浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一3月月考数学试题含答案

德清三中高一数学第二学期第一次月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分. 在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．下列说法错误的是（）

A ．向量OA 的长度与向量AO 的长度相等

B ．零向量与任意非零向量平行

C ．长度相等方向相反的向量共线

D ．方向相反的向量可能相等

2．已知两个非零单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确的是（） A ．不存在θ，使12?2e e = B ．2

12e e =

C ．?∈θR ，()

1212()e e e e -⊥+

D ．1e 在2e 方向上的投影为sin θ

3．设ABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-，则OC =（） A ．1233

AB AC -

+ B ．2133AB AC - C ．1233AB AC - D ．21

33AB AC -+

4..若实数x ，y 满足

，则xy 的值是

A. 1

B. 2

5．在△ABC 中，cos C =

，AC =4，BC =3，则cos B = A ．19 B ．13

C ．12

D ．

6．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A 出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度

1v 的大小为114/v km h =，水流的速度2v 的大小为24/v km h =.设1v 和2v 的夹角为

()0180θθ?<

A 35

B ．35

C ．27

D ．27

7．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是

60m ，则河流的宽度BC 等于

A ．240(31)m -

B ．180(21)m -

C ．120(31)m -

D ．30(31)m +

8．已知ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC +的最小值是 A ．2-

B ．32-

C ．43

- D ．1-

二多选题:本题共4小题，每题5分，共20分. 再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分. 9．下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是（） A ．9,2a k ??

???

，(),8b k =,若//a b ,则6k = B ．单位向量()1,0i =，()0,1f =，则345i f -= C ．若a c b c ?=?且0c ≠，则a b = D ．若点G 为ABC 的重心，则0GA GB GC ++= 10．下列说法中错误的为（）

A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5

,3??-+∞ ???

B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ??=- ???

不能作为平面内所有向量的一组基底

C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||a

D ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60° 11．△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的三条边长分别是a ，b ，c ，∠ABC 为

钝角，BD ⊥AB ，7

225cos ABC ∠=-，c =2，85

,b =则下列结论正确的有（）

A ．5sin 5

A =

B ．BD =2

C ．53C

D DA =

D ．△CBD 的面积为

12．对于ABC ?，有如下判断，其中正确的判断是（） A ．若sin 2sin 2A B =，则ABC ?为等腰三角形 B ．若A B >，则sin sin A B >

C ．若8a =，10c =，60B ?=，则符合条件的ABC ?有两个

D ．若222sin sin sin A B C +<，则ABC ?是钝角三角形

三、本题共4小题，每题5分，共20分 13．已知复数

是纯虚数，则实数

________

14若向量a 、b 、c 满足++=0a b c ，1==a b ，则()-?=a b c ________．

15．定义*a b →→

是向量a →和b →

的“向量积”，它的长度*sin a b a b θ→→→→

=??，其中θ为向量a →和b →

的

夹角，若()2,0u →=，(1,3u v →→

-=-，则*u v →→

=________.

16．已知平面向量a ，b 的夹角为120?，且=2a ，5b =，()a b R λλ-∈的最小值是________．四、解答题:本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．(10分）已知向量()1,1α=--,()0,1β=. （1）若向量()

()t t αβαβ++，求实数t 的值；

（2）若向量(),c x y =满足(1)c y x αβ=-+-，求||c 的值.

18．（12分）在①cos sin a B b A =，②2222b ac a c =+，③sin cos 2B B +=任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

问题：已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为2，2a =，求b ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且F 在直线DC 上，且DF tFC =，

记AB a =，AD b =，若2132

DE BF a b +=+. （1）求t 的值；

（2）若3AB =，3

DAB π

∠=

，且3BF =，求DE .

20．（12分）在?ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2c B a b =-，（ 1）求C ∠的大小；（ 2）若1

CA CB -

=，求ABC ?面积的最大值． 21．（12分）ABC 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C ．（1）求A ；

（2）若BC =3，求ABC 周长的最大值

22.（12分）在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直(满足90BAD ∠=?)，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠=?，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD ∠=?，路宽24m AD =.设灯柱高()m AB h =，()3045ACB θθ∠=?≤≤?.

（1）当30θ=?时，求四边形ABCD 的面积；（2）求灯柱的高h (用θ表示)；

（3）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于的函数表达式，并求出

S 的最小值.

