(物理)速度选择器和回旋加速器练习题含答案

（物理）速度选择器和回旋加速器练习题含答案

一、速度选择器和回旋加速器

1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U 2，距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。求： (1)磁场B 1的大小和方向

(2)现有大量的上述粒子进入加速器A ，但加速电压不稳定，在11U U -?到11U U +?范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C ，则打在照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。

【答案】（1）2112U m

B d

U e

=

2）()()11112222m U U m U U D B e e +?-?=，()11min 1

U U U U U -?=()

11max 1

U U U U U +?=【解析】 【分析】 【详解】

（1）在加速电场中

2112

U e mv =

12U e

v m

=

在速度选择器B 中

2

1U eB v e d

=

得

1B =

根据左手定则可知方向垂直纸面向里；

（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为

1v =

1

12

mv R eB =

最大值为

2v =

2

22

mv R eB =

打在D 上的宽度为

2122D R R =-

22D B = 若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有

1U

eB v e d

=

得

U=B 1vd

代入B 1

得

2U U = 再代入v 的值可得电压的最小值

min U U =最大值

max U U =

2．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L =0.20m 的正方形，其电场强度为54.010E =?V/m ，磁感应强度22.010B -=?T ，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为

104.010m

q

-=?kg/C 的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。（计算结果保留两位有效数字） (1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？

(2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界D =0.40m 处有与边界平行的平直荧光屏。若只撤去电场，离子流击中屏上a 点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b 点。求ab 间距离。（a ，b 两点图中未画出）

【答案】(1)电场方向竖直向下；2×107m/s ；(2)0.53m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有

qE qvB =

解得离子流的速度为

E

v B

=

=2×107m/s (2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有

2

v qvB m R

=

解得

mv

R qB

=

=0.4m 离子离开磁场区边界时，偏转角为θ，根据几何关系有

1sin 2

L R θ=

= 解得

30θ=o

在磁场中的运动如图1所示

偏离距离

1cos y R R θ=-=0.054m

离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为

1tan y y D θ=+=0.28m

若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间

L t v

≤

加速度

qE a m

=

偏转角为θ'，如图2所示

则

2

1

tan 2

y v qEL v

mv θ'=

=

= 偏离距离为

2

212

y at =

=0.05m 离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离

2tan y y D θ''=+=0.25m

所以a 、b 间的距离

ab =y +y '=0.53m

3．质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在．现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如右图所示是一简化了的质谱仪原理图．边长为L 的正方形区域abcd 内有

相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．有一束带电粒子从ad 边的中点O 以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直线运动从bc 边的中点e 射出（不计粒子间的相互作用力及粒子的重力），撤去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从b 点射出，问： （1）带电粒子带何种电性的电荷?

（2）带电粒子的比荷（即电荷量的数值和质量的比值

q

m

）多大? （3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁场中运动的时间多少?

【答案】（1）负电（2）2

q E m

B L =

（3）从dc 边距离d 点距离为32

L 处射出磁场；3BL

E

π

【解析】 【详解】

（1）正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒子向上偏转，可知粒子带负电； （2）根据平衡条件：

qE =qv 0B

得：

0E

v B

=

撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有：

x =v 0t =L

2 2

12qE L

y t m =

= 得：

2 q E m B L

= （3）撤去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则：

2

00v qv B m r

=

得：

mv r L qB

=

= 粒子从dc 边射出磁场，设粒子射出磁场距离d 点的距离为x ，根据几何关系：

22

22L x r r +-=（）

r=L

得：

32

x L =

所以1

3

θπ=

23BL t T E

θππ=

= 答：（1）带电粒子带负电； （2）带电粒子的比荷2

q

E

m B L

=

； （3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从dc 边距离d 点

3

2

x L =

处离开磁场，在磁场中运动的时间3BL t E =π．

4．边长L ＝0.20ｍ的正方形区域内存在匀强磁场和匀强电场，其电场强度为E ＝1×104V/m ，磁感强度B ＝0.05T ，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为

m

q

＝5×10-8kg/C 的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入，离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，如右图所示，不计正离子的重力，求： （1）电场强度的方向和离子流的速度大小

