一次函数复习课教案
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：
授课类型 T （一次函数基本概念）
C （一次函数图像与性
质的应用）
T （一次函数综合应用）
授课日期及时段
教学内容
一、同步知识梳理
1.一般的若
y kx b
=+（k ，b 是常数，且0k ≠），那么y 叫做x 的一次函数，
当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数。
2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).
3.一次函数的图像和性质：
一次
函数
y kx b
=+ (0k ≠)
k ，b 符号
0k >
0k <
0b >
0b <
0b =
0b >
0b <
0b = 图象
O
x y
y
x O
O
x y
y
x O
O
x y
y
x
O
性质
y 随x 的增大而增大
y 随x 的增大而减小
说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（-
k
b
，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.
（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴。
（4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像；
当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b 的图像.
4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．
①k 1≠k 2?y 1与y 2相交；
②???=≠2
121b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）
； ③??
?≠=2
121,
b b k k ?y 1与y 2平行；
④???==2
121,b b k k ?y 1与y 2重合.
5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证
(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。
(3)用待定系数法求函数解析式。
二、同步题型分析
题型一：一次函数的概念 例1.已知函数y=(m-2)3
2
-m
x +3,当m 为何值时，y 是x 的一次函数？
解析：根据一次函数的定义，x 的次数必须为1，系数不为0，即可求出m 的值。
练习：1.已知函数y=(m-1)x+m 是一次函数，求m 的范围。 2.已知函数y=(k-1)x+k 2
-1,当k____________时，它是一次函数，当k__________时，它是正比例函数。
答案：1.m ≠1 2.
≠1, -1
题型二：一次函数的图像与性质
例1.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A ． 函数值随自变量的增大而减小
B ． 函数的图象不经过第三象限
C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象
D ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）
解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 答：选D
A ．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x 的增大而减小，故本选项正确；
B ．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
C ．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象，故本选项正确；
D ．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误． 练习：1.如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
2.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）B （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小 （C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限
3.如果0ab >，
0a c <，则直线a c
y x b b
=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
题型三：一次函数解析式和图象的确定
例1.直线与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式。
分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k 和b 的值。 解 ∵点B 到x 轴的距离为2， ∴点B 的坐标为（0，±2），
设直线的解析式为y=kx±2,
∵直线过点A（-4，0），∴0=-4k±2,
解得：k=±, ∴直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2.
例2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）
A．B．C．D．
答：选C．
练习：
1.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
分析：待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅
要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式
解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）点C的坐标是（2，2）．
2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（ D ）
2
－4
x
y
A ．
B ．
C ．
D ．
分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键
三、课堂达标检测
1.要使y=(m-2)x n-1
+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , . 2.下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-
= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(2
12
<=x x y
3.写出图象经过点(1，－1)的一个一次函数关系式
4.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是 y <-2 ．
5.若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．
（A ）k<13 （B ）13
3
6.在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1,则当x=1时，y 等于 （ B ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
四．师生小结＜ 建议用时5分钟！＞
1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。
2.一次函数的图像和性质是中考重点。
3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。
4.会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;(2)分段函数思想的应用。
一．专题导入
通过模块一同步训练的学习，我们熟悉了一次函数图像和性质，那么一次函数图像的与其他图形的结合会是什么样？它与我们以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组有着什么样的练习？通过专题学习，来认识并掌握它们之间的练习。
二、专题精讲
题型一一次函数与几何图形的面积
例1.已知正比例函数y=kx (k<0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。
分析：画草图如下：
则OA=13，=30，
则列方程求出点A的坐标即可。
解：设图象上一点A（x, y）满足
解得：；；；
代入y=kx (k<0)得k=-, k=-.
∴y=-x 或y=-x.
练习：
1.一次函数y=2x-3的图像与y 轴交于点A ，另一个一次函数与y 轴交于点B,两直线交于点C,C 点的纵坐标是 1，且
S △ABC =16，求另一条直线的解析式。 y=-6x+13 或 y=10x-19
题型二 一次函数图像的位置关系
例1. 将直线x y 3
1
=
向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________. 解析：考查两个一次函数图像的位置关系，两个图像有平行和相交的关系。
此题目是由一次函数图像的平移而与原函数平行。一次函数y=kx+b 向上平移h 个单位的到的函数是 y=kx+(b+h),向下平移h 个单位，则得到的函数是y=kx+(b-h),其中h>0. 答：33
1
-=x y
练习：1.直线y=kx+b 与直线y=5-4x 平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y 轴上，求此直线解析式。 解：∵y=kx+b 与y=5-4x 平行， ∴k=-4,
∵y=kx+b 与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y 轴， ∴b=18，
∴y=-4x+18。
题型三 一次函数与一元一次方程
例1.利用函数图像求方程6x-3=x+2的解
解析： 把原方程化简为4x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图像，看直线与x 轴的交点为（1,0），故可得x=1
归纳总结：求一元一次方程ax+b=0(a 、b 为常数，a ≠0)的值，从函数图像看，相当于求直线y=ax+b 与x 轴的交点的横坐标。
练习1：已知直线y=-2x+4,与x 轴交点坐标是_________,所以方程-2x+2=-2的解是____________.
