理论力学(机械工业出版社)第三章空间力系习题解答
理论力学（机械工业出版社）第三章
空间力系习题解答
习题3-1 在边长为a的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN。试求各力在三个坐标轴上的投影。图3-26 F1x?0F1y?0F1z?F1?6kN
F2y?Fcos45??2kNF2z?0
F2x??F2cos45???2kNF3x?F3343?kN33F3 y??F3343??kN33F3z?F3343?kN 33 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm×300 mm×300mm，正面有力F1=100N，中间有力F2=200N，顶面有力偶M=20N·m作用。试求各力及力偶对z轴之矩的和。图3-27 ?Mz??F1cos45???F2434??
20 ??202?24034?20???m 3-3如图3-28所示，水平轮上A点作用一力F=1kN，方向与轮面成a=60°的角，
且在过A点与轮缘相切的铅垂面内，而点A与轮心O?的连线与通过O?点平行于y轴的直线成b=45°角，h=r=1m。试求力F在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。图3-28 Fx?Fcos?sin??1000?cos60??sin45??2502 N?354N
Fy??Fcos?cos???1000?cos60??sin45???25 02N??354N 1 Mx(F)?|Fy|?h?|Fz|?rcos??354?1?866?1?co s45???258N?m
My(F)?|Fx|?h?|Fz|?rsin??354?1?866?1?sin 45??966N?m
Mz(F)??Fcos??r??1000?cos60??1??500N? m
Fz??Fsin???1000?sin60???5003??866N
3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a=30°。试求力F对x、y、z轴之矩。图
3-29 ?Fsin?sin??100?sin230??25N
FxFy??Fsin?cos???100?sin30??cos30???2 53N??
Fz??Fcos30???100?cos30???503??
Mx(F)??|Fy|?BC?|Fz|?(AB?CD)??253??50 3? ??253???m My(F)??|Fx|?BC??25???10N?m
Mz(F)??|Fx|?(AB?CD)??25????m
3-5 长方体的顶角A和B分别作用力F1和F2，如图3-30所示，已知：F1=500N，F2=700N。试求该力系向O点简化的主矢和主矩。图3-30 ?x??F1?FR253?F2?214??2005? 10014?? ?y??F2?FR?z?F1?FR??FR1 45??15014?? 114?1005?5014? 1?F2?(?)2?(?)2??
2 ???????????????? ??? ? ?? ?Mx(F)?F2?1141?3?15014?? m ?My(F)??F1??Mz(F)?0 5?2?F2?114?2??2005?10014???m
MO(F)????m ? cos?????? cos???0???90? cos??????? ???? 3-6 有一空间力系作用于边长为a的正
六面体上，如图3-31所示，已知：F1=F2=F3=F4=F，F5=F6= ??0 ?x?FR?y?FR?z?0 FRFR 2F。试求此力系的简化结果。图
3-31 ?Mx(F)??F2a?F5a??Fa?2F a?(2?1)Fa? ?My(F)?0 ?Mz(F)?F3a?F 5a?Fa?2Fa?(1?2)Fa??
MO(F)?2(2?1)Fa?(2?2)Fa?
1cos??????45? 2cos???0???90? cos????1???135? 2 3-7 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上，如图3-32 3 所示，已知各力大小均为F。试求此力系的简化结果。?x?0FR?yFR图3-32 ?z?2F ?2F FR??22F FRcos??0??90?
12cos??cos??????45? ?Mx(F)?0 ?My(F)??2Fa?Mz(F)?2Fa MO(F)?22Fa cos???0???90? 12 cos????cos??? 12???135? ???45? 3-8 如图
3-33所示的悬臂刚架，作用有分别平行于x、y轴的力F1与F2。已知：F1=5kN，F2=4kN，刚架自重不计。试求固定端O 处的约束反力和约束反力偶。图3-33 ?Fx?0?Fy?0?Fz?0?Mx?0 ? My?0 ?Mz?0 FOx?F1?0 FOx??F1??5kN FOy?F2?0 FOy??F2??4kN FOz?0 MOx?F2?4?0 MOx?F2?4?16kN?m MOy?F1?6?0 MOy??F1?6?30kN?m MOz?F1?4?0 MOz??F1?4?20kN?m 3-9 墙角处吊挂支架两端铰接杆OA、OB和软绳OC构成，二杆分别垂直于墙面且绳OC维持在水平面内，如图3-34所示。
4 结点O处悬挂重物，重量W=500N，若OA=300mm，OB=400mm，OC绳与水平面的夹角为30°，不计杆重。试求绳子拉力和二杆所受的压力。图3-34 ?Fz?0FTsin30??W?0 FT?2W?1000N ?Fx?0FOA?FTcos30 ?sin??0FOA?FTcos30?sin??1000?33??300 3?
