高中数学第一节课讲什么

高中第一课

进入高中以后,经常有不少学生不能适应高中数学的学习,进而影响到学习的积极性,导致成绩一落千丈. 究其原因，一方面是由于一些同学上高中后有松一口气的思想，放松了对自己的要求;更重要的是没有认识到初中数学与高中数学的区别,用初中的学习方法

对待高中学习，没有搞好初、高中的衔接和过渡.

1.初中数学知识容量相对较小.初中是用4年的时间学习3年的课程,而高中是用2年的时间学习3年的课程.总体而言，初中数学知识点较少，学生能够通过四年的系统学习，比较好地掌握.高中数学则知识点众多，而每个章节所包含的小知识点则更是繁杂，学生们则往往难以适应.

2.初中和高中的数学语言有着显著的区别.宏观上讲,初中数学主要用形象通俗的语言来表达,便于学生理解，并且联系生活实际比较多.对于这些知识点，只要用心一些，是比较容易把握的，运用起来也会比较自如.而高中数学一下子就触及到非常抽象的集合术语、函数术语等，学生需要很长时间才能把这些符号语言转化、理解并学会运用.

3.初中阶段的数学思维方式与高中数学思维方式有显著的不同.在初中数学教学中,

教师一般都将主要题型建立了统一的思维模式,如解分式方程分为几步、因式分解需先看什么再看什么等,因此学生在初中数学学习中习惯这种机械且便于操作的定势思维方式.

而高中数学在思维形式上发生了巨大的变化,抽象的数学语言对学生的思维能力提出了更高的要求.这种能力要求的突变使很多高一学生感到极度不适应,因而数学学习兴趣低下,成绩下降.再如：初中所学的二次函数，比较多的偏向于感性认识，学生们往往能较好地掌握，但是进入高中之后，高中数学对二次函数提出了新的更高的要求，比较偏向于理性思维时，某些学生便会适应不过来.所以,同学们在心理上要接受这种变化,多思考,做题时把每一步为什么这样做弄清楚,而不是像初中数学那样机械的记忆.

4.学生自学能力的差异.初中学生自学能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需要很高的自学能力.但高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，这就要求学生具有较高的自学能力.

综上，建议学生与家长以谨慎、认真的态度去对待初三升高中这一蜕变的阶段，因为这是我们迈进高中的第一步，只有第一步走踏实了，我们才能走过高中，通过高考,踏进理想的大门!

那么，如何学好高中数学呢？

首先要养成良好的学习习惯：（1）课前预习（2）上课认真听讲：要准备一个笔记本，一个改错本，一个草稿本，书和资料。上课记笔记非常重要，一方面便于以后的复习，另一方面也强迫自己上课认真听讲，提高理解力（3）课后作业：这一环节非常重要，因为它是检验我们课堂学习效果的手段，也是对课堂遗留问题的解决，这里要和初中习惯不同，很多时候需要同学们自己去找问题，找题目做，也就是我们说的课后自主学习其次要充满信心，要树立不抛弃不放弃的信念，要为自己找一个学习的动力，无论这个动力来自哪里。

最后给自己定个位：你想做下面四类学生中的哪一类

迟钝懒惰者一事无成

迟钝勤奋者学业有成

聪明懒惰者一生无忧

聪明勤奋者功成名就

数学的作用：锻炼自己的思维：变通，反思，严密，开拓性在生活中也到处暗藏着数学，比如抽奖，5张奖票中有一张中奖，5个人去抽，现抽后抽对每个人公平吗？做生意投资时需要计算利润，到银行存钱时，转存与否要考虑利息等等，所以学好数学是很有用的