题型四 一次函数与一元一次不等式
例1.如图，直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是 ．
考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。
分析：根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即可求出答案． 解答：解：∵直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0）， ∴y 随x 的增大而增大，
当x ＜﹣2时，y ＜0， 即kx+b ＜0． 故答案为：x ＜﹣2．
点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握。
归纳总结：从一次函数角度看一元一次不等式，就是求一次函数的值大于或小于0的自变量x 的取值范围；或者就 是确定直线y=ax+b 在x 轴上或下方部分所有的点的横坐标集合。 练习：1.已知y 1=x-5，y 2=2x+1．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（ ）． A ．x>5 B ．x<
1
2
C ．x<-6
D ．x>-6 题型五 一次函数与二元一次方程组
例1.两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），则方程组?
?
?+=+=221
1b x k y b x k y 错误！未找到引用源。的解是（ ）
A ．??
?==3
2
y x 错误！未找到引用源。
B ．??
?=-=32y x 错误！未找到引用源。 C ．???-==2
3
y x 错误！未找到引用源。
D ．??
?==2
3
y x
考点：一次函数与二元一次方程（组）
分析：由题意两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），所以x =﹣2．y =3就是方程组错误！未找到引用源。的解．
解答：选B ∵两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3）， ∴?
?
?=-=32
y x 就是方程组错误！未找到引用源。的解．
∴方程组的错误！未找到引用源。解为：错误！未找到引用源。．
点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的 解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．
归纳总结：二元一次方程的解可以看做是两个一次函数的图像的交点的坐标
三．专题过关：
1．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16
2.过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．
4.已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________．
l 2
l 1
3-1
O y
x
图1 图2
5.如图1，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则当y>0时，x 的取值范围是（ ? ） A ．x>-4 B ．x>0 C ．x<-4 D ．x<0
6.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．
7.一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0则b 的取值范围是____
四、学法提炼
1. 一次函数图像与其他图形的结合，要求熟悉函数图像和性质，并要习惯画草图。求几何面积的突破点就是找到直线与x,y 轴的交点坐标。
2. 一次函数图像的位置平移，可归纳为：上加下减。
3,、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，体现了“数、形”结合思想，学会数形转换的数学解题能力。
一、能力培养
引例： 数学是贴近生活的学科，并不是纸上谈兵，不仅可以锻炼你的理性思维能力，还能帮你解决实际问题，比如买什么样的电话卡。
为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费1y （便民卡）、2y （如意卡）与通话时间x 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
例1.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
类别甲乙
进价（万元/台）10.5 6
售价（万元/台）11.2 6.8
（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．
（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。
分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；
（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．
解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得
228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，
解得102
3
错误！未找到引用源。≤x≤13
1
3
错误！未找到引用源。，∴整数x=11，12，13，
有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；
购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；
购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．
（2）设总利润为W（万元），则W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24，
∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大，
∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，
最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．
点评：本题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．
例2.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．
（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
考点：一次函数的应用。
解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将（10，10）（50，6）代入解析式得：
，
解得：，
y=﹣x+11（10≤x≤50）
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，
x（﹣x+11）=280，
解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），
故该产品的生产数量为40吨．
三．综合练习：
1.我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
2.下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）?与进水时间x（min）的函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L？
四．能力点评
1.用一次函数解决生活中的方案选择问题，即最值问题，是中考热点与难点问题。根据实际问题列出函数表达式及图像，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，分情况讨论，然后结合增减性确定出最大值或最小值。
2.一次函数的解决实际问题。要求结合具体情境体从不同角度会一次函数意义，体现了数学的价值。要求具有建立数学模型的解题能力。
学法升华
一、知识收获
1、一次函数的一般形式是什么？
2、一次函数中k、b怎么确定了函数的图像
3、一次函数图像的性质
4、一次函数怎样平移？
二、方法总结
1、在根据一次函数图像如何判定各项系数？
2、解析式的求解法？
3、一次函数平移的口诀是什么？
4、一次函数与方程不等式结合时，怎样数形结合？
5、一次函数的怎么求最值？
课后作业
1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）
（A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 2．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16
4．已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________．
5．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________．
6.一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．x ＜-2
7.已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30
220x y x y --=??-+=?
的解是________．
8.若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，?则一次函数的解析式为________．
9. 已知一次函数23y x =-+
（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?
（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少?
