力学典型例题18
如图，质量为10kg 的物体放在水平桌面上。（g ＝10N/kg ）求：
（1）物体所受重力大小；
（2）物体底面积为0.1m 2，物体对桌面的压强大小；
（3）用20N 的水平推力，使物体在桌面上移动0.5m ，推力对物体做的功。
【解】（1）G ＝mg ＝10kg×10N/kg ＝100N
（2）F 压＝G ＝100N ，p ＝F 压S ＝100N 0.1m
2＝1×103Pa （3）W ＝Fs ＝20N×0.5m ＝10J
《电动力学》考点归纳及典型试题分析
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析 一、试题结构 总共四个大题： 1．单选题（'210?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式， 及对它们的理解。 2．填空题（'210?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题 ('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意 义的理解。 4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单 的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：??? ?? ?? ??=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρ）的自由空间（或均匀
介质）的电磁场方程为：??? ?? ?? ??=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于 0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有 0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ 电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来 得：.00=??? ? ? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。
高考复习经典例题 2020整理
等。 题号 年份 具体考点 典型例题 2011 地磁场与环形电流 2012 伽利略理想斜面实验 惯性 14 15 2015 导体切割磁感线时的感应电动势； 楞次定律 2016 电场力做功电势 电场强度 加速度 速度关系 2017 动量守恒定律 原子核衰变 2018 动量定理 动能定理 2019 共点力平衡 物体受力分析 2011 机械能守恒 重力做功与重力势能变化关系（蹦极） 2012 物体动态平衡 受力分析（同2016 -14题） 2013 导体切割磁感线 V-t 图像 （同2015- 15题） 2014 动能定理 16 2015 同步卫星；运动的合成和分解 2016 电动势 电容 2017 物体动态平衡 受力分析（同2016-14） 2018 万有引力与航天 2019 物体动态平衡 受力分析（同 2012-16 2016-14 2017-16） 2011 变压器 2012 变压器 2013 带电粒子在磁场中的运动 2014 动能定理 圆周运动 17 2015 机车启动 P-t v-t 图像2016 电动势 电容 2017 平抛运动 圆周运动 2018 带电粒子在磁场中的运动 2019 变压器 2011 导体切割磁感线 动能定理 2012 带电粒子在平行板电容器中的运动 2013 库仑力 点电荷形成的电场强度叠加 2014 万有引力与航天 18 2015 地磁场 2016 带电粒子在磁场中的运动 2017 带电粒子在磁场中的运动 2018 平抛运动 2019 F-t 和v-t 图像 2011 同步地球卫星 2012 带电粒子在磁场中的运动 14．（2014）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t1的时间内， 它们的v-t图像如图所示．在这段时间内( ) A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于 C. 甲乙两汽车的位移相同 D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大14．（2016）质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上． 用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ， 如图所示．用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中A ．F 逐渐变大，T 逐渐变大 B ．F 逐渐变大，T 逐渐变小 C ．F 逐渐变小，T 逐渐变大 D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小 15.（2016）如图，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆． 带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内， a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用， 下列关系正确的是（） 15．