光学习题

第一章作业

例 1 S2缝覆盖以厚度为h ，折射率为n 的透明介质薄膜，使零级干涉条纹移至原来的第Ｋ级明条纹处，试问介质薄膜的厚度h 是多少？

例2 双缝实验中，采用波长为λ的单色光为光源，今将一厚度为b ，折射率为n 的薄玻璃片放在狭缝S2和观察屏P 之间一条光路上，显然这时在屏幕上与狭缝S1、S2对称的中心c 处，观察到的干涉条纹强度将为玻璃片厚度b 的函数。如果I0表示b=0时c 处的光强度，求：①c 处光强度与玻璃片厚度b 之间的函数关系。②b 满足什么的条件时c 处的光强最小。

例3 透镜表面通常覆盖一层氟化镁（MgF2）（n=1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为使波长为632.8纳米的激光毫不反射地透过，这覆盖层至少有多厚？

例4 用500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n=1.5,求： S 1 S 2 S r

r

(1)膜下面媒质的折射率n2与n 的大小关系；

(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；

(3)使膜的下表面向下平移一微小距离，干涉条纹有什么变化?若变化2 微米，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?

例5 用波长为500nm 的单色光垂直照射在有两块光学玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1.56cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。（1）求空气劈尖的劈尖角，（2）改用600nm 的单色光，问A 处是明条纹还是暗条纹，（3）在（2）中从棱边算起到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？

例6 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。 现用波长为λ 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

例7 用水银蓝光( =435.8纳米)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20

d 逐渐加大，由视场中心冒出500个条 纹后，视场内等倾圆条纹变为40个．试求此干涉装置的视场角、开始时的间距d1和最后的间距d2．

1

n 2

n d Ｍ1

例8 把折射率为1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为500nm ，求此玻璃片的厚度。

第二章作业

例1 波长为500 nm 的单色点光源离光阑1m 处，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的通光圆环,接收点P 离光阑也为1m ，求P 点的光强度I 与没有光阑时该点光强度I0之比。

例2 如何制作一张满足以下要求的波带片：（1）它在400nm 紫光照明下的主焦距为80cm ，（2）主焦点处的光强是自由传播时的1000倍左右。

例3一束单色平面光波，其波长为500nm ，强度为I0。正入射到如图所示的衍射屏上（由半径为1的1／22的1／2圆

1＝1mm ，2＝1.414 mm ，轴上观察点离衍射屏2m ，求

观察点处的光强度？

例4计算缝距是缝宽3倍的双缝的夫琅和费衍射第1，2，3，4级亮纹的相对强度。

1

2

例5一块每毫米50条线的光栅，如要求它产生的红光700nm 的一级谱线和零级谱线之间的角距离为5°，红光需用多大的角度入射光栅？

例6 (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长400 nm 和760 nm ．已知单缝宽度b=1.0×10-2 cm ，透镜焦距f=50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．

(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．

例7 波长600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在?sin =0.20与?sin =0.30处，第四级缺级． 求：(1)光栅常数；

(2)光栅上狭缝的宽度；

(3)在90°＞ ? ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．

例8 波长范围在450～650nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm 。求透镜的焦距 f 。

第三章作业

例1 物与像相距为1米，如果物高4倍于像高，求凹面镜的曲率半

径，并作出光路图.

例2一个双凸薄透镜（f = 6.0cm）；一个凹面反射镜（R =20cm）；一物体高4cm，在透镜前12cm，透镜在凹反射镜前2cm，如图所示，①计算其影像的位置。②其像是实像还是虚像，正立还是倒立。

例3已知，半径为20mm的双凸透镜，置于空气中。物A位于第一球面前50mm处，第二面镀反射膜。该物镜所成实像B位于第一球面前5mm ，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜的折射率n。

A

例4 如图所示，薄透镜是一透明容器，两侧呈曲率半径相同的凹球面的，器壁甚薄，可不计厚度．左侧为空气，右侧为n＝4/3的水．试问在容器中到入液体的折射率nx 为多大时，才能对左侧轴上10厘米远的实物产生一正立、同大的虚象？