10.已知一次函数(63)(4),y m x n =++-求：
（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；
（2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）
,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？
（4）当1,2m n =
-=-时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB 面积。
11.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题；中国教~#育出版网%@]
（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 元； （2）第二档的用电量范围是 ； （3）“基本电价”是 元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦
时？
电费（元）
用电量（千瓦时）
180
450 540 108
283.5 364.5 A B
C
一次函数复习课_教案
学习必备 欢迎下载 中考第一轮复习课 一次函数复习课 教案 宜宾县育才中学 陈节芳 一、教学目标： 1、一次函数的代数与几何意义。一次函数的定义、图象和性质。 2、一次函数解析式的确定。 3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。 4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。 二、重难点 重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。 难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数的应用。 三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合等数学思想方法。 四、教学过程 （一）范例展示。 “本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。”通过例题组，唤醒学生对一次函数基本知识的记忆，同时使其积累解决问题的经验，为下一步小结提升，抽象概括做准备。 （二）回顾：“在本节课的学习中，你回忆起以前所学过的一次函数的有关知识了吗？”帮助学生把已有的知识和已经积累的解决问题的经验升华，抽象概括出来。 （三）运用知识解决问题 （一）一次函数的定义： 例1.已知y 是x 的一次函数，且满足b x k y k +-=2 )1(， ①求出k 的值。 ②当b =0时，y 是x 的什么函数？ 回顾： 1.如果两个变量y 与x 之间的关系可以表示成________________________的形式，则称y 是x 的一次函数；特别的，当______________时，y 是x 的正比例函数。 2.判断y =kx n +b 是否为一次函数，需要满足______________且_________________。 知行合一 1.下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数？ 2．函数y=(m +2)x +( m 2 - 4)为正比例函数,则m =________。 2 )4(1)3(1)2(2)1(x y x y x y x y =+-===
(完整版)二次函数复习课教学设计
二次函数复习课教学设计 和平中学任广香 一、教材分析 1．地位和作用： （1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。 （2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。 2．课标要求： ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。 3．学情分析 （1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 （2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。 （3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 （4）学生能力差异较大，两极分化明显。 4．教学目标 认知目标： (1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力. 能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。 情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 5．教学重点与难点： 重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质 (2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题. 二、教学方法： 1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为
二次函数新课教案完美排版
第二章 二次函数 第1课时 二次函数 一、阅读课本： 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为___________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_____________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3 时，x 的值．
开学第一课主题班会课教案设计3篇
亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档开学第一课主题班会课教案设计x篇，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 开学第一课主题班会课教案设计x篇 引导语：作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常会被要求编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。写教案需要注意哪些格式呢？以下是整理的开学第一课主题班会课教案设计，欢迎各位借鉴与参考，希望对各位有所帮助。 开学第一课主题班会课教案设计篇x（一）教学目标： x、充分认识安全工作的重要意义。 x、在学习和生活中注意人身安全，饮食安全，交通安全等。 x、进行预防灾害，预防突发事情的教育。 （二）教学过程： x、导入：列举出生活中的安全事例。 x月xx日下午，山西平遥发生一起儿童集体溺水身亡事件，x名放学结伴回家的小孩，在河道边滑冰不慎落水溺亡。据了解，这六名落水儿童中，最大的年龄xx岁，最小的年仅x岁。当时，平遥县公安局xx指挥中心接到群众报警，称汾河一级支流惠济
河南政村段河道里掉入三名小孩。而经过紧急打捞后，共从冰层下打捞起x名溺水儿童，因溺水时间过长均抢救无效死亡。 x、讲述安全工作的重要性 a、公路上、公共场所的安全事故时有发生，是因为有的人安全意识不强。 b、班级举例：学校发生的事故及后果。 如：上学期张同福课间活动时摔伤胳膊。 c、国家、政府狠抓安全教育工作。 x、明确中学生应注意安全的地方： （x）、学生讨论。 （x）、集体归纳。 交通安全：全国平均每天发生交通事故xx起，死亡xx人，受伤xx人，直接经济损失xx万。同学们要特别注意交通安全，上放学时一定要遵守交通规则，不在道路上玩耍，过马路时要提高警惕，事先看清左右来往车辆，及时消除交通隐患。乘坐校车时要遵守相关制度，安全文明乘车。发生事故后，当事人或目击者应将事故发生的时间、地点、肇事车辆及伤亡情况，迅速拨打电话“xx”、“xx”或委托过往车辆、行人报告附近交警部门。 防火：学校是人群密集的地方，防火是学校安全的重要问题。x）禁止在校园、宿舍内吸烟、点蜡烛。x）禁止使用电器。x）定
最新人教版八年级数学一次函数复习课教学设计
一次函数复习课教学设计 【教材分析】 本课的内容是人教版八年级上册第11章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。本章中关于一次函数的知识结构如图 通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。 【学情分析】 本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。 【教学目标】 知识技能： 1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义； 2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质； 3、巩固一次函数的性质，并会应用。 过程与方法： 1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力； 2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。 情感态度： 1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美； 2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 教学重点难点 教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。 教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。 【教法学法】