（2）在离电磁场区域右边界D=0.4m 处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流击中屏上a 点；若撤去磁场，离子流击中屏上b 点，则ab 间的距离是多少？．

【答案】（1）竖直向下；52s 10m /?（2）1.34m 【解析】 【详解】

（1）正离子经过正交场时竖直方向平衡，因洛伦兹力向上，可知电场力向下，则电场方向竖直向下；

由受力平衡得

qE qvB =

离子流的速度

5210m /s E

v B

=

=? （2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有

2

v qvB m r

=

故

0.2m mv

r qB

=

= 离子离开磁场后做匀速直线运动，作出离子的运动轨迹如图一所示

图一

由几何关系可得，圆心角60θ

=?

1sin (0.60.13)m x L D R θ=+-=- 11tan (0.630.3)m=0.74m y x θ==

若撤去磁场，离子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图二所示

图二

通过电场的时间

6110L

t s v

-=

=? 加速度

11210m /s qE

a m

=

=? 在电场中的偏移量

2

10.1m 2

y at =

= 粒子恰好从电场右下角穿出电场，则

tan 1y x

v v α=

=

由几何关系得

20.4m y =

a 和

b 的距离

()

120.63-0.30.40.2m ab y y y L =++=++=1.34m

5．如图所示，相距为d 的平行金属板M 、N 间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强磁场；在xOy 直角坐标平面内，第一象限有沿y 轴负方向场强为E 的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 的正离子(不计重力)以初速度v 0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P 点垂直y 轴进入第一象限，经过x 轴上的A 点射出电场进入磁场．已知离子过A 点时的速度方向与x 轴成45°角．求：

(1)金属板M 、N 间的电压U ；

(2)离子运动到A 点时速度v 的大小和由P 点运动到A 点所需时间t ；

(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C (图中未画出)与坐标原点的距离OC ．

【答案】(1)00B v d ；(2) t ＝0mv qE

；(3) 2

00

2mv mv qE qB + 【解析】 【分析】 【详解】

离子的运动轨迹如下图所示

（1）设平行金属板M 、N 间匀强电场的场强为0E ，则有：0U E d =

因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：000qE qv B = 解得：金属板M 、N 间的电压00U B v d =

（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得：0

cos 45v v

=o

故离子运动到A 点时的速度：02v v =

根据牛顿第二定律：qE ma =

设离子电场中运动时间t ，出电场时在y 方向上的速度为y v ，则在y 方向上根据运动学公

式得y v at =且0

tan 45y v v =

o

联立以上各式解得，离子在电场E 中运动到A 点所需时间：0

mv t qE

=

（3）在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有：

2

v qvB m R

=

解得：02mv mv R qB qB

=

=

由几何知识可得0

22cos 452mv AC R R qB

===

o

在电场中，x 方向上离子做匀速直线运动，则20

0mv OA v t qE

==

因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C 与坐标原点的距离为：

200

2mv mv OC OA AC qE qB

=+=+

【点睛】

本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识，意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力．

6．如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d ，两极板接在电压可调的电源上。两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。金属板右侧有一边界宽度为d 的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B 、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U 时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求： (1)带电粒子从发射源发出时的速度； (2)两种粒子的比荷

11q m 和22q

m

分别是多少； (3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。

【答案】(1)U dB (2)22

2v d B 222U

d B （3）2

d 【解析】 【详解】

（1）根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得

q

U

d

＝qvB 解得:

v ＝

U dB

（2）根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角为

θ1＝30°＝

6

π 带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:

r 1＝

sin 30d

?

