激光原理复习

激光原理

第一章

1. 激光器的组成部分及作用

（1）工作物质（激活物质）：用来实现粒子数反转和产生光的受激发射作用的 物质体系。

（2）泵浦源：提供能量，实现工作物质的粒子数反转。 （3）谐振腔：①提供轴向光波模的正反馈

②模式选择，保证激光器单模振荡，从而提高激光器的相干性。

2. 模式数的计算

单色模密度：

计算例：封闭腔在5000 ?处单色模密度。

3. 光谱宽度的计算

其中，为波列长度。

4. 本征状态的定义

给定空间内任一点处光的运动情况，在初始条件和边界条件确定后，原则上就可求解麦克斯韦方程组，一般可得到很多解，而且这些解的任何一种线性组合都可满足麦克斯韦方程，每一个特解，代表一种光的分布，即代表光的一种本振振动状态。

5. 光子简并度的定义

光子简并度对应于线度光源λ，在单位时间单位立体角内发出单位频宽的光子数(处于同一个相格中的光子数，处于一个模式中的光子数，处于相干体积内的光子数，处于同一量子态内的光子数，都有相同的含义，均定义为光子简并度)。并用表示：

V c V c g 3

22824νπννλπ?=???=3

28c n πνν=Hz c

1410

8

106105000103?=??==-λυ3

53821432s 1035.310310614.388-??=????==m c n ）（）（πυυc

l c t //1=?≈δνc l

δν

λνδ??Ω?=

=

?ΩS h P

g n )/2(2

6. 光子简并度与单色亮度之间的关系

光源的光子简并度，从微观上反映出光源的单色亮度。单色亮度：

。光子简并度与单色亮度之间的关系为：

7. 光子平均能量的表达

同一种光子运动状态（或同一种光波模式）的光子平均能量：

8. 光的自发辐射、受激吸收、受激辐射

自发辐射：处于的原子在无外来光子情况下自发地向能级跃迁，发射能量以光辐射形式放出即自发辐射。特点：自发辐射是仅与原子自身性质有关的随机过程，自发辐射的光在方向、偏振、相位方面都没有确定的关系，因此是不相干的。

受激吸收：原子在外来光子

作用下，若

，处于的原子由

于吸收该光子而受激跃迁到的过程。特点：受激吸收几率与外来光的频率有严格的选择性，与外来光辐射能量密度大小有关。外来光频率等于、的间隔所对应的频率时，受激吸收几率最大。

受激辐射：光的受激辐射是受激吸收的反过程。原子系统在外来光子作

用下，若

，处于的原子跃迁到，并辐射一个与外来光子相同的

光子的过程。特点：受激辐射与外来光子有关，辐射的光子与引起受激辐射的外来光子有相同的频率、位相、偏振以及传播方向。通过受激辐射，能够实现同态光子数放大，可以得到高光子简并度的相干光。

9. 爱因斯坦三系数的相互关系

在热平衡情况下，辐射率和吸收率应相等，即单位时间内物质辐射出的光子数，等于单位时间内被物质吸收的光子数：

。

?Ω??=

ννS P B δνB hv B v

22λδ=1

)ex p(-=

KT h h E νν

2E 1E 21

υh 1

221E E h -=υ1E 2E 2E 1E 21

υh 1

221E E h -=υ2E 1E ν

νρρ121212212B n B n A n =+

；为自发辐射爱因斯坦系数，

为受激吸收爱因斯坦系数，为受激辐射爱因斯坦系数。、分别表示能级和的简并度，上式称

为爱因斯坦关系式。当简并度=时，则=，即当其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。正常情况下低能级原子数＞高能级原子数

，即受激吸收比辐射更频繁发生，且波长越短，自发辐射的几率越大。

10. 速率方程理论的优点及局限性

优点：速率方程是在不考虑光子的相位特性和光子数的起伏特性情况下，它是全量子化理论的一种简化形式。速率方程理论主要用于描述激光的光强特性，近似地描述烧孔效应、兰姆凹陷与多模竞争等特性。