25?Fy?0FOB?FTcos30?cos??0 FOA?FTcos30?cos??1000?34??4003? 25 3-10 如图3-35所示的空间支架。已知：∠CBA=∠BCA=60°，∠EAD=30°，物体的重量为W=3kN，平面ABC是水平的，A、B、C各点均为铰接，杆件自重不计。试求撑杆AB和AC所受的压力FAB和FAC及绳子AD的拉力FT。图3-35 ?Fz?0FTsin30??W?0 FT?2W?6kN ?Fx?0FACsin30??FAB sin30??0
FAC?FAB ?Fy?0FACcos30??FABco s30??FTcos30??0
FAC?FAB?FT?3kN 2 3-11 空间构架三根直杆铰接而成，如图3-36所示。已 5
知D端所挂重物的重量W=10kN，各杆自重不计。试求杆AD、BD、CD所受的力。图3-36 FADcos45??FBDcos45??0
FAD?FBD ?FCDcos15??FADsin45?
cos30??FBDsin45?cos30??0
FCDcos15??2FADsin45?cos30?
2FADsin45?cos30?
FCD?cos15?FADsin45?sin30??FBDsin45 ?sin30??FCDsin15??W?02FADsin45?sin3 0??2FADsin45?cos30?tan15??W?0 ? Fx?0?Fy?0?Fz?0
FADsin45?(1?3tan15?)?W?0 WFAD???
sin45?(1?3tan15?)FCD?2sin45?cos30?W3 W??cos15?sin45?(1?3tan15?)cos15?(1?3ta n15?)?? 3-12 空间桁架如图3-37所示。力F作用在ABDC平面内，且与铅垂线成45°角，ΔEAK≌ΔFBM，等腰三角形ΔEAK、ΔFBM和ΔNDB在顶点A、B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，试求各杆的受力。图3-37 结点A ?Fx?0F1cos45??F2cos45??0 F1?F2 ?Fy?0 F3?Fcos45??0 F3??Fcos45???52kN
6 ?Fz?0?F1sin45??F2sin45??Fcos45
??0F1?F2??F/2??5kN 结点B ?Fx?0F4cos45??F5cos45??0 F4?F5 ?Fy?0?Fz?0F6cos45??F3?0 F6?F32??10kN ?F5sin45??F4sin45? ?F6sin45??0F5?F4??F6/2?5kN
3-13 三轮车连同上面的货物共重W=3kN，重力作用点通过C点，尺寸如图3-38所示。试求车子静止时各轮对水平地面的压力。图3-38 ?Mx?0FND??W??0 FND??W? ?My?0?FNB?1?FND??W??0 FNB???0??? ?Fz?0FNA?FNB?FND?W?0 FNA?W?FNB?FND? 3-14 如图3-39所示，三脚圆桌的半径r?500mm，重W?600N，圆桌的三脚A、B和C构成一等边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点M处作用铅垂力F=1500N，试求使圆桌不致翻倒的最大距离a。
7 图3-39 CD?ACsin60??3r?r33?r OD?CD?r? 222?MAB?0F?(a?OD)?W?OD?0
rrF?(a?)?W??0
22Wrr600rrrra???????350mm
2F22?1500252 3-15 简易起重机如图3-40所示，图中尺寸为AD=DB=1m，CD=，CM=1m，ME=4m，MS=，机身自重为W1=100kN，起吊重量W2=10kN。试求A、B、C三轮对地面的压力。图3-40 ?MAB?0FNC?CD?(W1?W2)? MD?0?110??? ?AD?FNB?AB? W1?(AD?MS)?W2?(ME?AD)?0
FNC?(W1?W2)??Mx?0FNC?Fz?0FNAFN C?1?FNB?2?W1??W2?5?0
100??10?5???
2?FNB?FNC?W1?W2?0
FNA?W1?W2?FNB?FNC?100?10???
3-16 如图3-41所示，矩形搁板ABCD 可绕轴线AB转动，DE杆支撑于水平位置，撑杆DE两端均为铰链连接，搁板连同其上重物共重W=800N，重力作用线通过矩形板的几何中心。已知：AB=，AD=，AK=BM=，DE=。如不计杆重，试8 求撑杆DE所
受的压力以及铰链K和M的约束反力。图3-41 sin???? ?My?0W??FDEcos??AD?0 800??? ??1?W??FDEcos???0 FDE??Mx?0Fkz?800??????100N ?F z?0FMz?FKz?FDEcos??W?0
FMz?W?FKz?FDEcos??800?100?400?50 0N ?Mz?0?Fkx?1?FDEsin???0 Fkx??FDEsin???? ?Fx?0FMx?FKx? FDEsin??0 FMx??FKx?FDEsin????? 3-17 曲轴如图3-42所示，在曲柄E处作用一力F=30kN，在曲轴B端作用一力偶M而平衡。力F在垂直于AB轴线的平面内且与铅垂线成夹角a=10°。已知：CDGH平面与水平面间的夹角f=60°，AC=CH=HB=400mm，CD=200mm，DE=EG。不计曲轴自重，试求平衡时力偶矩M之值和轴承的约束反力。图
3-42 ?My?0Fsin??CDsin??Fcos ??CDcos??M?0
M?Fcos(???)?CD?30?cos50????m ?