＝2d 带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有:

q 1vB ＝2

11

m v r

联立解得:

11q m ＝222v d B

根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的偏转角为:

θ2＝120°＝

23

π

根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式:

T ＝

2m

qB

π 可得带负电粒子在磁场中运动的时间为:

t 1＝

11

1m q B

θ

带正电粒子在磁场中运动的时间为:

t 2＝222m q B

θ

根据题意可知:

t 1＝t 2

联立以上各式，可得

22q m ＝114q m ＝222U d B

（3）带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:

r2＝2

2

m v

q B

解得:

r2＝

2

d

7．在图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直．具有某一水平速度的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转．这种器件能把具有某一特定速度的带电粒子选择出来，叫作速度选择器．已知粒子A（重力不计）的质量为m,带电量为+q；两极板间距为d；电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．求：

(1)带电粒子A从图中左端应以多大速度才能沿着图示虚线通过速度选择器？

(2)若带电粒子A的反粒子(-q, m)从图中左端以速度E/B水平入射，还能沿直线从右端穿出吗？为什么？

(3)若带电粒子A从图中右端两极板中央以速度E/B水平入射，判断粒子A是否能沿虚线从左端穿出，并说明理由．若不能穿出而打在极板上．请求出粒子A到达极板时的动能？【答案】(1) E/B (2) 仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关 (3) 不可能,

2

1

22

E Eqd

m

B

??

+

?

??

【解析】

试题分析：，电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即Eq=qvB，即可解得速度．仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．

(1) 带电粒子在电磁场中受到电场力和洛伦兹力（不计重力），当沿虚线作匀速直线运动时，两个力平衡，即Eq=Bqv

解得：

E

v

B

=

（2）仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．

(3)设粒子A在选择器的右端入射是速度大小为v，电场力与洛伦兹力同方向，因此不可能直线从左端穿出，一定偏向极板．设粒子打在极板上是的速度大小为v′．

由动能定理得：22

111

222

Eqd mv mv

'

=-

因为E=Bv

联立可得粒子A 到达极板时的动能为：2

122

k E Eqd

E m B ??=+ ???

点睛：本题主要考查了从速度选择器出来的粒子电场力和洛伦兹力相等，粒子的速度相同，速度选择器只选择速度，不选择电量与电性，同时要结合功能关系分析．

8．某粒子实验装置原理图如图所示，狭缝1S 、2S 、3S 在一条直线上，1S 、2S 之间存在电压为U 的电场，平行金属板1P 、2P 相距为d ，内部有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1B 。比荷为k 的带电粒子由静止开始经1S 、2S 之间电场加速后，恰能沿直线通过1P 、2P 板间区域，从狭缝3S 垂直某匀强磁场边界进入磁场，经磁场偏转后从距离

3S 为L 的A 点射出边界。求：

（1）1P 、2P 两板间的电压； （2）偏转磁场的磁感应强度。 【答案】（1）12U B kU ='2）222U

B L k

=【解析】 【分析】

（1）粒子先在电场中加速，然后匀速通过1P 、2P ，则根据平衡可求出1P 、2P 两板间的电压

（2）根据粒子的运动轨迹找到运动半径，借助于2

2v qvB m r

=可求出偏转磁场的磁感应强

度 【详解】

（1）设带电粒子质量为m ，所带电荷量为q ，已知

q

k m

= 粒子在电场中S 1与S 2之间加速，根据动能定理可得：2

102

qU mv =

-； 带电粒子在P 1和P 2间运动，根据电场力与洛伦兹力平衡可得：1U q qvB d

='

解得：

12U B d kU ='；

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力：2

2v qvB m r

=；

已知2L r =，解得：222U

B L k

=

9．如图所示，一对平行金属极板a 、b 水平正对放置，极板长度为L ，板间距为d ，极板间电压为U ，且板间存在垂直纸面磁感应强度为B 的匀强磁场（图中未画出）。一带电粒子以一定的水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动，打到距离金属极板右端L 处的荧光屏MN 上的O 点。若撤去磁场，粒子仍能从极板间射出，且打到荧光屏MN 上的P 点。已知P 点与O 点间的距离为h ，不计粒子的重力及空气阻力。