参考答案

1．D

【解析】A.向量OA 与向量AO 的方向相反，长度相等，故A 正确；B.规定零向量与任意非零向量平行，故B 正确；C.能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故C 正确；D.长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故D 不正确. 2．D

对于A ，因为两个非零单位向量12e ,e ?，所以 12e ?e ＝1×1×cos θ＝cos θ≤1，∴A 正确．对于B ，因为两个非零单位向量2

1212e ,e ?e e =，所以＝1，B 正确；对于C ，因为两个非零单位向量12e ,e ?，且 ()()121

e e e e -+2

20e

e =-= ，所以

()()1

e e e e -⊥+，

∴C 正确；对于D ，因为两个非零单位向量12e ,e ? ，所以1e 在2e 方向上的投影为|1e |cos θ＝cos θ，D 错误； 3．A

因为ABC 中BC 边上的中线为AD ，所以1

()2

AD AB AC =

+，因为2AO DO =-，所以2AO OD =，所以2

AO AD =()2132AB AC =?+()

13AB AC =+，所以OC AC AO =-1133AC AB AC =--12

AB AC =-+.

4．【答案】A 【解答】解：由得

所以

，

．

5．A

【分析】根据已知条件结合余弦定理求得AB ，再根据222

cos 2AB BC AC B AB BC

+-=?，即可求得答案．

【解析】

在ABC 中，2

cos 3

C =

，4AC =，3BC =，

根据余弦定理：2

222cos AB AC BC AC BC C =+-??，222

4322433

AB =+-???，可得2

9AB = ，即3AB =，由

22299161

cos 22339

AB BC AC B AB BC +-+-===???，

故1

cos 9

B =

．故选A ．6．D

设船的实际速度为v ,1v 和2v 的夹角为θ，

北岸的点A '在A 的正北方向,游船正好到达A '处,则2v v ⊥， ∴21

421)47

(v cos cos v θπθ=--=-=-

=-. 7．C

【解析】120AC =，60sin 75AB =

，sin 30sin 45

AB BC

=，

所以sin 45602120(31)sin30sin(3045)

AB BC ?=

==+

8．【答案】 B 9．AC

对于选项A ：因为//a b ，则29

k ?=，解得：6k =±，故选项A 不正确；对于选项B ：()

343491624916025i f

i f

i j i j -=-=+-?=+-=，所以

345i f -=，故选项B 正确；

对于选项C ：根据向量的几何意义可知若a c b c ?=?且0c ≠，则a b =不一定成立，故选项C 不正确；

对于选项D ：若点G 为ABC 的重心，取AB 的中点O ，则GA GB GC ++

20GO GC =+=，故选项D 正确，

10．ACD

对于A ，∵(1,2)a =，(1,1)b =，a 与a b λ+的夹角为锐角， ∴()(1,2)(1,2)a a b λλλ?+=?++

142350λλλ=+++=+>，

且0λ≠(0λ=时a 与a b λ+的夹角为0)，所以5

λ>-

且0λ≠，故A 错误；对于B ，向量12

(2,3)4e e =-=，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B 正确；

对于C ，若//a b ，则a 在b 方向上的正射影的数量为||a ±，故C 错误；对于D ，因为|||a a b =-∣，两边平方得||2b a b =?，则2

()||||2

a a

b a a b a ?+=+?=

， 222||()||2||3||a b a b a a b b a +=+=+?+=，

故2

3||()32cos ,||||3||a a a b a a b a a b a a ?+<+>===

+?∣，而向量的夹角范围为[]0,180??，

得a 与a b λ+的夹角为30°，故D 项错误. 故错误的选项为ACD 故选：ACD 11．AC

解：由7cos 225ABC ∠=-，得：2

72cos 125

ABC ∠-=-，又角ABC ∠为钝角，解得：3cos 5

ABC ∠=-

，由余弦定理2222cos c a c ac ABC =+-∠，得：

264344()55

a a =+--，解得2a =，可知ABC ?为等腰三角形，即A C =，所以(

)

