高中数学经典的解题技巧和方法等差数列、等比数列

高中数学经典的解题技巧和方法（等差数列、等比数列）

跟踪训练题

一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）

1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=1，a 3=3，则S 4=( )

(A)12 (B)10 (C)8 (D)6

2.设数列{x n }满足log 2x n+1=1+log 2x n ,且x 1+x 2+x 3+…+x 10=10,则x 11+x 12+x 13+…+x 20的值为( )

(A)10×211

(B)10×210 (C)11×211 (D)11×210

3.已知正数组成的等差数列{a n }，前20项和为100，则a 7·a 14的最大值是( )

(A)25 (B)50 (C)100 (D)不存在

4.已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。若2312a a a ?=， 且4a 与27a 的等差中项为5

4，则5S =( )

A ．35 B.33 C.31 D.29

5. 设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立

的是( ) A 、2X Z Y +=

B 、()()

Y Y X Z Z X -=- C 、2Y XZ = D 、()()

Y Y X X Z X -=-

6.（2010·潍坊模拟）已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，S n 是其前n 项和，且有S 9

不正确的是

（ ）

A ．S 9

B ．d<0

C ．S 7与S 8均为S n 的最大值

D ．a 8=0 二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）

7.将正偶数划分为数组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，则第n 组各数的和是 .（用含n 的式子表示）

8.已知数列{a n }满足:a 4n-3=1,a 4n-1=0,a 2n =a n ,n ∈N *,则a 2 009=_______;a 2 014=_______.

9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4=15,S 5=55,则过点P(3,a 3),Q(10,a 10)的直线的斜率为_______.

三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）

10.数列{}n a 的通项()()10111n n a n n N *??=+∈ ???试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的

项数；若没有，说明理由 11.在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S m ,S m+2,S m+1成等差数列，则a m ,a m+2,a m+1成等差数列.

（1）写出这个命题的逆命题；

（2）判断逆命题是否为真？并给出证明.

12.已知数列}

{n a 中，前n 项和为n S ，51=a ，并且2122++++=n n n n a S S （+∈N n ）， （1）求2a ，3a 的值；

（2）设n n n a b 2λ

+=，若实数λ使得数列}{n b 为等差数列，求λ的值。

（3）在（2）的条件下，设数列}1{1+?n n b b 的前n 项和为n T ，求证：

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一、选择题

1. 【解析】选C.S 4==2×(1+3)=8.

2. 【解析】选B.∵log 2x n+1-log 2x n =1,∴{x n }为等比数列，其公比q=2, 又∵x 1+x 2+…+x 10=10,∴x 11+x 12+…+x 20=q 10(x 1+x 2+…+x 10)=210×10.

3. 【解析】选A.∵S 20=×20=100,∴a 1+a 20=10,

∵a 1+a 20=a 7+a 14,∴a 7+a 14=10. ∵a n >0,∴a 7·a 14≤(

)2=25.

4. 【解析】选 C 由2311414222a a a a a a a ?=??=?=，又475224a a +=? 得 714a =