第十八章 水平测试卷

第十八章水平测试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

1．关于阴极射线的性质，下列说法正确的是()

A．阴极射线是电子打在玻璃管壁上产生的

B．阴极射线本质是电子流

C．阴极射线在电磁场中的偏转表明阴极射线带正电

D．阴极射线的比荷比氢原子核小

答案 B

解析阴极射线是原子受激发射出的电子流，故A、C错误，B正确；电子

电荷量与氢原子核相同，但质量是氢原子核的

1

1836，故阴极射线的比荷比氢原子

核大，D错误。

2．如图所示是卢瑟福α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是()

A．该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据

B．该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性

C．α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转

D．绝大多数的α粒子发生大角度偏转

答案 A

解析卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型，A正确，B

错误；电子质量太小，α粒子与原子中的电子碰撞不会发生大角度偏转，C错误；绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原方向前进，D错误。

3．氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子，已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子的能级示意图如图所示，在具有下列能量的光子或者电子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是()

A．42.8 eV(光子) B．43.2 eV(电子)

C．41.0 eV(电子) D．54.4 eV(光子)

答案 A

解析由于光子能量不可分，因此只有能量恰好等于两能级差或大于等于电离能的光子才能被氦离子吸收，故A项中光子不能被吸收，D项中光子能被吸收，此时刚好电离；而实物粒子(如电子)只要能量不小于两能级差，能量即能被全部或部分地吸收，而使基态氦离子发生跃迁，B、C两项中电子能量均大于E2－E1，故均能被基态氦离子吸收而发生跃迁，故B、C不符合题意。

4.μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。如图所示为μ氢原子的能级图。假定用动能为E的电子束照射容器中大量处于n＝1能级的μ氢原子，μ氢原子吸收能量后，至多发出6种不同频率的光，则关于E的取值正确的是()

A．E＝158.1 eV

B．E>158.1 eV

C．2371.5 eV

D．只能等于2371.5 eV

答案 C

解析因为μ氢原子吸收能量后至多发出6种不同频率的光，所以μ氢原子被激发到n＝4的激发态，因此有－158.1 eV－(－2529.6) eV

5．氢光谱在可见光的区域内有4条谱线，按照在真空中波长由长到短的顺序，这4条谱线分别是Hα、Hβ、Hγ和Hδ，它们都是氢原子的电子从量子数大于2的可能轨道上跃迁到量子数为2的轨道时所发出的光，下列判断错误的是() A．电子处于激发状态时，Hα所对应的轨道量子数最大

B．Hγ的光子能量大于Hβ的光子能量

C．对于同一种玻璃，4种光的折射率以Hα为最小

D．对同一种金属，Hα能使它发生光电效应，Hβ、Hγ、Hδ都可以使它发生光电效应

答案 A

解析由E＝h c

λ知，波长越长，光子能量越小，故Hα光子能量最小，Hδ光子

能量最大，故B、D正确，不符合题意；再由h c

λ＝E n－E2，得Hα对应的轨道量子

数最小，A错误，符合题意；又波长Hα的最大，故C正确，不符合题意。

6．氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向n＝2能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，已知可见光光子能量范围约为1.62～3.11 eV，则()

A．可见光a、b光子能量分别为1.62 eV、2.11 eV

B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时会辐射出紫外线C．可见光a的频率大于可见光b的频率

D．氢原子在n＝2的能级可吸收任意频率的光而发生电离

答案 C

解析由能级跃迁公式ΔE＝E m－E n得：

ΔE a＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV

ΔE b＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV

据ΔE＝hc

λ＝hν知A错误，C正确；ΔE c＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)

＝0.66 eV，所以氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时能量差对应的光子处于红外线波段，B错误；氢原子在n＝2的能级时能量为－3.40 eV，所以只有吸收光子能量大于等于3.40 eV时才能电离，D错误。

7．下列描述，属于经典电磁理论的是()

A．核外电子的运行轨道是连续的

B．电子辐射的电磁波的频率等于电子绕核运动的频率

C．电子是不稳定的，最终要栽到原子核上

D．原子光谱是线状谱

答案ABC

解析D项原子光谱属于玻尔理论，A、B、C属于经典电磁理论。

8．氢原子核外电子由一个轨道向另一个轨道跃迁时，可能发生的情况是()

A．原子吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大B．原子放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量减小C．原子吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大D．原子放出光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量减小答案CD