最后预祝大家三年后都能学有所成

新课标下高中数学概念教学的实践与思考

新课标下高中数学概念教学的实践与思考广东东莞实验中学黄芳芳523120 新一轮课程改革把培养人的创新能力放在重要位置, 重视知识传授的过程,强调各科目在学生个性发展、提高素质和健全人格上的作用。数学教学是实现这一教育目的的重要途径之一,而数学概念是数学思维的细胞,是形成数学知识体系的基本要素,是数学基础知识的核心。所以,数学概念教学是数学教学工作中的一项重要内容,是新课标下“人人学有用的数学”的前提，是提高中学数学教学质量的关键。一、高中数学课程标准对概念教学的要求高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。二、当前高中数学概念教学中存在的问题长期以来, 由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看做一个名词而已,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆,而没有看到像函数、向量这样的概念, 本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。在新课程理念下，研究和实践与之相适应的高中数学概念教学的范式与方法成为当务之需。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？笔者从以下几个方面作了努力与探索,收到了一定的效果三、新课标下高中数学概念课的教学新课标下教师要更新教学理念,重视概念课教学；正确选择教学方法,改进概念课的教学过程;精心设计问题情景,激发学生的学习兴趣;倡导学生自主探索，合作交流,优化学生的学习方式；引导学生重视概念的学习,提高应用概念解决问题的能力。１. 重视数学概念引入的方法新课标指出：概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础,揭示概念形成的实际背景,要创设好的问题情境,帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡,并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系． 1.1 从实际生活中,引入新概念新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例．并且注意选取事例不在于数量的多少,关键是要贴近学生的认识经历，能够反映概念的本质特征。案例1:数列极限的概念引入,从学生熟悉的砍木棍引入：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有这样一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．意思是说:一根一尺长的木棍,每天砍去一半，这样可以无限制的进行下去.让学生将每天剩余的木棍长度和已砍去的木棍长度写成两个数列,并把它们的各项标在数轴上,引导学生归纳两个数列的共同点特征：(1)都是无穷数列；（２）随着项数的无限增大，数列的项无限趋近于一个常数.从而引出数列极限的定义。 1.2 在体验数学概念产生的过程中引入概念数学概念的引入,应从实际出发,创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强

中学数学优质课评选规划方案.doc

中学数学优质课评选方案根据《 2015—— 2016 学年“研训赛”工作方案》要求，拟于2016 年3 月举行中学数学优质课评选及观摩活动。现将有关事宜通知如下：一、活动目的重在参与，重在过程，重在交流，重在研究。通过中学数学优质课评选与观摩活动，交流课堂教学经验，研讨提高中学数学课堂教学质量的方法，推动广大数学教师的专业化发展。二、活动时间、地点本次活动时间拟定于2016 年 3 月，具体时间、地点另行通知。三、评选的有关事宜及要求 1.参评教师条件。参与2015——2016年研训赛活动的中学数学学科在职专任教师，各乡镇中心校和县直学校在本单位上学年三轮赛课评选出的优质课教师。 2.选拔推荐。本次活动由乡镇中心校、县直各学校负责，公开、公正、公平，逐级选拔，择优推荐。 3.课题选择。在《函数》中任选一个课时，具体课题及教材版本选择由作课教师自定。 4.评选项目及程序。本次评选活动分为录像课评审和现场作课两个阶段：（ 1）录像课评审。由评委对选手提交的录像课提前进行评审，确定一等奖；（2）现场作课：录像课被评为一等奖的选手进入本阶段，内容包括：作课（ 40 分钟）、“教学设计说明与反思”（5 分钟，可采用课件展示说明）。 5.评奖办法。本次活动设一、二等奖，由教研室组织专家组评审确定奖次。 6.材料报交。 (1)优质课教师评价表。本次活动的所有参评教师均需填写《2015—— 2016 学年中学数学优质课教师评价表》（见附件 1）。纸质加盖公章。 (2) 教学视频。一等奖候选教师须提供本节课完整的教学视频，时间40 分钟。视频要保证正常播放（教学视频中直接注明课题、作课人及单位，拷贝U 盘），播放流畅，图像、声音清晰，全面反映教师和学生的活动。 (3)教学设计和教学设计说明纸质和电子稿各一份(电子稿，word，A4) 。其中，教学设计主要包括：教学内容分析；教学目标设置；学生学情分析；④教学策略分析；⑤教学过程。教学设计说明大约 2000 字左右，大致包括以下

高中数学概念课教学

高中数学概念课教学摘要培养创新精神和实践能力是目前我国教育改革，实施素质教育的重要任务之一，它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材，合理创设问题情景，加强思维训练，并积极探索规律，改进教学方法，优化教学过程。笔者在高中数学概念教学中，发现教师若能充分重视数学概念的教学，在概念教学中恰当的把握好传授知识与增长能力的关系，充分尊重学生在学习过程中的主体体验、主动积极的思维和情感活动，才能循序渐进地引导学生在体验中感悟、在体验中创造、在体验中提高数学素养，帮助学生认识、理解、体验和掌握数学概念，促使其能运用数学概念灵活处理相关的数学问题。发展学生学会学习、学会思考、学会提问和开拓创新的能力。关键词数学概念认识掌握拓展应用数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明确概念——应用概念—— 形成认知。传统的教法教师经常包办到家，口若悬河，常使学生感到枯燥无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。数学概念是学习数学知识的基础，是