初中数学二次函数复习求函数解析式优质课教案优质课教案教学设计
二次函数专题（一）——求二次函数表达式教学目标 会通过待定系数法求二次函数的关系式； 教学过程 二次函数是初中数学的一个严重内容，也是高中数学的一个严重基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的严重保证。 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、大凡式：y=ax2 +bx+c (a≠0)。 2、顶点式：y=a(x－m)2 +k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。 3、交点式：y=a(x－x 1)(x－x 2) (a≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x轴的交点的横坐标。 求二次函数的解析式大凡用待定系数法，但要根据例外条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设大凡式。 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。 探究问题，典例指津：
例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。 例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。 练习、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。 例3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，求抛物线的解析式． 练习1：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5) (2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1) (3)抛物线过原点，且过点(3,－27),(-1,1) (4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。 例4、已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式． 练习2：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。 (2)已知当x=2是，函数有最小值为3，且过点（1,5） (3)二次函数的图像经过点（3，-8）对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6课堂小结 本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据例外的条件选择适合的解析式形式
(完整word版)高三励志主题班会课教案设计
高三励志主题班会课教案设计 甩掉思想包袱、勾绘美好蓝图 银占邦 【活动背景】 大多数同学步入高三都会由于学习环境的变化带来压力，产生焦虑情绪，不知如何消除焦虑，或者采取比较消极的逃避的方法。 【活动目的意义】 1）帮助高三的学生正确认识面临高考来自学校、家庭、个人的压力。 2）探讨有效释放压力的方法。 4）让他们树立正确的学习态度，培养健康的应试心态。激励学生有计划地学习，快乐地学习。 【活动内容纲要】 一、课前玩一个小游戏（吹蜡烛），活跃课堂气氛（5分钟）。 二、问卷调查，找出学生的心理问题（10分钟）。 三、分享高考减压、放松身心的方法（15分钟） 四、学生在树叶上写上十年后自己的角色定位，与同学一起憧憬美好的未来。目的是用心理暗示法激励学生为梦想而奋斗（7分钟）。 【活动准备】 五根蜡烛，调查表，用吹塑纸做一棵希望树贴到墙上，每人用吹塑纸做一个树叶（颜色、种类不限），双面胶 【活动过程设计】 一、导入 同学们，这一节课我们一起分享我们成长道路上的一些辛酸和喜悦。我们先做一个吹蜡烛游戏，请同学们积极参加。 过渡，游戏结束了，大家的精神状态也轻松一点了。现在我们完成一份问卷调查 二、问卷调查。（调查表附后） 三、班主任讲话，引导学生正确对待压力、调节情绪、积极面对人生。
如何看待这些问题？其实，有这些问题是正常的。在这个世界上只有两种人不会有心理问题，那就是“圣人”和“傻子”。我们既不是“圣人”也不是“傻子”，所以我们有自己的喜怒哀乐。何况是我们是面临高考的学生呢！ 《正确对待外来压力，做好自我减压》 1 态度决定一切！心理的高度就是生活的高度，生活的高度就是人生的高度，为实现人生梦想而奋斗，那是多么快乐的事情！ 2.把考试看成是一种挑战，会激发自己进入状态。考试是自己的事情，别人的意见、正确的就接受，反之就由它去。 3正确地对待家庭和社会等外来的压力。 《充满信心，优化情绪》 1.考试信心是建立在考试实力基础之上的。因此，加强复习，提高实力是强化信心的重要措施。 2.高考目标期待要适当。要根据自己的学习实力，实事求是地确定高考目标。 3. 不要攀比。盲目地与比自己实力强的学生攀比，会挫伤自己的信心。只要考出自己的水平就行了。 4. 学会微笑。笑能使人产生信心和力量，把微笑视为生活的重要组成部分。 5.昂首挺胸走路，步伐坚强有力，以培养自己的信心。 6. 多和同学、老师、家长交流。释放心情，不要把苦恼憋在心里。 四、憧憬未来 学生在树叶上写上十年后自己的角色定位，与同学分享美丽的梦想。用心理激励法激励学生为实现梦想而奋斗。并把自己的树叶贴到希望树上，时刻提醒自己。 五、班主任讲话，结束活动 .人生能有几回搏，青春易逝，年华易老，我们不能“白头方悔读书迟”，我们一定要珍惜现在，珍惜每一分一秒的时间，让我们以自己不懈的努力去换取明天的成功吧。 【活动反思】：课前游戏，问卷调查效果很好。如果时间足够，引导学生合作讨论，得出正确对待压力、调节情绪的办法，效果会更好。
二次函数复习课教学案例分析
二次函数复习课教学案例分析 一、复习课的目的是通过用多种方法求二次函数的解析式,从而培养学生的一题多解能力及探索意识. 二、教学目标： 1.理解二次函数的意义；会求二次函数的解析式； 2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性； 3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想的认识。 教学重点：二次函数的意义；会求二次函数的解析式。 教学难点：在求二次函数的解析式的过程中加深对于数形结合思想的认识。 三、探究与讨论 问题:已知二次函数的图象过点(1,0),在y轴上的截距为3,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式. 1: 两点代入二次函数一般式再想到对称轴,从而以三元一次方 程组解得a,b,c, 2:还有没有其他方法,请大家再思考一下. 3:再想想看,是否还有其他解题途径. 4: 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,试用双根式解此题. 5: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么? 四、回顾与反思 1.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,深怕讲漏了什么,但一堂课下来,
学生收获甚微.本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没 想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两根式解决此题,学生的潜力真是无穷. 2.通过本堂课的教学,我想了很多.新课程改革要求教师要有现 代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。所以教师应当走下“教坛”，与学生在民主、平等的氛围中交流意见，共同探讨问题。学生的主动参与是学习活动有效进行的关键所在，因此教师还应该在学生“学”上进行改革，从学生的实际出发，从学生的生活出发，才能把学生从被动听的束缚中解放出来，使学生真正成为学习的主人.本节课教师始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提条件. 在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题.这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论.题是无穷尽而活的,只有让学生主动探索,才能真正地理解,巩固知识点,从而运用知识点,即真正知其所以然.今后,我将不断尝试,不断完善自身,使学生的讨论和思考更有意义.