局限性：对于增益介质色散等频率特性和与量子起伏有关的激光特性研究，这一理论就不能解释。

11. 粒子数反转分布的定义

在激光器工作物质内部，由于外界能源的激励，破坏了热平衡，有可能使得处于高能级上的粒子数大大增加，达到＞，这种情况称为粒子数反转分布，也称为集居数反转分布。

12. 增益系数的定义

光在激活物质内部将越走越强，使该激光工作物质输出的光能量超过入射光的能量，这就是光的放大过程，其放大作用的大小通常用增益系数G 来描述。

增益系数相当于光沿着Z 轴方向传播时，在单位距离内所增加

光强的百分比，其单位为。

13. 阈值条件的概念及定义

阈值条件（起振条件）：激光器实现振荡所需要的最低条件。

定义式：

，式中，为增益系数，L 为谐振腔腔长，

???????==1821

12213

3

2121B B

g g c h B A νπ21A 12B 21B 1g 2g 1E 2E 1g 2g 12B 21B 1n 2n 2E 2n 2n 1n ）（）

（）（Z Z dI I Z G d 1=

1

-cm ）（）（内21ln 21

r r L G -

≥αυ）（υG

和分别为量反射镜面的反射率，为除反射镜透射外的每单位长度上平均

损耗系数。

14. 能量的共振转移的定义

当激发态He 原子和基态Ne 原子发生非弹性碰撞并交换能量而将Ne 原子激励到Ne 的3s 和2s 能级，这个过程称为能量的共振转移。

15. 激光的特性（解释why ）

（1）方向性：激光束好的方向性主要是由于激光器受激辐射的机理和光学谐振腔对光束的方向限制所决定。

（2）单色性：原子的激发态总有一定的能级宽度，也总有一定的频率宽度。谱

线宽度和频率宽度越窄，光的单色性越好，激光的谱线宽度可窄到＜微米。

（3）高亮度：普通光源由于定向性很差，因此亮度极低；对于激光器来说，由

于谐振腔对光束的方向有限制作用，输出光束的发散角很小，因此定向亮度值很高。

（4）相干性：相干性分为空间相干性和时间相干性。激光源的光子简并度决定着激光的相干性，光子简并度越高，激光源的相干性越好。

第二章

1、光学谐振腔的作用

（1）提供光学正反馈作用（放大）：使激活介质中产生的辐射能多次通过介质，当受激辐射提供的增益超过损耗时，在腔内得到放大，建立并维持自激振荡。光学反馈作用取决于：腔镜反射率和几何形状。 （2）产生对振荡光束的控制作用：表现为对腔内振荡光束的方向和频率的限制。 A 、控制腔内振荡光束纵向分布（纵模）：使腔内建立的振荡被限制在腔所决定的少数本征模式中，从而提高单个模式内的光子数，获得单色性好、方向性好的强相干光。

B 、控制光束的横向分布持性、光斑大小及发散角等。

C 、改变腔内光束损耗

2、光学谐振腔的模式

通常将谐振腔内可能存在的电磁场本征状态称为腔的模式。腔的模式就是腔内可区分的光子状态，不同的模对应不同的场分布和振荡频率。光学谐振腔的模式可分为纵模和横模。

1r 2r 内 11-10

3、谐振腔的谐振频率

，其中为均匀介质折射率，为谐振腔腔长，为正整数。

4、纵模（整个一节）

（1）定义：通常把由整数q 所表征的腔内纵向稳定场分布称为激光的纵模。 （2） 纵模频率间隔：腔内两相邻纵模频率之差：

5、横模（自再现模）

（1）横模定义：腔内电磁场在垂直于其传播方向的横向面内存在稳定的场分布，通常称为横模。

（2）自再现模定义：光束在腔内多次往返传播后形成一种振幅和相位分布不再变化的稳态场，它的相对分布不再受衍射影响，在腔内往返一次能够“自再现”出发时的场分布，这种稳定场分布称为自再现模或横模。

（3）自再现模形成过程：入射光在进入第一个光阑之前，唱的振幅分布沿光阑是均匀的，经第一个光阑后，由于衍射作用将使波阵面发生畸变，部分光偏离原来的传播方向，产生一些衍射瓣，使光波的振幅和相位分布均发生一些变化。射到光阑以外的光将被黑体屏所完全吸收。每通过一次光阑，边缘部分的衍射波又被光阑所挡，使边缘强度比中心部分小，且振幅和相位分布又发生新的变化。通过一系列的光阑后，镜面上来回反射光波的相对振幅和相位分布不再发生变化，由此形成自再现模。

