2020年广西河池中考数学试卷附答案解析版
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2x 姓名
考生号
?
绝密★启用前
2020 年广西省河池市初中学业水平考试
数 学
?x + 1＞2
6. 不等式组?2x - 4≤x
的解集在数轴上表示正确的是
（ ）
注意：
1. 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为 120 分，考试用时 120 分钟。
2. 考试必须在答题卡上作答，在．本．试．题．卷．上．作．答．无．效．
。考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共 36 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求。请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1. 如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作
（
）
A . +20 元
B . +10 元
C . -10 元
D . -20 元
2. 如图，直线 a , b 被直线c 所截，则∠1 与∠2 的位置关系是
（
）
A .同位角
B .内错角
C .同旁内角
D .邻补角
3. 若 y = 有意义，则
x 的取值范围是 （
）
A B C D
7.
在 Rt △ABC 中， ∠C = 90? ， BC = 5 ， AC = 12 ，则sinB 的值是
（ ）
A . 5
B . 12
C . 5
D . 12 12 5 13
13
8. 某学习小组 7 名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）:85，90，89，
85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是
（ ）
A .85，85
B .85，88
C .88，85
D .88，88
9.
观察下列作图痕迹，所作CD 为△ABC 的边 AB 上的中线是
（
）
A
B
C
D
10. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 36 场，则参
加此次比赛的球队数是
（
）
A. x ＞0
B. x ≥0
C. x ＞2
D . x ≥2
A .6
B .7
C .8
D .9
4. 下列运算，正确的是
（
） A . a (-a ) = -a 2
C . 2a - a = a
B . (a 2 )
3
= a 3 D . a 2 + a = 3a
11.如图，在 ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交 AB 于点 E ，EA = 3, EB = 5, ED = 4 .则CE 的长是
（
）
5. 下列立体图形中，主视图为矩形的是
（
）
A
B C
D
A.
5 B.
6 C. 4 D. 5 2
2 5 5
在
此
卷
答
题
无
效
毕业学校
数学试卷 第 3 页（共 6 页） 数学试卷 第 4 页（共 6 页）
3 8 12. 如图， AB 是 O 的直径， CD 是弦， AE ⊥ CD 于点 E ， BF ⊥ CD 于点 F . 若
FB = FE = 2 ， FC = 1，则 AC 的长是
（
）
18. 如图，在 Rt △ABC 中，∠B = 90? ，∠A = 30? ，AC = 8 ，点 D 在 AB 上，且 BD = ，
点 E 在 BC 上运动.将△BDE 沿 DE 折叠，点 B 落在点 B ' 处，则点 B ' 到 AC 的最短
距离是
.
A. 5 2 2
B. 3 5
2
C. 4 5
3
D. 5 2
3
第Ⅱ卷（选择题，共 84 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。请把答案写在答题卡
上对应的答题区域内。）
13.计算3 - (-2)
.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或
运算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）
19.（6 分）计算： (-3)0 + + (-3)2 - 4 ? 2
.
2
a 2 - a 1
14. 方程 1 = 1
的解是 x = .
20.（6 分）先化简，再计算： a 2 - 2a + 1 +
a -1
，其中a = 2 .
2x + 1 x - 2
21.（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A (-1, 2) .
15. 如图，菱形 ABCD 的周长为 16， AC , BD 交于点O ，点 E 在 BC 上， OE ∥AB ，则
OE 的长是 .
16. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，
放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 . 17.如图， AB 是 O 的直径，点C , D , E 都在 O 上， ∠1 = 55? ，则∠2=
? .
（1） 将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B ，则点 B
的坐标是 .
（2） 点C 与点 A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 .
（3） 反比例函数的图象经过点 B ，则它的解析式是 .
（4） 一次函数的图象经过 A ， C 两点，则它的解析式是
.
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22.（8 分）
（1） 如图（1），已知CE 与 AB 交于点 E ， AC = BC ， ∠1 = ∠2 .
求证： △ACE ≌△BCE .
（2） 如图（2），已知CD 的延长线与 AB 交于点 E ， AD = BC ， ∠3 = ∠4 .探究 AE
与 BE 的数量关系，并说明理由.