培养数学能力的前提。如何搞好数学概念课的教学呢? 一、让学生在亲自感知、体验教学中认识概念学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。我们着重谈一下从实际问题引入，通过创设实验活动，培养学生动手操作能力，让他们在亲自体验实践中形成数学概念。如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点a 和b ，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动所得图形。提问思考讨论：(1)椭圆上的点有何特征？(2)当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(3)当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(4)请同学总结，完善椭圆定义。这样的设计，不是教师机械的讲解、学生被动的接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从而体验数学概念的发生、形成和发展的过程，，一方面有利于增强学生上数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于学生充分了解概念由来，方便记忆。二、寻找新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系，如平面角与空间角、映射与函数、平行线段与平行向量、等差数列与等比数列等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

高中数学课的基本课型

数学课的基本课型一、关于数学基本课型（一）数学概念课概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是以“事实学习”为中心内容的课型。我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点：第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。（二）数学命题课表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等证明方法（高中还有数学归纳法）。命题课教学还要注意：第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范，

高中数学知识应用竞赛试题

高中数学知识应用竞赛试题 1、（满分15分）《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表：后的余额。例如某人月工资、薪金收入1220元，减除1000元，应纳税所得额就是220元，应缴纳个人所得税11元。（1）请写出月工资、薪金的个人所得y关于收入额x（0

甲方案：从北京出发飞往美国纽约，再从纽约飞往圣地亚哥。乙方案：从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔，再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。为简单起见，我们把北京的地理位置粗略地认为是：东经120度，北纬40度；纽约的地理位置大致是：西经70度，北纬40度；澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是：东经120度，南纬30度：智利的圣地亚哥的地理位置大致是：西经70度，南纬30度。假设飞行航线走的都是球面距离，请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些？说明理由。 4、（满分15分）用车床加工某种圆柱形零件，是在圆柱形零件的轴旋转和车刀直线运动的过程中切削完成的。我们把零件放置一周车刀沿零件轴线所移动的距离称走刀量，把刀刃切削零件的深度称为吃刀深度。现在要把长800mm，直径为10mm的轴的一端加工成长为400mm，直径为8mm的轴，如图所示。已知走刀量是0.1mm，吃刀深度是0.2mm，轴的转速是每分钟800转；工人从车床上卸下一根加工好的轴，再装上一根待加工的轴需要10秒钟；每位工人每天的有效工作时间是7.55小时。某车间有12台车床，24名工人，现要在5天内完成加工1980个这种零件。如果加工零件过程中其余操作时间忽略不计，请你提供一个能够按时完成任务的生产方案，并说明理由。 5、（满分20分）某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产用地。但根据前几年抗洪救灾的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划。为了寻求合理的计划方案，需要研究以下问题：（1）若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降。为了保证防洪能力不会下降，除了填湖费用外，还需要增加排水设

高中数学《引言》79PPT课件一等奖比赛优质课

※四川省2018年高中数学优秀课展评活动※ 1 《数列》章引言课教学设计 (普通高中课程标准实验教科书数学·人教A版·必修5·第二章) 成都树德中学刘豹一、内容和内容解析 1. 章引言是一章学习的起源章引言就是高中数学一个章节、一个知识板块教学的第一课时.在这一课时中，教师往往要取材于章头图、章节引言，关注数学的发展过程，把握高中数学知识的整体结构，结合学生的实际认知水平，设计合理的问题导引，带领学生建构本章的主要知识脉络，揭示本章的基本思想方法，唤起学生对本章学习的热情.章引言课是高中数学教学中必不可少，又是需要重点关注的课型之一. 2. 数列是洞开离散函数的专列数列作为一种特殊的函数,在现实生活中有着广泛的应用,它是揭示自然规律的离散函数模型.承接函数的基本概念、性质和几个连续的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、

