2015年山东省莱芜市中考数学试题与解析
2015年省莱芜市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）
1．（3分）（2015?）﹣3的相反数是（）
A．3B．﹣3 C．D．﹣
2．（3分）（2015?莱芜）将数字2.03×10﹣3化为小数是（）
A．0.203 B．0.0203 C．0.00203 D．0.000203
3．（3分）（2015?莱芜）下列运算正确的是（）
A．（﹣a2）?a3=﹣a6B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（a3）2=a6
4．（3分）（2015?莱芜）要使二次根式有意义，则x的取值围是（）
A．x B．x C．x D．x
5．（3分）（2015?莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）
A．35°B．40°C．70°D．140°
6．（3分）（2015?莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
7．（3分）（2015?莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）
A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1
8．（3分）（2015?莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．
9．（3分）（2015?莱芜）一个多边形除一个角外其余角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）
A．27 B．35 C．44 D．54
10．（3分）（2015?莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地
C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关
11．（3分）（2015?莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿
A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
12．（3分）（2015?莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）
（1）AB+CD=AD；
（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；
（3）AB?CD=；
（4）∠ABE=∠DCE．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）
13．（4分）（2015?莱芜）计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1=．
14．（4分）（2015?莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．
15．（4分）（2015?莱芜）不等式组的解集为．
16．（4分）（2015?莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．
17．（4分）（2015?莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=．
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（6分）（2015?莱芜）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．
19．（8分）（2015?莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
成绩频数频率
优秀45 b
良好 a 0.3
合格105 0.35
不合格60 c
（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
20．（9分）（2015?莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正向移动，于是马上通知渔船到位于其正向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）
21．（9分）（2015?莱芜）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC 为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．
（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．
（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．
22．（10分）（2015?莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
23．（10分）（2015?莱芜）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B 重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）求证：GC=GE；
（3）若cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．
24．（12分）（2015?莱芜）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．
2015年省莱芜市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）
1．（3分）（2015?）﹣3的相反数是（）
A．3B．﹣3 C．D．﹣
考点：相反数．
专题：常规题型．
分析：根据相反数的概念解答即可．
解答：解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）（2015?莱芜）将数字2.03×10﹣3化为小数是（）
A．0.203 B．0.0203 C．0.00203 D．0.000203
考点：科学记数法—原数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：2.03×10﹣3化为小数是0.00203．
故选C．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）（2015?莱芜）下列运算正确的是（）
A．（﹣a2）?a3=﹣a6B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（a3）2=a6
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、（﹣a2）?a3=﹣a5，故错误；
B、a6÷a3=a3，故错误；
C、a2?a3=a5，故错误；
D、正确；
故选：D．
点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
4．（3分）（2015?莱芜）要使二次根式有意义，则x的取值围是（）
A．x B．x C．x D．x
考点：二次根式有意义的条件．
分析：二次根式的被开方数是非负数．
解答：解：依题意得3﹣2x≥0，
解得x≤．
故选：B．
点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5．（3分）（2015?莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）
A．35°B．40°C．70°D．140°
考点：平行线的性质．
分析：先根据两直线平行同旁角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行错角相等，即可求出∠EFG的度数．
解答：解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，
∴∠AEG+∠FGE=180°，
∴∠AEG=140°，
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF=∠AEG=70°，
∵AB∥CD，
∴∠EFG=∠AEF=70°．
故选C．
点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行错角相等；两直线平行同旁角互补．
6．（3分）（2015?莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．（3分）（2015?莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）
A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1
考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．
分析：分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．
解答：解：根据题意可知x=﹣1，
平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，
∵数据﹣1出现两次最多，
∴众数为﹣1，
极差=3﹣（﹣6）=9，
方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．
故选A．
点评：此题考查了方差、极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
8．（3分）（2015?莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．
考点：简单几何体的三视图．
分析：分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
解答：解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；