23.（8 分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了 50
名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计
了 40 名参赛学生的成绩，余下 10 名参赛学生的成绩尚未累计，这 10 名学生成绩如下（单位：分）:75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.
（1） 在频数分布表中补全各组划记和频数； （2） 求扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数；
（3） 该校有 2000 名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x ≤100 的学生有多少人？
24.（8 分）某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为 4 元/kg ；乙店的香蕉价格为 5
元/kg ，若一次购买6 kg 以上，超过6 kg 部分的价格打 7 折.
（1） 设购买香蕉 x kg ，付款金额 y 元，分别就两店的付款金额写出 y 关于 x 的函数
解析式；
（2） 到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.
25.（10 分）如图，AB 是 O 的直径，AB = 6,OC ⊥ AB ,OC = 5 ，BC 与 O 交于点 D ，
点 E 是 B D 的中点， EF ∥BC ，交OC 的延长线于点 F .
（1） 求证： EF 是 O 的切线；
（2） CG ∥OD ，交 AB 于点G ，求CG 的长.
26.（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于( p , 0),(q , 0) ，则该抛物线的
解析式可以表示为： y = a (x - p )(x - q ) = ax 2 - a ( p + q )x + apq .
（1）若a = 1 ，抛物线与 x 轴交于(1,0),(5,0) ，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若a = -1，如图（1），
A (-1, 0),
B (3, 0) ，点 M (m , 0) 在线段 AB 上，抛物线
C 1 与 x 轴交于 A , M ，顶点为C ；抛物线C 2 与 x 轴交于 B , M ，顶点为
D .当 A , C, D 三点在同一条直线上时，求m 的值；
（3）已知抛物线C 3 与 x 轴交于 A (-1, 0), B (3, 0) ，线段 EF 的端点 E (0,3), F (4,3) .若抛
物线C 3 与线段 EF 有公共点，结合图象，在图（2）中探究a 的取值范围.
组别
分数段 划记 频数
A 60＜x ≤70 正
B 70＜x ≤80 正正 C
80＜x ≤90 正正正正 D
90＜x ≤100
正
在
此
卷
上
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题
无
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? 2020 年广西省河池市初中学业水平考试
数学答案解析
一、
1.【答案】C
【解析】如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作-10 元.故选：C . 2.【答案】A
【解析】如图所示，∠1 和∠2 两个角都在两被截直线b 和a 同侧，并且在第三条直线c （截线）的同旁，故
∠1 和∠2 是直线b 、a 被c 所截而成的同位角.故选：A .
3. 【答案】B
【解析】由题意得， 2x ≥0 ，解得 x ≥0 .故选：B .
4. 【答案】A
【解析】A 、a (-a ) = -a 2 ，原计算正确，故此选项符合题意；B 、(a 2 )
3
= a 6 ，原计算错误，故此选项不符 合题意；C 、2a - a = a ，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、a 2 与 a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A .
5. 【答案】C
【解析】球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C .
6. 【答案】D
?x + 1＞20 【解析】?
2x - 4≤x 7. 【答案】D
①
，由①得： x ＞1 ，由②得： x ≤4 ，不等式组的解集为：1＜x ≤4 ，故选：D . ②
【解析】如图所示： ∠C = 90? ， BC = 5 ， AC = 12 ，∴ AB
= 13 ，∴sin B =
AC = 12
，故选： AB 13
D .
52 +122
42 + 8
2 12 + 22 5
3 5
2
8. 【答案】B
【解析】解：将数据 85，90，89，85，98，88，80 按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98， 故这组数据的众数是 85，中位数是 88.故选：B .
9. 【答案】B
【解析】作 AB 边的垂直平分线，交 AB 于点 D ，连接CD ，所以CD 为△ABC 的边 AB 上的中线；故选： B .
10. 【答案】D
【解析】设参加此次比赛的球队数为 x 队，根据题意得： 1
x (x - 1) = 36 ，化简，得 x 2 - x - 72 = 0 ，解得
2
x 1 = 9, x 2 = -8 （舍去），答：参加此次比赛的球队数是 9 队故选：C .