Mx?0 FBz??Fcos???0 9 FBz???15cos10?? ?Fz?0FAz?FBz?F cos??0
FAz?Fcos??FAz??? ?Mz?0?FBx??Fs in???0
FBx????? ?Fx?0FAx?FBx?Fsin??0 FAx??FBx?Fsin?????? 3-18 如图3-43所示，变速箱中间轴装有两直齿圆柱齿轮，其分度圆半径r1=100mm，r2=72mm，啮合点分别在两齿轮的最低与最高位置，轮齿压力角a=20°，在齿轮I上的圆周力F1=。不计轴与齿轮自重，试求当轴匀速转动时作用于齿轮II上的圆周力F2及A、B两轴承的约束反力。图3-43 ?My?0F2r2?F1r1?0 F2?r1100F1??? r272Fr2?F2tan???? Fr1?F1tan???? ?Mx?0?Fr2?160?Fr1? 360?FBz?520?0
FBz?Fr2?160?Fr1??160??360??? ?F z?0FAz?FBz?Fr2?Fr1?0
FAz?Fr2?Fr1?FAz?????? ?Mz?0 ?F2?160?F1?360?FBx?520?0 10
FBx??F2?160?F1?360??160??360???
?Fx?0FAx?FBx?F1?F2?0 FAx??FBx?F1?F2????? 3-19 某传动轴装有二皮带轮，其半径分别为r1=200mm，r2=250mm，如图3-44所示。轮Ⅰ的皮带是水平的，其张力?1?5kN，轮Ⅱ的皮带与铅垂线的夹角FT1?2FTb=30°，其张力?2。不计轴与皮带轮自重，试求传动轴做匀速转动时的张FT2?2FT力FT2、FT?2和轴承的约束反力。图3-44 ?My?0?2)r2?(FT1?FT?1)r 1?0 (FT2?FTFT2??1? FTr1200FT1??5?4kNr2250?2? 2kN
FT?Mx?0?2)cos??1500?FBz?2000?0 (FT2?FTFBz??(FT2?FT?2)cos??1500??6c os?????? ?Fz?0?2)cos??0 FAz?FBz?(FT2?FT?2)cos???33?? FAz??FBz?(FT2?FT?Mz?0?1)?500?(FT2?
FT?2)sin??1500?0 ?FBx?2000?(FT1?FT(F T1?FT?1)?500?(FT2?FT?2)sin???500?3?1 500???? 2000?1)?(FT2?FT?2)sin??0 FAx?FBx?(FT1?FTFBx??11 ?F x?0 ?1)?(FT2?FT?2)sin?2???3????F Bx?(FT1?FT 3-20 如图3-45所示，货物重为W1=10kN，用绞车匀速地沿斜面提升，绞车鼓轮重力为W2=1kN，鼓轮直径d=240mm，A为径向止推轴承，B为径向轴承，十字杠杆的四臂各长1m，在每臂端点作用一圆周力F。试求力F 的大小及A、B两轴承的约束反力。图3-45 货车：FT?W1sin30??5kN 绞车d5??Mz?0FT??4F?1?0F?? 28?Mx?0?Fy?0?FT??FBy?2?0 FBy?????? 2FAy?FBy?FT?0 FAy??FBy?FT??5?? ?My?0?Fx?0FB x?0 FAx?FBx?0 FAx?0 ?Fz?0FAz?W2?0 FAz?W2?1kN 3-21 水平板用六根支杆支撑，如图3-46所示，板的一角受铅垂力F的作用，不计板和杆的自
重，试求各杆的受力。图3-46 ?Fx?0F6?0 ?Mz?0 ?Fy?0 F4?0 F2?0 12 ?My?0?Mx?0?Fz?0?F5?1?F?1?0 F5??F ?F3??F5??0 F3??F5?F ?F1?F3?F5?F?0 F1??F3?F5?F??F 3-22 正三角形板ABC用六根杆支撑在水平面内，如图3-47所示，其中三根斜杆与水平面成30°角，板面内作用一力偶矩为M的力偶。不计板、杆自重，试求各杆的受力。图3-47 4M M?F5cos230??a?0
F5??3a?MAD?0?MCH?0?MBE?0?MDE? 0?MEH?0?MDH?0M?F4cos230??a?0
F4??M?F6cos230??a?0
F6??4M3a4M3a
F52M?23aF62M?23aF42M?23aF3asin60? ?F5cos230??atan30??0
F3??F1asin60??F6cos230??atan30??0
F1??
F2asin60??F4cos230??atan30??0
F2?? 3-23 试求图3-48所示各型材截面形心的位置图3-48
(a) A1?240?30?7200mm2y1?15
13
A2?A3?140?30?4200mm2y2?y3?100 yC??Aiyi7200?15?4200?100?2948000??? A1560015600(b)
A1?4000mm2A2?4000mm2x1?10 x2?120 A3?3000mm2x3?230
xC??Aixi4000?10?4000?120?3000?23040 ?480?6901210????110mmA110001111 (c) A1?6000mm2A2?8100mm2x1?100x2?15 y1?15 y2?165 xC?yC??Aixi6000?100?8100?15721500??? A1410014100?Aiyi6000?15?8100?165142 6500??? A1410014100 3-24 试求图3-49所示各平面图形的形心位置图3-49 用负面积法(a) A1?1400?860?1204000mm2A2??1104552 mm2x1?700y1?430 y2?430 x2?667?50?717xC??Aixi1204000?700?11 04552?71750836216???
