2021届湖南雅礼中学新高考原创预测试卷(十五)数学
2021届湖南雅礼中学新高考原创预测试卷（十五）
数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
1,3a
A =，{},
B a b =，若13A B ???=????
，则A
B =（ ）
A. 11,3??????
B. 11,3??-????
C. 11,1,3??-???
?
D. 1,1,3b ?????
?
【答案】C 【解析】 【分析】
由13A B ??
?=????
，求出1a =-，13b =，由此能求出A B ．
【详解】
集合{1A =，3}a ，{B a =，}b ，13A B ???=????
，
1a ∴=-，13
b =
， {1A ∴=，1}3
，{1B =-，1}3
， {1A B ∴=-，1，1}3
．
故选：C ．
【点睛】本题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题．
2.若实数x y >，则（ ） A. 0.50.5log log x y > B. x y > C. 2
x xy >
D. 22x y >
【答案】D 【解析】 【分析】
根据对数的单调性可知x y <，并且x 、y 都大于0，A 选项不成立；当x 、y 都是负数的时候，绝对值符号是相反的，可判断B 错误；举反例，0x =的时候选项C 就不成立了；根据指数函数的单调性可判断选项D 中x y >成立．
【详解】A ．对数函数的底数是在0到1之间，所以是减函数，因此x y <，并且要保证真数0>，因此不成立；
B ．取1x =-，4y =-，显然不成立；
C ．当0x =时，式子不成立；
D ．指数函数的底数大于1，所以是增函数，即有x y <，因此成立；
故选：D ．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，结合了对数函数、指数函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题． 3.设随机变量(),7X
N μ，若()()24P X P X <=>，则（ ）
A. 3μ=，7DX =
B. 6μ=，DX =
C. 3μ=，7DX =
D. 6μ=，7DX =
【解析】 【分析】
利用正态分布列的性质即可得出． 【详解】
随机变量~(,7)X N μ，若(2)(4)P X P X <=>，
则3μ=，7DX =， 故选：A ．
【点睛】本题主要考查了正态分布列的性质，属于容易题． 4.设x ∈R ，则“12x +<”是“lg 0x <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
解出不等式根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.
【详解】由题解12x +<，解得：31x -<<，解lg 0x <可得：01x <<； 则31x -<<不能推出01x <<成立，01x <<能推出31x -<<成立， 所以“12x +<”是“lg 0x <”的必要不充分条件， 故选：B .
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题.
5.设0x y >>，1x y +=，若1y
a x ??= ???
，1log xy b xy ?? ?
??=，1log y c x =，则实数a ，b ，c 的
大小关系是（ ） A. a b c << B. b a c << C. b c a << D. c b a <<
【答案】C 【解析】
利用指数函数、对数函数的性质直接求解． 【详解】
0x y >>，1x y +=，
∴
1
1x
>，01xy <<，1111xy y x >>>，
∴011()()1y a x x
=>=，
1
()log
10
xy
b xy ==-<，
11101log log 1
y
y
y
log c x y =>=>=-，
∴实数a ，b ，c 的大小关系为b c a <<．
故选：C ．
【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
6.设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l α?，m β?，则下列命题中真命题是（ ） A. 若l β⊥，则αβ⊥ B. 若l m ⊥，则αβ⊥ C. 若αβ⊥，则l m ⊥ D. 若//αβ，则//l m
【答案】A 【解析】 【分析】
利用平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直、平行的性质定理判断选项的正误即可． 【详解】由α，β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l α?，m β?，知： 在A 中，l β⊥，则αβ⊥，满足平面与平面垂直的判定定理，所以A 正确；
在B 中，若l m ⊥，不能得到l β⊥，也不能得到m α⊥，所以得不到αβ⊥，故B 错误； 在C 中，若αβ⊥，则l 与m 可能相交、平行或异面，故C 不正确；
在D 中，若//αβ，则由面面平行的性质定理得l β//，不一定有//l m ，也可能异面，故D 错误．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 7.函数()(
)33
lg x
x
f x x -=+?的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。 【详解】解：函数的定义域为{}
0x x ≠，()(
)()33
lg x
x
f x x f x --=+?=，
则函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除B ， 当1x >时，()0f x >，排除A ， 当01x <<时，()0f x <，排除C ， 故选：D.
【点睛】本题通过判断函数图像考查函数基本性质，属于基础题。
8.已知一组数据点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，…，()77,x y ，用最小二乘法得到其线性回归方程为24y x =-+，若数据1x ，2x ，3x ，…7x 的平均数为1，则7
1
i
i y
==∑（ ）
A. 2
B. 11
C. 12
D. 14
【答案】D 【解析】
根据(),x y 在回归直线上，代入求y ，再求
7
1
i
i y
=∑.
【详解】∵1x =，且()
,x y 在线性回归直线24y x =-+上， ∴242142y x =-+=-?+=，
则
7
1
77214i
i y
y ===?=∑.
故选：D.
【点睛】本题考查回归直线方程的应用，意在考查基础知识，本题的关键是知道回归直线必过样本中心点(),x y .
9.用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为（ ）
A.
83
π
B.
3
C.
D.
323
π
【答案】B 【解析】 【分析】
求出小圆的半径，利用球心到该截面的距离为1，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．
【详解】用一平面去截球所得截面的面积为π，则截面圆的半径为1，
已知球心到该截面的距离为1，则球的半径为r =
∴球的体积为：343
r π．
故选：B ．
【点睛】本题考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，考查计算能力，是中档题．
10.在3x y =，3log y x =，2y
x ，1y x
=四个函数中，当1201x x 时，使
()()121222f x f x x x f ++??> ???