11. 【答案】C
【解析】 CE 平分∠BCD ，∴∠BCE = ∠DCE ， 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD ，AD = BC ，
AB ∥CD ，∴∠BEC = ∠DCE ，∴∠BEC = ∠BCE ，∴ BC = BE = 5 ，∴ AD = 5 ， EA = 3, ED = 4 ， 在 △AED
中，32 + 42 = 52 ，即 EA 2 + ED 2 = AD 2 ，∴∠AED = 90? ，∴CD = AB = 3 + 5 = 8 ，∠EDC = 90? ，在 Rt △EDC 中， CE = 12. 【答案】B
= = 4 5 .故选：C .
【解析】如图所示，连接 BC ，
AB 是 O 的 直 径 ， ∴∠ACB = 90? ， ∴∠ACE + ∠BCP = 90? ， B F ⊥ CD ， ∴∠CPB = 90? ， ∴∠CBF + ∠BCP = 90? ，∴∠ACE = ∠CBF ， AE ⊥ CD ，∴∠AEC = ∠CPB = 90? ，∴△ACD △CBF ，
∴
AC = CE ， FB = FE = 2 ，FC = 1，∴CB = CP + EF = 3 ，BC = BC BF
∴ AC =
，故选：B .
二、
= = 5 ，∴ AC = 3
，
2
ED 2 + DC 2 CF 2 + BF 2
13.【答案】5
【解析】解：3 -(-2)
=3+2
=5 .
故答案为：5.
14.【答案】-3
【解析】方程的两边同乘(2x +1)(x- 2)，得：x - 2 = 2x +1 ，解这个方程，得：x =-3 ，经检验，x =-3 是原方程的解，∴原方程的解是x =-3 .故答案为：-3 .
15.【答案】2
【解析】 菱形ABCD 的周长为16，∴AB =BC =CD =AD = 4 ，OA =OC ， OE∥AB ，∴OE 是△ABC
的中位线，∴OE =1
AB = 2 ，故答案为：2. 2
16.【答案】1 2
【解析】解：画树状图为：
共有 4 种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的
概率为2
=
1
.故答案为
1
.
4 2 2
17.【答案】35
【解析】如图，连接AD .
AB 是直径，∴∠ADB = 90?， ∠1 =∠ADE ，∴∠1 +∠2 = 90?， ∠1 = 55?，∴∠2 = 35?，故答案为35.
18.【答案】
3 2
【解析】如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，过点B ' 作B ' J ⊥AC 于J .
3 2 ? ?
在 Rt △ACB 中 ， ∠ABC = 90? ， AC = 8 ， ∠A = 30? ， ∴ AB = AC ? cos 30? = 4 ， BD = 3, ，
∴ AD = AB - BD = 3 ， ∠AHD = 90?
，∴ DH
= 1 AD = 3 3 ， B ' D + BJ ≥DH ， DB ' = DB = ， 2 2
∴ B ' J ≥DH - DB ' ，∴ B ' J ≥
3 ，∴当 D , B ', J 共线时， B ' J 的值最小，最小值为
3 ，故答案为
3 .
三、
19.【答案】解：原式=1 + 2 2
2
2
+ 9 - 2 =
10 . 【解析】根据根号的运算法则即可求出答案. 20.【答案】解：原式=
a (a -1)
+ (a -1)2 1
a -1
= a + a - 1 1 a -1
=
a + 1
， a - 1
当a = 2 时，原式= 2 + 1
= 3 .
2 -1
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.具体解题过程参照答案. 21.【答案】（1） (2,3) （2） (1, -2) （3） y = 6
x （4） y = -2x .
【解析】（1）将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B ，则点 B 的坐标是(2,3) .
（2） 点C 与点 A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是(1, -2) .
（3） 设反比例函数解析式为 y =
k
，把 B (2,3) 代入得： k = 6 ，∴反比例函数解析式为 y = 6
. x x
（4）设一次函数解析式为 y = mx + n ，把 A (-1, 2) 与C (1, -2) 代入得：?-m + n = 2 ，解得：?m = -2
，则一
次函数解析式为 y = -2x .
?m + n = -2 ?n = 0 3 3
2
? ?
? ?
?
? AC = BC 22. 【答案】（1）证明：在△ACE 和△BCE 中， ?