解析氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道，可能有两种情况：一是由较高能级向较低能级跃迁，即原子的电子由距核远处跃迁到较近处，要放出光子，原子的能量(电子和原子核共有的电势能与电子动能之和，即能级)要减小，原子的电势能要减小(电场力做正功)，电子的动能增大；二是由较低能级向较高能级跃迁，情况与上述相反。根据玻尔理论，在氢原子中，电子绕核做圆周运动

的向心力由原子核对电子的吸引力(库仑力)提供，根据k e2

r2＝m

v2

r得v＝

ke2

rm，

可见，原子由高能级跃迁到低能级时，电子轨道半径减小，动能增加。由以上分析可知C、D正确，A、B错误。

9．如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子()

A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的电磁波的波长长

B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出的电磁波在真空中的速度大

C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的

D．从高能级向低能级跃迁时，氢原子一定向外放出能量

答案AD

解析由能级图及hν＝E m－E n，λ＝c

ν可得从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的电磁波的能量小，频率小，波长长，A正确；电磁波在真空中的速度都是一样的，B错误；电子轨道与能级对应，处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的，C错误；从高能级向低能级跃迁时，氢原子一定向外释放能量，D正确。

10．如图所示为氢原子的能级结构示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外辐射出光子，用这些光子照射逸出功为 2.29 eV 的金属钠。下列说法正确的是()

A．这群氢原子能辐射出三种不同频率的光，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级所发出的光波长最短

B ．这群氢原子在辐射光子的过程中电子绕核运动的动能减少，电势能增加

C ．能发生光电效应的光有两种

D ．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能是9.80 eV

答案 CD

解析 一群氢原子由n ＝3的激发态向低能级跃迁时，向外辐射出不同频率的光子数为C 23＝3种。由玻尔理论知，三种光子的能量分别为：12.09 eV 、1.89 eV 、10.2 eV 。由n ＝3跃迁到基态的光子的波长最短，A 错误；氢原子在不稳定的激发态向低能级跃迁时，库仑力做正功。由动能定理知电子绕核运动的速度增大，则动能增大，电势能减小，B 错误；用三种光子去照射逸出功为2.29 eV 的金属钠，只有两种光子的能量大于2.29 eV ，这两种能发生光电效应，C 正确；由光电效应方程：E k ＝12.09 eV －2.29 eV ＝9.80 eV ，D 正确。

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、填空题(本题共3小题，共14分)

11．(4分)能量为E i 的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子，这一能量E i 称为氢的电离能，现用一频率为ν的光子从基态氢原子中击出了一电子，该电子在远离核以后速度的大小为________(用光子频率ν、电子质量m 、氢的电离能E i 与普朗克常量h 表示)。

答案 2(hν－E i )m

解析 由能量守恒得12m v 2＝hν－E i ，解得电子速度为v ＝ 2(hν－E i )m 。 12．(4分)氢原子第n 能级的能量为E n ＝E 1n 2，其中E 1为基态能量。当氢原子

由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则ν1ν2＝________。 答案 14

解析 根据氢原子的能级公式，hν1＝E 4－E 2＝E 142－E 122＝－316E 1，hν2＝E 2－E 1

＝E 122－E 112＝－34E 1，所以ν1ν2

＝14。 13．(6分)有大量的氢原子吸收某种频率的光子后从基态跃迁到n ＝3的激发

态，已知氢原子处于基态时的能量为E 1，第n 能级的能量为E n ＝E 1n 2，则吸收光子

的频率ν＝________，当这些处于激发态的氢原子向低能态跃迁发光时，可发出________条谱线，辐射光子的能量分别为____________。

答案 －8E 19h 3 －89E 1，－536E 1，－34E 1

解析 据跃迁理论hν＝E 3－E 1，而E 3＝19E 1，所以ν＝E 3－E 1h ＝－8E 19h 。由于

是大量原子，可从n ＝3跃迁到n ＝1，从n ＝3跃迁到n ＝2，再从n ＝2跃迁到n

＝1，故应有三条谱线，光子能量分别为E 3－E 1，E 3－E 2，E 2－E 1，即－89E 1，－536

E 1，－34E 1。

三、计算题(本题共4小题，共46分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

14．(10分)氢原子处于n ＝2的激发态，其对应的能量是E 2＝－3.4 eV ，则(已知普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s ，电子电荷量e ＝1.6×10－19 C)

