椭偏仪实验报告
利用椭圆偏振仪测量薄膜厚度
摘要：本实验利用国产TP-77型椭圆偏振测厚仪（采用单色光源，波长为632.8nm），测出了被测样品（折射率为1.48）的厚度。在入射角和反射角均为o
70的条件下，通过观察消光现象，测得消光位置的起偏角?
=65
A，通过计算机数据处理软
P，检偏角?
=173
ε。
件查得被测样品的厚度为nm
=
.5
.
d40
153
=，其误差为22
关键词：椭圆偏振、消光、薄膜厚度、折射率
一、引言
对于一般的样品，通常采用几何光学方法和光干涉法就能测量样品的折射率和待测薄膜的厚度。但当样品对光存在强烈吸收（如金属）或者待测薄膜厚度远小于光波长时，以上测量方法均不再适用。用反射型椭偏仪可以测量金属的复折射率，还可以测量很薄的薄膜（可达几十埃）的折射率和厚度[1]。
反射型椭偏仪又称表面椭偏仪，它在表面科学研究中有重要应用[1]。椭圆偏振是一个很敏感的薄膜性质测量技术，且具有非破坏性和非接触之优点。椭圆偏振技术可得到膜厚比探测光本身波长更短的薄膜信息，小至一个单原子层，甚至更小。椭圆仪可测得复数折射率或介电函数张量，可以此获得基本的物理参数，并且这与各种样品的性质，包括形态、晶体质量、化学成分或导电性，有所关联。它常被用来鉴定单层或多层堆栈的薄膜厚度，可量测厚度由数埃（Angstrom）或数纳米到几微米皆有极佳的准确性。它已被应用在许多不同的领域，从基础研究到工业应用，如半导体物理研究、微电子学和生物学[2]。
本实验研究椭偏测量的基本原理及方法，并测量待测薄膜的厚度大小。
二、实验原理
1、椭偏仪的基本原理
一束椭圆偏振光照射到样品上，由于样品对入射光中平行入射面的电场分量（p分量）和垂直于入射面的电场分量（s分量）有不同的反射、透射系数，所以从样品上的
介质2
介质1 ip
E s
i E p
E r rs
E 1
?2
?ts
E p
E t 图1 光在界面上的反射
反射的光的偏振状态相对入射光来说发生变化[1]
。样品对入射光电矢量的p 分量和s 分量的反射系数之比G 能把反射光与入射光的偏振状态联系起来，同时，G 又是一个与材料的光学参量有关的函数。所以，通过观测光在反射前后偏振状态的变化可以测定反射系数比，进而得到与样品的光学参量（如材料的复折射率、薄膜的厚度等）有关的信息（起偏角P 、检偏角A ），从而得到材料的光学参量。
1.1反射系数比
1.1.1光在两种均匀、各向同性介质分界面上的反射（测量金属复折射率）
如图1所示，单色平面波以入射角1?从折射率为1n 的介质1射到两种介质的分界面上，介质2的折射率为2n ，折射角2?，入射光、反射光、透射光中p ，s 分量的方向与光的传播方向构成右旋直角坐标系，入射、反射、透射光电矢量的复振幅为：
()is ip
E E
,，()s p E E r r ,，()s p E E t t ,。它们的分量可表示为：()ip ip ip i exp βE E =，()is is is i exp βE E =，
()rp rp rp i exp βE E =，()rs rs rs i exp βE E =，()tp tp tp i exp βE E =，()ts ts ts i exp βE E =。
从而，反射和透射系数为：
{
is rs s ip rp p is
ts s ip tp p E E r E E r E E t E E t /,//,/====
（1）
根据麦克斯韦方程和界面上的连续性条件，得到折射
定律和菲涅耳公式：
2211sin sin ??n n = （2）
()
()()()()()?
??+-=+-=+=+=2cos 11cos 2/2cos 11cos 22cos 21cos 1/2cos 21cos 12cos 11cos 2/1cos 122cos 21cos 1/1cos 12??????????????n n n n p r n n n n s r n n n p t n n n s t （3）
把p r 和s r ，写成复数形式：
()
()
{
p p p s s i r r i r r δδexp exp s == （4）
由公式（1）得到：
is
s ip
p E r E E r E ==rs rp （5）
由公式（5）定义反射系数比
s p r r G /=
（6）
从而有：
()[]
()[]
is ip is
ip rs rp rs
rp
i E E G i E E ββββ-=-exp exp （7）
由于入射光的偏振状态由ip E 和is E 的振幅比
is
ip E E 和相位差
()is ip
ββ
-确定，同样的，
反射光的偏振状态由
rs
rp E E 和相位差
()rs rp
ββ
-所确定。因此，从公式（7）可以看到，
反射系数比G 把反射光和入射光的偏振状态关联起来。 于是由公式（4）和（6）可知： ?=i e G
ψtan （8）
{
s p s
p r r /tan =-=?ψδδ （9）
其中ψ，?称为椭偏参数（椭偏角）。ψtan 给出了反射前后p ，s 两分量的振幅衰减比，
?给出了两分量的相位之差，ψ、?直接反映反射前后光的偏振状态的变化，而且ψ、?可以从实验上直接测得。 结合公式（2）、（3）和（6）有：
2
1
12
2112
tan 111sin ???
???????? ??+-+=??G G n n （10）
由（10）式可以看到，如果1n 已知，那么在一个固定的入射角1?下测定反射系数比G ，就可以确定介质2的复折射率2n 。
1.1.
2.光在介质薄膜上的反射（测量薄膜厚度）
如图2所示，光在介质薄膜上的反射。经理论计算得到薄膜对入射光电矢量的p 分量和s 分量的总反射系数分别为：
??
???----++=
=++==δδ
δδ22122122122111i p p i p p ip rp
p i s s i s s is rs s e r r e r r E E R e r r e r r E E R
（11）
其中
衬底3n
薄膜2n 1
?2
?介质1n d
3
?界面1
界面2
图2
()()()()()()
()()?
??