B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；
C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；
D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．
故选B．
点评：本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．
9．（3分）（2015?莱芜）一个多边形除一个角外其余角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）
A．27 B．35 C．44 D．54
考点：多边形角与外角．
分析：设出题中所给的两个未知数，利用角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．
解答：解：设这个角度数为x，边数为n，
∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，
180n=1870+x，
∵n为正整数，
∴n=11，
∴=44，
故选：C．
点评：此题考查多边形的角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．
10．（3分）（2015?莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地
C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关
考点：列代数式（分式）．
分析：设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．
解答：解：设从A地到B地的距离为2s，
而甲的速度v保持不变，
∴甲所用时间为，
又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，
∴乙所用时间为，
∴甲先到达B地．
故选：B．
点评：此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．
11．（3分）（2015?莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿
A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
考点：动点问题的函数图象．
分析：根据题意，分三种情况：（1）当0≤t≤2a时；（2）当2a＜t≤3a时；（3）当3a＜t≤5a时；
然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可．
解答：解：（1）当0≤t≤2a时，
∵PD2=AD2+AP2，AP=x，
∴y=x2+a2．
（2）当2a＜t≤3a时，
CP=2a+a﹣x=3a﹣x，
∵PD2=CD2+CP2，
∴y=（3a﹣x）2+（2a）2=x2﹣6ax+13a2．
（3）当3a＜t≤5a时，
PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，
∵PD2=y，
∴y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2，
综上，可得y=
∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．
故选：D．
点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．
12．（3分）（2015?莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）
（1）AB+CD=AD；
（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；
（3）AB?CD=；
（4）∠ABE=∠DCE．
A．1B．2C．3D．4
考点：圆的综合题．
分析：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，连接OF，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可．
解答：解：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，
∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵AB为直径，
∴AB，CD是圆的切线，
∵AD与以AB为直径的⊙O相切，
∴AB=AF，CD=DF，
∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；
如图1，连接OE，
∵AE=DE，BO=CO，
∴OE∥AB∥CD，OE=（AB+CD），
∴OE⊥BC，
∴S△BCE=BC?OE=（AB+CD）=（AB+CD）?BC==S△ABE+S△DCE，
故②正确；
如图2，连接AO，OD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AB，CD，AD是⊙O的切线，
∴∠OAD+∠EDO=（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠DOC，
∴△ABO∽△CDO，
∴，
∴AB?CD=OB?OC=BCBC=BC2，故③正确，
如图1，∵OB=OC，OE⊥BC，
∴BE=CE，
∴∠BEO=∠CEO，
∵AB∥OE∥CD，
∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，
∴∠ABE=∠DCE，故④正确，
综上可知正确的个数有4个，
故选D．
点评：本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用．
二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（2015?莱芜）计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1=．
考点：实数的运算；负整数指数幂．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，
故答案为：
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（4分）（2015?莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=6．
考点：平方差公式．
分析：根据平方差公式，即可解答．
解答：解：m2﹣n2
=（m+n）（m﹣n）
=3×2
=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
15．（4分）（2015?莱芜）不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
考点：解一元一次不等式组．
分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
解答：解：
∵由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
故答案为﹣1≤x＜2．
点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
16．（4分）（2015?莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．
考点：垂径定理；弧长的计算；解直角三角形．
分析：由OC=r，点C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD=时△OCD的面积最大，∠COA=45°时，利用弧长公示得到答案．
解答：解：∵OC=r，点C在上，CD⊥OA，
∴DC==，
∴S△OCD=OD?，
∴S△OCD2=OD2?（r2﹣OD2）=﹣OD4+r2OD2=﹣（OD2﹣）2+
∴当OD2=，即OD=r时△OCD的面积最大，
∴∠OCD=45°，
∴∠COA=45°，
∴的长为：=πr，
故答案为：．
点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出OD=时△OCD的面积最大，∠COA=45°是解答此题的关键．
17．（4分）（2015?莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为（1，﹣1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且ON=MN=1，则可判断△OMN为等腰直角三角形，知
∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x轴，则点n′的坐标可表示为（t，﹣），于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．
解答：解：如图，∵点A坐标为（1，﹣1），
∴k=﹣1×1=﹣1，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
∵ON=MN=1，
∴△OMN为等腰直角三角形，
∴∠MON=45°，
∵直线l⊥OM，
∴∠OPQ=45°，
∵点N和点N′关于直线l对称，
∴PN=PN′，NN′⊥PQ，
∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，
∴N′P⊥x轴，
∴点N′的坐标为（t，﹣），
∵PN=PN′，
∴t﹣1=|﹣|=，
整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），
∴t的值为．
故答案为：．
点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等．利用对称的性质得到关于t的方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（6分）（2015?莱芜）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=?
