20222高三数学(理科)(全国版)一轮复习试题：第2章第5讲 对数与对数函数 2
第二章 函数的概念与基本初等函数I
第五讲 对数与对数函数
1.[2021江苏省镇江中学质检]若函数f (x )=a x -2
,g (x )=log a |x |(a >0,且a ≠1),且 f (2)·g (2)<0,则函数f (x ),g (x )在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )
A B
C D
2.[2021河北省张家口市宣化区模拟]若函数f (x )=lo g 13
(x 2
+2a -1)的值域为R,则a 的取值范围
为( ) A.(-∞,1
2]
B.(-∞,1
2
)
C.[1
2
,+∞)
D.(1
2
,+∞)
3.[2021湖北省四地七校联考]设a =lo g 12
3,b =(1
2
)3
,c =312
,则( )
A .a
B .c
C .c D .b 4.[2021河北六校第一次联考]设a =1 4log 21 3,b =(1 2)0.3 ,则有( ) A.a +b >ab B.a +b D.a -b =ab 5.[2021陕西百校联考]已知函数f (x )=log a (|x -1|-a )(a >0,且a ≠1),则“a >1”是“f (x )在(3,+∞)上是增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.[2021长春市第一次质量监测]已知偶函数f (x )满足f (x )=f (2-x ),当x ∈(0,1)时,f (x )=3x +1,则f (lo g 13 84)的值为( ) A .5527 B .2827 C .5528 D .27 28 7.[2021贵阳市四校第二次联考]若a =ln22 ,b = ln33 ,c = ln55 ,则( ) A.a B.c C.c D.b 8.[2021长春市第一次质量监测]log 23+log 41 9 = . 9.[2021河南省名校第一次联考]已知实数a ,b 满足log 2a =log 3b ,给出五个关系式: ①a b ;②a a =b b ;③a b >b a ;④a b ;⑤b b .其中不可能成立的关系式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.[2020陕西省部分学校摸底测试]已知a >b >0,且a +b =1,x =(1 a )b ,y =log ab (1a +1b ),z =log b 1 a ,则 x ,y ,z 的大小关系是( ) A.x >z >y B.x >y >z C.z >y >x D.z >x >y 11.[2020南昌市测试][新角度题]已知正实数a ,b ,c 满足(1 2 )a =log 2a ,(1 3 )b =log 2b ,c =lo g 12 c ,则 ( ) A.a B.c C.b D.c 12.[2020山西省太原三模]已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a 满足 f (log 2a )+f (lo g 12 a )≤2f (1),则a 的取值范围是( ) A.[1,2] B.(0,1 2] C.[1 2,2] D.(0,2] 13.[2020吉林省长春六中、八中、十一中等重点中学联考]若x ,y ,z 为正实数,且3x =4y =12z , x+y z ∈(n ,n +1),n ∈N,则n 的值是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 答 案 第五讲 对数与对数函数 1.A 由题意知,f (x )=a x -2 是指数型函数,g (x )=log a |x |是对数型函数且为偶函数,由 f (2)· g (2)<0,可得g (2)<0,故log a 2<0,故0 2.A 依题意可得y =x 2 +2a -1的值域包含所有正数,则2a -1≤0,即a ≤1 2 .故选A . 3.A a =lo g 12 3 1=0,0 2)3 <1,c =31 2>1,所以a 4.A ∵a = 14 log 2 13=- 14 log 2 3, 32 12 <- 14 log 2 3<- 38 ,即 -1 2 8,b =(1 2)0.3 >(1 2)1 =1 2,∴a +b >0,ab <0,∴a +b >ab.故选A . 5.B 令t =|x -1|-a ,则此函数在(-∞,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,要使函数f (x )有意义,则a >0,a ≠1且|x -1|-a >0在(3,+∞)上恒成立,则a <|x -1|在(3,+∞)上恒成立,因为|x -1|>2,所以01”是“11”是“f (x )在(3,+∞)上是增函数”的必要不充分条件,故选B . 6.A 因为函数f (x )为偶函数,所以f (lo g 13 84)=f (log 384),又因为f (x )=f (2-x ),所以 f (x )=f (-x )=f (x +2),所以函数f (x )是周期为2的周期函数.因为lo g 384∈(4,5),所以f (log 384)=f (log 384-4)=f (log 328 27)=3 log 3 2827 +1=2827+1=55 27,故选A. 7.C 解法一 a = ln22 =ln √2,b = ln33 =ln √33 ,c = ln55 =ln √55 .因为 (√2)6 =8,(√33 )6 =9,(√2)10 =32,(√55 )10 =25,所以√55 <√2<√33 ,因为y =ln x 在(0,+∞)上单调递增,所以c lnx x ,则f'(x )= 1-lnx x 2 ,当x >e 时,f'(x )<0,当0 上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以f (5) = ln44 =f (4),所以 f (5) 解法三 因为b -a = ln33 ? ln22 = 2ln3-3ln2 6 = ln9-ln86 >0,所以b >a ,又a -c = ln22 ? ln55 = 5ln2-2ln5 10 = ln32-ln25 10 >0,所以a >c ,所以b >a >c ,故选C . 8.0 log 23+log 41 9=log 23+lo g 223-2 =log 23+(-2 2)log 23=0. 9.B 如图 D 2-5-1,由log 2a =log 3b ,根据图象可知1 a =2, b =3,则a b 3,则a b >b a ,③成立.当0 可得01时,可得a >b.均与已知矛盾,故④不成立.当01时,可得a >b >1.均与已知矛盾,故⑤不成立.综上,④⑤不可能成立.故选B . 10.A 解法一 因为a >b >0,且a +b =1,所以0 12 1a < 1b ,所以 x =(1 a ) b >(1 a )0=1,y =log a b (1 a +1 b )=log ab 1 ab =-1,z =log b 1 a >log b 1 b =-log b b =-1,且z =log b 1 a b 1=0,所以x >z >y ,故选A . 解法二 由题意不妨令a =23 ,b =13 ,则x =(3 2 )13 >(3 2 )0 =1,y =lo g 29 92 =-1,z =lo g 1332 >lo g 13 3=-1,且 z =lo g 13 3 2 1=0,所以x >z >y ,故选A . 11.B 因为c =log 12 c ,所以-c =log 2c.又(1 2)a =log 2a ,(1 3)b =log 2b ,所以a ,b ,c 分别为 y =(12)x ,y =(1 3)x ,y =-x 的图象与y =log 2x 的图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系中,分别作 出y =(1 2 )x ,y =(1 3 )x ,y =-x 与y =log 2x 的图象,如图D 2-5-2,由图可知c 图D 2-5-2 12.C 因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数,所以f (lo g 12 a )=f (-log 2a )=f (log 2a ),所以 f (lo g 2a )+f (lo g 12 a )≤2f (1)?f (log 2a )≤f (1).又函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,所以 f (lo g 2a )≤f (1)?|log 2a |≤1?1 2≤a ≤2,故选C . 13.C 令3x =4y =12z =k (k >1),则x = lgk lg3 ,y = lgk lg4 ,z = lgk lg12 ,所以 x+y z = lgk lg3+lgk lg4lgk lg12 = 1lg3+1lg4 1lg12 = lg12lg3+lg12lg4= lg3+lg4lg3 + lg3+lg4lg4 = lg4lg3 + lg3lg4 +2∈(n ,n +1),n ∈N,因为1 <2,0< lg3lg4 <1,所以3< x+y z <5,又lg4lg3 + lg3lg4 >2, 所以4< x+y z <5,故n =4. 绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<2021届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题
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