恒成立的函数的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【解析】 【分析】
根据条件结合凸凹函数的定义进行判断即可． 【详解】满足1212()()
(
)22
x x f x f x f ++>为凸函数， 分别作出四个函数在(0,1)上的图象，
由图象知，在四个函数中，只有3log y x =是凸函数，其余三个为凹函数， 故选：B ．
【点睛】本题主要考查函数图象的判断，结合凸凹函数的定义，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
11.某地某所高中 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019年的高考升学情况，得到柱图：
2016年高考数据统计 2019年高考数据统计 则下列结论正确的是（ ）
A. 与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加
B. 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍
C. 与2016年相比，2019年艺体达线人数相同
D. 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 【答案】AD 【解析】 【分析】
根据柱状图给出的信息，做差比较即可．
【
详解】依题意，设2016年高考考生人数为x ，则2019年高考考生人数为1.5x ， 由24%1.528%8%0x x x ?-?=?>，故选项A 正确； 由7
(40%1.532%)(32%)8
x x x ?-?÷?=
，故选项B 不正确； 由8%1.58%4%0x x x ?-?=?>，故选项C 不正确； 由28%1.532%42%0x x x ?-?=?>，故选项D 正确．
故选：AD ． 【点睛】本题考查了统计图表的识别和应用，属中档题．
12.已知空间中两条直线a ，b 所成的角为50?，P 为空间中给定的一个定点，直线l 过点P 且与直线a 和直线b 所成的角都是(090)θθ?
D. 当60θ=?时，满足题意的直线l 有且仅有3条
【答案】ABC 【解析】 【分析】
为了讨论：过点O 与a ?b 所成的角都是(090)θθ??的直线l 有且仅有几条，先将涉及到的线放置在同一个平面内观察，只须考虑过点O 与直线1a ?1b 所成的角都是(090)θθ??的直线l 有且仅有几条即可，再利用12cos cos cos θθθ=?.进行角之间的大小比较即得. 【详解】过点O 作1//a a ，1//b b ，则相交直线1a ?1b 确定一平面α.1a 与1b 夹角为50?或
130?，
设直线OA与1a?1b均为θ角，
作AB⊥面α于点B，1
BC a
⊥于点C，
1
BD b
⊥于点D，
记1
AOBθ
∠=，
22
(25
BOCθθ
∠==?或65)?，则有
12
cos cos cos
θθθ
=?.
因为1
090
θ
??，所以
2
0cos cos
θθ.
当225
θ=?时，由0cos cos25
θ?，得2590
θ
??；
当265
θ=?时，由0cos cos65
θ?，得6590
θ
??.
故当25
θ
当25
θ=?时，直线l有且仅有1条；
当2565
θ
?<
当65
θ=?时，直线l有且仅有3条；
当6590
θ
?<
当90
θ=?时，直线l有且仅有1条.
故A，B，C均正确，D错误.
故选：ABC.
【点睛】本题考查线面角大小的判断，处理技巧上，将直线,a b转化成共面直线非常关键，考查了数形结合，分类讨论的数学思想，属于中档题
13.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数()
1,
x
f x
x
?
=?
?
为有理数
，为无理数
成为狄利克雷函数，则关于()
f x，下列说法正确的是（）A. ()
()
,1
x R f f x
?∈=
B. 函数()f x 是偶函数
C. 任意一个非零有理数T ，f x T
f x 对任意x ∈R 恒成立
D. 存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ?为等边三角形 【答案】ABCD 【解析】 【分析】
依次判断每个选项：(){}0,1f x ∈，故()()1f f x =；判断()()f x f x -=，为偶函数；判
断f x T
f x
；取(
),0,1,A B C ???? ?? ?????
为等边三角形，得到答案. 【详解】(){}()(),0,11x R f x f
f x ?∈∈∴=，A 正确；
()()1,1,0,0,x x f x f x x x -??-===??-??为有理数为有理数
为无理数为无理数，偶函数，B 正确；
()()1,1,00x T x f x T f x x T x +??+===??+??为有理数为有理数
，为无理数，为无理数
，C 正确；
易知(
),0,1,A B C ???? ?? ?????
三点构成等边三角形，D 正确；
故选：ABCD
【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生对于函数性质的应用能力.
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号的横线上.
14.命题p ：“x R ?∈，20x x π-≥”的否定p ?是______.
【答案】0x R ?∈，2
000x x π-<
【解析】 【分析】
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【详解】命题为全称命题，则命题的否定为2
00
0,0x R x x π?∈-<， 故答案为：2
00
0,0x R x x π?∈-<．
【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题． 15.已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，()()
ln x f x x
-=，则曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程是______. 【答案】y x =- 【解析】 【分析】
由已知求得函数()f x 在(0,)+∞上的解析式，求其导函数，得到f '（1），再由直线方程点斜式得答案． 【详解】
()f x 为偶函数，且当0x 时，()
()ln x f x x
-=
， ∴当0x >时，0x -<，则()()lnx f x f x x =-=
-，2
1()lnx
f x x -+'=， f ∴'（1）1=-．
∴曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程是01(1)y x -=-?-，
即10x y +-=． 故答案为：10x y +-=．
【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，是中档题．
16.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次.甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_____. 【答案】
1
3
【解析】 【分析】
根据提示可知丙、丁、戊获得第一名的概率时一样的，故可求其概率. 【详解】∵甲和乙都不可能是第一名， ∴第一名只可能是丙、丁或戊，
又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，
∴这三个人获得第一名是等概率事件， ∴丙是第一名的概率是13
. 故答案为：
13
. 【点睛】本题考查推理和概率的求法，意在考查推理，抽象概括能力，属于简单题型. 17.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是面11DCC D 所在的平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则PD
PC
=_______，三棱锥P BCD -的体积最大值是 _______.