6、光学谐振腔的损耗有哪些类型？

（1）选择性损耗（随不同横模而异）：几何损耗、衍射损耗

（2）非选择性损耗：腔镜反射不完全引起的损耗（吸收损耗、散射损耗、透射损耗）、非激活吸收散射等其他损耗。

（3）损耗：①几何偏折损耗：与腔的类型、腔的几何尺寸、模式有关。 ②衍射损耗：与腔的菲涅尔数、腔的几何参数、横模阶次有关。 ③腔镜反射不完全损耗：与腔镜的透射率、反射率有关。 ④材料中的非激活吸收、散射、腔内插入物所引起的损耗： 与介质材料的加工工艺有关。

7、光子的平均寿命

L C

q q ηυ2?=ηL q L c q q q ηννν21=

-=?+

定义：腔内的光强衰减为初始值的1/e 所需要的时间。 计算： ；为腔的光学长度，C 为真空中的光速，为腔损耗。

8、Q 值的定义

Q 值：衡量谐振腔的损耗大小。

普通定义式：

；其中为腔内电磁场的振荡频率。

光频谐振腔的一般表达式：；腔的损耗越小，Q 值越高。

9、简单光学元件的光线传播矩阵

符号规则：(1)X -轴线上方为“+”,-光线指向光轴上方为“+”； (2)折射面/反射面曲率半径R:凹面R>0，凸面R<0； (3)球面波波面曲率半径R:发散R>0，汇聚R<0。

（1）自由空间光线矩阵：

（2）薄透镜变换矩阵：

（3）球面反射镜：

10、谐振腔的稳定性图

C L R δτ'

=

'L δ单位时间损耗的能量腔内储藏的能量

πν

2=Q νc L Q R δπν

πντ'

22==?

???

??=101)(L L M ???? ??-=1/101

)(f

f M ?

??? ??-=1/201

)(R R M

，稳定腔：。

11、非稳定腔的一般特点

优点：

（1）大的可控模体积 （2）可控的衍射耦合输出 （3）易鉴别和控制横模

（4）易于得到单端输出和准直的平行光

缺点：输出光束截面呈环状，远场暗斑将消失，光强分布不均而显示衍射环。

12、选模技术

定义：为了使输出的激光有很好的单色性和相干性，获得基横模、单纵模激光束的技术。

13、横模的选择方法

（1）物理基础：不同横模有不同的衍射损耗。

（2）选模原则：在各个横模增益大体相同的条件下，不同横模间衍射损耗有差别，在稳定腔中，基膜的衍射损耗最低，随着横模阶次的增高，衍射损耗将迅速增加。如果降低基膜的衍射损耗，使之满足阈值条件（基膜的单程增益至少能补偿它在腔内的单程损耗），则其它模因损耗高而不能起振被抑制。 （3）选模方法：A 、g 参数选模

，R 增大，谐振腔向临界腔靠近，则

2

1212121))(()1)(1(R R L R L R R L R L g g --=--

=1021<

g -

=1

高阶模损耗增大速度加快；

B 、菲涅耳数N 选模

，a --腔镜口径，a 减小则高阶模的 损耗增大速度加快；

C 、小孔光阑法；

D 、腔内置入透镜法；

E 、聚焦光阑法；

F 、望远镜腔选模法；

G 、非稳腔选模法；

14、纵模的选择方法（了解）

（1）选模原则：一般谐振腔中有着相同的损耗，但由于频率的差异而具有不同的小信号增益系数。因此，扩大相邻纵模的增益差或人为引入损耗差是进行纵模选择的有效途径。

（2）纵模选择方法：①色散腔：腔内置入棱镜、光栅、薄透镜。 ②短腔法：频率间隔与腔长成反比。 ③F -P 标准具：对不同波长的光束具有不同的透过率环形行 波腔。 ④Q 开关法