一次函数复习课教案
精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型 T （一次函数基本概念） C （一次函数图像与性 质的应用） T （一次函数综合应用） 授课日期及时段 教学内容 一、同步知识梳理 1.一般的若 y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），那么y 叫做x 的一次函数， 当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数。 2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0). 3.一次函数的图像和性质： 一次 函数 y kx b =+ (0k ≠) k ，b 符号 0k > 0k < 0b > 0b < 0b = 0b > 0b < 0b = 图象 O x y y x O O x y y x O O x y y x O 性质 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（- k b ，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴。 （4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像；
当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b 的图像. 4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交； ②???=≠2 121b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③?? ?≠=2 121, b b k k ?y 1与y 2平行； ④???==2 121,b b k k ?y 1与y 2重合. 5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。 (3)用待定系数法求函数解析式。 二、同步题型分析 题型一：一次函数的概念 例1.已知函数y=(m-2)3 2 -m x +3,当m 为何值时，y 是x 的一次函数？ 解析：根据一次函数的定义，x 的次数必须为1，系数不为0，即可求出m 的值。 练习：1.已知函数y=(m-1)x+m 是一次函数，求m 的范围。 2.已知函数y=(k-1)x+k 2 -1,当k____________时，它是一次函数，当k__________时，它是正比例函数。 答案：1.m ≠1 2. ≠1, -1 题型二：一次函数的图像与性质 例1.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ） A ． 函数值随自变量的增大而减小
完整版公开课一等奖二次函数复习课教案.doc
《二次函数复习》教学案 班级：初三 18 班年级：九设计者：李玲时间： 2015 年 10 月 16 日课题二次函数课型复习课 知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题． 数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 教学目标 解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性． 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想 情感态度在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活． 教学重点教学难点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 课前准备 （教具、活制作课件 动准备等） 教学过程 教学步骤师生活动设计意图 如图是抛物线y ax2bx c a 0 的图像，通过一个具体二次函数， 请尽可能多的说出一些结论。请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有 基础知识之 关基础知识．同学们之间可以自我构建 相互补充，体现团结协作精 神．同时发展了学生的探究意 识，培养了学生思维的广阔 性． 二次函数是生活中最常 见的一类函数，它有着自己固 有的性质，反映的是轴对称性 和增减性； 我们要突出反映二次函数的 轴对称性、顶点坐标，我们就基础知识之可以把一般式改写成顶点式；基础演练如果想知道抛物线与 x 轴两 个交点的情况，我们可以把一 般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的 性质，我们发现二次函数的图 像能够直观地反映函数的特 性，而数又能细致刻画函数图
班会课教学设计
班会课教学设计 题目珍爱生活，感恩父母 教学目标 1、认知目标:使学生认识到我们应该对生活怀有一颗感激之心，增加学生的社会责任感。 2、情感目标:使学生充分体验到爱的存在和感恩的必要性。 3、行为目标:学会感恩，用实际行动回报家人、社会。 教学重点 让学生懂得怎样对待我们的生活，珍爱我们现在拥有的生活;并感激我们的父母对我们的无条件付出。 课时一节课 教学过程 一、走进经典，理解“感恩” 1、欣赏歌曲:《感恩的心》 主持人:刚才我们共同欣赏了《感恩的心》，有哪位同学可以告诉大家“感恩”是什么意思? (学生发言，主持人明确:感恩就是对别人所给的帮助表示感激。) 2、说一说与感恩有关的古诗文。 主持人:自古以来中国人民就有感恩的优良传统。“恩”的表现形式是丰富多彩的，有自然的惠赐之恩、父母的抚养之恩、祖国的哺育之恩、社会的关怀之恩、朋友的帮助之恩、老师的教导之恩等。那么请同学们说一说与感恩有关的古诗文。 (学生发言，主持人明确: 谁言寸草心报得三春晖。 谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。 滴水之恩，当涌泉相报。 衔环结草，以德报恩。 恩欲报，怨欲忘;报怨短，报恩长。)