=?
=，
当x=3时，原式=2．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）（2015?莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
成绩频数频率
优秀45 b
良好 a 0.3
合格105 0.35
不合格60 c
（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．
分析：（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；
（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；
（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者
的比值就是其发生的概率．
解答：解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300（人），
答：该校初四学生共有300人；
（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），
b==0.15，
c==0.2；
如图所示；
（3）画树形图得：
∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，
∴P（抽到甲和乙）==．
点评：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．
20．（9分）（2015?莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正向移动，于是马上通知渔船到位于其正向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：先解Rt△ADC，求出CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里，那么渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．再解Rt△ADB，求出
BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据追及问题的等量关系列出方程（40﹣18）x=462﹣200，解方程求出x=11，由于11＜11，所以渔船能顺利躲避本次台风的影响．
解答：解：由题意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里．
在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里，
∴CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里．
∴渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．
在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°，
∴BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里，
∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．
设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据题意得
（40﹣18）x=462﹣200，
解得x=11，
∵11＜11，
∴渔船能顺利躲避本次台风的影响．
点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度中等，求出强台风移动到渔船C 后面200海里时所需时间是解题的关键．
21．（9分）（2015?莱芜）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC 为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．
（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．
（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．
专题：证明题．
分析：（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形ACGD为平行四边形；
（2）利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；
首先证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得
△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出结论．解答：（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AB=BC，
∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，
∴BD==BC=2BC，
∵G为BD的中点，
∴BG=BD=BC，
∴△CBG为等腰直角三角形，
∴∠CGB=45°，
∵∠ADB=45°，
AD∥CG，
∵∠ABD=45°，∠ABC=45°
∴∠CBD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBD+∠ACB=180°，
∴AC∥BD，
∴四边形ACGD为平行四边形；
（2）证明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，
∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，
∴∠EAB=∠CAD，
在△DAC与△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=CD；
∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∴CE=AB=AD，
在△BCE与△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD，
∴∠CBE=∠ACD，
∵∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠CBE+∠BCD=90°，
∴∠CFB=90°，
即BE⊥CD．
点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各种定理是解答此题的关键．
22．（10分）（2015?莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
考点：一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．
分析：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；
（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．解答：解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，
由题意得，×2=，
解得：x=3500，
经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；
（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），
设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，
由题意得，，
解得：100≤m≤120，
总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，