3cos cos 212sin 5

ABC A A ∠=-=--=-

，

解得sin

A=，故A正确，

可得cos A==，

在Rt ABD

?中，cos

，得AD=

BD===，故B错误，

CD b AD

=-==，可得

==，可得53

CD DA

=，故C正确，

所以BCD

的面积为

113

sin2

225

BCD

S a CD C

=?=?=，故D错误．

故选：AC．

12．【答案】BD

【解析】在ABC

?中，对于A，若sin2sin2

A B

=，则22

A B

=或22

A Bπ

+=，当A＝B时，△ABC

为等腰三角形；当

A B

+=时，△ABC为直角三角形，故A不正确，对于B，若A B

>，则a b

>，

由正弦定理得

sin sin

a b

A B

=，即sin sin

A B

>成立．故B正确；对于C，由余弦定理可得：b＝

C错误；对于D，若222

sin sin sin

A B C

+<，由正弦定理得222

a b c

+<，∴

222

cos0

a b c

=<，∴C为钝角，∴ABC

?是钝角三角形，故D 正确；综上，故选：BD．

13．1

14【解析】因为++=0

a b c，1

a b，

所以()()()22

220

-?=--?+=-=-=

a b c a b a b b a

b a，

故答案为0．

15．

解：因为()

2,0

→

=，(

u v

→→

-=，所以(v→=

设向量u →

与v →

的夹角为θ，则1

cos =2

u v u v θ→→

→→?=，所以sin θ=

所以*sin 22u v u v θ→→→→

=??=?=.

故答案为：

16 【答案】5

；【解析】因为平面向量a ，b 的夹角为120?，且=2a ，5b =，向量b 在a 方向上的投影为

5cos ,5cos1202b a b <>=?=-，22

22()2cos120a b a b a b λλλ-=+-

221425+10=25()35λλλ=+++，所以当1

λ-时，min 3a b λ-=

17．（1）1t =或1t =-；（2）||2c =.

（1）

()1,1α=--,()0,1β=，

(),1t t t αβ∴+=--，()1,1t t αβ+=--.

()

()t t αβαβ++，()()()1110t t t ∴-----=，

解得1t =或1t =-. （2）

(1)c y x αβ=-+-，

()(),,1x y y y x ∴=+-，

即1x y y y x =??

=+-?，解得1

x y =??=?.

2||c x y ∴=+=.

18．选择①:2b =；选择②：2b =；选择③：2b =

若选择①cos sin a B b A =，由正弦定理得sin cos sin sin A B B A =. 因为sin 0A ≠，所以cos sin B B =，tan 1B =. 因为()0,πB ∈，所以π

B =

sin 22

=ABC

ac B ，

因为2a =，sin B =

c =

由余弦定理得2222cos 4842

b a

c ac B =+==+-=，所以2b =.

若选择②2

b a

c =+，由余弦定理222cos 22

a c

b B a

c +-==

. 因为()0,πB ∈，所以π

B =

. 1

sin 22

=ABC

ac B ，

因为2a =，sin B =

c =

由余弦定理得2222cos 4842

b a

c ac B =+==+-=，所以2b =.

若选择③sin cos B B +=

π4B ??

= ??

所以πsin 14B ?

?+= ??

因为()0,πB ∈，则ππ5π,444B ??

∈ ???

，所以ππ42

B +

=，所以π4B =.

sin 22

=ABC

ac B ，

因为2a =，sin B =

c =

由余弦定理得2222cos 4842

b a

c ac B =+==+-=，所以2b =.

19．（1）2；（2.

（1）∵E 是BC 的中点，∴1

DE DC CE a b =+=-，

∵2132DE BF a b +=

+，∴2

113

2213BF a b a b b a ????=+--=- ? ?????.

由DF tFC =可知11

11CF CD a t t =-

=-++. 又∵11BF BC CF b a t -??

=+=+

?+??

，∴2t =. （2）∵3AB =，及2DF FC =可知.1CF =，在BCF △中，由3

DCB π

∠=

，1CF =，3BF =

及余弦定理可知

2cos

BF CF BC CF BC π

=+-得2

31BC BC =+-，

解得2BC =.

∴2

221124DE AB AD AB AB AD AD ??

=-=-?+ ???

2211

332cos 2961742

BAD =-??∠+?=-?+=.

∴7DE =

20．【解析】（ 1）∵2cos 2c B a b =-，

()2sin cos 2sin sin 2sin cos 2sin sin C B A B C B B C B ∴=-∴=+-，，

12sin cos sin cos 23

B C B C C ，，π

∴=∴=∴=

（ 2）取BC 中点D ，则1

CA CB DA -

==，在ADC ?中，2222cos AD AC CD AC CD C =+-?，

（注：也可将122CA CB DA -==两边平方）即2

422a ab b ??=+- ???