（1）请判断匀强磁场的方向；

（2）求带电粒子刚进入极板左侧时的速度大小v ； （3）求粒子的比荷（

q

m

）。 【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里（2）v =U Bd （3）2223q Uh m B L d

= 【解析】 【分析】

（1）由左手定则可知磁场方向。

（2）粒子在极板间做直线运动，可知洛伦兹力与电场力相等；

（3）若撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，结合水平和竖直方向的运动特点解答； 【详解】

（1）由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里。 （2）带电粒子受力平衡，有qvB q =U d

粒子进入极板时的速度v =

U Bd

（3）带电粒子在两极板间运动时间t 1=

L v ，加速度qU a md

=

带电粒子穿过电场时的侧移量2

2112

122qUL y at mdv

== 带电粒子离开两极板间后做匀速直线运动的时间t 2=

L

v

带电粒子从极板右端射出时沿竖直方向的速度v y =1qUL

at mdv

=

带电粒子离开两极板间后在竖直方向的位移2

222

y qUL y v t mdv == 两次侧移量之和为h ，即：h =y 1+y 2=2

2

32qUL mdv 解得：

2223q Uh m B L d

= 【点睛】

此题是带电粒子在复合场中的运动问题；关键是搞清粒子在场中的运动特征和受力情况；粒子在电场中的偏转问题，主要是结合类平抛运动的规律解答.

10．（1）获得阴极射线，一般采用的办法是加热灯丝，使其达到一定温度后溅射出电子，然后通过一定的电压加速．已知电子质量为m ，带电量为e ，加速电压为U ，若溅射出的电子初速度为0，试求加速之后的阴极射线流的速度大小v ．

（2）实际问题中灯丝溅射出的电子初速度不为0，且速度大小满足某种分布，所以经过同一电压加速后的电子速度大小就不完全相同．但可以利用电场和磁场对电子的共同作用来筛选出科学研究所需要的特定速度的电子．设计如图所示的装置，上下极板接电源的正负极，虚线为中轴线，在装置右侧设置一个挡板，并在与中轴线相交处开设一个小孔，允许电子通过．调节极板区域内电场和磁场的强弱和方向，使特定速度的电子沿轴线穿过．请在图中画出满足条件的匀强磁场和匀强电场的方向．

（3）为了确定从上述速度选择装置射出的阴极射线的速度，可采用如图所示的电偏转装置（截面图）．右侧放置一块绝缘荧光板，电子打在荧光板上发光，从而知道阴极射线所打的位置．现使荧光板紧靠平行极板右侧，并将其处于两板间的长度六等分，端点和等分点分别用a 、b 、c 、……表示．

偏转电极连接一个闭合电路，将滑线变阻器也六等分，端点和等分点分别用A 、B 、C 、……表示．已知电子所带电量e = 1.6×10-19C ，取电子质量m = 9.0×10-31kg ，板间距和板长均为L ，电源电动势E = 120V ．实验中发现，当滑线变阻器的滑片滑到A 点时，阴极射线恰好沿中轴线垂直打到d 点；当滑片滑到D 点时，观察到荧光屏上f 点发光．忽略电源内阻、所有导线电阻、电子重力以及电子间的相互作用．请通过以上信息计算从速度选择装置射出

的阴极射线的速度大小v0．

【答案】（1

）

2eU

m

（2）如图所示：

（3）6

410m/s

?