(1)要使处于n ＝2的激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子？

(2)若用波长为200 nm 的紫外线照射处于n ＝2激发态的氢原子，则电子飞到无穷远时的动能是多少？

答案 (1)8.21×1014 Hz (2)2.82 eV

解析 (1)要使处于n ＝2的激发态的氢原子电离，至少需要E ＝3.4 eV ＝

3.4×1.6×10－19 J ＝5.44×10－19 J 的能量。

根据E ＝hν可得ν＝E h ＝8.21×1014 Hz 。

(2)波长为200 nm 的紫外线的光子能量为

hc λ＝6.63×10－34×3×108

200×10

－9 J ＝9.945×10－19 J ≈6.22 eV ，

电子飞到无穷远处时的动能为

E k ＝hc λ－E ＝6.22 eV －3.4 eV ＝2.82 eV 。

15．(12分)已知氢原子基态电子的轨道半径r 1＝0.528×10

－10 m ，根据玻尔假设，电子绕核的可能轨道半径是r n ＝n 2r 1(n ＝1,2,3，…)。氢原子在不同轨道上对

应的能级如图所示。

(1)求电子在基态轨道上运动的动能；

(2)有一群氢原子处于量子数n ＝3的激发态，在图上用箭头标出这些氢原子能发出哪几条光谱线；

(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条波长。(已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m/C 2，普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s ，电子电荷量e ＝1.6×10－19 C)

答案 (1)13.6 eV (2)图见解析，三条

(3)1.03×10－7 m

解析 (1)由牛顿运动定律和库仑定律，可得 k e 2r 21＝m v 21r 1

， 所以电子在基态的动能E k1＝12m v 21＝ke 2

2r 1

， 代入数据得E k1≈2.18×10－18 J ＝13.6 eV 。

(2)如图所示，可发出三条光谱线。

(3)由n ＝3跃迁到n ＝1时，辐射的光子的能量最大，频率最大，波长最短，

由玻尔理论得h c λ＝E 3－E 1

所以λ＝hc E 3－E 1

≈1.03×10－7 m 。 16．(12分)如图所示为氢原子能级示意图，现有动能是E (eV)的某个粒子与处在基态的一个氢原子在同一直线上相向运动，并发生碰撞。已知碰撞前粒子的动量和氢原子的动量大小相等。碰撞后氢原子受激发跃迁到n ＝5的能级。(粒子

的质量m 与氢原子的质量m H 之比为k )求：

(1)碰前氢原子的动能；

(2)若有一群氢原子处在n ＝5的能级，会辐射出几种频率的光？其中频率最高的光子能量多大？

答案 (1)k E (2)10种 13.06 eV

解析 (1)设v 和v H 分别表示粒子和氢原子碰撞前的速率，由题意可知： m v －m H v H ＝0，m ＝km H ，

E H ＝12m H v 2H ＝m 2v 22m H ＝m m H

(12m v 2)＝kE 。 (2)辐射出光子的频率种数N ＝C 2n ＝C 25＝10，

频率最高的光子能量

ΔE ＝E 5－E 1＝－0.54 eV －(－13.6) eV ＝13.06 eV 。

17．(12分)氢原子处于基态时，原子能量E 1＝－13.6 eV ，已知电子电荷量e ＝1.6×10－19 C ，电子质量m ＝0.91×10－30 kg ，氢的核外电子的第一条可能轨道的

半径为r 1＝0.53×10－10 m 。? ??

??已知E n ＝1n 2E 1，r n ＝n 2r 1 (1)氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n ＝2的定态时，核外电子运动的等效电流多大？(用k ，e ，r 1，m 表示，不要求代入数据)

(2)若已知钠的极限频率为5.53×1014 Hz ，今用一群处于n ＝4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

答案 (1)e 2

16πr 1 k mr 1 (2)4条

解析 (1)氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，有ke 2r 22＝4π2mr 2

T 2，其中r 2＝4r 1，

根据电流强度的定义I ＝e T 得I ＝e 216πr 1 k mr 1。

(2)由于钠的极限频率为5.53×1014 Hz ，则使钠发生光电效应的光子的能量至

少为

E0＝hν＝6.63×10－34×5.53×1014

1.6×10－19

eV≈2.29 eV，

一群处于n＝4激发态的氢原子可发出C24＝6种频率的光。由E1＝－13.6 eV，

E n＝1

n2E1可算出各能级能量：E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV，E4＝－0.85 eV。

由E mn＝E m－E n,6种光子的能量分别为：

E41＝12.75 eV，E42＝2.55 eV，E43＝0.66 eV，E31＝12.09 eV，E32＝1.89 eV，E21＝10.2 eV，E mn≥E0的有4个，所以有4条谱线可使钠发生光电效应。