，

ab ab

≥=

，所以8ab ≤，当且仅当4,2a b ==时取等号．

此时1sin 24

ABC S ab C ab ?=

=，其最大值为

21．【答案】（1）

；（2）3+ 【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出cos A 的形式，进而求得A ；

（2）利用余弦定理可得到()2

9AC AB AC AB +-?=，利用基本不等式可求得AC AB +的最大值，进而得到结果．

【解析】（1）由正弦定理可得222BC AC AB AC AB --=?，

2221cos 22

AC AB BC A AC AB +-∴==-?，

()0,A π∈，23

A π

∴=

．（2）由余弦定理得222222cos 9BC AC AB AC AB A AC AB AC AB =+-?=++?=，即()2

9AC AB AC AB +-?=．

2AC AB AC AB +???≤ ?

（当且仅当

AC AB =时取等号）， ()()()2

23924AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB +??∴=+-?≥+-=+ ?

，

解得AC AB +≤（当且仅当AC AB =时取等号），

ABC ∴周长3L AC AB BC =++≤+ABC ∴周长的最大值为3+22【解析】（1）

30θ=?，120ABC ∠=?，30BAC BCA ?∴∠=∠=，又90BAD ∠=?，

60CAD ?∴∠=，又60ACD ∠=?，所以ACD △为正三角形，则24AC =，

在ABC ?中，因为sin sin AB AC ACB B =∠，所以sin 30sin120AC AB ?

==?

故四边形ABCD 的面积(2211

sin12024sin 6022

ABC ACD

S S

??=+=

?+??= （2）因为120ABC =?，ACB θ∠=，所以60BAC θ∠=?-，又因为灯柱AB 与地面垂直，即90BAD ∠=?，所以30CAD θ∠=?+，因为60ACD ∠=?，所以90ADC θ∠=?-，

在ACD ?中，因为

sin sin AD AC ACD ADC

=∠∠，所以24cos sin 60AC θ

θ=

=?，

在ABC ?中，因为

sin sin AB AC ACB B

=∠，所以sin 16sin 2sin120AC h AB θ

θ==

=?()3045θ?≤≤?. （3）在ABC ?中，因为

sin sin BC AC

BAC B

=∠，

所以()

()sin 6032cos sin 6028sin 2sin120AC BC θθθθθ?-=

=?-=-?

，

则()8sin 216sin 260S AB BC θθθ=+=+=+?，因为3045θ?≤≤?，所以120260150θ?≤+?≤?，

所以当45θ=?时，min 8S =.

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷(I)卷

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合，，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称

C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（） A . B . C .

2021-2022年高三10月月考理科数学试题

一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减；

D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ．

二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是．三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．

广东省高三数学10月月考试题理(无答案)

2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称

6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )

2021年高一10月月考数学试题(缺答案)

确山二高xx ——xx 学年度高一数学 10月份月考试题 2021年高一10月月考数学试题（缺答案） 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误．．写法的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 2.设,若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．函数的图像关于（）A.轴对称 B.轴对称 C ．原点对称 D ．对称 4．已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（） A ． B ． C ． D ． 5、函数的图像与直线的交点共有（）Ａ、个Ｂ、个Ｃ、个或个Ｄ、可能多于个 6、集合,,若,则的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 7、下列四个函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 8、已知函数是R 上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( ) 班级姓名考号

A. B. C. D. 9、已知函数，使函数值为5的的值是( ) A． B．或 C． D．或 10.函数的最大值,最小值分别为( ) A. B. C. D. 11、设，，，则= ( ) A、 B、 C、 D、 12. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个 A 5 B 6 C 7 D 8 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、已知函数，若为奇函数，则___. 14、若幂函数的图象过点，则的值为. 15、已知函数，则的解析式为：__ 16．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .

三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知集合 x A< x B x = < ≤ = < = < C x x 10 { | }. 2| }, {a x 4| 8 }, { （1）求（2）若,求a的取值范围. 18.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的解析式；（2）用定义证明在上为减函数； 19. （本小题满分12分）)已知二次函数f(x)的二次项系数为a＜0，方程f(x)＋2x＝0的两根是1和3，若f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（）有最大值有最小值单调递增不单调

10、设向量满足，，的夹角为，则（）大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：（1）把化成普通方程；化成直角坐标方程；（2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称轴方程；（3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数（1）讨论的单调性；

福建省最新2021届高三数学10月月考试题

福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（）

A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）

2020-2021学年安徽省太和一中高一上学期10月月考数学试题

太和一中2020级高一上学期第一次月考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,3,5,7}A =，{2,3,4,5}B =，则A B =（） A.{}3 B.{}5 C.{}3,5 D.{}1,2,3,4,5,7 2.命题“[1,3]x ?∈-，2320x x -+≤”的否定为（） A.0[1,3]x ?∈-，2 00320x x -+> B.[1,3]x ??-，2320x x -+> C.[1,3]x ?∈-，2320x x -+> D.0[1,3]x ??-，2 00320x x -+> 3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A B =（） A.{}2,5 B.{}3,6 C.{}2,5,6 D.{}2,3,5,6,8 4.对于实数a ，b ，c ， “a b >”是“22ac bc >”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列各组中的M ，P 表示同一集合的是（） A.{3,1}M =-，{(3,1)}P =-； B.{(3,1)}M =， {(1,3)}P =； C.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}2(,)1,P x y y x x ==-∈R ∣； D.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}21,P a a x x ==-∈R ∣； 6.设集合{}2,,0A a a =，{}2,4B =，若{}2A B =，则实数a 的值为（） A. B.2± D.2 7.若a ，b 都为正实数，21a b += ，则ab 的最大值是（） A.1 4 B.29 C.1 2 D.1 8

2019-2020年上海市位育中学高一上10月月考数学试卷

2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷一. 填空题 1. 已知集合，，则 {|22}A x x =-<<{|1}B x x =≥-A B =I 2. 事件“对任意实数与，都有成立”的否定形式为 x y 222x y xy +≥3. 已知，，，则 U =R {|3}A x x =≤{0,1,2,3,4,5}B = 图中阴影部分所表示的集合为 4. 已知集合，， 2{|20}A x x x =-->{|40}B x x p =+<且，则的取值范围是 B A ?p 5. 已知全集，，，则集合用含的集合{1,2,3,4,5,6}U ={2,3}M ={1,4}N ={5,6},,U M N 运算式可以表示为 6. 已知，，若，则实数的取值范围是 U =R {|30}A x mx =->1U A ∈em 7. 不等式的解集是，则不等式的解集为 20ax bx c ++>1 (,3)2 -20cx bx a ++<8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 210ax ax --2{|0}B x x ax b =++≤A B =?I ，则 (1,6]A B =-U a b +=10. 运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目，15人参加游泳，8人参加田径，14人参加球类，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有人 11. 若，则，就称是“对偶关系”集合，若集合的x A ∈2x A -∈A {,4,2,0,2,4,6,7}a --所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数的取值集合为 a 12. 已知关于的不等式有唯一解，则实数的取值集合为 x 22232x kx k x -≤+≤-k 二. 选择题 13.“”是“”的（）条件2m <1m >0c d <0b a <<11a b <15. 已知命题“若，则、、中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、0a b c ++≥a b c 否命题、逆否命题3个命题中为真命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

2020年高一上学期数学10月月考试卷

2020年高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（） A . {1，2，4} B . {2，3，4} C . {0，2，4} D . {0，2，3，4} 2. （2分） (2019高一上·包头月考) 如图所示,是全集,是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的定义域是（） A . （﹣∞，） B . （﹣∞，0] C . （0，+∞） D . （﹣∞，0）

4. （2分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（） A . 向右平移个长度单位 B . 向右平移个长度单位 C . 向左平移个长度单位 D . 向左平移个长度单位 5. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 下列函数中与函数相等的函数是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·扶余期末) 下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是（） A . B . C . D .

7. （2分） (2015高三上·平邑期末) 若函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（） A . [0，+∞） B . （0，e] C . （﹣∞，﹣1] D . （﹣∞，﹣e） 8. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，若对任意，总存在，使得，则的取值范围是（） A . B . C . D . 9. （2分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（） A . （2，+∞） B . （﹣∞，﹣1） C . [﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D . （﹣1，2） 10. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1