二、真情领悟，分享感恩: 1、讲故事: 下面请看这样一个故事，汶川地震中的感人母亲。 当抢救人员发现她的时候，她已经死了，是被垮塌下来的房子压的，透过那一堆废墟的的间隙可以看到她死亡的姿势，双膝跪着，整个上身向前匍匐着，双手扶着地支撑着身体，有些象古人行跪拜礼。在她的身体下面躺着她的孩子，包在一个红色带黄花的小被子里，大概有3、4个月大，因为母亲身体庇护着，他毫发未伤，抱出来的时候，他还安静的睡着，他熟睡的脸让所有在场的人感到很温暖。在被子里面有一部手机，屏幕上是一条已经写好的短信“亲爱的宝贝，如果你能活着，一定要记住我爱你”，看惯了生离死别的医生却在这一刻落泪了，手机传递着，每个看到短信的人都落泪了。 主持人:大家从小就喜欢看故事书，下面我们一起来听几则小故事，看看动物怎样感恩，朋友之间怎样感恩，萍水相逢的人如何感恩。 ①羔羊跪乳:小羊说:“妈妈，您对我这样疼爱，我怎样才能报答您的养育之恩呢?” 羊妈妈说:“我什么也不要你报答，只要你有这片孝心,妈妈就心满意足了。小羊听后，情不自禁地流下眼泪.....小羊为了报达母羊的养育之恩，每次吃奶都是跪着的。它知道,是妈妈用奶水喂大它的，跪着吃奶是感激妈妈的哺乳之恩。这便是“羔羊跪乳”。 ②乌鸦反哺的故事:经过妈妈的精心哺育，小乌鸦渐渐长大，它长得又高又壮，飞翔的速度很快，现在已经长成一只大乌鸦。而乌鸦妈妈渐渐衰老，终于飞不动，整天只能坐在窝里。大乌鸦捕虫的技术非常好，它每次出去找食，总会想到妈妈在鸟窝里，肚子一定很饿。大乌鸦将虫子带回家，让乌鸦妈妈吃饱之后，自己才吃剩下的。附近的鸟类都称赞大乌鸦非常孝顺。 ③两个好朋友的故事:曾经有两个人在沙漠中行走，他们是很要好的朋友，在途中不知道什么原因，他们吵了一架，其中一个人打了另个人一巴掌，那个人很伤心很伤心，于是他就在沙里写道:“今天我朋友打了我一巴掌。”写完后，他们继续行走。他们来到一块沼泽地里，那个人不小心睬到沼泽里面，另一个人不惜一切，拼了命地去救他，最后那个人得救了。他很高兴很高兴，于是拿了一块石头在上面写道:“今天我朋友救了我一命!”朋友一头雾水，奇怪得问:“为什么我打了你一巴掌，你把它写在沙里。而我救了你一命，你却把它刻在石头上呢?”那个人笑了笑，回答道:“当别人对我有误会，或者有什么对我不好的事，就应该把它记在最容易遗忘，最容易消失不见的地方，由风负责把它抹掉。而当朋友有恩与我，或者对我很好的话，就应该把它记在最不容易消失的地方，尽管风吹雨打也忘不了。” ④手术费=一杯牛奶:一个生活贫困的男孩为了积攒学费，挨家挨户地推销商品。傍晚时，他感到疲惫万分，饥饿难挨，而他推销的却很不顺利，以
二次函数复习课教学设计
二次函数复习课教学设计 一、教材分析： 函数是初中数学中最基本的概念之一，从八年级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数，九年级下册学习了二次函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。 二、学情分析： 九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。 三、复习目标： 知识与技能目标：1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握 2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能 力 过程与方法目标：1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。 2. 经历例题习题的解答，提高技能。 3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。 情感、态度与价值观目标：渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树 立服务社会的思想。 四、复习重点、难点： 二次函数的基础知识回忆及灵活运用。 五、复习方法：自主探究、分组合作交流 六、复习过程： 一、知识梳理（学生以小组为单位，课前已独立完成） 学生分组汇报本章相关知识点，各组互相补充： （2）某纸箱厂的年利润为50万元，年增长率为x，第三年的利润为y万元，则y与x 之间的函数关系式为； （3）当m 时，函数5 4 )2 (2- + - =x x m y（m是常数）是二次函数。 教师强调：对于二次函数的一般式c bx ax y+ + =2，其二次项系数a必须不能为0。 2、二次函数的图象与性质： 填表：（屏幕显示）
二次函数课程教案(全)
课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x
二次函数复习课教案
《二次函数》复习课教案 宜昌市六中崔小平 复习目标： 知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法； 2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。 情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣； 2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程： 一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改） 1、二次函数解析式的三种表示方法： （1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式： 3、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而, 在对称轴左侧，y随x的增大而 4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值 自评分（每空4分，共100分） 二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息） 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号： (1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c