当m=120时，利润最大，为228000元．
答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．
点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式耳朵应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
23．（10分）（2015?莱芜）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B 重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）求证：GC=GE；
（3）若cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．
考点：圆的综合题．
专题：计算题．
分析：（1）首先根据OF∥AC，OA=OC，判断出∠BOF=∠COF；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△BOF≌△COF，推得∠OCF=∠OBF=90°，再根据点C在⊙O上，即可判断出FC是⊙O的切线．
（2）延长AC、BF交点为M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF然后再证明：FM=CF，从而得到BF=MF，因为DC∥BM，所以△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，然后依据相似三角形的性质可证GC=GE；
（3）因为cos∠AOC=，OE=，AE=．由勾股定理可求得EC=．AC=．因为EG=GC，所以EG=．由（2）可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=．在Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．然后再证明△CFH∽△AFC，由相似三角形的性质可求得CH的长．
解答：（1）证明：∵OF∥AC，
∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠BOF=∠COF，
在△BOF和△COF中，
，
∴△BOF≌△COF，
∴∠OCF=∠OBF=90°，
又∵点C在⊙O上，
∴FC是⊙O的切线．
（2）如下图：延长AC、BF交点为M．
由（1）可知：△BOF≌△COF，
∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．
∵AC∥OF，
∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO．
∴∠M=∠MCF．
∴CF=MF．
∴BF=FM．
∵DC∥BM，
∴△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM．
∴，．
∴
又∵BF=FM，
∴EG=GC．
（3）如下图所示：
∵cos∠AOC=，
∴OE=，AE=．
在Rt△GOC中，EC==．
在Rt△AEC中，AC==．
∵EG=GC，
∴EG=．
∵△AEG∽△ABF，
∴，即．
∴BF=．
∴CF=．
在Rt△ABF中，AF===3r．
∵CF是⊙O的切线，AC为弦，
∴∠HCF=∠HAC．
又∵∠CFH=∠AFC，
∴△CFH∽△AFC．
∴，即：．
∴CH=．
点评：本题主要考查的是圆的综合应用，同时还涉及了勾股定理，锐角三角形函数，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，证得BF=FM是解答本题的关键．
24．（12分）（2015?莱芜）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题．
专题：综合题．
分析：（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）作EP∥y轴交AD于P，如图1，先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得D（5，﹣2），设E（x，x2﹣x﹣2）（﹣3＜x＜5），则P （x，﹣x+），所以PE=﹣x2+x+，根据三角形面积公式和S△AED=S△AEP+S△DEP可得S△AED=﹣（x﹣1）2+，然后根据二次函数的最值问题求出△ADE的面积最大，且求出对应的E点坐标；
（3）设F（，t），根据两点间的距离公式得到AD2=（5+3）2+（﹣2﹣2）2=80，AF2=（+3）2+（t﹣2）2，DF2=（5﹣）2+（﹣t﹣2）2，然后根据勾股定理的逆定理分类讨论：当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，则80+（+3）2+（t﹣2）2=（5﹣）2+（﹣t﹣2）2；当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，则80+（5﹣）2+（﹣t﹣2）2=（+3）2+（t﹣2）2；当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，则（+3）2+（t﹣2）2+（5﹣）2+（﹣t﹣2）2，=80，再分别解关于t的方程确定t的值，从而得到F点的坐标．
解答：解：（1）根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；
（2）作EP∥y轴交AD于P，如图1，
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A（﹣3，2），C（0，）分别代入得，解得，
所以直线AD的解析式为y=﹣x+，
解方程组得或，则D（5，﹣2），
设E（x，x2﹣x﹣2）（﹣3＜x＜5），则P（x，﹣x+），
∴PE=﹣x+﹣（x2﹣x﹣2）=﹣x2+x+，
∴S△AED=S△AEP+S△DEP
=?（5+3））?（﹣x2+x+）
=﹣（x﹣1）2+，
当x=1时，△ADE的面积最大，最大面积为，此时E点坐标为（1，﹣）；
（3）存在．
设F（，t），如图2，
∵A（﹣3，2），D（5，﹣2），
∴AD2=（5+3）2+（﹣2﹣2）2=80，AF2=（+3）2+（t﹣2）2，DF2=（5﹣）2+（﹣t ﹣2）2，
当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，则80+（+3）2+（t﹣2）2=（5﹣）2+（﹣t ﹣2）2，解得t=13，此时F点坐标为（，13）；
当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，则80+（5﹣）2+（﹣t﹣2）2=（+3）2+（t ﹣2）2，解得t=﹣7，此时F点坐标为（，﹣7）；
当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，则（+3）2+（t﹣2）2+（5﹣）2+（﹣t﹣2）2，=80，解得t=±，此时F点坐标为（，）或（，﹣），
综上所述，F点的坐标为（，13）或（，﹣7）或（，）或（，﹣）．
点评：本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和勾股定理的逆定理；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用两点间的距离公式计算线段的长；注意分类讨论思想的应用．
2019年山东省莱芜市中考数学试题(含答案)
2013 年山东莱芜市中考试题
数学
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
第一部分（选择题 共 36 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码 涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 36 分）.