【答案】 (1). 2 (2). 123 【解析】 【分析】
根据Rt ADP ?∽△Rt PMC ?，2PD PC =，利用体积公式求解得出PO CD ⊥，求解OP 最值，根据勾股定理得出223348144h x x =-+-，06x ，利用函数求解即可.
【详解】在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是面11DCC D 所在的平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，如图：
Rt ADP ∴?∽△Rt PMC ?，
∴
2AD PD
MC PC
==，即2PD PC =， 设DO x =，PO h =，作PO CD ⊥，
∴22222(6)x h x h +-+，化简得：223348144h x x =-+-，06x ，
根据函数单调性判断：6x =时，23h 最大值为36， 23h ∴=最大值
在正方体中，
PO ⊥面BCD ，
∴三棱锥P BCD -的体积最大值为116632
V =????
故答案为：2；
【点睛】本题考查了空间几何体中的最值问题，关键是列出式子，转化为距离问题，借助函数求解，是中档题．
四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.设函数()(1)(0x x f x a k a a -=-->,且 1)a ≠是定义域为R 的奇函数． （1）求k 的值；
（2）若(1)0f <,试判断函数单调性,并求使不等式2
()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的t 的取值
范围;
【答案】（1）2（2）答案见解析. 【解析】 【分析】
（1）利用奇函数的性质()00f =即可求得实数k 的值为2k =.
（2）由题意可得()f x 在 R 上单调递减.结合函数的单调性和函数的奇偶性可得t 的取值范围是35t -<<.
【详解】（1）∵()f x 是定义域为 R 的奇函数. ∴()()()0
01110f a k a k =--=--=.
∴2k =.
（2）()(0x x
f x a a a -=->且 1)a ≠.∵()1
10,0f a a
<∴-
<. 又 0a >,且 1,01a a ≠∴<<.而x y a =在 R 上单调递减, x
y a -=在 R 上单调递增,
故判断 ()x
x
f x a a -=-在 R 上单调递减.
不等式化为 (
)()2
2
4,4f x tx
f x x
tx x +-∴+-.
∴()2
140x t x +-+> 恒成立.∴()2
1160t ?=--<,解得 35t -<<.
【点睛】本题主要考查奇函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19.已知集合{
}2
|4120A x x x =--≤，{
}
22
|440B x x x m =--+≤. （1）求集合A 、B ；
（2）当0m >时，若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）()4,+∞. 【解析】 【分析】
(1) 由24120x x --≤， 解得x 范围，可得集合A ，由22440x x m --+=解得x=2+m ，或2-m .对m 分类讨论即可得出集合B ；
（2）根据x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，可得[-2，6]是[2-m ，2+m ]的真子集，进而得出范围.
【详解】（1）由24120x x --≤，得26x -≤≤. 故集合{}|26A x x =-≤≤.
由22440x x m --+=，得12x m =+，22x m =-.
当0m >时，22m m -<+，由22440x x m --+≤得22m x m -≤≤+， 故集合{}|22B x m x m =-≤≤+.
当0m <时，22m m ->+，由22440x x m --+≤得：22m x m +≤≤-， 故集合{}|22B x m x m =+≤≤-. 当0m =时，由2440x x -+≤得2x =， 故集合{}|2B x x ==.
（2）∵x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件， ∴[]2,6-是[]2,2m m -+的真子集，
则有
22
22
26
m m
m
m
-<+
?
?
-≤
?
?+≥
?
，解得4
m≥，
又当4
m=时，[][]
2,22,6
m m
-+=-，不合题意，
∴实数m的取值范围为()
4,+∞.
【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
20.如图所示，在直角梯形ABCD中，2
AB BC
==，4
CD=，BC DC
⊥，AE DC
⊥，M，N两点分别在线段AD，BE上运动，且DM EN
=.将三角形ADE沿AE折起，使点D到达1
D的位置，且平面
1
D AE⊥平面ABCE.
（1）判断直线MN与平面1D CE的位置关系并证明；
（2）证明：MN的长度最短时，M，N分别为1
AD和BE的中点；
（3）当MN的长度最短时，求平面1D MN与平面EMN所成角（锐角）的余弦值.
【答案】（1）MN与平面1D CE平行，证明详见解析；（2）详见解析；（3）
1
3
.
【解析】
【分析】
(1)分别在平面D1AE和平面BCE内，作MG//AE,交D1E于点G, NH//BC,交CE于点H,连接GH,则MG//NH.推导出四边形MNHG是平行四边形, 从而MN// GH.由此能求出MN与平面D1CE 平行；
(2) 推导出
2
22
1
21
,2(2)2,(022)
22
D E CE GH x x x x
??
⊥=-+=-+<<
?
?
??
,从而
当2x =时，min 2MN =, 此时M ，N 分别是A D 1和BE 的中点；
（3）以E 为坐标原点，分别以EA, EC , ED ，所在直线为x , y , z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面D 1MN 与平面EMN 所成角(锐角)的余弦值. 【详解】（1）MN 与平面1D CE 平行.
证明如下：分别在平面1D AE 和平面BCE 内作//MG AE 交1D E 于点G ，
//NH BC 交CE 于点H ，
连接GH ,
∵//AE BC ， ∴//MG NH .
设(1022D M EN x x ==<<， 在1Rt MGD ?中，145D MG ∠=?， 则2
2MG x =
， ∴2
2GE x =-
， 同理可求2
2
NH x =， ∴MG NH =，
即四边形MNHG 是平行四边形. ∴//MN GH .
∵1MN D EC ?，1GH D EC ?， ∴//MN 平面1D EC .