三角函数）之后学习数列,不仅是函数概念和性质的又一次应用和深化,而且也为后续算法中的“程序框图和语句”，推理证明中的“数学归纳法”，甚至微积分中“积分”等重要概念的建立奠定了学习的基石.同时，数列作为一种离散函数模型，其规律的把握既重要又特殊.高中阶段，刻画数列规律的方式主要有三种：通项公式，递推公式和前n项和公式. 通项公式与前n项和公式都容易利用函数思想加以解释，而递推公式所包含的递推思想，以及这几种方式之间的联系与转化则是数列学习中的重点内容. 由此，本节课的教学重点是: (1) 通过类比函数的学习,揭示本章的知识脉络和基本思想方法； (2) 通过探讨与互动初步体会研究数列的基本方法，凸显递推关系在研究数列规律中的特殊地位. 二、目标和目标解析数列章引言课是数列学习的第一课时，本课时的教学应立足于学生已有的认知经验和数列这一章中的重点内容，通过创设合理的情境和问题导引，让学生初步了解数列的概念和本章的主要内容,发现研究数列的基本方法,体会数列在数学自身发展中的价值和现实生活的简单应用．具体目标如下:

二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单

第二十一届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单一等奖（100名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级尤纪帆女首师大附中高二邱亦文女北京二中高二刘宇轩女首师大附中高二周钰斌男北京十五中高二李怡婷女朝阳外国语学校高二包涛尼男民大附中高二王沐烑女北京二中高二王一丁男牛栏山一中高二孙亦非男北京五中高一尹子朔男陈经纶中学高二张雨桥男北京八中高二沈畅男北京铁二中高一邓瀚辰男汇文中学高二刘曦瑞男北京八中高二潘乐怡女北京八中高一王波添男清华附中高二曲天泽男北京二中高二柳一欣女北京二中高二陈思蕊女北京十二中高二梁一栋男北京五十七中高二李宁政男陈经纶中学高二蔡恒屹男潞河中学高二辛宇正男陈经纶中学高二谭励彦男十一学校高二王筱男北京四中高二孙文杰女北京四中高二李济泽男景山学校高二董思尧男北京五中高一王燕杰男北京四中高二刘韫滕男民大附中高二李江皓男民大附中高二陈辰男景山学校高一贺禹杰男北京四中高二程锐杰男北京八中高一姚智铭男北京八中高一席浩诚男北京八中高一沈靖开男民大附中高二罗睿韬男北京九中高二杨天昊男北京一七一中高二王若晨女北京四中高一周浩男北京二中高二赵博熙男北京四中高一王震男北京二中高二都欣然女朝阳外国语学校高二刘心怡女北师大附中高一熊开元女清华附中高二刘宇轩男民大附中高一朱函琪男首师大附中高二刘发源男民大附中高二唐子涵女北京一六一中高二许一先男北京八十中高一桂子轩男北京十九中高一马欣仪女北京二中高一李藩女北京一零一中高二陆子恒男汇文中学高二王思雨女北京一七一中高二周永斌男民大附中高二蒋涵锐男八一学校高一刘逸洋女牛栏山一中高二金志扬男北京八中高一钱成男清华附中高一刘宇时男北京二中高一董子奇女北京四中高二王晨奥女北京二中高二何凯男北京五中高二马成男北京一零一中高二王秭祺男北京五中高一任悦妍女北京一七一中高二罗瑞辰男北京一六一中高二李原草男民大附中高二马礼骞男陈经纶中学高二汪之钧男大兴一中高二涂腾男景山学校高二周思耘女首师大附中高二杜鹏程男中关村中学高一张艺涵女北京四中高一阳超然男北京八十中高二于知衡男北理工附中高一付思成男北京二中高一向柯帆男民大附中高二何宜珊女北京一零一中高一王观嵘男北京二中高一康博睿男民大附中高二孙琢璠女北京五中高二韩明夏男北京十五中高一杨晨鹭女北京一七一中高二安宇佳女昌平二中高二张怡淼女牛栏山一中高二

人教版高一数学必修一《函数的概念》教学设计

. 1.2.1 函数的概念（第一课时）班级姓名时间制作人：课题函数的概念课型新授课知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义. 能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽学习目标重点难点学法指导象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想情感目标——探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化. 函数的概念、函数的三要素函数概念及符号 y = f ( x ) 的理解 ⑴先自学课本 15～18 页，尝试完成课本例题和练习题。 ⑵找准自学中存在的问题，以备课堂内解决。一．知识链接： 1、在初中我们学习了哪几种基本初等函数？一次函数，二次函数，反比例函数 2、在初中学习阶段，函数的定义是如何表述的？在一个变化过程中，有两个变量x 与 y ，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说 x 是 y 的函数， y 叫自变量． 3、由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数 y=x 与函数 y = x 2 表示同一个函 x 数吗？（学生思考、小组讨论）教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书）二、新课探究： 1.实例感受：实例一：一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度 h （单位： m ）随时间 t （单位： s ）变化的规律是： y = 130t - 5t 2．思考 1：（１）. t 的范围是什么？ h 的范围是什么？（２）. t 和 h 有什么关系？这个关系有什么特点？（实例一由师生共同完成）事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高， 1