+-=+-=+-=+-=2cos 11cos 2/2cos 11cos 213cos 22cos 3/3cos 22cos 322cos 21cos 1/2cos 21cos
113cos 32cos 2/3cos 32cos 22????????????????n n n n p r n n n n p r n n n n s r n n n n s r （12）
3
3221122sin sin sin /cos 42???λ?πδn n n dn === （δ2为相邻的两束分波的相位差）
由公式（11）可求出薄膜的反射系数比：
δ
δ
δδψ22122122122111tan i s s i s
s i p p i p p s p
i e r r e r r e r r e r r R R e G ----?++?++=== （13）
由公式（12）、（13）可以知道，反射系数比G 是1321,,,,,?λ
d n n n 的函数，故有：
{
f
f
1tan arg -==?ψ （14）
f f ar
g ,分别为函数f 的模和幅角，对于某给定的薄膜-衬底光学体系，如果波长λ和
入射角1?确定，G 便确定，即?,
ψ的值确定了。 这时，如果能从实验中测出ψ和?，就能求出d n n n ,,,321中的两个未知量。本实验中已知介质1和介质3对所使用的波长λ的折射率1n 和3n ，可以由ψ和?的测量值来确定待测透明薄膜的折射率2n 及其厚度d 的数值。 由公式（7）和（13）我们得到： ()[]
()[]is
ip is
ip rs rp rs rp i i E E i E E e ββ
ββψ--=
?
exp /exp /tan （15）
由（15）可以看到要测定ψ和?需要测量四个量，如果能让入射光为等幅椭偏光（即
1=is
ip E E ）
，则有： {
rs
rp rs rp is ip E E /tan =-=-+?ψββββ （16）
对于确定的ψ和?，如果入射光电矢量两分量之间的相位差()is ip
ββ
-可以连续调节，
就能使反射光成为线偏振光0=-rs rp ββ或
π。这样，只要测定is ip
E E
/和()
is ip ββ-就
可以得到ψ和?的数值，测定薄膜的厚度。
1.2 实验中如何获得等幅椭偏光和ψ、?的测定
1.2.1 等幅椭偏光的获得
如图3，实验时，由激光器产生的单色光束经起偏器和1/4波片得到入射到待测样品上的椭圆偏振光，反射的线偏振光由检偏器和光电倍增管来检测。通过调节1/4波片的快轴f 与x 轴的夹角α（4
π
α±=）使入射的椭圆偏振光成为等幅椭圆偏振光；调
节起偏器的透光方向t 与x 轴的夹角P ，可使入射等幅椭圆偏振光两分量的相位差
()is ip
ββ
-连续可调。
由此可知，获得等幅椭圆偏振光时有：
()()
??
?
??+-==p i ip p i is e E E e E E 40430222
2
ππ （17）
慢轴（s ）
快轴（f ）
x
y
p
α
E s
E f
E
可以看到当4πα=时，入射光的两分量相等，它们之间的相位差为22π-P 。
1.2.2 ψ和?的测定
对于相位差连续可调的等幅偏振入射光，由公式（17）得到：
{
rs
rp rs
rp E E P =-=-+?ψββπtan 22 （18）
这样实验时可通过改变起偏角P 的数值，使得0=-rs rp ββ或π，也就是使反射光成为线偏振光。通过检偏器并利用消光现象，读出消光时的检偏角A 。对于πββ=-rs rp 和
0=-rs rp ββ两种情况有：
???-=
?=?
?-=?-=??111222
22
3,:2
022,:2
P A A P A A π
ψπ
π
πψππ （19）
对于本实验入射角1?和入射光的波长λ确定的情况下，ψ和?的值由A 和P 确定，当两者的取值范围限制在o 180~0之间时，式（19）中的()11,P A 与()22,P A 有以下转换关系：
()
(){
{
2
121222
122A A P P P P P P P -==?+?-πππ （20）
三、实验
1.实验装置如下：
2.测试方法要点
1.测试前首先要调节样品台的高度并保持水平。先粗调水平，使得从样品上反射的光在观察窗中呈现为圆形亮斑；再细调，使得圆斑较为完整，当转动样品台式，亮斑不会转动或变形；当调节P 和A 的大小时，对应消光状态和非消光状态，圆斑亮度出现明显变化。
2.反复多次测量()11,P A 和()22,P A 的值以消除1/4波片不精确造成的A 值偏差。
3.激光器要充分预热，一般He-Ne 激光管点亮半个小时后再进行测量。
四、实验结果与分析
1.实验准备
打开电源，点亮He-Ne 激光器，预热半个小时再进行测量。
2.实验过程
调节样品台水平，使得反射圆斑在转动样品台时不变化，调好后就可以进行P 和A 的测量。
3.实验结果
① o
00.811=P ，o 25.171
2=P ；o 30.1151=A ，o 00.702=A 。 应用公式（20）求得平均值：
起偏角：o 13.171=P 检偏角：o 35.67=A 通过计算机数据处理软件查得： 薄膜厚度为：nm d 00.152= 误差为：32.9=ε
② o 00.176
1=P ，o 00.802=P ；o 00.701=A ，o 00.1201=A 。 应用公式（20）求得平均值：
起偏角：o 00.173=P 检偏角：o 00.65=A 通过计算机数据处理软件查得： 薄膜厚度为：nm d
40.153= 误差为：22.5=ε
五、结论
本实验我们利用国产TP-77型椭圆偏振测厚仪（采用单色光源，波长为632.8nm ），
在入射角和反射角均为o 70的条件下，通过观察消光现象，测得起偏角为o 00.173=P 检偏角为o 00.65=A ，通过计算机数据处理软件得到被测样品（折射率为1.48）薄膜厚度为nm d
40.153=，误差为：22.5=ε。
实验误差较大的可能原因是：样品台水平的调节不是精确的水平，存在误差；样品用久了，表面不是很平整，光在入射、反射时存在偏折，造成消光时存在误差。 改善方案：仔细调节样品台水平，通过多次测量取平均值来减小误差。
六、参考文献
[1] 吴思诚，王祖铨.近代物理实验（第三版），高等教育出版社，（2010.7）
[2] 椭圆偏振技术,维基百科
https://www.360docs.net/doc/3f6017108.html,/zh-cn/%E6%A9%A2%E5%9C%93%E5%81%8F%E6%8C%AF%E6%8A%80 %E8%A1%93