（2）证明：∵平面1D AE
⊥平面ABCE ，1D E AE ⊥， ∴1D E CE ⊥，
在1Rt D EC ?中，222GE x =-
，22
EH x =， ∴()
()
2
2
2
2122202222GH x x x x ??=-+=-+<< ? ??
?.
当2x =时，min 2MN =.此时M 、N 分别是1AD 和BE 的中点.
（2）以E 为坐标原点，分别以EA 、EC 、1ED 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意知，
()0,0,0E ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()10,0,2D ，()1,0,1M ，()1,1,0N . ∴()11,0,1D M =-，()11,1,2D N =-， ∴()1,0,1EM =，()1,1,0EN =，
设()111,,m x y z =是平面1D MN 的一个法向量，
由110
m D M m D N ??=???=??可得11111020x z x y z -=??
+-=?.取11z =，可得()1,1,1m =. 设()222,,n x y z =是平面EMN 的一个法向量，
由00
n EM n EN ??=??=?可得22220
0x z x y +=??
+=?.取21z =，可得()1,1,1n =-. ∴1
cos ,3
m n m n m n
?=
=
?，
∴平面
1
D MN与平面EMN所成角（锐角）的余弦值
1
3
.
【点睛】本题考查线面平行的证明,考查线段的中点的证明，考查面面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力，属于中档题.
21.某市近郊有一块大约500500
m m
?的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．
【答案】（1）
15000
30306
S x
x
??
=-+
?
??
，其定义域是(6,500)．（2）设计50x m=，60y m=时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．【解析】
【分析】
（1）总面积为3000
xy=，且26
a y
+=，则
3000
y
x
=，
1500
33
2
y
a
x
=-=-（其中6500)
x
<<，从而运动场占地面积为(4)(6)
S x a x a
=-+-，代入整理即得；
（2）由（1）知，占地面积
1500015000
303063030(6)
S x x
x x
=--=-+，由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值．
【详解】解：（1）由已知3000
xy=，∴
3000
y
x
=，其定义域是(6,500)．
(4)(6)(210)
S x a x a x a
=-+-=-，
26
a y
+=，∴
1500
33
2
y
a
x
=-=-，
∴150015000
(210)(3)3030(6)
S x x
x x
=--=-+，其定义域(6,500)．
（2）150003030(6)3030303023002430S x x x x
=-+-=-?=， 当且仅当
15000
6x x
=，即50(6,500)x =∈时，上述不等式等号成立， 此时，50x =，60y =，2430max S =．
答：设计50x m =，60y m =时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．
【点睛】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题． 22.设函数()()2
2ln f x x a x a x =---.
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a 的值.
【答案】(1) 当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,∞+；当0a >时，()f x 的单调递减区间为0,
2a ?? ???，单调递增区间为,2a ??
+∞ ???
;(2)3.
【解析】 【分析】
（1）先求导，再对a 进行分类讨论，利用导数与函数的单调性的关系即可得出； （2）由（1）可知，若函数()f x 有两个零点，则0a >，且()min 02a f x f ??
=<
???
.转化为求满足()4ln 402
a
h a a =+->的最小正整数a 的值，利用单调性判断其零点所在的最小区间即可求得.
【详解】（1）函数()()2
2ln f x x a x a x =---的定义域为()0,∞+.
()()()()()2
'
222122x a x a x a x a f x x a x x x
----+=---==
. 0,10x x >∴+>,
∴当0a ≤时，()'0f x >，函数()f x 在()0,∞+上单调递增；
当0a >时，由()'
0f
x >，得2a x >
；由()'
0f x <，得02a x <<.所以函数()f x 在0,2a ?? ???
上单调递减，在,2a ??
+∞
???
上单调递增. 综上所述，当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,∞+； 当0a >时，()f x 的单调递减区间为0,
2a ?
? ???，单调递增区间为,2a ??
+∞ ???
.
（2）由（1）可知，若函数()f x 有两个零点，则0a >，且()min 02a f x f ??
=<
???
. 即()2
2ln 0222a a a a a ??--?-< ???
， 即4ln 402a a a ??
+->
???
， 0,4ln 402
a
a a >∴+->.
令()4ln
42
a
h a a =+-，易知()h a 在()0,∞+上是增函数，且()22h =-， 又()4
333334ln 44ln 1ln 1ln 10222h e ??=+-=-=->-= ???
， 即()()20,30h h <>.
所以存在()02,3a ∈，使()00h a =，
当00a a <<时，()0h a <；当0a a >时，()0h a >. 所以满足()0h a >的最小正整数a 的值为3.
又3a =时，()()()30,10,332ln 302f f f ??<==-> ???，且函数()f x 在30,2?? ???
上单调递减，在3,2??
+∞
???
上单调递增， 3a ∴=时，函数()f x 有两个零点.