（2018）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下， 与地面的撞击时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（） A ．10 N B ．102 N C ．103 N D ．104 N 16．（2016）小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量， 悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示， 将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（） A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度 B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能 C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度 17（2019）如图所示在理想变压器电路中，原副线圈的匝数比为3：1，电阻R1与R2阻值相a 、b 两端接电压恒定的正弦交流电源。在滑动变阻器滑片P 向右移动的过程中（ ） A ．R1消耗的功率增大 B. 电源的输入功率增大 C ．R1、R2两端的电压之比恒为3：1 D ．R1、R2消耗的功率之比恒为1：9 7．（6分）如图所示，两平行带电金属板之间存在匀强电场。 有一带电粒子（不计重力）从上极板的左边缘沿水平方向射入匀强电场， 第一次沿轨迹①从两板右端连线的中点飞出；第二次沿轨迹②落到下板中点。设其它条件不变，则（ ） A ．.若粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压U1：U2＝1：4 B ．若粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压U1：U2＝1：8 C. 若两次偏转电压相同，则粒子两次射入电场的水平速度v1：v2＝2：1 D ．若两次偏转电压相同，则粒子两次射入电场的水平速度v1：v2＝：1 16.（2018）某同学听说了我国的“天宫一号”成功发射的消息后，上网查询了关于“天宫一号”的飞行信息，获知“天宫一号”飞 2013 F-a 图像 2014 V-t 图像 2015 带电粒子在混合场中的运动 2016 物体动态平衡 受力分析 2017 圆周运动 力与做功的关系 2018 力与做功的关系 2019 光电效应 2011 重力势能 弹性势能 重力势能 机械能守恒 2012 平抛运动 2013 滑动摩擦力 2014 抛体运动
岩体力学习题
根据下面对某边坡内片麻岩岩块强度、岩体结构面的特征及赋存环境的描述，分别利用RMR及Q分类法对岩体进行分级，并估算岩体变形模量、经验抗剪强度参数。然后，利用Hoek-Brown估算法求岩体强度参数，绘制岩体Hoek-Brown强度包络线。（在EXCEL表中完成所有的计算和制图） 表岩体描述表 作业二 利用2组岩石三轴压缩实验数据，求两组岩石泊松比μ、在不同围 σ 3压条件下的弹性模量E，岩石抗剪强度参数C、φ，绘制 σ-E关系 3 图，绘制摩尔应力曲线和强度包络线。（在EXCEL表和CAD中完成所有的计算和制图）
采石边坡1潜在崩塌体稳定性分析 气象条件 采石场属亚热带季风气候区，雨量充沛，全年降雨量年平均雨量为1530.2mm，降水多集中在5、6、7、8月份，占全年总降水量的70%，最大年降雨量达2350mm。 在降雨集中的季节，雨水大量入渗，岩质斜坡中部、后缘的拉张裂隙和陡倾张节理充水，裂隙两侧的岩土体将承受静水压力。 地形地貌 矿点处地形陡峻，自然坡形可分为多段，594.0m山峰以下为陡坡，平均坡度约50°，594.0m山峰以上坡度稍缓，坡角约40°，局部谷地内为陡坡。 采石边坡岩性及结构特征 采石边坡内地层为C3的灰白色、灰色微晶-细晶灰岩夹白云岩，巨厚层状，岩质坚硬。岩层倾向NW50°，倾角约24°。
采取岩石样10件，在室内试验完成了天然和饱和条件下容重和单轴抗压强度试验、饱和抗拉强度试验，成果见表1。 采石边坡分区 根据工程地质岩组、岩石的完整程度等，将该采石边坡分为10个区（图2-1），各区内岩体特征和地质环境问题现状描述如下： 120(m) 80 90 100 110 120 10 20 30 40 50 60 70 100 110 120 130 140 分区界线 图2-1 采矿点地质环境现状分布图 1、Ⅰ区：卸荷破碎带 分布在二级平台以上开采掌子面的北侧，受构造节理、爆破和卸荷的综合影响，岩体破碎、裂隙十分发育。卸荷松动带厚度约1.5m ，表面分布有松动危岩体，危岩体块径0.5-1.0m 。该区主要矿山地质环境问题为危岩体和潜在不稳定斜坡。 2、Ⅱ区：块状-整块结构完整岩分布区 分布在二级平台以上的开采掌子面，北侧为表层卸荷带，南侧边界为泥质充填的溶隙。区内分布2~3组节理，其中，掌子面上部节理相对密集，普遍被3组节理切割成块状岩体；掌子面下部节理相对较少，仅见2组节理，呈整块结构。 开采掌子面由节理面构成，该节理面倾向118°，倾角约78°，与坡面相比，略呈反倾。 除组成坡面的节理外，其他主要节理的产状为： ① 倾向358°，倾角78°，节理间距100-200cm ，节理平直。 ② 倾向240°，倾角26°，节理间距80-120cm ，节理平直。