10cm

例5 一个新月形状的薄凸透镜，由折射率 n=1.5的玻璃制成．半径为15厘米的后表面镀铝，半径为20厘米的前表面正前方40厘米处的光轴上，有一高1厘米的实物．试求最后像的位置、大小和虚实．

第四章作业

例1、惠更斯目镜由两片平凸薄透镜组成，场镜L1的焦距为3a,接目镜L2的焦距为a, ，两透镜间距为2a.试用作图法求惠更斯目镜的焦

距和焦点、主点的位置．

例2、一开普勒天文望远镜，物镜的焦距为40厘米，相对孔径为

1/5.0．今测得出瞳孔直径为２厘米，试求望远镜的M 和目镜的焦距．

例3、开普勒望远镜的物镜焦距为25厘米，直径为５厘米，而目镜焦距为５厘米，调节望远镜的远点置向无限远处，如果在目镜外放置一毛玻璃，改变毛玻璃的位置时，在毛玻璃上可以看到一个尺寸最小，O1 O2

40cm

Ｓ

２a a ３a Ｌ１ Ｌ２ F2

但边界清晰的圆形光圈．试求:

1.此时毛玻璃与目镜相距多远？

2.毛玻璃上的圆圈直径有多大？

例4、试设计一块光栅，当入射平面波垂直入射时，可以在衍射角300方向上观察到600纳米的第二级主极大，却观察不到400纳米的第三级主极大，并且该方向可以分辨波长为600纳米和600.01纳米的两条谱线．

例5、一对双星的角距离为''05.0，要用多大口径的望远镜才能将它们分辨开？这样的望远镜的正常放大率是多少？

光学问答题

一．夫琅和费单缝衍射装置(问答题4.２图)做如下单项变动，衍射图样将怎样变化?

（1） 将点光源S 沿X 方向移动一小位移；

（2） 将单缝沿Z 方向平移一小位移；

（3） 将单缝以Z 轴为转轴转过一小角度；

（4） 增大缝宽；

（5） 增大透镜Ｌ２的的口径或焦距；

（6） 将透镜L 2沿X 方向平移一小距离；

（7） 将单缝屏沿X 方向平移一小位移；

（8） 将点光源换为平行于狭缝的理想线光源；

（9） 在（８）的情况下将单缝旋转900．

S

L 1 L 2 衍射屏

屏幕

单色点光源

Y X

答（１）屏幕上衍射图样沿与Ｓ移动的反方向移动．

（２）衍射图样无变化．

（３）衍射图样同样以Ｚ轴为转轴向同一方向转过同样的角度．

（４）各衍射极小向中央靠拢，衍射图样变窄．

（５）增大Ｌ2的口径，衍射图样的极小和极大位置不变，但屏幕上的总光能量变大，明纹更加亮，若透镜口径小时有接收不到的靠边缘的衍射极大，增大透镜

口径可以接收到；增大Ｌ2的焦距，各衍射极大向屏幕中心靠近，衍射图样变窄．（６）衍射图样不变．

（７）衍射图样不变．

（８）屏幕上，线光源上不同光源点形成的衍射图样的极大极小位置完全相同，它们彼此虽不相干，但叠加后会使明条纹更加明亮，条纹更加清晰．

（９）由于线光源上不同的光源点的衍射图样彼此有位移，且它们不相干，叠加后会使衍射条纹可见度下降，甚至消失．

二.平面镜反射成像时，像和物左右互易，为什么像和物并不上下颠倒？

答：平面反射镜是一个理想的光学系统，其物、像对于镜面是对称的，人照镜子感到左右互换，上下不颠倒，不过是照镜子人的主观看法．设想人要是躺在床边上照镜子，他会得出镜子成像上下颠倒左右不颠倒．实际上平面镜是镜面对称成像．这种像加上人们平时观察物体的习惯，就产生了上面的混乱的观点．