第三章

1、瑞利长度的定义+计算

定义：当

时，；即光斑从最小半径增大到，这个范

围为瑞利范围。常取范围为高斯光束的准直范围，从最小光斑处算起的

这个长度即瑞利长度。

2、远场发散角的定义+计算

定义：时（远场处）高斯光束振幅减小到中心最大值1/e 处与z 轴的交角（半角）。（理论上为双曲线的渐近线与光轴的夹角）

计算：

；

为光斑最

小半径，f 为共焦参数。

λL a N 2

=

z z =002)(ωω=z 0ω

02ω0

z z ±=∞→z R

z f z z R z z

z z ))((

))

()

((

)

(022lim

πππλ

λωλπωλωωθ===+==∞

→0

ω

3、高斯光束的传输规律

（1）球面波在自由空间的传输规律： 规定：沿光传输方向的发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率半径为负。

，

（2）高斯光束的传输规律：

①高斯光束可由波前曲率半径R(z)、光斑半径和位置z 中任意两个量来描述。 ②高斯光束传输变化规律：光斑和曲率半径如下：

光斑半径：

波前曲率半径：

③已知波前曲率半径R(z)和该位置光斑，可确定束腰位置和大小如下：

束腰位置：

束腰半径：

④高斯光束传输规律：高斯光束的复数曲率半径与普通球面波的曲率半径遵循相

同的传输规律。

z z R =)(L z R z z z R z R +=-+=)()()()(11212)(z ω02

2222

2

])(1[)(0

z z z z z +=

+=πλπωλωωz z z z z z R 20

222])(1[)(0

+=

+=λπω)(z ω2

2

)(

1πωλR R z +=

222

0)

(1R λπωωω+=

第四章

1、线型函数的定义

定义：自发辐射跃迁几率按频率的分布函数。

2、线宽的定义

定义：线型函数的半极值点间对应的频谱宽度，记作。

3、光谱线的加宽机制和类型

（1）均匀加宽： ①自然加宽（寿命加宽）：仅由自发辐射跃迁几率所决定的 光谱线加宽。可以看做是介质中 一个孤立、静止的原子在自发辐 射时所产生的光谱线加宽，它是 自发辐射过程所固有的。光谱线 自然加宽的线型函数为洛仑兹函 数。

②碰撞加宽：大量原子（分子）间的无规则碰撞导致自身运 动状态的改变，从而引起的谱线加宽。

③晶格振动加宽：晶格热振动，晶体中激活离子的能级所对 应的能量在某一范围内变化而引起谱线加 宽。 （2）非均匀加宽：①多普勒加宽（气体）：由做热运动的发光原子/分子所发出 的辐射存在多普勒频移引起。 ②晶格缺陷加宽（固体）：晶格缺陷部位激活离子的能级发 生位移，处于晶体不同部位的激 活离子的发光中心频率不同即产 生非均匀加宽。 标准答案：

谱线加宽：由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率 附近一个很小的频率范围内，这就叫谱线加宽。 加宽类型及机制： ①均匀加宽

自然加宽机制：原子的自发辐射引起的。

碰撞加宽机制：大量原子（分子、离子）之间的无规则碰撞。 晶格振动加宽机制：晶格振动使激活离子处于随周期变化的晶格场，激活离子的 能级所对应的能量在某一范围内变化。 ②非均匀加宽

多普勒加宽机制：由于作热运动的发光原子（分子所发出）辐射的多普勒频移引 起的。

υυ?

晶格缺陷加宽机制：晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想晶格场不同， 因而处于缺陷部位的激活离子的能级将发生位移，导致处于 镜体不同部位的激活离子的发光中心频率不同。

③综合加宽

气体工作物质的综合加宽机制：由碰撞引起的均匀加宽和多普勒非均匀加宽。 固体激光工作物质综合加宽机制：由晶格热振动引起的均匀加宽和晶格缺陷引起 的非均匀加宽。 液体工作物质的综合加宽机制：溶于液体中的发光分子与其它分子碰撞而导致自 发辐射的碰撞加宽。