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旋光法测定蔗糖转化反应的速率常数 实验报告 院（系） 生化系 年级 10级 专业 化工 姓名 学号 课程名称 物化实验 实验日期 2012 年 9 月 9 日 实验地点 3栋 指导老师 一、实验目的： 1·测定蔗糖转化放映的速率常数k ，半衰期t1/2,和活化能Ea 。 2·了解反应的反应物溶度与旋光度之间的关系。 3·了解旋光仪的基本原理，掌握旋光仪的正确使用方法。 二、实验原理： 1、 蔗糖在水中转化成葡萄糖和果糖，器反应为： C 12H 22011+H 2O C 6H 12O 6+C 6H 12O 6 （蔗糖） （葡萄糖） （果糖） 这是一个二级反应，但在H+浓度和水量保持不变时，反应可视为一级反 应，速率方程式可表示为： ，积分后可得： 由此可知：在不同时间测定反应物的相对浓度，并以㏑c 对t 作图，可得一直线，由直线斜率即可求得反应速率常数 k 。 当c=时 T1/2=ln2/K 2、本实验中的反应物及产物均有旋光性，且旋光能力不同，在溶剂性质、溶液浓度、样品管长度及温度等条件均固定时，旋光度与反应物浓度呈线性关系，即： kc dt dc =-kt c c -=0 ln
。 反应时间 t=0，蔗糖尚未转化： ； 反应时间为 t ，蔗糖部分转化： ； 反应时间 t=∞，蔗糖全部转化： ， 联立上述三式并代入积分式可得： 对ｔ作图可得一直线，从直线斜率可得反应速率常数k 。 三、仪器与试剂： WZZ-2B 型旋光仪 1台 501超级恒温水浴 1台 烧杯100ml 2个 移液管（25ml ） 2只 蔗糖溶液 （分析纯）（100ml) Hcl 溶液（分析纯）（dm -3) 四、实验步骤： ①恒温准备： 1） 2 c βα=00c 反βα=）（生反c t -+=0c c ββα0c 生βα=∞) ln()ln(0∞∞-+-=-ααααkt t )ln(∞-ααt 以
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旋光仪使用方法
旋光仪使用方法： (1)将旋光仪接于220V交流电源。开启电源开关，约5分钟后钠光灯发光正常，就可开始工作。 (2)检查旋光仪零位是否准确，即在旋光仪未放试管或放进充满蒸馏水的试管时，观察零度时视场亮度是否一致。如不一致，说明有零位误差，应在测量读数中减去或加上该偏差值。或放松度盘盖背面四只螺钉，微微转动度盘盖校正之(只能校正0.5°左右的误差，严重的应送制造厂检修)。 (3)选取长度适宜的试管，注满待测试液，装上橡皮圈，旋上螺帽，直至不漏水为止。螺帽不宜旋得太紧，否则护片玻璃会引起应力，影响读数正确性。然后将试管两头残余溶液揩干，以免影响观察清晰度及测定精度。 (4)测定旋光读数：转动度盘、检偏镜、在视场中觅得亮度一致的位置，再从度盘上读数。读数是正的为右旋物质，读数是负的为左旋物质。 (5)采用双游标读数法可按下列公式求得结果Q=(A+B)/2式中：A和B分别为两游标窗读数值。如果A=B，而且度盘转到任意位置都符合等式，则说明旋光仪没有偏心差(一般出厂前旋光仪均作过校正)，可以不用对项读数法。(6)旋光度和温度也有关系。对大多数物质，用λ=5893A°(钠光)测定，当温度升高1℃时，旋光度约减少0.3%。对于要求较高的测定工作，最好能在20℃±2℃的条件下进行。 旋光仪的维护： (1)旋光仪应放在通风干燥和温度适宜的地方，以免受潮发霉。 (2)旋光仪连续使用时间不宜超过4小时。如果使用时间较长，中间应关熄10～15分钟，待钠光灯冷却后再继续使用，或用电风扇吹打，减少灯管受热程度，以免亮度下降和寿命降低。 (3)试管用后要及时将溶液倒出，用蒸馏水洗涤干净，揩干藏好。所有镜片均不能用手直接揩擦，应用柔软绒布揩擦。
旋光仪测定糖溶液的浓度
用旋光仪测定糖溶液的浓度 【实验目的】 熟悉旋光仪的结构、原理和使用方法；测量旋光溶液的旋光率和百分浓度 【实验器材】 旋光仪，盛液玻璃管，温度计，已知和未知浓度的葡萄糖溶液。 [实验原理] 对于透明的固体来说．旋光角φ与光透过物质的厚度L 成正比；而对于液体来说．除了厚度之外，还与溶液的浓度c 成正比。同时，旋转的角度，还与溶液的温度t 以及光的波长λ有关。实验证明．在给定波长(单色光)和一定温度下，如旋光物质为溶液，则旋光角由下式表示： []L C t 100 λ α?= 在上式中[]t λα为旋光率，C 为100毫升溶液中含有溶质的克数，L 为溶液厚度，以分米为单位。旋光率随不同的溶液而异，对于同一种溶液来说，它是随波长而异的常数，实验室的旋光仪常以钠光作光源，故波长已定。而温度的改变，对旋光率稍有影响，就大多数物质来讲，当温度升高摄氏1度时，旋光率约减小千分之几。 通过对旋光角的测定，可检验溶液的浓度、纯度和溶质的含量，因此旋光测定法在药物分析、医学化验和工业生产及科研等领域内有着广泛地应用。在医、药学中常用的分析方法有比较法和间接测定法。 一、比较法 已知浓度为C 1的某种旋光性溶液，其厚度为L 1，可测出其旋光角φ1。要测同种未知浓度的溶液，只要测定该溶液在厚度为L 2时的旋光角就可计算出未知浓度。 []11100L C t λ α?=[]22100 L C t λα?= 得1 2 11 22C L L C ??= 如果两溶液厚度相同，则1 1 2 2C C ??= 二、间接测定法 对于已知旋光率[]t λα的某种旋光性溶液，测出溶液厚度为L 时的旋光角φ，就可由式(9 —1)计算出浓度C 。 测定物质旋光角的仪器叫旋光仪。旋光仪外形如图9—1。其工作原理如图9—2所示。
差分法求解偏微分方程MAAB
南京理工大学 课程考核论文 课程名称：高等数值分析 论文题目：有限差分法求解偏微分方程 姓名：罗晨 学号： 成绩： 有限差分法求解偏微分方程 一、主要内容 1.有限差分法求解偏微分方程，偏微分方程如一般形式的一维抛物线型方程：具体求解的偏微分方程如下： 2.推导五种差分格式、截断误差并分析其稳定性； 3.编写MATLAB程序实现五种差分格式对偏微分方程的求解及误差分析；