工程力学材料力学_知识点_及典型例题
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
高考均值不等式经典例题
高考均值不等式经典例题 1.已知正数,,a b c 满足2 15b ab bc ca +++=，则58310a b c +++的最小值为 。 2.设M 是ABC V 内一点，且30AB AC A =∠=?u u u r u u u r g ，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是 ,,MBC MCA MAB V V V 的面积，若1()(,,)2 f M x y =，则14x y +的最小值为 . 3.已知实数1,12 m n >>，则224211n m m n +--的最小值为 。 4.设22110,21025() a b c a ac c ab a a b >>>++-+-的最小值为 。 5.设,,a b c R ∈，且222 ,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，则c 的最大值为 。 6.已知ABC V 中，142, 10sin sin a b A B +=+=，则ABC V 的外接圆半径R 的最大值为 。 7.已知112,,339 a b ab ≥≥=，则a b +的最大值为 。 8. ,,a b c 均为正数，且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值为 。 9. ,,,()4a b c R a a b c bc +∈+++=-2a b c ++的最小值为 。 10. 函数()f x =的最小值为 。 11.已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为 。 12.若*3()k k N ≥∈，则(1)log k k +与(1)log k k -的大小： 。 13.设正数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z 取最大值时，212x y z +-的最大值为 。 14.若平面向量,a b r r 满足23a b -≤r r ，则a b ?r r 的最小值为 。 15. 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为 。 16.设{}n a 是等比数列， 公比q =n S 为{}n a 的前n 项和，记*21 17()n n n n S S T n N a +-=∈，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n = 。
岩石力学与工程典型题解
绪论典型题解 1.1岩石和岩体的概念有何不同？ 答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。 1.2在力学性质上，岩体具有什么特征？ 答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。 ------------------------------------------------------------------- 岩石和岩体的基本物理力学性质 典型题解 2.1某岩石试件，测得容重3/9.1cm kg =γ，比重△＝2.69，含水量%29=d ω，试求该岩样的孔隙比v ε，孔隙度n ，饱和度r S 和干容重d γ。 解：孔隙比：83.019 .1) 29.01(69.21) 1(=-+= -+?= γ ωεd v 孔隙度：%3.45%10083 .0183 .0%1001=?+=?+= v v n εε 饱和度：%9483 .0% 2969.2=?= =ε ω G S r 干容重：)/(47.183 .0169 .213cm g d =+=+?= εγ 上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件V ω γ= 入手，则可先假 设V=1，然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得： 设31cm V =，则按容重定义：g V W 9.1=?=γ 按含水量定义：s s d W V W 29.0==γωω 按三相图： W W W s =+ω 即 ： 9.129.0=+s s W W 故： g W s 47.129 .19 .1== g W W W s 43.047.19.1=-=-=ω
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析 一、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：???? ?????=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρρρρρρρρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：???? ?????=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E ρρρρρρ（齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来