A1204000?110455299448yC??Aiyi?430m m A14 (b) A1?120?80?9600mm2A2?80?80/2?3200m m2x1?60x2?120?y1?40 80440?33y2?80 3A3??π?302??900πmm2x3?50y3?40 xC??Aixi?A9600?60?3200?440?900π?509 039623??
12800?900π?900π?403562363?? 12800?900π??Aiyi?A9600?40?3200?
3-25 如图3-50所示，机床重为25kN，当水平放置时，秤上的读数为；当??20?时秤上的读数为15kN。试确定机床重心的位置。图3-50 ??W?xC?0 xC?MB?0?MB?0???
2515??cos??W?(xC?yCtan?)?cos??0yC? W?xC?15???15?????25tan20?25tan20?
公司档案管理制度一、总则1、为加强本公司档案工作，充分发挥档案作用，全面提高档案管理水平，有效地保护及利用档案，为公司发展服务，特制定本制度。2、公司档案，是指公司从
事经营、管理以及其他各项活动直接形成的对公司有保存价值的各种文字、图表、声像等不同形式的历史记录。公司档案分为受控档案和非受控档案。3、公文承办部门或承办人员应保证经办文件的系统完整(公文上的各种附件一律不准抽存)。结案后及时归档。工作变动或因故离职时应将经办的文件材料向接办人员交接清楚，不得擅自带走或销毁。
二、文件材料的收集管理1、公司指定专人负责文件材料的管理。2、文件材料的收集各部门或经办人员负责整理，交总经理审阅后归档。3、一项工作几个部门参与办理的，在工作中形成的文件材料，主办部门或人员收集，交行政部备案。会议文件行政部收三、归档范围1、重要的会议材料，包括会议的通知、报告、决议、总结、典型发言、会议记录等。2、本公司对外的正式发文与有关单位来往的文书。3、本公司的各种工作计划、总结、报告、请示、批复、会议记录、统计报表及简报。4、本
公司与有关单位签订的合同、协议书等文件材料。5、本公司职工劳动、工资、福利方面的文件材料。15 6、本公司的大事记及反映本公司重要活动的剪报、照片、录音、录像等。四、归档要求1、档案质量总的要求是：遵循文件的形成规律和特点，保持文件之间的有机联系，区别不同的价值，便于保管和利用。2、归档的文件材料种数、份数以及每份文件的页数均应齐全完整。
3、在归档的文件材料中，应将每份文件的正件与附件、印件与定稿、请示与批复、转发文件与原件，分别立在一起，不得分开，文电应合一归档。
4、不同年度的文件一般不得放在一起立卷；跨年度的总结放在针对的最后一年立卷；跨年度的会议文件放在会议开幕年。
5、档案文件材料应区别不同情况进行排列，密不可分的文件材料应依序排列在一起，即批复在前，请示在后；正件在前，附件在后；印件在前，定稿在后；其它文件材料依其形成规律或应保持文
件之间的密切联系并进行系统的排列。
6、案卷封面，应逐项按规定用钢笔书写，字迹要工整、五、档案管理人员职责1、按照有关规定做好文件材料的收集、整理、分类、归档等工作。2、按照归档范围、要求，将文件材料按时归档。3、工作人员应当遵纪守法、忠于职守，努力维护公司档案的完整与安全。1、公司档案只有公司内部人员可以借阅，借阅者都要填写《借阅单》，报主管人员批准后，方可借阅，其中非受控文档的借阅要部门经理签字批准，受控文档的借阅要总经理签字批准。2、档案借阅的最长期限为两周；对借出档案，档案管理人员要定期催还，发现损坏、丢失或逾期未还，应写出书面报告，报总经理处理。走在路上，挫折是难免的，低潮是必然的，孤独与寂寞是如影随形的;总有被人误解的时候，总有寄人篱下的时候，总有遭人诽谤与暗算的时候。这些时候，要知道潮涨潮落、波谷波峰的道理，只要你能够耐心等待，受
得了折磨，守得住底线，一切都会证明，生活不会抛弃你，命运不会舍弃你。
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6、本公司的大事记及反映本公司重要活动的剪报、照片、录音、录像等。四、归档要求1、档案质量总的要求是：遵循文件的形成规律和特点，保持文件之间的有机联系，区别不同的价值，便于保管和利用。2、归档的文件材料种数、份数以及每份文件的页数均应齐全完整。3、在归档的文件材料中，应将每份文件的正件与附件、印件与定稿、请示与批复、转发文件与原件，分别立在一起，不得分开，文电应合一归档。4、不同年度的文件一般不得放在一起立卷；跨年度的总结放在针对的最后一年立卷；跨年度的会议文件放在会议开幕年。5、档案文件材料应区别不同情况进行排列，密不可分的文件材料应依序排列在一起，即批复在前，请示在后；正件在前，附件在后；印件在
理论力学习题
班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)
f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体
理论力学(大学)课件8.1 空间任意力系向一点的简化及结果分析
本讲主要内容 1、空间任意力系向一点的简化及结果分析 2、空间任意力系的平衡方程及常见的空间约束 3、重心的计算
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
(1) 空间任意力系向一点简化·主矢和主矩 F 1 F 2 F n 1 F ￠ 2F ￠ n F ￠ 1M 2 M n M 空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系. ) (i O i i i F M M F F ==￠及结果分析
主矢 汇交力系的合力 主矢大小方向作用点: 一般令其作用于简化中心上 2 2 2 R )()()(???++=￠iz iy ix F F F F R R ),cos(F F iz ￠= ￠?k F 1F ￠ 2F ￠n F ￠ 1 M 2 M n M k j i F F ????++==￠z y x i R F F F R F ￠R R ),cos(F F ix ￠= ￠?j F R R ),cos(F F ix ￠ = ￠?i F (与简化中心无关)
主矩 空间力偶系的合力偶矩 主矩大小方向作用位置: 刚体上任意位置 1 M 2 M n M ) (??==i O i O F M M M R F ￠O ),cos(M M x O ?= i M O M 由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有 k j i M )()()(???++=i z i y i x O F M F M F M 2 2 2 ) ()()(???++=z y x O M M M M O ),cos(M M y O ?= j M O ),cos(M M z O ?= k M (一般与简化中心有关)
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第5章习题解答
5－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。 解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω e v v e a ωφ==tg 所以 l e l v a AB ωω== （逆时针） 5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?=0?时，顶杆的速度。 （1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。