《新课标下高中数学概念教学的实践与研究》

《新课标下高中数学概念教学的实践与研究》课题开题报告浙江温州第二十二中学高洪武325000 一、课题提出的背景及现实意义新一轮课程改革已经在全国部分省市如火如荼地开展，为了进一步扩大普通高中新课程实验范围，教育部决定从2006年秋季起，福建、浙江、辽宁和安徽4省将全面进入普通高中新课程实验。这将意味着我省教师将真正意义上进入新课程教学的实践与研究了。作为高中数学教师，理所当然将在这一实验过程中扮演着重要的角色。在新课程理念下，对构建数学理论大厦的数学概念如何实施教学是摆在每一位老师面前的一个严峻的课题。高中数学课程标准指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。长期以来，由于受应试教育的影响，不少数学教师重解题、轻概念造成数学解题与概念脱节、学生对概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念。数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所；而学生成了解题的机器，整天机械地按照老师灌输的“程序”进行简单的重复劳作。严重影响了学生思维的发展，能力的提高。这与新课程大力倡导的培养学生探究能力与创新精神已严重背离。那么在新课标下如何才能帮助学生更好、更加深刻地理解数学概念；如何才能灵活地应用数学概念解决数学问题，我想关键的环节还是在于教师如何实施数学概念教学，为此“新课标下高中数学概念教学的实践与研究”课题在这样的背景下应运而生。二、国内外关于同类课题的研究综述和课题研究的理论依据 1.国内外关于同类课题的研究综述：国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物；而对于今天所推进的新课程实验（特别是在我国刚刚开始实施阶段），高中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 2. 课题研究的理论依据: 2-1 一般来说，数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。数学概念教学主要依据有如下理论：（1）联结理论、媒介理论：联结理论把概念的掌握过程解释为各种特征的重叠过程，尤如用照相机拍摄下来的事物在底片上的重叠，能够冲洗出照片一样。即接受外界刺激然后做出相应的反应。而媒介理论认为内部过程存在一种媒介因素，并用它来解释复杂的人类行动。（2）同化、顺应理论：皮亚杰认为，概念的掌握过程无非是经历了一个同化与顺应的过程；所谓同化，就是把新概念、新知识接纳入到一个已知的认知结构中去；所谓顺应，就是当原有的认知结构不能纳入新概念时，必须改变已有的认知结构，以适应新概念。（3）假设理论：假设理论不同于联结理论把概念掌握的过程看成是一个消极被动的过程，并认为学生掌握概念是一个积极制造概念的过程。所谓积极制造概念的过程，就是根据事实进行抽象、推理、概括、提出假设，并将这一假设应用于日后遇到的事例中加以检验的

高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案试题一、窗户造型（满分15分）《中学生数学》杂志2000年第一期的封面是一幅欧洲教堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一个窗户的造型如下图所示。图中弧AB和弧AC分别是以C和B为圆心BC长为半径的圆弧．☉、☉ 和☉两两相切，并且☉、☉与弧AB相切，☉、☉与弧AC相切，☉、☉的半径相等．如果使☉、☉充分大，记BC的长度为a，请你计算出☉的半径，并给出这个圆的作法．二、买房贷款（满分20分）根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》（第十一条）“借款人应和贷款银行制定还本付息计划，贷款期限在一年以上的，按月归还贷款本息”的规定，为方便贷款银行操作和选择，中国人民银行具体规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法，允许借款人和贷款银行在双方商议的基础上做出选择．第一种办法是等额本息还款法，其还款方式已经在1999年第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题的第3题中作了介绍，并要求给出月均还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式．按照这些公式不难算出，一个人如果从银行得到买房贷款40万元，计划20年还清贷款，按规定贷款的年利率应为5.58％（折合月利率4.65％。），这时贷款人的月均还款额应为0.27696万元，还款总额为66.4717万元，利息负担总和为26.4717万元．第二种办法是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），指在贷款期间内，每月除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金．这样一来，每月偿还的贷款的利息将随本金的减少而逐月递减．因此称之为等本不等息还款法．如果这个贷款人选择了等额本金还款法在20年内偿还他所借的40万元贷款，他只需要偿还本息总合62.413万元，其中利息负担的总合为22.413万元，比前一种还款方法少支