（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x= 1时y的值） 2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k (1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22= -2k2+2k+1， ①求抛物线的解析式 ②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系，以及函数与几何知识的综合） 三归纳小结： 提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？ 四、用数学（利用二次函数解决实际问题） 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米， （1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。 （2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。） 五、思维训练（供学有余力的学生做）: 已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0) ，(x1≠x2) （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧； （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。
《二次函数的图像与性质》word版 公开课一等奖教案 (8)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 2.1 建立二次函数模型 教学目标： 1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。 2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。 重点难点： 重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。 难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－1 2x 2，y＝－ 1 2x 2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)
主题班会课教学设计
《学会合作走向成功》主题班会课教学设计 （适用于小学四—六年级） 【活动背景】 21世纪的成功将属于善于与他人合作共处的人。合作是小学生在未来适应社会，立足社会不可缺少的重要因素。当前，我们的学生大多娇生惯养，是家中的“小皇帝”“小公主”，在家以“自我”为中心，形成唯我独尊、自私等不良的行为习惯。在学校里表现得独来独往，碰到问题，不肯主动与别人合作，也不会与人合作。当代青少年担任着中华民族伟大复兴的历史使命，为了推进实现美丽“中国梦”的历程，当代青少年必须更懂得团结合作。因此，重视“团队精神”的激励与培养既是时代的要求，也是当前基础教育的重要组成部分。 【活动目标】 （1）知识与能力：通过活动使学生初步理解合作，知道合作的要素有哪些，从而懂得合作的意义。 （2）过程与方法：通过活动，让学生亲身感受到合作带来的成功喜悦，学会如何通过合作取得成功。 （3）情感态度与价值观：通过活动让学生学会担当，学会发扬团结合作的精神,从而形成良好的的心理品质与为人品格。 【活动重难点】让学生学会如何让与他人合作才能取得成功。 【活动准备】课件、奖品、游戏用品、测试表、音乐等。 【活动方式】游戏式、体验式、讨论式。 【活动过程】 一、故事导入，引出“合作” （故事：天堂与地狱） 1.教师讲述故事：天堂与地狱 2.学生畅谈从故事中得到的启示。 3.师小结：看来有些事情光靠个人努力是不行的，只有大家互相合作，才能走向成功，揭题。板书卡纸剪贴的心形“合作”及大门形“成功”。 （设计意图：以学生喜闻乐见的讲故事的形式导入新课，激发学生的活动欲望，调动学生的积极性和主动性。）
二、游戏激趣，感知“合作” （游戏：折筷子） 1.做游戏。 2.提问：为什么1根，2根的时候那么容易就折断了，而一把就折不断了呢？ 3.师小结：如果我们把这一根筷子看作一个人，把一捆筷子看作好几个人或我们全班同学，你们会想到哪句话？（人多力量大）（设计意图：愉快的小游戏活跃了课堂气氛，让学生初步感知“合作”，体会“人多力量大”的含义。） 三、提出质疑，探究“合作” （视频故事：三个和尚） 1.观看视频故事《三个和尚》。 2.质疑：和尚一个一个地增加了，怎么反倒没水喝了呢？不是说集体的力量大吗，为什么这个集体的力量不如一个人呢？ 3.学生讨论交流。 4.教师小结：看来，在“集体的力量大”这句话前面，还得加上一个条件，集体中的每一个成员团结一心，这样集体的力量才会大。 5.看故事结局，启发深思。学生将关键词写在脚印形的彩色卡纸上贴在黑板上（如团结一心、目标一致、分工合作、智慧创新等） 6.教师小结：在集体中，不仅需要大家团结一心，还需要学会分工合作，只有大家齐心协力才能把事情做好，这样的集体才是有力量的集体。 (设计意图：播放视频，层层深入，对学生提出质疑，让学生在反思中学会释疑，从而使学生对“合作”的意义有了更深的认识。) 四、检查自我，理解“合作” （小测试：你学会了合作吗？） 先以“世界上最宽阔的是什么？”问题引入小测试环节，课件出示心里测试表，学生拿出事先准备的测试表进行自我测试。接着进行测试反馈，引导学生思考怎样改正自己的不足，成为善于合作的人。 （设计意图：这样的设计让学生能更好地认识自己的不足，为下一环节的成功合作做好铺垫。）