4.结论及完成本次实验报告的感想。 二、推导几种差分格式的过程： 有限差分法（finite-differencemethods ）是一种数值方法通过有限个微分方程近似求导从而寻求微分方程的近似解。有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 推导差分方程的过程中需要用到的泰勒展开公式如下： ()2100000000()()()()()()()......()(()) 1!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x o x x n +'''=+-+-++-+-(2-1) 求解区域的网格划分步长参数如下： 11k k k k t t x x h τ ++-=?? -=?(2-2) 2.1古典显格式 2.1.1古典显格式的推导 由泰勒展开公式将(,)u x t 对时间展开得 2,(,)(,)( )()(())i i k i k k k u u x t u x t t t o t t t ?=+-+-?(2-3) 当1k t t +=时有 21,112,(,)(,)( )()(())(,)()() i k i k i k k k k k i k i k u u x t u x t t t o t t t u u x t o t ττ+++?=+-+-??=+?+?(2-4) 得到对时间的一阶偏导数 1,(,)(,)()=()i k i k i k u x t u x t u o t ττ+-?+?(2-5) 由泰勒展开公式将(,)u x t 对位置展开得 223,,21(,)(,)()()()()(())2!k i k i k i i k i i u u u x t u x t x x x x o x x x x ??=+-+-+-??(2-6) 当11i i x x x x +-==和时，代入式(2-6)得
自动旋光仪标准操作规程
第 1 页 共 2 页 开封明仁药业有限公司GMP 管理文件 文件编码 SOP-QC-0107-02 共2页 文件名称 WZZ-2A 型自动旋光仪标准操作规程 颁发部门 起草： 部门： 日期： 质量部 审核： 部门： 日期： 审核： 部门： 日期： 批准： 部门： 日期： 生效日期： 分发部门：质量部 修订历史： 修订时间 文件编码 修订原因 2009年12月 SOP-QC-0107-01 格式修订 2011年12月 SOP-QC-0107-02 格式修订，增加修订历史 一、目 的： 建立WZZ-2A 型自动旋光仪的标准操作规程，确保正确使用该仪器。 二、适用范围：适用于WZZ-2A 型自动旋光仪的操作。 三、责 任 人：检验员 四、正 文： 4.1 操作前的准备：如测定对温度有严格要求的供试品，在测定前应将仪器及供试品置规定温度的恒温室内至少2小时，使温度恒定。未接通电源前检查样品室内应无异物，电源开关和示数开关应放在关的位置，为了便于钠光灯起辉，应将钠光灯置于交流电路处，并检查仪器旋转位置是否合适。 4.2 接通电源：将仪器电源插头插入220V 交流电源插座上，并接好地线，使过1KV 电子稳压器使电压达到规定电压值，便于钠光灯的起辉。开启电源开关，钠光灯经辉光放电，瞬时起辉点燃，但发光不稳。至少经15分钟，等钠光灯呈现稳定的橙黄色光后，将钠光灯开关板向直流，如钠光灯熄灭，可能是预热时间不够，可将直流开关上下重复扳动1-2次，使点燃。测定时应使钠光灯在直流下点燃。 4.3 测定操作： 4.3.1 开启测量开关，机器处于待测量状态。 4.3.2 将装有蒸馏水或其他空白溶剂的试样管放入样品室，盖上盖子，待示数稳定后，按清零按钮，试管中若有气泡，应先让气泡浮在凸颈处。试管安放时应注意标记的位置和方向。
实验十 用旋光仪测定糖溶液的浓度
实验十 用旋光仪测定糖溶液的浓度 物理学与信息学教研室 方玉盛 【实验目的】 熟悉旋光仪的结构、原理和使用方法；测量旋光溶液的旋光率和百分浓度 【实验器材】 旋光仪，盛液玻璃管，温度计，已知和未知浓度的葡萄糖溶液。 [实验原理] 对于透明的固体来说．旋光角φ与光透过物质的厚度L 成正比；而对于液体来说．除了厚度之外，还与溶液的浓度c 成正比。同时，旋转的角度，还与溶液的温度t 以及光的波长λ有关。实验证明．在给定波长(单色光)和一定温度下，如旋光物质为溶液，则旋光角由下式表示： []L C t 100 λ α?= 在上式中 []t λα 为旋光率，C 为100毫升溶液中含有溶质的克数，L 为溶液厚度，以分米 为单位。旋光率随不同的溶液而异，对于同一种溶液来说，它是随波长而异的常数，实验室的旋光仪常以钠光作光源，故波长已定。而温度的改变，对旋光率稍有影响，就大多数物质来讲，当温度升高摄氏1度时，旋光率约减小千分之几。 通过对旋光角的测定，可检验溶液的浓度、纯度和溶质的含量，因此旋光测定法在药物分析、医学化验和工业生产及科研等领域内有着广泛地应用。在医、药学中常用的分析方法有比较法和间接测定法。 一、比较法 已知浓度为C 1的某种旋光性溶液，其厚度为L 1，可测出其旋光角φ1。要测同种未知浓度的溶液，只要测定该溶液在厚度为L 2时的旋光角就可计算出未知浓度。 []11100L C t λ α?= []22100 L C t λα?= 得 1 2 11 22C L L C ??= 如果两溶液厚度相同，则 1 1 2 2C C ??= 二、间接测定法 对于已知旋光率[]t λα的某种旋光性溶液，测出溶液厚度为L 时的旋光角φ，就可 由式(9—1)计算出浓度C 。 测定物质旋光角的仪器叫旋光仪。旋光仪外形如图9—1。其工作原理如图9—2所 示。
偏微分方程数值解实验报告
精品文档 偏微分方程数值解 上 机 实 验 报 告 （一）实验一 一、上机题目： 用线性元求解下列边值问题的数值解：
精品文档 ′′22?? ?? ??，0 精品文档 （二）实验二 四、上机题目： 求解 Helmholtz 方程的边值问题： u k 2u 1 ，于(0,1)*(0,1) u0，于1{ x0,0y1} U{0x1, y 1} 1{ x0,0y1} U{0x1, y1} u 0,于2{0x1, y 0} U { x1,0y1} n 其中 k=1,5,10,15,20 五、实验程序： ATAGO(爱拓)旋光仪的使用方法 1.旋光现象和旋光度 一般光源发出的光，其光波在垂直于传播方向的一切方向上振动，这种光称为自然 光，或称非偏振光;而只在一个方向上有振动的光称为平面偏振光。当一束平面偏振光通过某些物质时，其振动方向会发生改变，此时光的振动面旋转一定的角度，这 种现象称为物质的旋光现象，这种物质称为旋光物质。旋光物质使偏振光振动面旋 转的角度称为旋光度。尼柯尔(Nicol)棱镜就是利用旋光物质的旋光性而设计的。 2. 影响旋光度的因素 (1)溶剂的影响 旋光物质的旋光度主要取决于物质本身的结构。另外，还与光线透过物质的厚度，测量时所用光的波长和温度有关。如果被测物质是溶液，影响因素还包括物质的浓度，溶剂也有一定的影响。因此旋光物质的旋光度，在不同的条件下，测定结果通常不一样。 因此一般用比旋光度作为量度物质旋光能力的标准，其定义式为: 式中D表示光源，通常为钠光D线，t为实验温度，a为旋光度，L为液层厚度，单位为厘米，C为被测物质的浓度(以每毫升溶液中含有样品的克数表示)，在测定比旋光度值时，应说明使用什么溶剂，如不说明一般指水为溶剂。 (2)温度的影响 温度升高会使旋光管膨胀而长度加长，从而导致待测液体的密度降低。另外，温度变化还会使待测物质分子间发生缔合或离解，使旋光度发生改变。通常温度对旋光度的影响，可用下式表示: 式中t为测定时的温度，Z为温度系数。 不同物质的温度系数不同，一般在-(0.01～0.04)℃-1之间。为此在实验测定时必须恒温，旋光管上装有恒温夹套，与超级恒温槽连接。 (3)浓度和旋光管长度对比旋光度的影响 在一定的实验条件下，常将旋光物质的旋光度与浓度视为成正比，因为将比旋光度作为常数。而旋光度和溶液浓度之间并不是严格地呈线性关系，因此严格讲比旋光度并非常数，在精密的测定中比旋光度和浓度间的关系可用下面的三个方程之一表示: 式中q为溶液的百分浓度;A，B，C为常数，可以通过不同浓度的几次测量来确定。 旋光度与旋光管的长度成正比。旋光管通常有10cm、20cm、22cm三种规格。经常使用的有10cm长度的。但对旋光能力较弱或者较稀的溶液，为提高准确度，降低读数的相对误差，需用20cm或22cm长度的旋光管。 3. 使用注意事项 全自动旋光仪在使用时，需通电预热几分钟，但钠光灯使用时间不宜过长。 旋光仪是比较精密的光学仪器，使用时，仪器金属部分切忌沾污酸碱，防止腐蚀。光学镜片部分不能与硬物接触，以免损坏镜片。不能随便拆卸仪器，以免影响精度。 4. 全自动温控旋光仪结构及测试原理 旋光仪实验报告 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 一、实验目 旋光仪实验报告 的与实验仪 器 1.实验目的 （1）加深对旋光现象的理解，观察线偏振光通过旋光物质的旋光现象； （2）掌握旋光仪的构造原理和使用方法； （3）测定糖溶液的比旋光率及其浓度。 2.实验仪器 WXG-4圆盘旋光仪、电子天平、温度计、量筒、烧杯、玻璃棒、温度计、滤纸、盐酸（4mol/L）、蔗糖、去离子水。 二、实验原理 1.物质的旋光性 当线偏振光通过某些透明物质（例如糖溶液）后，偏振光的振动面将以光的传播方向为轴线旋转一定角度，这种现象称为旋光现象。旋转的角度φ称为旋光度。能使其振动面旋转的物质称为旋光性物质。若面对光源，使振动面顺时针旋转的物质称为右旋物；使振动面逆时针旋转的物质称为左旋。蔗糖、葡萄糖、乳糖、麦芽糖等为右旋物质，果糖、转化糖为左旋物质。 对某一温度下的旋光溶液，旋光度θ与入射光的波长、溶液的长度L溶液的浓度C成正比，即 θ= α·C·L 式中旋光度θ的单位为“度”，L的单位为dm ，溶液浓度的单位为g/ml；α为该物质的旋光率，即长度1dm、浓度1g/ml时溶液引起的振动面的旋转角度，其与温度有关。 几种糖对钠黄光（λ=）在不同温度和浓度下的旋光率关系如下： ①蔗糖： α（20℃）= + ， Z = 0~500g/ml α（t ）= α（20℃）[（t-20）]， t = 14~30℃ ①转化糖： α（20℃）= - ， Z = 90~350g/ml α（t ）= α（20℃）+ （t-20）， t = 3~30℃ 式中指100ml 溶液所含溶质质量，若长度以cm 做单位，则旋光度 θ= α· Z 100·L 10 蔗糖的水解产物是转化糖，它是果糖和葡萄糖的混合物，具有左旋性。 2.蔗糖纯度的计算 设纯蔗糖在t 1℃时旋转角为θ1，则 θ1 = （ + ）·[（t 1-20）]· Z1100·L 10 式中，Z 1为蔗糖的质量； 设转化糖在t ’ ℃时旋转角为θ2，则 θ2 = （ - + （t ’-20））· Z2100·L 10 式中，Z 2为转化糖的质量。 设蔗糖溶液中杂质旋光度为β，则40ml 溶液的总旋光度γ1为： γ1 = θ1 + β 往蔗糖中加入盐酸使其完全变成转化糖，稀释至44ml. 则40ml 的转化糖 溶液旋光度为： γ2 = θ2 +40 44 β 由以上两式可得： γ1 – γ2 = θ1 – θ2 偏微分方程数值实验报告八 实验题目：利用有限差分法求解 u ( x) u(x) f (x), u( 1) 0, u(1) 0. 真解为 u( x) e x 2 (1 x 2 ) 实现算法：对于两点边值问题 d 2u f , x l , dx 2 (1) u(a),u(b) , 其中 l ( a, b) (a b), f 为 l [ a,b] 上的连续函数， ， 为给定常数 . 其相应的有限差分法的算法如下： 1.对求解区域做网格剖分，得到计算网格 .在这里我们对区间 l 均匀剖分 n 段，每个剖分单元 b a 的剖分步长记为 h . n 2.对微分方程中的各阶导数进行差分离散，得到差分方程 .运用的离散方法有： 方法一 :用待定系数和泰勒展开进行离散 d 2u( x i ) i 1 u( x i 1) i u( x i ) i 1 u( x i 1) d( x i )2 方法二：利用差商逼近导数 d 2u( x i ) u( x i 1 ) 2u( x i ) u( x i 1 ) d( x i )2 h 2 将(2) 带入 (1)可以得到 u(x i 1) 2u(x i ) u(x i 1 ) ) R i (u) , h 2 f ( x i 其中 R i (u) 为无穷小量，这时我们丢弃 R i (u) ，则有在 x i 处满足的计算公式： u(x i 1) 2u( x i ) u( x i 1 ) 1,..., n 1 h 2 f ( x i )， i 3.根据边界条件，进行边界处理 .由 (1)可得 u 0 , u n (2) (3) (4) 称(3)(4)为逼近 (1) 的差分方程，并称相应的数值解向量 U n 1 为差分解， u i 为 u( x i ) 的近似值 . 4.最后求解线性代数方程组，得到数值解向量U n 1 . 圆盘旋光仪使用方法 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 圆盘旋光仪的使用 偏振光通过某种物质后，其振动面将以光的传播方向为轴线转过一定的角度，这种现象叫做旋光现象。旋转的角度称为旋光度。 凡能使线偏振光通过后将其振动面旋转一定角度的物质，称作旋光性物质。旋光性物质不仅限于像石英、朱砂等固体，还包括糖溶液、松节油等具有旋光性质的液体。不同的旋光性物质可使偏振光的振动面向不同方向旋转。若面对光源，使振动面逆时针旋转的物质称为左旋物质；使振动面顺时针旋转的物质称为右旋物质。 旋光度的大小除了取决于被测分子的立体结构外，,还受到待测溶液的浓度、偏振光通过溶液的厚度（即样品管的长度）以及温度、所用光源的波长、所用溶剂等因素的影响，这些因素在测定结果中都要表示出来。