1.（2013 山东莱芜，1，3 分）如在 ? 1 ， ? 1 ，﹣2，﹣1 这四个数中，最大的数是（ ） 23
A. ? 1 2
B. ? 1 3
【答案】B
C. ﹣2
D.﹣1
2. （2013 山东莱芜，2，3 分）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果
个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 451×105
B. 45.1×106 C. 4.51×107 D. 0.451×10
【答案】C
3. （2013 山东莱芜，3，3 分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
球体 A.1 个 B. 2 个 【答案】B
圆锥 C. 3 个
正方体 D.4 个
圆柱
4. （2013 山东莱芜，4，3 分）方程 x2 ? 4 =0 的解为（
）
x?2
A. ﹣2 B. 2 【答案】A
C. ±2 D. ? 1 2
5. （2013 山东莱芜，5，3 分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10 【答案】D
人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
最新山东省潍坊市中考试题
山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分 1．（3分）（2016?潍坊）计算：20?2﹣3=（） A．﹣ B．C．0 D．8 2．（3分）（2016?潍坊）下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A． B．C．D． 3．（3分）（2016?潍坊）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2016?潍坊）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011 B．1.3×1011 C．1.26×1011D．0.13×1012 5．（3分）（2016?潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 6．（3分）（2016?潍坊）关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（） A．15°B．30°C．45°D．60° 7．（3分）（2016?潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）
A．B．C． D． 8．（3分）（2016?潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 9．（3分）（2016?潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（） A．10 B．8C．4D．2 10．（3分）（2016?潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（） A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣ 11．（3分）（2016?潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（） A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣ 12．（3分）（2016?潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）
2016年中考数学压轴题精选及详解
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
山东省莱芜市2014中考数学试题(word版)
绝密★启用前 试卷类型A 莱芜市2014年初中学业考试 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共120分。考试时间为120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔涂写在答题卡上，非选择题用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，由监考教师把第I 卷、第II 卷和答题卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．下列四个实数中，是无理数的为 A ．0 B ．-3 C ．8 D ．3 11 2．下面计算正确的是 A ．3a-2a=1 B ．3252a 3a a =+ C ．()333 6ab 2b a = D ．844-a a a -=? 3．2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学计数法表示为 A ．51015? 10 B ． 6105.1? C ． 7105.1? D ． 81015.0? 4．如图是由4 个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视 A ． B ． C ． D ． 5．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是 A ．17 15.5 B ．17 16 C ．15 15.5 D ．16 16 6．若一个正方形的每个内角为156o，则这个正方形的边数是。 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 7．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地，设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A ． 1250x 40-=x B ． x 5012-x 40= C ． 1250x 40+=x D ．x 5012x 40=+ 8．如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45o，点A 旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为 A ． π B ．2π C ． 2 π D ．4π 9．一个圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的高是 A ．R B ．12R C ． D 10．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且 DE//AC ，若S △BDE :S △CDE =1：4，则S △BDE :S △CDE = A ．1：16 B ．1：18 C ．1：20 D ．1： 24 11．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD 、CE,CE 交AD 于点F,连接BF ，下列说法不正确的是 A ．△CDF 的周长等于AD+CD B ．F C 平分∠BFD C ． 2224AC BF C D += D ．。2D E E F CE =?