（2）速度分析，如图b 所示 5－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω== A O v BC O （顺时针） 5－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在 D 点与套在A E 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动， cm 332==l D O 。试求：当?=30?时，D O 2的角速度和角加速度。
理论力学课后习题答案分析
第五章 Lt 习题5-2.重为G的物体放在倾角为a的斜面上，摩擦系数为 所需拉力T的最小值是多少，这时的角9多大？ 解：（1）研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表 示）， （2）由力三角形得 sin(a +甲」gin[(90J - a + (a + 6)] 千曲")& 皿0 - ??0=甲聽=arctgf T=Gsin(tt +(pJ 习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m勺力偶，已知棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图: （2）由力三角形得： R广护血（4亍-趴）& =0co昭5—忙） (3)列平衡方程： Vm o (F) = 0: - M+K血礼x/*+&$in化xr = O 由⑵、（3）得: M=FT[sin(45tf -(p H) + cos(45J -(p fl)]xrx sin(p w =JP>sin(p… x2sin45L，cos(p K 化35° （4）求摩擦系数: Wr =04243 习题5-7. 尖劈顶重装置如图所示，尖劈 A 的顶角为a ，在B块上受重物Q的作用， A、B块间的摩擦系数为f （其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重 物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之值。 解：（1）研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 审"：-S+JV X=O ■^ = Q 由力三角形得 P 二JV 勰(a+w)二伽(d +v)^?r(ff+ .. . .. . . 《理论力学》 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动围 (A)必须在同一刚体； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体。 1-6. 作用与反作用公理的适用围是 (A)只适用于刚体的部； (B)只适用于平衡刚体的部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平 衡的 (A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A) 任何受力情况下的变形体； (B) 只适用于处于平衡状态下的变形体； (C) 任何受力情况下的物体系统； (D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A 、B 两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C 相联接，受两等值、反向 且共线的力F 1、F 2的作用。以下四种由A 、B 所组成的系统中，哪些是平衡的？ 1-10. 图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD 杆不是二力构件？ 1-11．图示ACD 杆与BC 杆，在C 点处用光滑铰链连接，A 、B 均为固定铰支座。若以整体 为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。 1-12．图示无重直角刚杆ACB ，B 端为固定铰支座，A 端靠在一光滑半圆面上，以下四图中 哪一个是ACB 杆的正确受力图。 B (A) 2 F 1 (B) C B (C) B (D) (A) 第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一 端在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 A G θ图 题1.3.1y x o 2N 1 N B θ θ θ 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得： ()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两 种情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ， 底边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为 2m 。 ? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则 Ox ，Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） y z x o 1m 2 m 图 题2.6.3 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴： 理论力学题库——第五章 一、填空题 1.限制力学体系中各质点自由运动得条件称为。质点始终不能脱 离得约束称为约束,若质点被约束在某一曲面上,但在某一方向 上可以脱离,这种约束称为约束。 2.受有理想约束得力学体系平衡得充要条件就是,此即 原理。 3.基本形式得拉格朗日方程为,保守力系得拉格朗 日方程为。 4.若作用在力学体系上得所有约束力在任意虚位移中所作得虚功之与为零, 则这种约束称为约束。 5.哈密顿正则方程得具体形式就是与。 5-1、n个质点组成得系统如有k个约束,则只有3n - k个坐标就是独立得、 5-2、可积分得运动约束与几何约束在物理实质上没有区别,合称为完整约束、 5-3自由度可定义为:系统广义坐标得独立变分数目,即可以独立变化得坐标变更数、 5-4、广义坐标就就是确定力学体系空间位置得一组独立坐标。 5-5、虚位移就就是假想得、符合约束条件得、无限小得、即时得位置变更。 5-6、稳定约束情况下某点得虚位移必在该点曲面得切平面上。 5-7、理想、完整、稳定约束体系平衡得充要条件就是主动力虚功之与为零、 5-8、有效力(主动力 + 惯性力)得总虚功等于零。 5-9、广义动量得时间变化率等于广义力(或:主动力+拉氏力)。 5-10、简正坐标能够使系统得动能与势能分别用广义速度与广义坐标得平方项表示。 5-11、勒让德变换就就是将一组独立变数变为另一组独立变数得变换。 5-12、勒让德变换可表述为:新函数等于不要得变量乘以原函数对该变量得偏微商得与 ,再减去原函数。 5-13、广义能量积分就就是t为循环坐标时得循环积分。 5-14、泊松定理可表述为:若就是正则方程得初积分,则也就是正则方程得初积分、 5-15、哈密顿正则方程得泊松括号表示为: ;。 5-16、哈密顿原理可表述为:在相同始终位置与等时变分条件下,保守、完整力系所可能做得 理论力学课后习题第三章解答 3.1解 如题3.1.1图。 均质棒受到碗的弹力分别为，棒自身重力为。棒与水平方向的夹角为。设棒的长度为。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿轴和轴的和外力为零。沿过点且与 轴平行的合力矩为0。