一元二次函数综合练习题

一元二次函数综合练习题

1、二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+>

2、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤

第1题 第2题第3题第4题

3、二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（）

A ．0

B ．0

C ．0

D ．042<-ac b

4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞0

5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高

与水平的距离

，则该运动员的成绩是( )

A. 6m

B. 10m

C. 8m

D. 12m

6、抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表中可知，下列说确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个

7、抛物线y =322

+-x x 与坐标轴交点为（）

A ．二个交点

B ．一个交点

C ．无交点

D ．三个交点

8、二次函数y ＝x 2

的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）

A ．y ＝x 2－2

B ．y ＝(x －2)2

C ．y ＝x 2＋2

D ．y ＝(x ＋2)2

9、若二次函数y ＝2x 2－2mx ＋2m 2

－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（） A.0 B.±1 C.±2 D.±2

10、二次函数y=ax 2

+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结

x … －3 －2 －1 0 1 …

y … －6 0 4 6 6 …

y

x

O

1 －1

1

1 1- O x

y

y

–1 3 3 O

x

P

1 论①a<0②a>0③b 2

-4ac>0④

0

b

中，正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、抛物线)0(2

>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值

为（）

A. 0

B. －1

C. 1

D. 2

12、已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0

13、关于二次函数y =ax 2

+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原

点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2

+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是a

b a

c 442

-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正

确的个数是（）

A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个 14、抛物线y=12

x 2

向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（） A. y=

12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12

(x+8)2

+9 15、下列关于二次函数的说法错误的是（） A 抛物线y=-2x 2

＋3x ＋1的对称轴是直线x=

34

； B 点A(3,0)不在抛物线y=x 2

-2x-3的图象上； C 二次函数y=(x ＋2）2

－2的顶点坐标是（-2，-2）；D 函数y=2x 2

＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）

16、二次函数12

+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误．．

的是（） A ．点C 的坐标是（0，1） B ．线段AB 的长为2 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．当x>0时，y 随x 增大而增大 17、如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n

m x a y +-=2

)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )

A ．－3

B ．1

C ．5

D ．8

18、已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； ⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D 1

1

1- O

x

y

y

x

O

D C

B (4,4)A (1,4)

19、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2

22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的

图象可能．．

是（）

20、若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2

y mx mx =-（）

A ．有最大值

4

m B ．有最大值4

m -

C ．有最小值

4

m D ．有最小值4

m -

21、抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为．

22、已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．

23、二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：二次函数2

y ax bx c =++图象的对称轴为x =，

2x =对应的函数值y =

x

… 3- 2- 0 1 3 5 … y

…

7 0 8- 9- 5- 7

…

2412(1)抛物线y 2的顶点坐标_____________；

(2)阴影部分的面积S ＝___________；

(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则 抛物线y 3的开口方向__________，顶点坐标____________．

25、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2）， 求抛物线的解析式。

26、已知二次函数的图象经过点A （-3,0），B （0,3），C （2, －5），且另与x 轴交于D 点。 （1）试确定此二次函数的解析式；

（2）判断点P （－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAD 的面积； 如果不在，试说明理由．

27、已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）。 （1）求此二次函数的解析式；

-2 -1 -2 -1 2

2 1 1

3 x

y y 1 y 2

O

（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值围。

28、已知二次函数c bx x y ++-

=2

2

1的图象经过A （2，0）

、B （0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。

29、如图，抛物线c bx x y ++-=2

与x 轴交与A(1,0),

B(- 3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

30、已知二次函数y ＝x 2

＋bx ＋c ＋1的图象过点P (2，1)． (1)求证：c ＝―2b ―4；

(3)若二次函数的图象与x 轴交于点A (x 1，0)、B (x 2，0)，△ABP 的面积是3

4

，求b 的值．

31、某中学新校舍将于2011年1月1日动工。在新校舍将按如图所示设计一个矩形花坛，花坛的长、

宽分别为200 m、120 m

（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积

的

125

11时，求横、纵通道的宽分别是多少？

（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，

那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）

32、抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，

抛物线的对称轴交x轴于点E.

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，

与A、B、C三点构成一个平行四边形？

若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

33、已知二次函数过点A（0，2-），B（1-，0），C（59

48，）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）判断点M（1，1

2

）是否在直线AC上？

x

y

O 3

－1

－1

A

O

D

B

C

A E

34、如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．

（C 卷）新题推荐（20分）

1．如图6所示,△ABC 中,BC=4,∠B=45°

,M 、N 分别是 AB 、AC 上的点,MN ∥BC.设MN=x,△MNC 的面积为S. (1)求出S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值围. (2)是否存在平行于BC 的线段MN,使△MNC 的面积等于2? 若存在,请求出MN 的长; 若不存在,请说明理由.

2.如图7，已知直线12y x =-

与抛物线21

64

y x =-+交于A B ，两点． （1）求A B ，两点的坐标；

（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A

B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB

请简要说明理由．

图2 图1 图7 B

M

A N

图6

应用题

1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？

2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？

3、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

4．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=

－x2＋4表示．

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果隧道设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？

（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？

5．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是，自变量x的取值围是．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是，这个函数图象有何特点？

6．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ 和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？