北师大版八年级平行四边形性质讲义

西安龙文教育一对一授课案

教师：学生：日期：星期：时段：

一、本章知识要点梳理：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

知识回顾：

①___________________________________________叫平行四边形

②平行四边形性质有__________________________________

__________________________________

__________________________________

③平行四边形对称性

二、典型例题讲解

例1．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

例2：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

例3已知：如图（a），ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

三、练习巩固

1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A.1∶2∶3∶4

B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2

D.2∶1∶2∶1

2.如图4.4-11，EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( )

A.16

B.14

C.12

D.10

3.如图所示，在Y ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，? 交CD的延长线于点F，则DF=________cm．

4．已知平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，求两边的长．

5.在□ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为30cm，△OCD的周长为20cm，求AB

四 、材料阅读

1.在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？

夹在两条平行线之间的平行线段相等。

如图，直线a ∥b ，AB ∥CD ，则 AB=CD

要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图中的几种情况都不可以推出 ．

2.平行线间的距离

从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如下图．

我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．

注意：（1）两相交直线无距离可言．（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与 联系

五、小结

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分

2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。

3、夹在两条平行线之间的平行线段相等。平行线之间的距离处处相等。

a

b

A B

C

D

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教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○需要优化

2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○要优优化

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综合评价

本节课解决学生问题：

本节课发现学生存在的问题及解决方案：

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教导主任（签字）：日期：年月日