即： ① ② ③ 由①②③式得： ④ 又由于 即 ⑤ 将⑤代入④得： 图 题1.3.11N ,2N G θl x y A z 0sin 2cos 21=-=∑θθN N F x 0cos 2sin 21=-+=∑G N N F y θθ0cos 2 2 =-=∑θl G c N M i ()θ θ2 2cos 1cos 22-=c l ,cos 2c r =θr c 2cos = θ 3.2解 如题3.2.1图所示， 均质棒分别受到光滑墙的弹力，光滑棱角的弹力，及重力。由于棒处于平衡状态，所以沿方向的合力矩为零。即 ① 由①②式得： 所以 ()c r c l 2224-=o 图 题1.3.21N 2N G y 0cos 2=-=∑G N F y θ0cos 2 2cos 2 =-=∑θθl G d N M z l d = θ3cos 31 arccos ? ? ? ??=l d θ 3.3解 如题3.3.1图所示。 棒受到重力。棒受到的重力。设均质棒的线密度为。 由题意可知，整个均质棒沿轴方向的合力矩为零。 3.4解 如题3. 4.1图。 轴竖直向下，相同的球、、互切，、切于点。设球的重力大小 图 题1.3.32 AB i G ag ρ=1i G bg ρ=2ρz ()BH BF G OD G M z --?=∑2 1sin θ=0sin cos 2sin 2=?? ? ??--θθρθρa b gb a ga ab a b 2tan 22 +=θ图 题1.3.4Ox A B C B C D 第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端 在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 图 题1.3.1 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与 z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得： ()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两种 情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ，底 边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为2m 。 ? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则Ox ， Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴： 理论力学第五章课后习题解答 5.1解 如题5.1.1图 杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。杆的自由度为1，由平衡条件： 即 mg y =0① 变换方程 y =2rcos sin -= rsin2① 故 ① 代回①式即 因在约束下是任意的，要使上式成立必须有： rcos2-=0 ① 又由于 题5.1.1图 α=δω0=∑i i r F δδ?c αααsin 2 l ααsin 2l -=c y δδααα?? ? ? ? -cos 2 12cos 2l r 0cos 21cos 2=?? ? ??-δαααl r δαααcos 2l α α cos 2cos 4r l = cos = 故 cos2= 代回①式得 5.2解 如题5.2.1图 三球受理想约束，球的位置可以由确定，自由度数为1，故。 得 αr c 2α2 2222r r c -() c r c l 2 224- = 题5.2.1图 α()αβsin sin 21r l r x +-=-=()0sin sin 232=+==x r l r x αβ()()()β α αcos 2cos cos cos 321r a r l y r l y r l y -+=+=+= 由虚功原理 故 ① 因在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须 故 ① 又由 得： ① 由①①可得 5.3解 如题5.3.1图， ()()()δαδα δββ αδαδαδαδαδαδ?++-=+-=+-=sin 2sin sin sin 321r r l y r l y r l y 01 =?=∑=i n i i r F δδω()()()0sin 2sin sin sin 0 332211=?++-+-+-=++δαδα δβ β αδααδααδαδδδr r l r l r l y P y P y P δα()0sin 2sin 3=++-δα δβ β αr r l ()α β δβδαsin 3sin 2r l r +=()αδαβδβδcos cos 21r l r x +-=-=()α β δβδαcos cos 2r l r +=αβtan 3tan = 题5.31图 第三章思考题解答 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。 答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大 小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故 ()()i i i i i i O F O O r F r M ?'-'=?'= ∑∑'()∑∑?'-?'=i i i i i F O O F r ∑?'+=i i o F O O M 即o o M M ≠' 主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的 位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。设O 和O '对质心C 的位矢分别为C r 和C r '，则C r '=C r +O O '，把O 点的主矢∑=i i F F ，主矩o M 移 到C 点得力系对重心的主矩 ∑?+=i i C o C F r M M 把O '为简化中心得到的主矢∑= i i F F 和主矩o ' M 移到 C 点可得 ∑?+'=i i C o C F r M M ()∑?'-'+=i i C o F O O r M ∑?+=i i C o F r M 简化中心的改变引起主矩的改变并不影响刚体的运动。事实上，简化中心的选取不过人为的手段，不会影响力系的物理效应。 3.5 答 不等。如题3-5图示， l 题3-5图 dx l m dm = 绕Oz 轴的转动惯量 2 22434 2 4131487?? ? ??+≠==? -l m ml ml dx l m x I l l z 这表明平行轴中没有一条是过质心的，则平行轴定理 2md I I c +=是不适应的 不能，如3-5题。但平行轴定理修改后可用于不过质心的二平行轴。如题3-6图所示， B l 题3-6图 第三章 空间力系 3-1 在正方体的顶角A 和B 处，分别作用力1F 和2F ，如图所示。求此两力在x ，y ，z 轴上的投影和对x ，y ，z 轴的矩。试将图中的力1F 和2F 向点O 简化，并用解析式计算其大小和方向。 3-2 图示正方体上A 点作用一个力F ，沿棱方向，问： （1）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向A 点简化的主矩为零？ （2）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向B 点简化的主矩为零？ （3）能否在B ，C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡？ （4）能否在B 处加一个力螺旋，使力系平衡？ （5）能否在B ，C 两处各加一个力偶，使力系平衡？ （6）能否在B 处加一个力，在C 处加一个力偶，使力系平衡？ 