综上，满足条件的最小正整数a 的值为3.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和零点，考查分类讨论的思想方法和等价转化
(完整版)湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学理试题++版含答案,推荐文档
[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人 数是 2 3 p ∨ q p ∧ q C ． ?p ∧ q C ． { x 1 < x ≤ 3 } D ． { x 1 ≤ x ≤ 3 } 雅礼中学 2019 届高三 11 月月考试卷(三) 数学(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8 页．时量120 分钟．满分150 分． 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集 I 是实数集 R ， M = {x x ≥ 3}, N = {x (x - 3)(x -1)≤ 0}都是 I 的子集(如图所示)， 则阴影部分所表示的集合为 A. 2. 设(1+i )x = 1+ yi ，其中 x , y 是实数，则 A.1 B ． C. D ．2 3. 已知命题 ：函数 y = 2 - a x +1 的图象恒过定点(1，2)；命题 q ：若函数 y = f (x -1)为 偶函数，则函数 y = f (x )的图象关于直线 对称，则下列命题为真命题的是 A. B ． D ． 4. 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方 图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)， B ． { x 1 ≤ x < 3 } p p ∨ ?q x = 1 x + yi = {x 1< x < 3 }
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3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．甲得分的平均数比乙大 B ．甲得分的极差比乙大 C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391 85.86x +++++=≈； 对于乙，2727481899699 85.26 x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5， 对于乙，方差2 2 106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189 852 +=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若() //2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．12 - D ． 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】 ()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r
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科第20题的阅读量还不到去年的一半;(3)运算量减少了，突出对思维能力的考查和知识的运用能力的考查;(4)试题的创新背景在学生的可接受范围，如文理科区分度较大的试题的背景设计均是这样;(5)加大主干知识的考查，注重通性通法,没有偏怪冷题，学生的“熟悉度”较高。这给我们教师在今后的教学中提供了改良的方向。 二、试卷增大了文理科学生的共性，缩小了差异性 文理完全同题的有理科的1、3、5、6、7、13、22、23，对应文科的2、3、6、7、9、14、22、23，姊妹题有理科的18、19，对应文科的18、20。这个比例比以往都要高得多。由此可见，明后两年的湖南考生文理科的共性还会继续增大，为湖南下一轮的课改做了很好的铺垫，同时也可预测湖南明后两年的理科试题难度向文科略微倾斜，整体难度相对以往要偏容易。 三、注重数学本质，突出通性通法，体现了教材的示范性 无论文科还是理科试卷都给人“面熟”的感觉，几乎没什么平时没见过的题，无偏题怪题，试题的运算量也不大，试题的解法都能在教材中找到依据，解题的切入点多(如理科第16题的解法非常多)，充分体现了试题命制的人性化(如传统方式的第19题、第20题交换位置)、科学性、公平性。这就给我们今后的教学带来了明显启迪，那就是夯实教材，注重数学本质的理解，突出通性通法的教学，加强思维训练，让学生脱离题海训练，真正给高中数学的学习减负，为全面推进素质教育尽到我们数学教育工作者的一份责任。 四、数学6大核心素养和新课程理念得到了充分体现
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温度 909294969798989898 （℃） (1)小军设计的电路中的R甲、R乙的阻值大小必须满足的条件是______； (2)只闭合开关S2，他首先观察了水的加热过程，测得数据如上表。分析数据可知，该地区气压______（选填“高于”或“低于”）标准大气压； (3)接着断开S2，待水冷却后，继续探究物质的吸热能力。小军控制水和煤油的质量、初温都相同，他应首先闭合开关______，再闭合另外一个开关，同时控制加热过程中水的末温度应低于______℃。实验表明：水的末温比煤油______，水的吸热能力比煤油强。 【答案】R甲＝R乙低于 S1 98 低 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]探究不同物质的吸热能力时，应选用相同的热源，由图示电路图可知，两电阻并联，它们的电压相等，要使电阻在相等时间内产生的热量相等，应控制两电阻的阻值相等，即R甲＝R乙。 (2)[2]由表中实验数据可知，在水沸腾后，水不断吸收热量，但温度保持98℃不变，所以水的沸点是98℃，说明该地区气压低于标准大气压。 (3)[3]要探究水与油的吸热能力，应控制水与煤油的质量、初温相等，还要控制水与煤油在相同时间内吸收的热量相等，所以应控制两个电阻丝同时开始加热，则由图可知应先闭合支路开关S1，然后再闭合干路开关S2。 [4]实验过程中水不能沸腾，所以应控制加热过程中水的末温度应低于98℃。 [5]实验表明：水的末温比油低，水的吸热能力比煤油强。 3．阅读短文，回答问题 “鲲龙”AG600 国产大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600成功实现水上起降，如图所示。“鲲龙”AG600是国家为满足森林灭火和水上救援的迫切需要，研制的大型特种用途民用飞机，既能在陆地上起降，又能在水面上起降，是一艘会飞的船。AG600可以在20秒内一次汲水12吨，单
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WORD格式整理版 长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数学 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） A、B、 C、D、 2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（） A、2x% B、1+2x% C、（1+x%）x% D、（2+x%）x% 3、甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（） A、a＞b B、a＜b C、a=b D、与a和b的大小无关 4、若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（） A、B、 C、D、 5、（2007?玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（） A、50 B、62 C、65 D、68 6、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个 数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（） A、B、 C、D、 7、如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（） A、AB上 B、BC上 C、CD上 D、DA上 8、已知实数a满足，那么a﹣20062的值是（） A、2005 B、2006 C、2007 D、2008 二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）
2020届湖南省长沙市雅礼中学2017级高三第六次月考数学(文)试卷及解析
