高中数学全套讲义 选修1-1 椭圆初步基础学生版
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第三讲：椭圆初步................................................................................................. 错误!未定义书签。
考点一：椭圆的定义及其应用 (2)
题型一：利用定义判断轨迹 (2)
考点二：椭圆的标准方程及其几何性质 (2)
题型二：椭圆的标准方程相应问题 (3)
题型三：椭圆简单性质问题 (3)
课后综合巩固练习 (4)
考点一：椭圆的定义及其应用
椭圆的定义：平面内与两个定点12F F ，
的距离之和等于常数（大于12||F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．
依椭圆的定义，设P 是椭圆上一点，则有122PF PF a +=，（a 为常数且22)a c >
题型一：利用定义判断轨迹
1．（2017?天心区校级学业考试）设1F ，2F 为定点，12||6F F =，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆
B ．直线
C ．圆
D ．线段
2．（2016秋?兴庆区校级期末）点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25
:4
l x =的距离的比是常数
4
5
，求M 的轨迹． 考点二：椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的标准方程：
①22
221(0)x y a b a b +=>>，焦点是1(0)F c -，
，2(0)F c ，，且222c a b =-． ②22
221(0)y x a b a b +=>>，焦点是1(0)F c -，
，2(0)F c ，，且222c a b =-． 椭圆的几何性质
1．范围：a x a -≤≤，b y b -≤≤；
2．对称性：以x 轴、y 轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心；
3．椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的1212A A B B ，
，，； 4．长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的12A A ；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段12B B ． 5．椭圆的离心率：c
e a
=
，焦距与长轴长之比，01e <<，e 越趋近于1，椭圆越扁； 反之，e 越趋近于0，椭圆越趋近于圆．
题型二：椭圆的标准方程相应问题
1．（2018秋?娄底期末）设椭圆2
2
221(0,0)x y m n m n +=>>的一个焦点为(0,2)-，离心率为1
2
，
则(m n -= ) A
．8-B
．4
C
．8
D
2
2．（2017秋?龙岗区期末）已知ABC ?的周长为20，且顶点B (0,4)-，C (0,4)，则顶点
A 的轨迹方程是( )
A ．22
1(0)3620x y x +=≠
B ．22
1(0)2036x y x +=≠
C ．22
1(0)620
x y x +=≠
D ．22
1(0)206
x y x +=≠
3．（2018秋?未央区校级期末）若曲线22
111x y k k +=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )
A ．1k >
B ．1k <-
C ．11k -<<
D ．10k -<<或01k <<
题型三：椭圆简单性质问题
1．（2019?北京）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1
2，则( )
A ．222a b =
B ．2234a b =
C ．2a b =
D ．34a b =
2．（2019?昆明模拟）己知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，直线l 过焦点且倾斜角为4π
，以椭
圆的长轴为直径的圆截l 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为( )
A B C D 课后综合巩固练习
1．（2018秋?南关区校级期末）椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为( )
A ．22
110084x y +=
B ．22
1259
x y +=
C ．22110084x y +=或22
184100
x y +=
D ．221259x y +=或22
1259
y x +=
2．（2019?聊城三模）若方程2244x ky k +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为( ) A ．4k >
B ．4k =
C ．4k <
D ．04k <<
3．（2019春?湖州期中）经过点P 且与椭圆2214x y +=相切的直线方程是( )
A ．40x +-=
B ．40x --=
C ．20x +-=
D ．20x -+=
4．（2019春?惠城区校级月考）设1F 是椭圆2
219x y +=的一个焦点，AB 是经过另一个焦点
2F 的弦，则△1AF B 的周长是( )
A ．12
B ．6
C ．4
D ．8
5．（2019春?厦门期末）已知椭圆22
2:1(0)25x y C m m +=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P
在C 上，且△12PF F 的周长为16，则m 的值是( )
A ．2
B ．3
C ．
D ．4
6．（2019春?雅安期末）椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心
的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为( )
A 1
B
C ．
2
D