∠1 = ∠2 ?CE = CE ， △ACE ≌△BCE (SAS ) ；
（2） AE = BE . 理由如下：
在CE 上截取CF = DE ，
在△ADE 和△BCF 中，
? AD = CB ?∠3 = ∠4 ， ∴△ADE ≌△BCF (SAS ) ?CP = DE ， ∴ AE = BF ， ∠AED = ∠CPB ， ∠AED + ∠BEF = 180? ，
∠CPB + ∠EPB = 180? ，∴∠BEF = ∠EFB ，∴ BE = BF ，∴ AE = BE .
23. 【答案】（1）用“划记”统计 10 名学生的成绩，并统计频数填入表格；
故答案为：8，15，22，5.
（2） 360?
?
15
= 108?
，答：扇形统计图中 组所对应的圆心角的度数为108?.
50
（3） 2000 ?
22 + 5 = 1080 （人），答：该校 2000 名学生中，成绩在80＜x ≤100 的有 1080 人.
50
24.【答案】（1）甲商店： y = 4x ，乙商店： y = ?5x ,(x ≤6) .
?5 ? 6 + 0.7 ? 5(x - 6),(x ＞6)
（2）当 x ＜6 时，此时甲商店比较省钱，当 x ≥6 时，令4x = 30 + 3.5( x - 6) ，解得： x =18 ，此时甲乙商店的费用一样，当 x ＜18 时，此时甲商店比较省钱，当 x ＞18 时，此时乙商店比较省钱. 25.【答案】（1）证明：连接OE ，交 BD 于 H ，
OB 2 + OC 2 9 + 25 34 3? 5 34 3 34
? ?
点 E 是 B D 的中点，OE 是半径，∴OE ⊥ BD ，BH = DH ， E F ∥BC ，∴OE ⊥ EP ，又 OE 是半径， ∴ EF 是 O 的切线.
（ 2 ） AB 是 O 的直径， AB = 6 ， OC ⊥ AB ， ∴OB =3 ， ∴ B C = = = ， S
= 1 ? OB ? OC = 1 ? BC ? OH ，∴OH = = 15 34 ， cos ∠OBC = OB = BH
，∴ = BH ，
△DBC 2 2
34 BC OB 3 ∴ BH = 9 34 ，∴ BD = 2BH = 9 34 ， CG ∥OD ，∴ OD = BD ，∴ 3 9 34 =
17 ，∴CG = 17
. 34 17 CG BC CG 34
3 26.【答案】（1）由题意抛物线的解析式为 y = (x -1)(x - 5) = x 2 - 6x + 5 = (x - 3)2 -
4 ， y = x 2 - 6x +
5 ，抛物线的顶点坐标为(3，- 4) .
（2）如图 1 中，过点C 作CE ⊥ AB 于 E ，过点 D 作 DF ⊥ AB 于 F .
? m -1 ?2
m 2 + 2m + 1
? m -1
m 2 + 2m + 1 ? 由题意抛物线C 1 为 y = -(x + 1)(x - m ) = - x - 2 + 4 ，∴C 2 , 4 ? ，抛物线C 2
? ?
? 3 + m ?2 m 2 - 6m + 9
? ? ? 3 + m m 2 - 6m + 9 ? 为 y = -(x - m )(x - 3) = - x - 2 + 4 ，D 2 , 4 ? ， A ,C , D 共线，CE ∥DF ， ? ? ? ?
∴ CE =
DF ，∴ m 2 + 2m + 1 4 = m 2 - 6m + 9
4 ，解得m = 1 ，经检验， m = 1 是分式方程的解，∴ m = 1 . AE AF m -1 + 1
3 + m + 1 3 3 3 2 2
（3）如图 2-1，当a ＞0 时，
设抛物线的解析式为 y = a ( x + 1)(
x - 3) ，当抛物线经过 F (4,3) 时，3 = a ? 5?1 ，∴ a = 3
，观察图象可知当
5
a ≥ 3
时，满足条件.如图 2-2 中，当a ＜0 时，顶点在线段 EF 上时，顶点为(1,3) ，
5
把(1,3)代入y =a (x + 1)(x- 3)，可得a =-3 ，观察图象可知当a≤-3 时，满足条件，综上所述，满足条
4 4
件的a 的范围为：a≥ 3
或a≤ -
3
.
5 4