常用比旋光度来表示物质的旋光性。比旋光度和旋光度的关系如下: [α]λt = α C×l 式中：C -溶液的浓度(g/ml)；l-旋光管的长度（dm ） 若物质是纯液体，则按下式进行计算： [α]λt = α ρ×l 式中:ρ-液体的密 图1 旋光仪构造示意图 1.底座；2．度盘调节手轮；3．刻度盘；4．目镜；5．度盘游标；6．物镜；7．检偏片；8．测试管；9．石英片；10．起偏片；11．会聚透镜；12．钠光灯光源 测量采用半荫法，钠光灯发出的光经起偏片后成为平面偏振光，在半波片（劳伦特石英片）处产生三分视场。检偏片与刻度盘连在一起，转动刻度盘调节手轮即转动检偏片，可以看到三分视场各部分的亮度变化情况，如图2所示。其中（a ）、（c ）为大于或小于零度视场，（b ）为零度视场，（d ）为全亮视场。找到零度视场，从度盘游标处装有放大镜的视窗读数。 图2 三分视场示意图 将装有一定浓度的某种溶液的试管放入旋光仪后，由于溶液具有旋光性，使平面偏振光旋转了一个角度，零度视场便发生了变化，转动度盘调节手轮，使再次出现亮度一致的零度视场，这时检偏片转过的角度就是溶液的旋光度，从视窗中的读数可求出其数值。 图3 旋光仪刻度盘和游标盘 a b c d 旋光效应 摘要：通过旋光仪利用光的偏振特性来测量旋光物质对振动转过角度来测量了溶液的溶度。并分析各因素对此实验的影响。 关键词：三分视场；旋光角；溶度 中图分类号O432 文献标识码A 一. 引言 1911年，阿喇果（D. F. JArago）发现，当线偏振光通过某些透明物质时，它的振动面将会绕光的传播方向转过一定的角度。这种现象就叫旋光效应，光的振动面转过的角度称为旋光度，使光的振动面产生旋转的物质叫做旋光物质（进一步地，迎着光的传播方向看，使光的振动面顺时针转动的物质叫右旋物质，反之则为左旋物质）。常见的旋光物质有：石英、朱砂、酒石酸、食糖溶液、松节油等。利用旋光仪可以测定这些物质的比重、纯度或浓度。 二. 实验原理及内容 2.1 实验原理 溶液的旋光度与溶液中所含旋光物质的旋光能力、溶液的性质、溶液浓度、样品管长度、温度及光的波长等有关。当其它条件均固定时，旋光度与溶液浓度C呈线性关系。如果已知待测物质浓度C和液 柱长度，只要测出旋光度就可以计算出旋光率。如果已知液柱长度为固定值，可依次改变溶液的浓度C，就可测得相应旋光度。并作旋光度与浓度的关系直线，从直线斜率、长度及溶液浓度C，可计算出该物质的旋光率；同样，也可以测量旋光性溶液的旋光度，确定溶液的浓度C。 对于晶体一类的旋光物质，旋光度Q与光所透过的晶体厚度成正比；若为溶液，则正比于溶液在玻璃管中的长度L和溶液的浓度C：Q=αCL. （1） 式中的比例系数α称为旋光率，其含义为当L=10cm, c=1g/cm3时光振动方向转过的角度（对糖溶液而言，α与入射光波长λ及温度T 有关，对某些物质还与物质的浓度有关）。实验采用钠灯作为光源，实验过程中通常温度变化很小，可以忽略。玻璃管长度L已知，转角Q需要测量出来，这样，根据已知浓度C即可算旋光率α，再根据已知的α即可测定未知糖溶液浓度C。 2.2 实验仪器 旋光仪的使用及注意事项 a．测定前应将仪器及样品置20℃士0.5℃的恒温室中或规定温度的恒温室中，也可用恒温水浴保持样品室或样品测试管恒温lh以上，特别是一些对温度影响大的旋光性物质，尤为重要。 b．未开电源以前，应检查样品室内有无异物，钠光灯源开关是否在规定位置，示数开关是 否在关的位置，仪器放置位置是否合适，钠光灯启辉后，仪器不要再搬动。 c. 开启钠光灯后，正常起辉时间至少20min，发光才能稳定，测定时钠光灯尽量采用直流供 电，使光亮稳定。如有极性开关，应经常于关机后改变极性，以延长钠灯的使用寿命。 d．测定前，仪器调零时，必须重复按动复测开关，使检偏镜分别向左或向右偏离光学零位。 通过观察左右复测的停点，可以检查仪器的重复性和稳定性。如误差超过规定，仪器应维修 后再使用。 e．将装有蒸馏水或空白溶剂的测定管，放入样品室，测定管中若混有气泡，应先使气泡浮 于凸颈处，通光面两端的玻璃，应用软布擦干。测定时应尽量固定测定管放置的位置及方向， 做好标记，以减少测定管及盖玻片应力的误差。 f．同一旋光性物质，用不同溶剂或在不同pH值测定时，由于缔合、溶剂化和解离的情况不 同，而使比旋度产生变化，甚至改变旋光方向，因此必须使用规定的溶剂。 g．浑浊或含有小颗粒的溶液不能测定，必须先将溶液离心或过滤，弃去初滤液测定。有些 见光后旋光度改变很大的物质溶液，必须注意避光操作。有些放置时间对旋光度影响较大的， 也必须在规定时间内测定读数。 h．测定空白零点或测定供试液停点时，均应读取读数三次，取平均值。严格的测定，应在 每次测定前，用空白溶剂校正零点，测定后，再用试剂核对零点有无变化，如发现零点变化 很大，则应重新测定。 i．测定结束时，应将测定管洗净晾干放回原处。仪器应避免灰尘放置于干燥处，样品室内可 放少许干燥剂防潮。 二、技术参数 1. 旋光度测定范围： -180°∽+180° 2. 度盘格值：1° 3. 度盘游标读数值：0.05° 4. 放大镜放大倍数： 4* 5. 单色光源（钠灯）波长： 589.44mm 6. 试管长度： 100mm、200mm各1支 7. 仪器使用电源： 实验二 旋光仪测定溶液的浓度及旋光度 【实验目的】 1、 加深对旋光现象的理解，观察线偏振光通过旋光物质的旋光现象。 2、 掌握旋光仪的构造原理和使用方法。 3、 测定糖溶液的比旋光率及其浓度。 【实验仪器】 4、 1、WXG-4小型旋光仪 5、 2、烧杯 3、蔗糖 4、葡萄糖 5、蒸馏水 6、物理天平 7、玻璃棒 8、温度计 等。 【实验原理】 光是电磁波，它的电场和磁场矢量互相垂直，且又垂直于光的传播方向。通常用电矢量代表光矢量，并将光矢量与光的传播方向所构成的平面称为振动面。在传播方向垂直的平面内，光矢量可能有各种各样的振动状态，被称为光的偏振态。若光的矢量方向是任意的，且各方向上光矢量大小的时间平均值是相等的，这种光称为自然光。若光 矢量可以采取任何方向，但不同的方向其振幅不同，某一方向振动的振幅最强，而与该方向垂直的方向振动最弱，则称为部分偏振光。若光矢量的方向始终不变，只是其振幅随位相改变，光矢量的末端轨迹是一条直线，则称为线偏振光。 当线偏振光通过某些透明物质（例如糖溶液）后，偏振光的振动面将以光的传播方向为轴线旋转一定角度，这种现象称为旋光现象。旋转的角度φ称为旋光度。能使其振动面旋转的物质称为旋光性物质。旋光性物质不仅限于像糖溶液、松节油等液体，还包括石英、朱砂等具有旋光性质的固体。不同的旋光性物质可使偏振光的振动面向不同方向旋转。