班队会课教案设计
主题班队会设计——《爱眼、护眼我能行》
《感恩的心》队会设计说明 经常会碰到一些家长这么告诉我：孩子大了，现在问他学校里的事，老觉得我们烦，话也说 不上几句。每当这时，那些家长脸上充满了落寞的神情。是啊，他们多么渴望当他们的孩子 开心时，可以和他们一起分享；遇到挫折时，能帮他一起克服。因此，我觉得在让学生感受 父母对他们点点滴滴的关心后，引导他们尝试与家长沟通就显得尤为重要。 在家里，孩子是家人关注的中心，权利无限，义务是零。在现实生活中，父母紧紧盯着的只 是孩子的学习，一切围着智能转，只要学习成绩好，其他事情父母都可以代劳。致使他们： 只知受惠，不知感恩；只知索取，不知奉献；只知攀比，不知回报；只知被爱，不知责任。 反思他们感恩意识缺失的根源所在，关键是“爱”的泛滥所致。如今，孩子们所获得的“爱”太泛滥、太单向、太单一，使他们处于爱的麻木之中。家长们在“爱”的问题上，只尽“给予”的义务，不讲“索取”的权利，宁可自己千辛万苦，再穷也不穷孩子。久而久之，家庭小环境促成了孩子们以自我为中心、唯我独尊、目中无人的心态和习惯。而作为教育工作者的我们，更多时候 对孩子爱的教育往往流于形式或者空洞说教灌输，而显得内容空泛单调，方法僵硬死板，其 效果也就自然而然的苍白乏力。鉴于此，我尝试让爱的教育从身边做起，从学会感恩父母做起！ 据我观察了解，由于感恩教育缺失，目前相当一部分学生感恩父母的意识比较淡薄，不懂得 感念亲恩，具体表现在：有的学生不知道或漠视父母对自己的付出和关爱，不珍惜父母的养 育之恩，对父母不会心存感激；有的学生只会一味向父母索取，不懂得关心、体贴、回报父母，不会帮助父母做家务；有的学生羞于表达自己对父母的爱，不会对父母说感激的话，当 得到父母的照料时不会说声“谢谢”；有的学生对自己含辛茹苦的父母不太礼貌，甚至顶撞父母；有的学生不记得父母的生日，甚至嫌弃父母老化、啰嗦、贫困；更有甚者做出忘恩负恩、伤 害父母的事。针对上述现状，我们将“感恩父母”系列活动的目标定为： 1、让学生知道父母对自己的养育之恩，理解父母对自己的关爱，对父母产生感恩之情、常怀感恩之心。 2、学会大胆表达自己对父母的爱，学会对父母说“谢谢”，学会与父母沟通、换位思考，学会 感念亲恩，以实际的行动报答父母的养育之恩。 一、活动目的 通过学生自我教育活动，学习、继承中华民族优秀文化传统，体会父母、师长、亲人、同学、朋友之间的无私的亲情、友情，懂得滴水之恩，涌泉相报的真正内涵。培养自己的责任感， 努力以自己的实际行动，创造一个美好、和谐的社会。 二、活动准备 1、排练全班同学边做手语边学唱《感恩的心》； 2、制作好班队活动所需的音乐，加以气氛。 3、收集学生成长经历中的一些感恩事件。 4、学生制作礼物送给自己的爸爸妈妈 三、活动过程 （一）、引入
函数与导数复习课用教案
函数与导数 诊断练习 1、曲线y ＝x e x ＋2x ＋1在点(0，1)处的切线方程为________． 2、函数2ln y x x =-的单调增区间为 ，减区间为 ； 3、已知点P 在曲线y ＝ 4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________． 4、函数2cos y x x =+在区间0, 2π??????上的最大值是 ，最小值是 ． 5、曲线C ：211ln 22 y x x =++的斜率最小的切线与圆221x y +=的位置关系为 典型例题 例1：（1）若函数3(3)y a x x =-在区间(1,1)-上为减函数，则实数a 的取值范围 是 ； （2）若函数3211()(1)132 f x x ax a x = -+-+在区间(14)，内为减函数，在区间()6,+∞上是增函数，是求实数a 的取值范围． （2）若函数32 4y x ax =-+在()0,2上单调递减，则实数a 的取值范围是 ；
例2：已知函数)ln()(m x e x f x +-=. (Ⅰ)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性; (Ⅱ)当2m ≤时,证明()0f x >. 变式：已知函数1()ln x f x x ax -=+，0a R a ∈≠且． （1） 当2a =时，求函数()f x 在??? ???1,e e 的最大值和最小值； （2） 若函数()()g x af x =，求函数()g x 的单调递减区间；
课后练习： 1、曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________ 2、设32 ()31f x ax x x =+-+是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为 ； 3、已知0a >，函数3()f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数，则a 的取值范围是 ； 4、函数3()2f x x ax =-+在区间1(0,)3 上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ； 5、函数3()31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0成立，求实数a 的值． 6、()f x 是定义在R 上的偶函数，当x ＜0时，()()0f x xf x '+<，且(4)0f -=，则不 等式()0xf x >的解集为 ． 7、若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =______. 8、已知P,Q 为抛物线x 2 =2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 9、设定义在（0，+∞）上的函数1()(0)f x ax b a ax =+ +> （Ⅰ）求()f x 的最小值； （Ⅱ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为32 y x = ，求,a b 的值。