新课标下如何进行高中数学概念教学

新课标下如何进行高中数学概念教学发表时间：2011-01-26T17:01:56.810Z 来源：《少年智力开发报》2010年第9期供稿作者：杨昆 [导读] 如何在这一要求下进行数学概念教学？我认为抓好概念教学是提高数学教学质量的最关键的一环。贵州省平塘民族中学杨昆教师应该准确地提示概念的内涵与外延，使学生深刻理解概念，并在解决各类问题时灵活应用数学概念是新课标下数学概念的教学要求。因此正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。如何在这一要求下进行数学概念教学？我认为抓好概念教学是提高数学教学质量的最关键的一环。下面我从引入概念、解析概念、巩固概念三个方面谈谈对概念教学。一、引入概念概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系．下面介绍几种引入数学概念的方法： 1.从实际生活中，引入新概念。新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例． 2.创设问题情境，引入新概念。教师要善于恰当地创设趣味性、探索性的问题情境，激发学生概念学习的兴趣，使学生能够从问题分析中，归纳和抽象出概念的本质特征，这样形成的概念才容易被学生理解和接受。 3. 从最近概念引入新概念。数学概念具有很强的系统性。数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统。公理化体系就是这种系统性的最高反映。教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念，使相应的具体经验升华为理性认识，不仅能使学生准确地理解概念的形式定义，而且有利于建立起关于概念的恰当心理表征。使学生对知识的积累变成对知识的融合。二、解析概念生动恰当的引入概念，只是概念教学的第一步，，要使学生真正掌握新概念，还必须多角度、多方位的解析概念。对概念理解不深刻，解题时就会出现这样或那样的错误，要正确而深刻地理解一个概念并不是一件容易的事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当地引导学生正确地分析解剖概念，充分认识概念的科学性，抓住概念的本质。因此，教师要充分利用概念课，培养学生的能力，训练学生的思维，使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学的理论基础，又是进行再认识的工具。为此，我们可以从以下几个方面努力，加深对概念的理解。 1.用数学符号语言解析概念。数学教学体现了数学语言的特点，数学语言无非是文字叙述、符号表示、图形表示三者之间的转换，当然要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。引进数学符号以后，应当引导学生把符号与它所代表的实质内容联系起来，使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的概念及其本质特征。事实上，如果概念的符号能够与概念的实质内容建立起内在联系，那么，符号的掌握可以提高学生的抽象能力、概括能力。数学中的逻辑推理关键就在于能够合理、恰当地应用符号，而这又要依靠对符号的实质意义的把握。在概念学习中，形式地掌握符号而不懂得符号的本质涵义的情况是经常发生的，这时符号将使知识学习产生困难，导致数学推理的错误。 2.用图形语言解析概念。数与形的结合是使学生正确理解和深刻体会概念的好方法，数形结合妙用无穷，教学中凡是“数”与“形”能够结合起来讲的，一定要尽量结合起来讲。 3.逆向分析，加深对概念的理解。人的思维是可逆的，但必须有意识地去培养这种逆向思维活动的能力。对某些概念还应从多方面设问并思考。 4.讲清数学概念之内涵和外延，沟通知识的内在联系。概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵，又称涵义。适合于概念所指的对象的全体，叫做这个概念的外延，又称范围。 5.揭示概念与概念之间的区别与联系,使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系,把新概念纳入到已有概念体系中,同化新概念。教学中，应将相近、相反或容易混淆的概念放到一块来对比讲解，从定义、图形、性质等各方面进行分析对比，从而正确理解把握概念.。三、巩固概念学生认识和形成概念，理解和掌握之后，巩固概念是一个不可缺少的环节。巩固的主要手段是多练习、多运用，只有这样才能沟通概念、定理、法则、性质、公式之间的内存联系。我们可以选择概念性、典型性的习题，加强概念本质的理解，使学生最终理解和掌握数学思想方法。例如，当学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形ABCD的三个顶点ABC的坐标分别是(1,2),(2,4),(0,2),试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点D的坐标和向量CD的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。总之，在中学数学概念的教学中，只要针对学生实际和概念的具体特点，注重引入，加强分析，重视训练，辅以灵活多样的教法，使学生准确地理解和掌握概念，才能更好地完成数学概念的教学任务，从而有效地提高数学教学质量。