若面对光源，使振动面顺时针旋转的物质称为右旋物质；使振动面逆时针旋转的物质称为左旋物质。 实验证明，对某一旋光溶液，当入射光的波长给定时，旋光度φ与偏振光通过溶液的长度l 和溶液的浓度c 成正比，即 cl φα= （1） 式中旋光度φ的单位为“度”，偏振光通过溶液的长度l 的单位为dm ，溶液浓度的单位为1 -?ml g 。α为该物质的比旋光率，它在数值上等于偏振光通过单位长度(m)单位浓度(1 -?ml g )的溶液后引起的振动面的旋转角度。其单位为度·ml ·dm-1·g-1由于测量时的温度及所用波长对物质的比旋光率都有影响，因而应当标明测量比旋光率时所用波长及测量时的温度。例如 C A ?505893][ α=66.5°， 它表明在测量温度为50°，所用光源的波长为5893A 时，该旋光物质的比旋光率为66.5°。 若已知某溶液的比旋光率，且测出溶液试管的长度l 和旋光度φ，可根据式1求出待测溶液的浓度，即 []t c l λ φ α= （2） 旋光仪实验报告 一、实验目的与实验仪器 1.实验目的 （1）加深对旋光现象的理解，观察线偏振光通过旋光物质的旋光现象； （2）掌握旋光仪的构造原理和使用方法； （3）测定糖溶液的比旋光率及其浓度。 2.实验仪器 WXG-4圆盘旋光仪、电子天平、温度计、量筒、烧杯、玻璃棒、温度计、滤纸、盐酸（4mol/L）、蔗糖、去离子水。 二、实验原理 1.物质的旋光性 当线偏振光通过某些透明物质（例如糖溶液）后，偏振光的振动面将以光的传播方向为轴线旋转一定角度，这种现象称为旋光现象。旋转的角度φ称为旋光度。能使其振动面旋转的物质称为旋光性物质。若面对光源，使振动面顺时针旋转的物质称为右旋物；使振动面逆时针旋转的物质称为左旋。蔗糖、葡萄糖、乳糖、麦芽糖等为右旋物质，果糖、转化糖为左旋物质。 对某一温度下的旋光溶液，旋光度θ与入射光的波长、溶液的长度L溶液的浓度C成正比，即 θ= α·C·L 式中旋光度θ的单位为“度”，L的单位为dm ，溶液浓度的单位为g/ml；α为该物质的旋光率，即长度1dm、浓度1g/ml时溶液引起的振动面的旋转角度，其与温度有关。 几种糖对钠黄光（λ=589.3nm）在不同温度和浓度下的旋光率关系如下： ①蔗糖：α（20℃）= 66.473 + 0.0127Z，Z = 0~500g/ml α（t）= α（20℃）[1-0.00037（t-20）]，t = 14~30℃ ①转化糖：α（20℃）= -19.8 - 0.036Z，Z = 90~350g/ml α（t）= α（20℃）+ 0.304（t-20），t = 3~30℃ 式中指100ml溶液所含溶质质量，若长度以cm做单位，则旋光度 θ= α·· 蔗糖的水解产物是转化糖，它是果糖和葡萄糖的混合物，具有左旋性。 2.蔗糖纯度的计算 设纯蔗糖在t1℃时旋转角为θ1，则 θ1 = （66.473 + 0.0127Z1）·[1-0.00037（t1-20）]·· 式中，Z1为蔗糖的质量； 设转化糖在t’ ℃时旋转角为θ2，则 θ2 = （-19.8 - 0.036Z2 + 0.304（t’-20））·· 偏微分方程数值实验报告八 实验题目：利用有限差分法求解 . 0)1(,0)1(),()()(==-=+''-u u x f x u x u 真解为 ) 1()(22 x e x u x -=-实现算法：对于两点边值问题 , )(,)(,,d 22βα==∈=-b u a u l x f dx u (1) 其中),(b a l =f b a ),(<为],[b a l =上的连续函数，βα，为给定常数. 其相应的有限差分法的算法如下： 1.对求解区域做网格剖分，得到计算网格.在这里我们对区间l 均匀剖分n 段，每个剖分单元的剖分步长记为n a b h -= .2.对微分方程中的各阶导数进行差分离散，得到差分方程.运用的离散方法有：方法一:用待定系数和泰勒展开进行离散 )()()()(d ) (d 11112 2++--++≈i i i i i i i i x u x u x u x x u ααα方法二：利用差商逼近导数 2 112 2) ()(2)()(d )(d h x u x u x u x x u i i i i i -++-≈(2) 将(2)带入(1)可以得到 )()() ()(2)(2 11u R x f h x u x u x u i i i i i +=+-- -+, 其中)(u R i 为无穷小量，这时我们丢弃)(u R i ，则有在i x 处满足的计算公式： 1,...,1)() ()(2)(2 11-==+-- -+n i x f h x u x u x u i i i i ，(3) 3.根据边界条件，进行边界处理.由(1)可得 β α==n u u ,0(4) 称(3)(4)为逼近(1)的差分方程，并称相应的数值解向量1-n U 为差分解，i u 为)(i x u 的近似值.4.最后求解线性代数方程组，得到数值解向量1 -n U . SGW??3自动旋光仪 使用说明书 上海仪电物理光学仪器有限公司Shanghai INESA Physico optiacal instrument Co.,Ltd 目次 1.用途及特点 2.主要技术参数 3.仪器的结构及原理 4.仪器的使用方法 5.仪器的保养及维修 6.常见故障及其处理方法 7.仪器成套性 8.售后服务事项和生产者责任 本产品根据上海市企业标准Q/YXLD64-2011《SGW?-3 自动旋光仪》生产 生产许可证证号：沪制 01040079 1.用途及特点 旋光仪是测定物质旋光度的仪器。通过旋光度的测定，可以分析确定物质的浓度、含量及纯度等，广泛地应用于制糖、制药、石油、食品、化工等工业部门及有关高等院校和科研单位。我厂系国内生产旋光仪的专业厂家，生产WXG-4 圆盘旋光仪、WZZ-1 自动指示旋光仪、WZZ-2B 自动旋光仪、WZZ-2S（2SS）数字式自动旋光（量糖）仪、SGW?-1自动旋光仪、SGW?-2自动旋光仪、SGW?-3自动旋光仪等。 SGW?-3 自动旋光仪（下面简称仪器）采用发光二极管作光源，避免了频繁更换钠光灯的麻烦。仪器内的温度控制装置具有加热及冷却功能，如果使用控温型试管可以对试样旋光度进行控温测量。仪器上的大屏幕触摸液晶显示器提供人机对话菜单操作方式，简便直观、稳定可靠。 2．