中考数学计算题大全及答案解析
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案
山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案 一、选择题（每小题 分，满分 分）。 ．下列算式，正确的是（） ?．? ×? ? ?．? ÷??? ．? ? ? ．（? ） ? ．如图所示的几何体，其俯视图是（） ?． ． ． ． ．可燃冰，学名叫?天然气水合物?，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 ??亿吨油当量．将 ??亿用科学记数法可表示为（） ?． × ． ??× ． × ? ． × ? ．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣ ， ）表示，右下角方子的位置用（ ，﹣ ）表示．小莹将第 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（） ?．（﹣ ， ） ．（﹣ ， ） ．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ） ．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．
?． 与 ． 与 ．?与? ．?与 ．如图，∠ ??? ?，??∥ ?，则∠↑与∠↓满足（） ?．∠↑?∠↓? ? ? ．∠↓﹣∠↑? ? ．∠↓? ∠↑ ．∠↑?∠↓? ? ．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了 次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（） 甲 乙 平均 数 方差 ?．甲 ．乙 ．丙 ．丁 ．一次函数??????与反比例函数??，其中??＜ ，?、?为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（） ?． ． ．
． ．若代数式有意义，则实数?的取值范围是（） ?．?≥ ．?≥ ?．?＞ ?．?＞ ．如图，四边形????为⊙ 的内接四边形．延长??与 ?相交于点?，??⊥ ?，垂足为?，连接 ?，∠???????，则∠ ??的度数为（） ?． ?? ． ?? ． ? ． ? ?．定义???表示不超过实数?的最大整数，如? ? ，?﹣ ?﹣ ，?﹣ ?﹣ ．函数?????的图象如图所示，则方程???? ? 的解为（）??． ?． 或 ． 或 ． 或 ．或﹣ ．点?、 为半径是 的圆周上两点，点 为的中点，以线段 ?、 ?为邻边作菱形????，顶点 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）
中考数学压轴题解题方法大全及技巧
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
【真题】山东省莱芜市2020年中考数学试题及答案解析
山东省莱芜市2020年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分) 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．﹣C．D．2 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C． 2．（3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（） A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）无理数2﹣3在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案． 【解答】解：∵2=，
2018年中考数学模拟试卷及答案解析
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概
率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）
2019山东省潍坊市中考语文真题及答案
2019山东省潍坊市中考语文真题及答案注意事项： 1．本试题由积累与运用阅读．写作三部分组成，总分120分。考试时间120分钟。 2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置答在本试卷上一律无效。 第一部分积累与运用（33分） 一、（12分，每小题2分） （一）下面是一份“数字化阅读辩论赛”的辩论陈词，阅读后完成1-3题。 数字化阅读（虽然/即使）降低了阅读的门槛 ．．，但往往表现为一种“浅阅读”。浅阅读 容易使我们缺乏缜密细致的思考，导至 ．．看似读了很多，实则收获有限。当我们在芜杂 ．．的信 息中流恋忘返 ．．信息的跑马场。所以，数字化阅读时代，我们依然拥有．．．．时，大脑就成了零散 深阅读的权力。那么，怎样才能做到深阅读呢？选择成体系．有深度的作品和广为认可的经典著作，运用顺序渐进、（归根结底/创根问底）探究（质疑/置疑）的方法去读。我们 （假如/即便）做不到像古人读书那样废寝忘食 ．．． ．．的信息中独具慧 ．．．．、皓首穷经 ．．．．，也应当在纷烦 眼．，不断提升阅读的品位和质量，提高与新时代相适应的能力和素质。综上所述，数字化 阅读中，通过深阅读能使我们成为精神富有、知识广博思维敏捷 ．．的青年。 1．下列字形和加点字的注音，全都正确的一项是（） A．门槛（kǎn）导至流恋忘返 B．镇密（zhēn）芜杂顺序渐进 C．零散（sàn）纷烦废寝忘食 D．皓首（hào）敏捷独具慧眼 2．依次选用文中括号内的词语，最恰当的项是（） A．虽然归艰结底置疑即便 B．即使创根司底质疑假如 C．虽然刨根问底质疑即便 D．即使归根结底置疑假如 3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（） A．深阅读能使我们成为精神富有、知识广博、思维敏捷的青年。 B．通过深阅读，我们能成为精神富有、知识广博、思维敏捷的青年。
2017年山东省莱芜市中考数学试卷解析
2017年山东省莱芜市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．（3分）﹣6的倒数是（） A．﹣ B．C．﹣6 D．6 【分析】乘积是1的两数互为倒数． 【解答】解：﹣6的倒数是﹣． 故选：A 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（） A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣8 【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7． 故选A． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）下列运算正确的是（） A．2x2﹣x2=1 B．x6÷x3=x2C．4x?x4=4x5D．（3xy2）2=6x2y4 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=x2，不符合题意；