2020届湖南省长沙市雅礼中学2017级高三第六次月考 数学（文）试卷 ★祝考试顺利★ (解析版) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.集合{}13A x x =<<,集合{}2,B y y x x A ==-∈,则集合A B =（ ） A. {}13x x << B. {}13x x -<< C. {}11x x -<< D. ? 【答案】D 【解析】 求出集合B ,利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}13A x x =<<,{}{}2,11B y y x x A y y ==-∈=-<<,所以A B =?, 故选：D. 2.复数12z i =-的虚部为( ) A. 2i B. 2i - C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 根据复数的概念可知复数12z i =-的虚部. 【详解】形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数,a 和b 分别叫它的实部和虚部,
所以复数12z i =-的虚部为-2. 故选：D. 3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(],0-∞上是减函数,设 ()20.3a f =,()2log 5b f =,()0.32c f =,则,,a b c 的大小关系是() A. b c a << B. a b c << C. c b a << D. a c b << 【答案】D 【解析】 根据偶函数的对称性可知()f x 在[)0,+∞上为增函数；通过临界值比较出自变量的大小关系,根据单调性可得结果. 【详解】()f x 是R 上的偶函数,且在(],0-∞上为减函数 ()f x ∴在[)0,+∞上为增函数 0.30222log 5log 422210.30>=>>=>> ()()()0.322log 520.3f f f ∴>>,即a c b << 本题正确选项：D 4.若实数x ,y 满足x +y ＞0,则“x ＞0”是“x 2＞y 2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 根据充分条件、必要条件的判定方法,结合不等式的性质,即可求解,得到答案． 【详解】由题意,实数x ,y 满足x +y ＞0,若x ＞0,则未必有x 2＞y 2, 例如x ＝1,y ＝2时,有x 2＜y 2； 反之,若x 2＞y 2,则x 2﹣y 2＞0,即（x +y ）（x ﹣y ）＞0； 由于x +y ＞0,故x ﹣y ＞0,∴x ＞y 且x ＞﹣y ,∴x ＞0成立； 所以当x +y ＞0时,“x ＞0”推不出“x 2＞y 2”,“x 2＞y 2”?“x ＞0”； ∴“x ＞0”是“x 2＞y 2”的必要不充分条件． 答案：B ． 5.在长方形ABCD 中,2AB =,1AD =,点E 为BC 的中点,点F 为CD 的中点,则AE BF ?=
湖南省长沙市雅礼中学2017-2018高一上学期期中考试试卷(含答案)
雅礼中学2017-2018高一上学期期中考试物理试卷 一、选择题（共12题，每题4分） 1.近几年，在国家宏观政策调控下，我国房价上涨出现减缓趋势。若将房价的“上涨”类比成“加速”，将房价的“下跌”类比成“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成（） A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增加 C.速度减小，加速度增加 D.速度减小，加速度减小 2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是（）。
3.如图，在粗糙水平面上放置有一竖直截面为平行四边形的木块，图中木块倾角θ，木块与水平面间动摩擦因数为 ，木块重为mg，现用一水平恒力F推木块，使木块由静止向左运动，则物体所受地面摩擦力大小为（）。
5.科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为（g=10m/s2）（）
A. 0.01s B. 0.02s C. 0.1s D. 0.2s 6.如图所示，重为100N 的物体静止在水平地面上．用F=80N 的力竖直向上拉该物体时，则物体对地面的压力为（ ） A ．0N B ．20N ，方向竖直向上 C ．20N ，方向竖直向下 D ．100N ，方向竖直向下 7.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图是用斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背上加一力 F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压物体,把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的斜面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为( ) A. d l F B.l d F C.2d l F D.2l d F 8.如图所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途径A 、B 、C 三点，其中 AB=2cm ，BC=3cm 。若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于（ ）
2021届湖南省雅礼中学高三上学期月考(一)历史试题
雅礼中学2021届高三月考试卷（一） 历史 第Ⅰ卷选择题（共45分） 一、选择题（本题共30小题，每小题1.5分，共45分） 1．西周时期“孝”的对象主要有两种：一是对先祖的孝，一是对在世父母的孝，前者更为周人所重视，自春秋以来，“孝”的对象逐渐由在世父母取代先祖。导致这一变化的原因是 A．宗法制逐渐趋于瓦解B．人文道德观念开始出现 C．儒家正统地位的确立D．个体家庭经济得到发展 2．孔子以及儒家学者认为，六经典籍作为三代损益的历史文化精神和信念的代表，是合理秩序和价值的源泉，天下大一统以及合理政治操作的理据亦源于此。下列对此解释合理 的是 A．六经典籍融合了诸子百家学说B．文明传承有助于社会转型 C．儒学思想促进了价值观的整合D．祖先崇拜推动了文化重构 3．在中国新疆乌鲁木齐南山矿区以及俄罗斯阿尔泰山北麓等地，出土了公元前7前5世纪楚国生产的凤鸟纹刺绣丝绸。据此可以判断 A．东周时期丝织品做工精良，远播西域地区 B．楚国是中西交通起点，楚文化有明显西域特征 C．汉代丝路开通之前，中原与西域没有交往 D．东周时期楚国与西域交流广泛，生活方式趋同 4 A C．汉代社会问题不断暴露D．诸侯王国问题彻底解决 5．汉代，从刘邦之子汉惠帝刘盈开始，谥号复谥为主，且第一个字都用“孝”字。如汉惠帝谥号孝惠皇帝、汉武帝谥号孝武皇帝等。这可以用来说明 A．独尊儒术已经成为定势B．儒学逐渐实现了世俗化 C．汉代道德政治渐趋形成D．君权受到宗法关系制约 6．察举制、九品中正制大体可归荐举之列。从理论上说，荐举制是一种合理的官僚选拔制度，但是，察举制与九品中正制不约而同地走向了其初衷的反面，其中的原因是它们 A．都对荐举者缺乏有效的约束B．都将选官范围定为世家子弟 C．都把才德作为选官标准D．都始终把门第作为选官标准 7．据统计，魏晋南北朝时期的官绅墓葬中的墓志署名多以世家大族的籍贯族源地为主，到唐代官绅墓葬中的墓志署名绝大部分只写官衔。墓志署名的变化反映了 A．宗法意识的淡薄B．考试入仕的开始 C．特权垄断的削弱D．三省六部制的影响 8．宋代出现了经过严格校勘的“善本”。校勘人员往往是博通之才，要遵守严格的工作流程和方法。在刻版、纸张、字体、版式、装帧上，宋版书都有独树一帜的创造，因而后世收藏界有“一页宋版一两金”的说法。这说明了宋代 A．市井文化的空前繁荣B．理学家重新诠释儒家经典
长沙市雅礼中学物理内能的利用专题练习(解析版)
长沙市雅礼中学物理内能的利用专题练习（解析版） 一、初三物理内能的利用易错压轴题（难） 1．小明学习了燃料的热值后，自己设计一个实验来比较煤油和菜籽油的热值．他实验的装置如图，并每隔1分钟记录了杯中水的温度（见下表） 加热的时间/min 0 1 3 5 7 ... 燃料烧完甲杯水温/℃25 27 32 36 40 (50) 乙杯水温/℃25 26 29 32 34 (42) (1)为了便于比较，小明在实验时应控制两套装置中相同的量有__________． (2)通过表中记录的数据，你认为煤油和菜籽油两种燃料中，热值较大的是 __________ ． (3)这个同学实验前用天平测出了烧杯中水的质量及盘中菜籽油的质量．并由记录的数据，利用公式Q 吸=cm（t-t 0 ）计算出了水吸收的热量．他想通过这些数据计算出菜籽油的热值．你认为他的计算结果与真实值相比_______________．(填 “偏大”“偏小”或“相等”)因为___________________________． 【答案】水的质量和燃料的质量煤油偏小菜籽油燃烧放出热量的一部分被水吸收【解析】 （1）要想通过水吸收的热量来体现燃料燃烧放出热量的多少，则必须控制两杯水的质量以及煤油和菜籽油的质量相等；（2）由表中数据可知，在相同时间内甲杯中的水温度升高得快，甲杯水吸收的热量多，煤油的热值较大；（3）由于燃料不一定完全燃烧，且给水加热时有热损失，因此根据Q吸=cm（t-t0）计算出水吸收的热量要比菜籽油完全燃烧放出的热量小，利用这个热量计算出菜籽油的热值，要比真实值偏小．故答案为（1）水的质量和燃料的质量；（2）煤油；（3）偏小；菜籽油不一定完全燃烧，且放出的热量不可能全部被水吸收，有热量损失． 2．为了比较水和沙子吸热本领的大小，小文做了如图所示的实验:在两个相同的烧杯中，分別装有质量、初温都相同的水和沙子，用两个相同的酒精灯对其加热，实验数据记录如表：
