?+=-+?=?

求加入的热量还可按如下方法： 终态蒸汽质量为

"

22258.34

kg m x

m == 终态水的质量为

'

"

2223999.8kg 53.84kg =3945.9kg m m m =-=- 过程中蒸汽的产生量

"53.84kg-50.24kg =3.6kg m ?= 于是过程中需加入的热量，若放走水，则

"

"

"

'

() 3.6kg 1888.8kJ/kg =6799kJ r Q m m h h =?=?-=? 若放走汽，则

"

5

(300kg)303.3kg 1888.8kJ/kg =5.73410kJ Q m r =?+=??

例题６－10 一空调制冷装置，采用氟里昂22作为制冷剂。氟里昂22进入蒸发器时

15C t =?, 10.2x =；出口状态２为干饱和蒸气。自蒸发器出来，状态２的干饱和蒸气被吸

入压缩机绝热压缩到压力3 1.6MPa p =时，排向一冷凝器，如图６－12所示。用p-h 图求：（１）在蒸发器中吸收的热量；（２）若压缩是可逆绝热的，压缩１kg 氟里昂22所需的技术功以及氟里昂22的压缩终温3t 。

解 工质在蒸发器中的等压吸热过程１－２和在压缩机中的可逆绝热过程２－３表示在p-h 图上，如图６－13所示。等压吸热过程１－２已知在湿饱和蒸气区，是一条等压、等温的水平线。其中，状态１位于15C t =?的等温线与的等干度线的交点。状态２位于

215C t t ==?的等温线与x=1的等干度线的交点。状态３位于3p 1.6MPa =的等压线与32s s =的等熵线的交点。状态点确定以后，从图上可读得

1233247kJ/kg,407kJ/kg 432kJ/kg,58C

h h h t ====?

由此可得蒸发器中的吸热

21(407247)kJ/kg 160kJ/kg p q h h =-=-= 技术功

t 23(407432)kJ/kg 25kJ/kg w h h =-=-=-

压缩终温

358C t =?