得：.00=??? ? ???+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0=??+????-=???t J dV t ds J S V ρρρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各的定义方法；P 与P ρ；M 与j ；E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。 答：极化强度矢量p ：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积V ?内的 总电偶极矩与V ?之比，.V p P i ?=∑ρi p 为第i 个分子的电偶极矩，求和符号表示 对V ?内所有分子求和。 磁化强度矢量M ： 介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度M J 。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i 的小线圈，线圈面积为a ，则与分子电流相应的磁矩为： .ia m = 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M 表示，它定义为物理小体积V ?内的总磁偶极矩与V ?之比， .V m M i ?=∑ M B H P E D M j P M P ρρρρρρρρρ-=+=??=??=0 0,,,μερ
高等岩石力学试题答案1
1. 简述岩石的强度特性和强度理论，并就岩石的强度理论进行简要评述。 答：岩石作为一种天然工程材料的时候，它具有不均匀性、各向异性、不连续等特点，并且受水力学作用显著。在地表部分，岩石的破坏为脆性破坏，随着赋存深度的增加，其破坏向延性发展。 岩石强度理论是判断岩石试样或岩石工程在什么应力、应变条件下破坏。当然岩石的破坏与诸多因素有关，如温度、应变率、湿度、应变梯度等。但目前岩石强度理论大多只考虑应力的影响，其他因素影响研究并不深入，故未予考虑。 (1). 剪切强度准则 a. Coulomb-Navier 准则 Coulomb-Navier 准则认为岩石的破坏属于在正应力作用下的剪切破坏，它不仅与该剪切面上剪应力有关，而且与该面上的正应力有关。岩石并不沿着最大剪切应力作用面产生破坏，而是沿其剪切应力和正应力最不利组合的某一面产生破裂。即： ?στtan +=C 式中?为岩石材料的内摩擦角，σ为正应力，C 为岩石粘聚力。 b. Mohr 破坏准则 根据实验证明：在低围压下最大主应力和最小主应力关系接近于线性关系。但随着围压的增大，与关系明显呈现非线性。为了体现这一特点，莫尔准则在压剪和三轴破坏实验的基础上确定破坏准则方程，即： ()στf = 此方程可以具体简化为斜直线、双曲线、抛物线、摆线以及双斜直线等各种曲线形式，具体视实验结果而定。 虽然从形式上看，库仑准则和莫尔准则区别只是在于后者把直线推广到曲线，但莫尔准则把包络线扩大或延伸至拉应力区。 c. 双剪的强度准则 Mohr 强度准则是典型的单剪强度准则，没有考虑第二主应力的作用。我国学者俞茂宏从正交八面体的三个主应力出发，提出了双剪强度理论和适用于岩土介质的广义双剪强度理论，并得到了双剪统一强度理论： () 3211t b b σσσασ=+--α ασσσ++≤1312 ()t b b σασσσ=-++31211 αασσσ++≥1312 式中α和b 为两个材料常数，是岩石单轴抗拉强度。在主应力空间里，上式代表一个以静水应力轴为中心轴具有不等边十二边形截面的锥体表面。 (2). 屈服强度准则 a. Tresca 屈服准则
电动力学试题
1、（15分）一半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴上，处（b，c均大于a），求：球外空间的电势；x=b处的电荷所受到的作用力。 2、（15分）两个无限大，相互平行的平面上均有面电流流动，其面电流密度大小均为K，且方向相反。求全空间的磁矢势A和磁感应强度B. 3、（20分）长和宽分别为a和b的矩形波导管内电磁波的群速度可定义为，其中W为单位时间内通过横截面的电磁能量的周期平均值，P为单位长度波导管内的电磁能量的周期平均值。如管内为真空，对波（m n均大于零），求W和P并由此求出。 4、（15分）电磁场存在时的动量守恒定律可表示为，其中g为电磁场，T为动量流密度张量。由该等式导出相应的角动量守恒定律的表达式，并给出角动量流密度张量的表达式。 5、（20分）位于坐标原点的电偶极距为的电偶极子，以匀角速度ω绕通过其中心的z轴在x-y平面转动，求辐射场E，B，辐射场能流密度的周期平均值和平均辐射功率。 6、（15分）在惯性系S中观测到：两个宇宙飞船A和B分别在两条平行直线上匀速运动，起速度大小均为c/2，方向相反，两平行线相距为d，飞船的大小远小于d，当两飞船相距为d时，由飞船A以3c/4的速度（也是在S系测量的）沿直线抛出一小球，问： 从飞船A上的观察者来看，为使小球正好与飞船B相遇，小球应沿什么方向抛出？ 在飞船A上的观察者来看，小球的速率是多少？ 文章来自：人人考研网(https://www.360docs.net/doc/4011959238.html,)更多详情请参考：https://www.360docs.net/doc/4011959238.html,/html/kaoyanshiti/201004/21-32447.html 一）考试内容 考试范围为理科院校物理系《电动力学》课程的基本内容。以郭硕鸿著《电动力学》（第二版）（高等教育出版社）为例，内容涵盖该教材的第一至六章，麦克斯韦方程、静电场、静磁场、电磁波的传播、辐射、狭义相对论均在其中。试题重点考查的内容： 一、静电场 1．拉普拉斯方程与分离变量法 2．镜象法 3．电多极矩 二、静磁场 1．矢势 2．磁标势 3．磁多极矩 三、电磁波的传播 1．平面电磁波 2．谐振腔 3．波导