第五章

1、吸收截面、发射截面的定义

吸收截面：下能级的每个原子对入射光波吸收功率所具有的有效俘获截面积。 发射截面：上能级的每个原子由于负吸收或受激发射所具有的有效俘获截面积 。

2、稳态增益、增益饱和的定义

稳态增益：

增益饱和：当光强足够强时，增益系数g 也随着光强的增加而减小，这一现象称 为增益饱和效应。

3、非均匀加宽介质“烧孔”效应的解释

烧孔效应：由于介质的强非均匀加宽跃迁特点，入射光仅与介质中表观中心频率

的原子产生强的共振互作用，且使其发生受激跃迁，结果使介质中原子

数反转密度按表观中心频率的分布，在与饱和光频率相应处产生局部饱和，小信号增益曲线在饱和光作用下呈现“烧孔”效应。饱和信号

愈强，烧孔愈

深且愈宽。

12σ21συ1

0'υυ=1υ1

υI 1

υI

4、兰姆下陷的定义

定义：激光器振荡模的频率被调谐至介质跃迁中心频率时，即输出功率呈现

出某种程度的降低 即兰姆下陷（或拉姆下陷）。下陷宽度大致等于介质 中均匀加宽的线宽。

5、频率牵引的定义

定义：激光器振荡模的精确谐振频率总是偏离无源腔相应模的频率，且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率

的现象。

原因：振荡模与介质原子相互作用引起的介质极化。

第六章

1、尖峰的定义

定义：激光器开启时发生的不连续的、尖锐的、大振幅脉冲为“尖峰”。

2、驰豫振荡的定义

υ0

υ

定义：连续运转时发生在稳态振荡附近的小振幅、准正弦阻尼振荡即“弛豫振荡”。

3、调Q及巨脉冲形成过程的描述

调Q：即调制谐振腔的损耗/阈值。

在泵浦激励开始时，谐振腔处于低Q值状态，此时激光器具有高的阈值，使激光振荡不能形成，上能级反转粒子数和腔内储能大量积累（储存时间决定于上能级寿命）。

当积累到饱和值时，突然降低腔的损耗到正常值，Q值突增，激光器的振荡阈值降低到正常水平，此时激光振荡迅速建立，在极短时间内上能级的反转粒子数以单一脉冲形式释放出来。介质的增益迅速下降，继而由于介质增益的继续饱和而使增益低于阈值，激光振荡迅速熄灭，于是在激光器中就形成了一个调Q 巨脉冲输出。

4、锁模的基本原理

定义：采用一定的技术，使各振荡纵模的频率间隔相等、相位互相锁定，则激光器将输出一列时间间隔一定的超短脉冲，这种技术即锁模技术。

（1）激光器输出是间隔为T=2L/c的规则脉冲序列。两相邻主脉冲间有2N个零点，2N-1个极大值（次脉冲，相对于主脉冲可忽略）。

（2）振荡线宽决定了锁模脉冲宽度的极限。

（3）脉冲峰值功率为自由运转时功率的(2N+1)倍。

（4）各振荡模发生功率耦合不独立，每个模的功率由所有振荡模提供。

5、锁模的常见方法

（1）主动锁模

在谐振腔内置入一个受外部信号控制的调制器，用一定的调制频率周期性地改变谐振腔内振荡模的振幅或相位，调制频率应精确地等于纵模间隔，得到重复频率f=c/2L的锁模脉冲序列。

通常有相位调制锁模和振幅调制锁模两种。

（2）被动锁模

①在谐振腔内置入可饱和吸收体，光场弱时对光吸收很强，透过率很低；光强增加吸收减小，当达到某特定值，透过率达100%，使强度最大的激光脉冲经受最小的损耗，从而得到很强的锁模脉冲。

②三个阶段：线性放大阶段、非线性吸收阶段、非线性放大阶段。

（3）自锁模（克尔透镜锁模）

①高斯分布的光场通过介质时，产生自聚焦效应，若腔内存在光阑，脉冲的中间部分不断增强，前沿和后沿不断损耗，脉宽被压缩。

②两个阶段：初始脉冲的形成、稳定锁模脉冲的形成。

（4）同步碰撞锁模

用一台锁模激光器脉冲序列作为泵浦源，通过调制另一激光器腔内增益的方法实现锁模。