B、原式=x3，不符合题意； C、原式=4x5，符合题意； D、原式=9x2y4，不符合题意， 故选C 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（） A．﹣1=B．﹣1=C．+1= D．+1= 【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程．【解答】解： 设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时， 由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程﹣1=， 故选B． 【点评】本题主要考查列方程解应用题，确定出题目中的等量关系是解题的关键． 5．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（） A． B．C．D． 【分析】根据左视图的定义，画出左视图即可判断．
中考数学试卷及答案解析word版完整版
中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
中考数学压轴题解析二十
中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大
2018年山东省莱芜市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年山东省莱芜市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分) 1．（3分）（2018莱芜）﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 2．（3分）（2018莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（） A．×107B．×107C．×108D．×109 3．（3分）（2018莱芜）无理数2﹣3在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 4．（3分）（2018莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2018莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C． D． 6．（3分）（2018莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表： 成绩（分）8990929495 人数46857 对于这组数据，下列说法错误的是（） A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6 7．（3分）（2018莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2D．130πcm2 8．（3分）（2018莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（） A．3 B．4 C．6 D．12 9．（3分）（2018莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）
中考数学压轴题典型题型解析
中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图
中考数学试题及答案解析
2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
2019山东省潍坊市中考历史试题(含解析)-中考真题
2019年潍坊市初中学业水平考试 历史试题 一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。 1．（2019·潍坊中考）右图为清代潍县籍收藏家陈介祺收藏过的青铜器毛公鼎，是毛公为 铭记周王册封而铸。它属于（） A．酒器 B．食器 C．乐器 D．礼器 2．（2019·潍坊中考）“自古皆封建诸侯，各君其国”。秦朝改变这一局面的重大措施是（）A．实行郡县制 B．统一货币 C．统一度量衡 D．设置丞相 3．（2019·潍坊中考）央视《国宝档案》曾介绍过青州博物馆“镇馆之宝”——赵秉忠状元卷。“状元”这一称号源于（） A．百家争鸣 B．商鞅变法 C．刺史制度 D．科举制度 4．（2019·潍坊中考）有人估算，十七、十八世纪，约占世界总产量一半的白银输入中国，大多成为流通货币。这反映出当时中国（） A．君主专制强化 B．商品经济发达 C．科技领先世界 D．农业经济衰落 5．（2019·潍坊中考）清代潍县县令郑板桥以竹寄情，表达爱民情怀的诗句是（）A．人生自古谁无死，留取丹心照汗青 B．等闲识得东风面，万紫千红总是春 C．些小吾曹州县吏，一枝一叶总关情 D．纵使思忖千百度，不如亲手下地锄 6．（2019·潍坊中考）《申报》评论道：中国自仿行西法以来，铁舰钢舰，其大倍于日本，其数亦多于日本，而又设机器局以制枪械……十余年来，旧观顿改。这反映了当时中国（） A．民用工业远超日本 B．近代军事工业发展 C．海上交通运输发达 D．旧式兵器全部淘汰 7．（2019·潍坊中考）右图漫画描绘了《辛丑条约》签订后，列强载歌载舞，中国 充当局外看客的场景。它反映了（） A．列强在华利益冲突消失 B．中国领土主权完全丧失 C．中国沦为半殖民地社会 D．列强掀起瓜分中国狂潮 8．（2019·潍坊中考）它是波澜壮阔的反帝爱国运动，又具有盲目排外的落后性。 它是（） A．义和团运动 B．护国战争 C．新文化运动 D．北伐战争 9．（2019·潍坊中考）1901年，“建设新中国”一词在报刊上频繁出现，有人倡言“推翻旧政府”“立党救国”。这反映了（） A．维新变法影响深远 B．中国同盟会力量壮大 C．革命思想迅速传播 D．国民党政权风雨飘摇 10．（2019·潍坊中考）1905年5月，依然被称为“老爷”的京师大学堂学生，穿起了短袖衫，开始了首届西式运动会。这反映了京师大学堂（） A．是中国近代首所新式学校 B．具有新旧交织的时代特点 C．创办于科举制度废除之后 D．首创完备的新式教育体制 11．（2019·潍坊中考）史学家常把1916年至1927年成为中华民国历史上最黑暗的时期。其主要依据是这一时期（） A．帝制复辟 B．军阀混战 C．日本侵华 D．东北易帜 12．（2019·潍坊中考）为庆祝新中国成立70周年，山东广播电台“齐鲁英烈谱”讲述了王尽美的革命事迹。他取名“尽美”表达了（） A．坚定献身革命的信念 B．投身家乡建设的豪情 C．追求个人幸福的愿望 D．抗击外地入侵的决心