长沙市雅礼中学理科实验班招生考试数学试题
A B C F O 2012年长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数 学 （本卷原名：长沙市雅礼优生毕业测试卷） 考生注意：本卷满分120分，考试时间150分钟。 一、填空题（请将最后答案填写在横线上。每小题3分，本大题满分60分） 1.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示の图形，活动前老师在准备の四张纸片上分别写有如下四个等式中の一个等式：①AB=DC ；②∠ABE=∠DCE ；③AE=DE ；④∠A=∠D ；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下の纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取の两张纸片上の等式为条件，使△BEC 不能构成等腰三角形の概率是______________. 2．如图，“L ”形纸片由六个边长为1の小正方形组成，过A 点切一刀，刀痕是线段EF.若 阴影部分面积是纸片面积の一半，则EF の长为________ ______. 3. 如图，AB 是半圆O の直径，C 、D 是半圆上の两个动点，且CD ∥AB,若半圆の半径为1,则梯形ABCD 周长の最大值是 。 4. 已知2152522＝－－－x x ，则221525x x －＋－の值为 。 5. 一次函数y ＝kx ＋b の图象过点P （1，4），且分别与x 轴和y 轴の正半轴交于点A ，B ． 点O 为坐标原点．当△AOB 面积最小时，k 和b の值分别为 。 6. 如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则关于 x の不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2の解集是______________。 7. 已知实数a 满足2008a - a ，那么a －20082值是 。 8. 如图，以Rt △ABC の斜边BC 为一边在△ABC の同侧作正方形BCEF ，设正方形の中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC の长等于 。 9.设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x =321x x x -…2007x =321x x x -…2007x =…=321x x x …20072006x x -=1，则2000x の值是 ．
湖南四大名校内部资料雅礼中学2020高二下学期入学考试数学试卷
雅礼中学2020年高二上学期入学考试试卷 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分) 1.已知复数4 21i z i +=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 3.P22T3函数32y x ax a =-+在()01，内有极小值，则实数a 的取值范围为( ) A.()03， B.()3-∞， C.()0+∞， D.302? ? ??? ， 4.P4T3已知2:0P x x -<，那么P 的一个必要不充分条件是( ) A.01x << B.11x -<< C.1223x << D.122 x << 5.在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有( ) A.512个 B.192个 C.240个 D.108个 6.已知函数()22cos f x x x =＋，若()f x '是()f x 的导函数，则函数()f x '的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.P9T8已知双曲线M 的焦点1F ，2F 在x 30y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双 曲线M 上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r .如果抛物线216y x =的准线经过双曲线M 的一个焦点，那么12PF PF ?=u u u r u u u u r ( ) A.21 B.14 C.7 D.0
最新雅礼中学理科实验班招生考试试题(数学)
A B C E F O 长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数 学 考生注意：本卷满分120分，考试时间150分钟。 一、填空题（请将最后答案填写在横线上。每小题3分，本大题满分60分） 1.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC ；②∠ABE=∠DCE ；③AE=DE ；④∠A=∠D ；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC 不能构成等腰三角形的概率是______________. 2．如图，“L ”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A 点切一刀，刀痕是线段EF.若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF 的长为________ ______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两个动点，且CD ∥AB,若半圆的半径为1,则梯形ABCD 周长的最大值是 。 4. 已知2152522＝－－－x x ，则221525x x －＋－的值为 。 5. 一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点P （1，4），且分别与x 轴和y 轴的正半轴交于点A ，B ． 点O 为坐标原点．当△AOB 面积最小时，k 和b 的值分别为 。 6. 如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则关于 x 的不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2的解集是______________。 7. 已知实数a 满足2008a - a ，那么a －20082值是 。 8. 如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于 。 9.设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x =321x x x -…2007x =321x x x -…2007x =…=321x x x …20072006x x -=1，则2000x 的值是 ．
2020届 湖南省长沙市雅礼中学 高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)
2020届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．集合1 0A x R x ??=∈≤???? ，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ） A ．(]1,0- B ．()1,0- C ．(),1-∞ D ．(),1-∞- 【答案】C 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】 由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ?=<， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+= ===-+--+Q ，1122 z i ∴=--， 对应点为11(,)22 --，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】
题关键． 3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．甲得分的平均数比乙大 B ．甲得分的极差比乙大 C ．甲得分的方差比乙小 D ．甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，1798882829391 85.86x +++++=≈； 对于乙，2727481899699 85.26 x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5， 对于乙，方差2 2 106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189 852 +=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若() //2c a b +r r r ，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 2 - D ． 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果.
