2019-2020学年高中数学 1.3函数的基本性质讲义 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.3函数的基本性质讲义 新人教A 版必修

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一、函数的单调性 课型A

例1. 求证：y =()3,4上递增。 证明略

例2. 判断函数x x x f 1

)(+=在[)1,0-上的单调性，并证明。 单调减 证明略

例3. 求下列函数的单调区间：

① 22y x x =- 单调减区间(),1-∞ 单调增区间()1,+∞

② y =单调减区间(),0-∞ 单调增区间()2,+∞

③ 22y x x =- 单调减区间(),0(1,2)-∞和 单调增区间()2,(0,1)+∞和

④ 22y x x =- 单调减区间()1,0-和()1,+∞ 单调增区间(),1-∞-和()0,1

例4. 若2()3f x x ax =-+-在(],2-∞-上递增，求a 的取值范围。 （4a ≥-）

例5．函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值等于 （ D

）

A 10

B 9 D 6

二、函数的奇偶性 课型A

例1. 判断下列函数的奇偶性：

○1 1

22)(2++=x x x x f ； 非奇非偶函数 ○

2 x x x f 2)(3-=； 奇函数非偶函数 ○

3 a x f =)( （R x ∈） 当0a =时，既是奇函数又是偶函数 当0a ≠时， 是偶函数非奇函数

○4 ???+-=)1()1()(x x x x x f .

0,0<≥x x 奇函数非偶函数

例2．已知函数53()8(2)=10f x x ax bx f =++--且，那么(2)f 等于 ( A )

A 26-

B 18-

C 10-

D 10

例3．已知函数2()f x ax bx c =++是偶函数，那么是32()g x ax bx cx =++是（ A ）

A.奇函数

B. 偶函数

C. 既奇又偶函数

D. 非奇非偶函数

例4. 已知2()(11)1

x a f x x x bx +=-≤≤++为奇函数 ① 求,a b 的值 （0，0）

② 判断()f x 的单调性并证明。

解：（1）()f x 为奇函数 (0)0f ∴= (0)0,01a f a ∴=

=∴= 又11(1)(1),,022f f b b b

--=-∴=-∴=-+ （2）()f x 在[]1,1-上单调增。证明略

三、函数性质的应用 课型B

例1．

已知函数()1).f x a =≠ （1） 若1a >,则()f x 的定义域是 。 3,a ??-∞ ??

? （2）若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 。. ()(],01,3-∞?

例2．已知函数???<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2

(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是

（ C ） A (,1)(2,)-∞-?+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-?+∞ 例3．偶函数()f x 的定义域为R ，在(0, +∞)上是减函数，则下列不等式中成立的是 （ B ） A . 23()(1)4f f a a ->-+ B . 2

3()(1)4

f f a a -≥-+ C . 23()(1)4f f a a -<-+ D. 23()(1)4

f f a a -≤-+

例4. 定义在)1,1(-上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数，

若0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。（01a <<）

解：由已知条件得：22(1)(1)

(1)(1)f a f a f a f a -<--∴-<-

2211111111a a a a -<--?

0221a a a <

01a ∴<<

例5. 定义在R 上的函数()f x 满足对任意的实数,x y 总有()()()f x y f x f y +=+，

若0x >时()0,(1)2f x f >=

① 求证()f x 为奇函数

② 求证()f x 在定义域上递增

③ 当33x -≤≤时，求()f x 的最大值和最小值。 （6，-6）

证明：①令0,(0)(0)(0),(0)0x y f f f f ==∴=+∴=

令,(0)()()0x y f f x f x =-∴=+-=

()()f x f x ∴=--

∴()f x 为奇函数

② 对于任意的1212,x x R x x ∈>且

∵121212()()()()()0f x x f x f x f x f x -=+-=->

∴12()()f x f x > ∴()f x 在定义域上递增。

③ ∵()f x 在定义域上递增

∴max ()(3)f x f = min ()(3)f x f =-

(0)0,(1)2

(2)2(1)4

(3)(1)(2)6

f f f f f f f ==∴==∴=+= (3)6f -=-