高中数学知识应用竞赛试题及参考答案.doc

高中数学知识应用竞赛试题及参考答案试题 1、（满分汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前没行一段距离才能停住。我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个重要的因素。在一个限速为40千米/时的路段上，先后有A、B 两辆汽车发生交通事故。事故后，交通警察现场测得A车的刹车距离超过12米，不足15米，B车的刹车距离超过11米，不足12米。又知A、B两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）之间有如下关系：如果仅仅考虑汽车的车速因素，哪辆车应负责任？ 2.（满分北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小晰蜴体长15cm，体重15g,问：当小晰蜴长到体长为时，它的体重大约是多少（选择答案：25g,35g,40g）?尝试用数学分析出合理的解答。 3. （满分受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口顺某季节每天的时间与水深关系表： (1)请在坐标纸上，根据表中的数据，用连续曲线描出时间与水深关系的函数图像；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 4．（满分末，某商家迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可是奖励券，或二者合计），就送励券；满，就送40元奖励券，满300元，就送60元奖励券；...。当日，花钱最多的一顾客用现金70000元，如果按照酬宾方式，

对高中数学概念教学的一点想法

对高中数学概念教学的一点想法发表时间：2009-07-07T11:16:12.733Z 来源：《中学课程辅导·教学研究》2009年第10期供稿作者：王仙 [导读] 随着新课改的深入实施，高中数学概念教学受到了前所未有的重视。摘要：随着新课改的深入实施，高中数学概念教学受到了前所未有的重视。本文结合实例探讨了怎样才能更有效地进行概念教学以及相应的教学方法。关键词：概念教学；课堂教学；理解；概括作者简介：王仙，任教于浙江省衢州高级中学。长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师在教学中重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已,认为概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。另一方面,新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行,需要某个概念时,就在旁边用小字给出,这样过高的估计了学生的理解能力,也是造成学生不会解题的一个原因。那么如何搞好新课标下数学概念课的教学呢? 一、正确地理解概念我国从20世纪50年代以来，中学数学教学大纲虽经历多次修订，但都有一个共同的指导思想，这就是搞好三基。并强调指出，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。而当前我国数学教学中的突出问题，恰好是把掌握数学基础，即数学概念的正确理解，给忽视了。一方面是教材低估了学生的理解能力，为了“减负”，淡化甚至回避一些较难理解的基本概念；另一方面，“题海战术”式的应试策略，使教师没有充分的时间和精力去钻研如何使学生深入理解基本的数学概念。说是为了减负，其实南辕北辙，老师、学生的压力都增加了。其实我们知道，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能掌握各种法则、定理、公式，从而也就不能进行计算和论证。因此，讲清概念，使学生正确地理解概念，对于提高数学教学质量具有重要的意义。鉴于此，教师们都渐渐地开始重视概念的教学。在较长的一段时间里，概念教学搞“一个定义三项注意”，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，仅从“逻辑意义”列举“概念要素”和“注意事项”，忽视“概念所反映的数学思想方法”，导致学生难以达成对概念的实质性理解，无法形成相应的“心理意义”。没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性。用例题教学替代概念的概括过程，认为“应用概念的过程就是理解概念的过程”。殊不知没有概括过程必然导致概念理解的先天不足，没有理解的应用是盲目的应用。结果不仅“事倍功半”，而且“功能僵化”--面对新情境时无法“透过现象看本质，难以实现概念的正确、有效应用，质量效益都无保障。那么怎样才能有效地进行概念教学呢？二、对不同的概念，要采取不同的方法有的只需在例题教学中实施概念教学。比如：相关关系的概念是描述性的，不必追求形式化上的严格。建议采用案例教学法。对比函数关系，重点突出相关关系的两个本质特征在：关联性和不确定性。关联性是指当一个变量变化时，伴随另一个变量有一定的变化趋势；不确定性是指当一个变量取定值时，与之相关的变量的取值仍具有随机性。因为有关联性，才有研究的必要性。因为其不确定性，从少量的变量观测值，很难估计误差的大小，因此必须对变量进行大量的观测。但每个观测值都有一定误差，为了消除误差的影响，揭示变量间的本质联系，就必须要用统计分析方法。有的先介绍概念产生的背景，然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，提炼出本质属性。如：“异面直线”概念的教学，可以在长方体模型或图形中（或现有的教室中），引导学生找到既不相交也不平行的两条直线，直接给出像这样的两条直线叫“异面直线”。然后画出一些看起来是异面直线其实不是异面直线的图，以完善异面直线的概念。再给出简明、准确、严谨的定义。最后让学生在各种模型中找出、找准所有的异面直线，以体验概念的发生发展过程。有的要联系其它概念，借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。比如：导数是微积分的一个核心概念，它有着极其丰富的背景和广泛的应用。高等数学里，导数定义为自变量的改变量趋于零时，函数的改变量和相应的自变量的改变量之比的极限（倘若存在），涉及有限到无限的辩证思想，这样的数学概念是比较抽象的，这与初等数学在知识内容、思想方法等方面有较大的跨度，加上学生刚接触导数概念，所以往往把导数作为一种运算规则来记忆，却没有理解导数概念的内涵和基本思想。建议（1）导数教学前要加强变化率的实例分析； (2)利用多媒体的直观性，帮助学生理解动态无限趋近的思想；（3）利用APOS理论指导导数概念教学。有的在情景设计、意义建构、例题讲解、课堂小结整个教学环节中实施，比如“函数”一课。我们知道函数是一个核心概念，函数思想是一种核心的数学思想方法。衢州高级中学何豪明老师是用三个实例（以解析式、图象、表格三种形式给出）设计情景，以小组讨论的形式让学生自己归纳出函数概念及三要素，又用四个例题层层深入地加深对概念的理解。整堂课紧紧围绕函数概念和思想方法进行教学，上出“简约”而“深刻”的效果。概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较，分析，综合，概括，判断，抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的。数学概念也不例外。因此，数学概念的产生和发展，人们对数学概念的认识都要经历由实践，认识，再实践，再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程，这就决定了对较难理解的数学概念的教学不能一步到位，而是要分阶段进行。三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,