主要技术参数 测量模式：旋光度、比旋度、浓度、糖度 光源：发光二极管 工作波长：589.3nm（钠D光谱） 测量范围：±89° 最小读数：0.001° 示值误差：±0.01°（﹣15°≤旋光度≤+15°时） ±0.02°（旋光度＜﹣15°或旋光度＞+15°时） 重复性（标准偏差s）： 0.002°（-45°≤旋光度≤+45°时） 0.005°（旋光度＜-45°或旋光度＞+45°时） 温度控制范围：15℃-30℃ 控温准确度：±0.5℃ 显示方式：大屏幕点阵式液晶触摸屏显示 试管：200mm、100mm普通型、100mm控温型 输出通信接口：USB1.1接口和U盘存储信息 济南海能仪器有限公司 Jinan Hanon Instruments Co., Ltd. 地址：济南市高新区天辰大街677号 Tianchen Avenue No. 677，High-tech Zone, Jinan, China 自动旋光仪使用操作及应用规范 海能应用实验室 自动旋光仪是测定物质旋光度的仪器。通过对样品旋光度的测定，可以分析确定物质的浓度、含量及纯度等.自动旋光仪采用光电检测器及电子自动示数装置，具有体积小、灵敏度高、没有人为误差、读数方便等特点。对目视旋光仪难以分析的低旋光度样品也能适应。因此广泛应用于医药、食品、有机化工等各个领域。 农业：农用抗菌素、农用激素、微生物农药及农产品成份分析。 医药：抗菌素、维生素、葡萄糖等药物分析，中草药药理研究。 食品：食糖、味精、酱油等生产过程的控制及成品检查，食品含糖量的测定。 石油：矿物油之分析、石油发酵工艺的监视。 香料：香精油之分析。 卫生事业：医院临床糖尿病分析。 一、操作方法 1.将装有蒸馏水或其它空白溶剂的试管放入样品室，盖上样品室盖，按清零键，显示0读数。试管中若有气泡，应先让气泡浮在凸颈处；通光面两端的雾状水滴，应用软布擦干。试管螺帽不宜旋得过紧，以免产生应力，影响读数。试管安放时应注意标记、位置和方向。 2.取出试管。将待测样品注入试管，按相同的位置和方向放入样品室内，盖好室盖。仪器将显示出该样品的旋光度（或相应示值）。 3.仪器设置自动测量n 次，得n 个读数并显示平均值。如果测量次数设定为1，可用复测键手动复测，在复测次数n ＞1时，按“复测”键，仪器将清楚前面的测量值，再连续测量n 次。 4.每次测量前，请按“清零”键。 5.仪器使用完毕后，应关闭电源开关。 二、测定浓度或含量 先将已知纯度的标准品或参考样品按一定比例释成若干只不同浓度的试样， 南昌大学物理实验报告 一、实验目的： 《偏微分方程数值解》 课程实验报告（一） 1 实验题目 给定初值问题（注：共两次上机时间4学时） 1 02 )0(42'≤≤?? ?=--=x y x y y 其精确解为 12)(2+-=-x e x y x 。取h=0.1, 分别用显式Euler 法、隐式梯形法、二级二阶Runge-Kutta 、三级三阶Runge-Kutta 、四级四阶Runge-Kutta 计算数值解，并与精确解比较。 2 求解方法 1、每种方法的迭代公式： （1）显式Euler 法 p[i]=p[i-1]+h*(*f)(x[i-1],p[i-1]); （2）隐式梯形法 p[i]=p[i-1]+h*(*f)(x[i-1],p[i-1]);; （3）二级二阶Runge-Kutta K1=(*f)(x[i-1],p[i-1]); K2=(*f)(x[i-1]+h/2,p[i-1]+h*K1/2); p[i]=p[i-1]+h*K2; （4）三级三阶Runge-Kutta K1=(*f)(x[i-1],p[i-1]); K2=(*f)(x[i-1]+h/2,p[i-1]+h*K1/2); K3=(*f)(x[i-1]+h/2,p[i-1]+h*K2/2); K4=(*f)(x[i-1]+h,p[i-1]+h*K3); p[i]=p[i-1]+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; （5）四级四阶Runge-Kutta K1=(*f)(x[i-1],p[i-1]); K2=(*f)(x[i-1]+h/2,p[i-1]+h*K1/2); K3=(*f)(x[i-1]+h/2,p[i-1]+h*K2/2); K4=(*f)(x[i-1]+h,p[i-1]+h*K3); p[i]=p[i-1]+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; 3 程序源代码 #includeATAGO(爱拓)旋光仪的使用方法旋光现象和旋光度一般光源发出的光
旋光仪实验报告
偏微分方程数值及matlab实验报告.docx
圆盘旋光仪使用方法
旋光效应实验报告
旋光仪的使用及注意事项
旋光仪测定溶液的浓度及旋光度
新版旋光仪实验报告(修订版).doc
偏微分方程数值及matlab实验报告
自动旋光仪SGW-3
自动旋光仪使用操作及应用规范
旋光仪 南昌大学,物理实验,ZX
课程名称：
普通物理实验（3）
实验名称：旋光仪的使用
学院：理学院
专业班级： 应用物理学
学生姓名：学号：
实验地点：
B415 座位号：
实验时间：第三周星期四上午九点四十五分 开始
1．了解旋光仪的原理、构造及使用； 2．观察旋光物质的旋光现象； 3．学会用旋光仪测糖溶液的旋光率和浓度。
二、实验仪器：
旋光仪、试管、糖溶液。
三、实验原理：
1. 偏振光的获得与检测 1) 偏振光的获得：使自然光通过偏振片就形成只有一个振动方向的线偏振光（平面偏振光） 。 2) 偏振光的检测：用偏振片观察偏振光时，转动偏振片，当偏振片的偏振化方向与偏振光的振动方 向一致时可看到最大的光强度，当偏振片的偏振化方向与偏振光的振动方垂直时，光强度为零。 用偏振片来观察自然光，转动偏振片观察时光强度保持不变。 3) 物质的旋光性质： 平面光通过旋物质时振动面相对入射光的振动面旋转了一定的角度， 角度的大 小（称旋光度）φ 与偏振光通过旋光物质的路程 l 成正比，对于旋光溶液，旋光度还与液体的浓 度 C 成正比。
? ? ? ?l ?对于旋光晶体
2.
? ， ? ? ?lC?对于旋光溶液
其中а 为旋光率。 旋光溶液旋光率及浓度的测定方法 1) 用旋光仪测量一组不同浓度（浓度已知）的蔗糖溶液的旋光度φ ，用作图法处理数据，并求得 旋光率а ， ? ? k 2)
l
用旋光仪测量未知浓度的旋光度 ? x ，可求得浓度 C x ? ? x
?l
；也可利用旋光关系曲线直接确定
对应的浓度。 3. 光学原理 从图 1 旋光仪的光路图可以看出，钠光灯射出的光线通过毛玻璃后，经聚光透镜成平行光，再
?7 经滤色镜变成波长为 5.893? 10 m 的单色光。这单色光通过起偏镜后成为平面偏振光，中间部分的
偏振光再通过竖条状旋光晶片，其振动面相对两旁部分转过一个小角度，形成三分视场。 仪器出厂时把三分场均匀暗作为零度视场并调在度盘零度位置， 三分场均匀暗的形成原理如图 2 所示。偏微分方程实验1