湖南省长沙市雅礼中学初一2017年下学期英语期中考试联考(无听力部分)
雅礼教育集团2017年下学期期中考试联考 初一年级英语试题 命题人：曾娜芳李悠审题人：邓雅妮 II. 知识运用（两部分，共 20 小题，计 20 分） 第一节语法填空从 A, B, C 三个选项中选择最佳答案填空。（共 10 小题，计 10 分） 21.---What is that？ -----It is______ English-Chinese dictionary. A. a B.an C. the 22.----____________. -----It is yellow and blue. A. What color is it. B. What's color is it. C. What color It is 23.----Have a good day,Eric . ----____________ . A. Thanks. You too B. I'm fine C. You’re welcome 24.Here ______ three good watches and one book. A. am B. is C. are 25. Is this his eraser? __________________. A. Yes, this is. B. Yes, it isn't. C. Yes, it is. 26.I often ask my parents______help. A. For B. on C. of 27. ----Frank, are those ______ notebooks? -----No, They aren't. They are_______. A. your, her B. yours, hers C. your, hers 28.Tom, thanks for______. A. you help me B. helping me C. you to help me 29.What about _____football this afternoon? A. playing B. play C. to play. 30.Her name is Jane Brown. We call her____________ A. Mr. Brown B.Ms. Brown C. Ms. Jane 第二节词语填空同读下面的短文，掌握其大意，然后从各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。（共10小题，计10分） October(十月) 18 was __31____big day.The 19th National Congress of the Communist Party of China（CPC,中国共产党）Open in Beijing on that day.The meeting is ____32__ to both the Party and China.Delegates（代表） and meeting make decisions（决策） about China's future.
湖南长沙一中雅礼中学高三联考数学文科
湖南省长沙市一中、雅礼中学 2009届高三联考试卷 文科数学 命题人：长沙市一中高三文科数学备课组 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的?将正确答案的代号填入答卷的表格中） 1. 设全集为U.集合M U P=U ,则下列关系一定正确的是（ B ） A . P G M B . P ( C M C . p n M = 2. 设a , b € R ,则a > b 的充分不必要条件是(B ) A. a 3> b 3 B. Iog 2(a — b) >0 C. a 2> b 2 D.- - a b 3 n 3 n 3. 函数 y sin(x ) cos(x ) (A ) 4 4 a 7 6. 已知｛a n ｝为等差数列，若— a 6 正值时，n= A. 10 B. 11 C. 12 7. 如右图，在平面直角坐标系 xOy 中，两个非零向量 x 轴正半轴的夹角分别为 丄和丸，向量OC 满足OA OB 3 6 OC 与x 轴正半轴夹角的取值范围是（D ） n n 5 n n 2 n D . C UM n G P =U A. 周期为 n 的偶函数 C. 周期2 n 的奇函数 4. 设a , b , c 表示三条不冋直线， 立的是 (D) A. b ,c 是a 在内的射影，若 B. b ,c ，若 c II ，贝 U b // C. c ± , 若c 丄，贝U // D. b ，若b 丄，贝U 丄 5. 在x € 1 2 [—,2]上，函数 f(x) x 2 2 B.周期为n 的奇函数 D.周期为2 n 的偶函数 ,表示两个不同平面，则下列命题中逆命题不成 b 丄c ,贝U b 丄a c 3x 3 px q 与g （x ） 3X —在同一点取得相同的最小 2 2x A. 1, 3 B. 2, 0 C. — 2 , 4 D. — 2, 0 1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当 S n 取得最小 值，那么p 、q 的值分别为（C ）
长沙市雅礼中学数学有理数专题练习(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米） （1）求B地在数轴上表示的数； （2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由； （3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？ 【答案】（1）解：， . 答：地在数轴上表示的数是12或 （2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则： 第五次行进后相对A的位置为：， 第六次行进后相对A的位置为：， 因为点、与点的距离都是3米， 所以点、点到地的距离相等 （3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”， 则当为100时，它在数轴上表示的数为： ， ∵B点表示的为12. ∴AB的距离为（米 . 答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米 【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。 （2）根据题意分别列式求出第5次和第6次行进后相对A的位置，由此可得到第P和点Q到A的距离，即可作出判断。 （3）根据点B在原点的右侧，列式可求出n=100时，可得到点A在数轴上表示的数，再根据点B表示的数，就可求出AB的距离。 2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的