3-3 图示为一边长为a的正方体，已知某力系向B点简化得到一合力，向C?点简化也得一合力。问： （1）力系向A点和'A点简化所得主矩是否相等？ （2）力系向A点和'O点简化所得主矩是否相等？ 3-4 在上题图中，已知空间力系向'B点简化得一主矢（其大小为F）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向A点简化为一合力，合力方向指向O点试： （1）用矢量的解析表达式给出力系向'B点简化的主矩； （2）用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。 3-5 （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。 3-6 传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，是否为静定问题？ 3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？ 3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？ 3-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？ （1）主矢相等，主矩相等。 （2）主矢不相等，主矩相等。 （3）主矢相等，主矩不相等。 （4）主矢、主矩都不相等。 3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？ 第二章平面力系 一、是非题 1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（）2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（）3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（）5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（）8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（）9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（）10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（）11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（）12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 二、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为 115.47N，则F在y轴上的投影为。 ①0； ②50N； ③70.7N； ④86.6N； ⑤100N。 2．已知力的大小为=100N，若将沿图示x、 y方向分解，则x向分力的大小为N，y向分力 的大小为N。 ①86.6； ②70.0； ③136.6； ④25.9； ⑤96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示 四个力系作用，则和是等效力系。 ①图（a）所示的力系； 3-3在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，2 6=F kN ，m kN 10?=M ，不计刚架自重。求固定端A 处的约束力。 m kN 12kN 60?===A Ay Ax M F F ，， 3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的θ角，试求平衡时的β角。 A θ 3 l G β G θB B F A R F 3 2l O 解：解法一：AB 为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG 中 βsin l AO =， θ-?=∠90AOG ，β-?=∠90OAG ，βθ+=∠AGO 由正弦定理：) 90sin(3)sin(sin θβθβ-?= +l l ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβsin cos cos sin cos sin 3+= 即 θβtan tan 2= )tan 2 1arctan(θβ= 解法二：： 0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B （2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3 R =++-ββθl F l G B （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得 )tan 2 1 arctan(θβ= 3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度 kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40?=M ，不计梁重。 kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；； 解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。 0)(=∑F C M ，024=--q M F D ；kN 15=D F 取图整体为研究对象，受力如图所示。 0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F 0=∑y F ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑x F ，0=Ax F 3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。 解：（1）取起重机为研究对象，受力如图。 0)(=∑F F M ，0512P R =--W F F G ，kN 50R =G F （2）取CD 为研究对象，受力如图 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 习 题 3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。试求各力在三个坐标轴上的投影。 图3-26 kN 60 1111====F F F F z y x 0kN 245cos kN 245cos 2222== ?=-=?-=z y x F F F F F kN 3 3 433kN 3 3 433kN 3 34333 33 33 3==-=-===F F F F F F z y x 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。试求各力及力偶对z 轴之矩的和。 图3-27 203.034 44.045cos 2 1-?+??-=∑F F M z m N 125.72034 240220?-=-+ -= 3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b=45°角， h =r=1m 。试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。 图3-28 N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==????