第二十届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单

第二十届北京高中数学知识应用竞赛获奖名单一等奖（88名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校林左男高二朝阳外国语学校房捷轩男高一北京一零一中周梦怡女高一北京五中李滟蔚女高一人大附中张诗雯女高一汇文中学何凯男高一北京五中黄天行男高一汇文中学杨浥文女高一北京二中王思雯女高二首师大附中石玉峰男高三东直门中学邓凌浩男高二民大附中谭励彦男高一十一学校张子研男高一海淀进校附属实验学校李聪睿女高一北京八十中刘向北男高一首师大附属回龙观育新学校彭江祎男高二北京十二中许文灏女高二北京一七一中赵嘉莹女高一北京五中孙弘业男高二牛栏山一中许轩卓男高二密云二中刘云鹏男高二北大附中刁畅女高二牛栏山一中臧玉喆男高二北京一七一中蔡亚伦男高一北京二中刘雨航男高二十一学校秦梦陶女高一清华附中王奕然男高一北师大附中孟雨凡男高二八一学校岳璞阳男高一北京十五中张凯风男高一汇文中学郑晏陶男高一北京二中李雪桐男高一北京五中昕琦男高二民大附中陈瀚玮男高二牛栏山一中屠俊天男高二北京五中张一清男高一北京一七一中冯一辰男高一北方交大附中余诗跃男高一中关村中学付博文男高一民大附中简捷女高一京源学校权衡男高二朝阳外国语学校周昊辰男高二北京三十五中郭世圆男高二北京一零一中夏铭轩男高二朝阳外国语学校陈冬宇男高一北京二中赵云男高一京源学校杜懿中男高二北京一七一中李宗泽男高一北师大附中李祥泽男高二北京二中张宇伦男高二北京一零一中宋心仪女高二北京二中程诗灏男高一北京八十中邱亦文女高一北京二中陈柏健男高二昌平二中李天琦男高一景山学校王斌男高二昌平二中贾泓翰男高二密云二中张朴哲男高二牛栏山一中魏英暄女高二民大附中史天依男高二大峪中学李修凡男高二大兴一中李润男高一北京五十七中刘鹿鸣男高一北京四中朱玥华女高二北师大实验中学刘孟琦女高三东直门中学徐沛然男高一北京二中袁慧华女高二北师大实验中学胡凌女高一人大附中关美格女高一北京八中王右葭女高一北京四中姜腾男高二北师大实验中学高楚琪女高二北京二中张博然男高一人大附中胡茗智男高一民大附中曹广川男高二牛栏山一中范一凡女高一朝阳外国语学校尹子朔男高一陈经纶中学李国盛男高一汇文中学吴英图男高二北师大附属良乡中学王子睿涵女高三东直门中学闫朔男高二延庆一中袁佳音女高二牛栏山一中李怡然女高二大兴一中郑佳怡女高二牛栏山一中李博文男高二北京二中刘天启男高二朝阳外国语学校唐仡夫男高一东直门中学侯东良男高二北京一七一中