【解析】

（1）根据动能定理可以得到：2

1

2

Ue mv

=，则：

2eU

v

m

=；

（2）当电子受到洛伦兹力和电场力相等时，即qvB Eq

=，即E

v

B

=，满足这个条件的电子才能通过，如图所示：

（3）设当滑片滑到D点时两极板间电压为U，E

U60

2

V

==

由电子在电场中的偏转运动得：2

11

()

32

eU L

L

mL v

=

则：6

3E

410/

4

e

v m s

m

==?．

点睛：本题主要考查带电粒子在电场中的加速、速度选择器以及带电粒子在电场中的偏转问题，但是本题以信息题的形式出现，令人耳目一新的感觉，但是难度不大，是一道好题，对学生分析问题能起到良好的作用．

11．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和恢学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U 。D 形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求把质量为m 、电荷量为q 的静止粒子加速到最大动能所需时间；

(2)若此回旋加速器原来加速质量为2m ，带电荷量为q 的α粒子（42He ），获得的最大动

能为E km ，现改为加速氘核（21H ），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与α粒子

相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；

(3)已知两D 形盒间的交变电压如图乙所示，设α粒子在此回旋加速器中运行的周期为T ，

若存在一种带电荷量为q ′、质量为m ′的粒子201

100X ，在

4

T

t =

时进入加速电场，该粒子在加速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D 形盒）

【答案】（1）2π2BR U ；（2）2

2

，见解析；（3）0100q U '

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由洛伦兹力提供向心力得

2

m

m mv qv B R

= 粒子每旋转一周动能增加2qU ，则旋转周数

22

4qB R n mU

=

周期

2m

R

T v π=

粒子在磁场中运动的时间

2

π=2BR t nT U

=磁 一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t 磁可视为总时间 （2）对α粒子，由速度

2m qBR

v m

α=

得其最大动能为

2222

1224km

m q B R E mv m

α=?=

对氘核，最大动能为

222

22222()112228km mH q

B R q B R E mv m m m

'==??= 若两者有相同的动能，设磁感应强度变为B′、由α粒子换成氘核，有

222222

=

48q B R q B R m m

'

解得B '=

倍

高频交流电源的原来周期

4m

T qB

π=

故

24222

m m m T q qB qB B

ππ'=

===' 由α

粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的2

（3）对粒子201

100X 分析，其在磁场中的周期

12201200m T T q B

π'=='

每次加速偏移的时间差为

1=

2400

T T T T -?= 加速次数

4100

T

n T

==?

所以获得的最大动能

00100km E nq U q U ''==

12．回旋加速器核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接．以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速．两盒放在磁惑应强度为B 的匀强磁场中．磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为Rn ，其运动轨迹如图所示．问.

(1)D 形盒内有无电场？ (2)粒子在盒内做何种运动？

(3)所加交流电压频率应是多大．粒子运动的角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？

(5)设两D 形盒间电场的电势差为U ，盒间距离为d ，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．

【答案】(1) D 形盒内无电场 (2) 粒子在盒内做匀速圆周运动 (3)

2qB

m

π ， qB m (4)

n qBR m ，222

2n q B R m

(5) 2n n BR BR d U U π+

【解析】 【分析】 【详解】

(1)加速器由D 形盒盒间缝隙组成，盒间缝隙对粒子加速，D 形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速，要做匀速圆周运动，则没有电场．电场只存在于两盒之间，而盒内无电场.

(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动

(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据2

v qvB m r

=和2r T v π=

可得2m

T qB

π=

， 故频率12qB f T m

π=

= 运动的角速度2qB T m

πω=

=

(4)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，由

mv r

qB =

得：

2 max

n

qBR v

m

=

则其最大动能为：

222

2

1

22

n

km n

q B R

E mv

m

==

(5)由能量守恒得：2

1

2

mv nqU

=

则离子匀速圆周运动总时间为：

12

nT

t=

离子在匀强电场中的加速度为：

qU

a

md

=

匀加速总时间为：

2

m

v

t

a

=

解得：

122

n n

BR BR d

t t t

U U

π

=+=+

【点睛】

解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于D形盒的半径．

13．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝

2m

qB

π

.一束该种粒

子在t＝0～

2

T

时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：

(1)出射粒子的动能E m；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m所需的总时间t0；

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．

【答案】(1)

222

2

q B R

m

(2)

2

2

2

BR BRd m

U qB

ππ

+

-；(3) d<0

2

100

mU

qB R

π

【解析】