==βαF F x N 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=????-=-=βαF F y N 866350060sin 1000sin -=-=??-=-=αF F z m N 25845cos 18661354cos ||||)(?-=???-?=?-?=βr F h F M z y x F m N 96645sin 18661354sin ||||)(?=???+?=?+?=βr F h F M z x y F m N 500160cos 1000cos )(?-=???-=?-=r F M z αF 3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力 F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a=30°。试求力F 对 x 、y 、z 轴之矩。 图3-29 N 2530sin 100sin sin 2=??==ααF F x N 3.43N 32530cos 30sin 100cos sin -=-=????-=-=ααF F y N 6.8635030cos 10030cos -=-=??-=?-=F F z 3 .03504.0325)(||||)(?-?-=+?-?-=CD AB F BC F M z y x F m N 3.43325?-=-= m N 104.025||)(?-=?-=?-=BC F M x y F m N 5.73.025)(||)(?-=?-=+?-=CD AB F M x z F 3-5 长方体的顶角A 和B 分别作用力F 1和F 2，如图3-30所示，已知：F 1=500N ，F 2=700N 。试求该力系向O 点简化的主矢和主矩。 图3-30 N 4.82114100520014 25 221R -=--=? -?-='F F F x N 2.561141501432R -=-=?-='F F y N 7.4101450510014 15 1 21R =+=? +?='F F F z N 3.10767.410)2.561()4.821(222R =+-+-='F 《汽车机械基础》课程项目教学设计《汽车机械基础》课程项目（单元、章节）授课一览表 学习平面汇交力系的合成方法1合成方法 几何法和解析法 力的平行四边形法：作 用于物体上同一点的两 个力的合力也作用于该 点，且合力的大小和方 向可用以这两个力作用 线为邻边所作的平行四 边形的对角线来确定。 力的三角形法则：取平 行四边形的一半 解析法 力在坐标轴上的投影 ? ? ? = = α α sin cos F Y F X b、合力投影定理 ? ? ? ? ? = + = X Y tg Y X F α 2 2 教师：一个力系的作用效果是什么样呢 学生：思考并回答 教师：在我们研究的力系中，也把它分 为两类：空间力系和平面力系。工程中 许多结构所受的作用力虽是空间力系， 但在一定条件下可以简化为平面力系， 比如水坝、挡土墙的受力等。平面力系 是工程中最常见的力系，本章讨论的便 是平面力系的合成和平衡问题，随之引 出平面汇交力系的概念及其求解平面 汇交力系的两种方法：几何法和解析 法。 教师：绘制图形讲解，并引出力的三角 形法则 教师：平面汇交力系的几何法简捷而且 直观，但其精确度较差。在力学计算中 用得较多的还是解析法。其中就要用到 力在坐标轴上投影的概念。 教师：绘制下图，利用图形讲解。 教师：强调从投影的起点a到终点b与 坐标轴的正向一致时，该投影取正号； 与坐标轴的正向相反时取负号。 学生：思考当力与坐标轴垂直时，力在 该轴上的投影为多少当力与坐标轴平 行时，力在该轴上的投影有什么特征 教师：设问如果已知合力在直角坐标轴 x、y轴上的投影，则合力的大小和方向 都可以确定，那么合力和它的分力在同 一坐标轴上投影的关系又如何呢 学生：讨论以一平面汇交力系为例展开 讨论。 30 第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解： R v R v A A == ω R v R v B B 22== ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v A B 第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 1word版本可编辑.欢迎下载支持. 2word 版本可编辑.欢迎下载支持. 如图所示； 将R B 向下平移一段距离d ，使满足： 最后简化为一个力R ，大小等于R B 。 其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的 矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A 点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A 点的主矩是： 向A 点简化的结果是一个力R A 和一个力偶M A ，且： 如图所示； 将R A 向右平移一段距离d ，使满足： 最后简化为一个力R ，大小等于R A 。其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 3word版本可编辑.欢迎下载支持. 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程： 解方程组： 4word版本可编辑.欢迎下载支持. 第5章 点的复合运动分析 5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动： 圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 1e 1ωω==A O v BC O （顺时针） 5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 30=φ。求此时滑杆CB 的速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += πω401a =?=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s 5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ω?cos cos 1 （1） t r x ω?sin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程 t rd r d t r d t rd t r x ωωωωcos 2sin cos 2cos 2 2 222221++=+++= 将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： d t r t r += ωω?cos sin tan d t r t r +=ωω?cos sin arctan 5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。 解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连运 动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周 运动。 1 a ωR v A =； 2 2122 2a e R b R R b R v v A A += +=ω C 习题5-1图 习题5-3图理论力学选择题集锦(含答案)
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