电力系统经济分配问题算例分析

电力系统经济分配问题算例分析三个火电厂，各自的耗量特性如下：

F1=4+0.3P G1+0.0007P G12t/?

F2=3+0.32P G2+0.0004P G22t/?

F3= 3.5+0.3P G3+0.00045P G32t/?机组出力限制为：

100MW≤P G1≤200MW

120MW≤P G2≤250MW

150MW≤P G3≤300MW

问：当负荷分别为700MW或400MW时功率如何分配？

问题的求解

决策变量：

P Gi—第i台机组的有功功率

Y i—第i台机组的运行状态变量

Y i=1 机组运行，即P Gi>0

0 否则，即P Gi>0

i=1,2,3

目标函数：

min F=a i Y i+b i P Gi+c i P Gi2

3

i=1

特殊约束：

P Gi≤MY i

约束条件：

功率平衡约束：

P Gi

3

i=1

=700 机组出力约束：

Y i P Gi min≤P Gi≤Y i P Gi max i=1,2,3经济分配问题的优化模型为:

min F=a i Y i+b i P Gi+c i P Gi2

3

i=1

s.t.

P Gi≤MY i

Y i P Gi min≤P Gi≤Y i P Gi max i=1,2,3

P Gi

3

i=1

=700

P Gi≥0,Y i取值为0或1 i=1,2,3

用LINGO编写程序如下：

!定义集合PG,包含P1,P2,P3三个发电机元素,分别有属性A,B,C（耗量特性中常数项，一次项系数和二次项系数）,P发电量(待求)，Y(0-1变量,1代表发电,0代表不发), M,N(发电机出力上下限);

SETS:

PG/P1 P2 P3/:A,B,C,P,Y,M,N;

ENDSETS

!数据部分;

DATA:

A=4,3,3.5;

B=0.3,0.32,0.3;

C=0.0007,0.0004,0.00045;

M=200,250,300;

N=100,120,150;

!定义无限大正数,取U=1000;

U=1000;

ENDDATA

!目标函数，求所有发电机耗量之和最小;

MIN=@SUM(PG:Y*A+B*P+C*P^2);

!特殊约束;

@FOR(PG(I):P<=U*Y);

!功率平衡约束;

@SUM(PG(I):P)=700;

!发电机出力上下限约束;

@FOR(PG(I):P<=Y*M);

@FOR(PG(I):P>=Y*N);

!0-1变量约束;

@FOR(PG(I):@BIN(Y));

求解得：

Local optimal solution found.

Objective value: 305.9674

Objective bound: 305.9674

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost

U 1000.000 0.000000

A( P1) 4.000000 0.000000

A( P2) 3.000000 0.000000

A( P3) 3.500000 0.000000

B( P1) 0.3000000 0.000000

B( P2) 0.3200000 0.000000

B( P3) 0.3000000 0.000000

C( P1) 0.7000000E-03 0.000000

C( P2) 0.4000000E-03 0.000000

C( P3) 0.4500000E-03 0.000000

P( P1) 176.0870 0.000000

P( P2) 250.0000 0.000000

P( P3) 273.9130 0.000000

Y( P1) 1.000000 4.000000

Y( P2) 1.000000 -3.630435

Y( P3) 1.000000 3.500000

由结果可知：

最小耗量为F=305.9674t，三台机组全部运行，其中：

P G1=176.087MWP G2=250.000MWP G3=273.913MW

运用电力系统等耗量微增率准则重新计算，以检验建模求解过程的正确性：各机组耗量微增率范围如下：

d F1 d P G1=0.3+0.0014P G1

λ=0.44 P G1min

λ=0.58 P G1max

d F2 d P G2=0.32+0.0008P G2

λ=0.416 P G2min

λ=0.52 P G2max

d F3 d P G3=0.3+0.0009P G3

λ=0.435 P G3min

λ=0.57 P G3max

当负荷为700MW时，任意两台机组组合均不能满足负荷需求，所以三台机组公共承担700MW负荷，求等耗量微增率：

d F1

d P G1

=0.3+0.0014P G1=λ

d F2

d P G2

=0.32+0.0008P G2=λ

d F3

d P G3

=0.3+0.0009P G3=λ

3

P Gi

=700

i=1

首先求得λ=0.5357>0.52，即大于P G2=P2max时的耗量微增率，所以令

P G2=P2max运行，根据等耗量微增率准则，有如下方程：

d F1

=0.3+0.0014P G1=λ

d P G1

d F3

=0.3+0.0009P G3=λ

d P G3

P G1+P G3=700?P G2max=450

解得：

λ=0.5465 P G1=176.07MWP G2=273.89MW

计算最小耗量为F=305.9455 t，与LINGO计算结果相差无几，说明之前的数学模型建立与求解过程均正确。

下面计算负荷为400MW时的分配情况：

建模过程与程序与之前相同，因此不再赘述，将功率平衡条件中负荷改为400，用LINGO求解得：

Local optimal solution found.

Objective value: 159.6176

Objective bound: 159.6176

Infeasibilities: 0.2842171E-13

Extended solver steps: 4

Total solver iterations: 76

Variable Value Reduced Cost

U 1000.000 0.000000

A( P1) 4.000000 0.000000

A( P2) 3.000000 0.000000

A( P3) 3.500000 0.000000

B( P1) 0.3000000 0.000000

B( P2) 0.3200000 0.000000

B( P3) 0.3000000 0.000000

C( P1) 0.7000000E-03 0.000000

C( P2) 0.4000000E-03 0.000000

C( P3) 0.4500000E-03 0.000000

P( P1) 100.0000 0.000000

P( P2) 147.0588 0.000000

P( P3) 152.9412 0.000000

Y( P1) 1.000000 4.235276

Y( P2) 1.000000 3.000000

Y( P3) 1.000000 3.500000

由结果可知：

最小耗量为F=159.6176t，三台机组全部运行，其中：

P G1=100.000MWP G2=147.059MWP G3=152.941MW

运用电力系统等耗量微增率准则重新计算，以检验建模求解过程的正确性：

当负荷为400MW时，可有如下组合方案：

表1四种可选发电方案

方案一：

由等耗量微增率准则首先求得λ=0.4382<0.44，即小于P G1=P1min时的耗量微增率，所以令P G1=P1min运行，根据等耗量微增率准则，再次求解得：

λ=0.4376P G2=147.059MWP G3=152.941MW

总耗量为：F1=159.6176 t

方案二：

由等耗量微增率准则首先求得λ=0.5164，进而求得发电量为：

P G1=154.571MWP G2=245.500MW

总耗量为：F2=172.7639 t

方案三：

由等耗量微增率准则首先求得λ=0.5191，进而求得发电量为：

P G1=156.500MWP G3=243.444MW

总耗量为：F3=171.2970 t

方案四：

由等耗量微增率准则首先求得λ=0.48，进而求得发电量为：

P G2=200.000MWP G3=200.000MW

总耗量为：F4=164.5 t

综合四种方案对比如下：

表1