材料力学习题与答案
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
高考数学典型例题详解
高考数学典型例题详解 奇偶性与单调性 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识. ●难点磁场 (★★★★★)已知偶函数f (x )在(0，+∞)上为增函数，且f (2)=0,解不等式f ［log 2(x 2+5x +4)］≥0. ●案例探究 ［例1］已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,设不等式解集为A ，B =A ∪{x |1≤x ≤5},求函数g (x )=－3x 2+3x －4(x ∈B )的最大值. 命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目. 知识依托：主要依据函数的性质去解决问题. 错解分析：题目不等式中的“f ”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域. 技巧与方法：借助奇偶性脱去“f ”号，转化为x cos 不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值. 解：由? ??<<-<
∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2
《岩石力学》考研计算题
某均质岩体的纵波波速是，横波波速是，岩石容重，求岩体的动弹性模量，动泊松比和动剪切模量。 解：弹性理论证明，在无限介质中作三维传播时，其弹性参数间的关系式如下： 动泊松比 动弹性模量 动剪切模量G，按公式 计算题（普氏理论，次生应力） 1抗拉强度的公式是什么巴西法p41. St=2P/πD·t=D·t P-劈裂载荷D、t-试件直径、厚度 2将岩石试件单轴压缩压应力达到120MPa时，即破坏，破坏面与最大主应力方向夹角60 度，根据摩尔库伦准则计算1岩石内摩擦角2正应力为零时的抗剪强度（就是求C） α=45°+ψ；τ=C+fσ=C+σtanψ增加公式Sc=2Ccosψ/（1 - sinψ） 3计算原岩自重应力的海姆假说和金尼克假说的内容和各自的公式p85 海姆假说：铅垂应力为上覆掩体的重量，历经漫长的地质年代后，由于材料的蠕变性及地下水平方向的约束条件，导致水平应力最终与铅垂应力相均衡。 公式：σ1=σ2=σ3=ρgz=γz 金尼克假说：铅垂应力仍是自重应力σz=γz，而水平方向上，均质岩体相邻微元体相互受到弹性约束，且机会均等，故由虎克定律应有εx=[σx-ν(σy+σz)]/E=0 εy=[σy-ν(σx+σz)]/E=0，得到自重力的水平分量为σx=σy=νγz/（1-ν） 例题求在自重作用下地壳中的应力状态：如果花岗岩，泊松比，则一公里深度以下的应力是多少
解：因为地壳厚度比地球半径小的多。在局部地区可以把地表看作一个半平面，在水平方向为，深度也无限。现考 虑地面下深度Z 处的一个微小单元体。它受到在它上边岩、土体重量的压力。在单位面积上，这个重量是 ， 其中， 是它上面物体的体积，是物理单位体积的重量，因此： 如果单元体四周是空的，它将向四周膨胀，当由于单元体四周也都在自重作用下，相互作用的影响使单元体不能向四周扩张。即 ； 解之，则得： 对于花岗岩，，一公里深度以下的应力为： 由此可见，深度每增加一公里，垂直压力增加 ，而横向压力约为纵向压力的三分之一。 绪论典型题解 岩石和岩体的概念有何不同 答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。 在力学性质上，岩体具有什么特征 答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。 ------------------------------------------------------------------- 岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解 某岩石试件，测得容重3 /9.1cm kg =γ，比重△＝，含水量%29=d ω，试求该岩样的孔隙比v ε，孔隙度n ，饱和度 r S 和干容重d γ。 解：孔隙比：83.019 .1) 29.01(69.21) 1(=-+= -+?= γ ωεd v 孔隙度：%3.45%10083 .0183 .0%1001=?+=?+= v v n εε 饱和度：%9483 .0% 2969.2=?= =ε ω G S r 干容重：)/(47.183 .0169 .213cm g d =+=+?= εγ
电动力学典型试题分析(精品文档)
典型试题分析 1、 证明题： 1、试由毕奥－沙伐尔定律证明0=??B 证明：由式： () () '' 0'3'0 144dv r x J dv r r x J B ??=?=??πμπμ又知： ()()''11x J r r x J ??? ? ???=????????，因此 ()()??=??=??=r dv x J A A dv r x J B ' '0''04 4πμπμ式中 由 ()0=????=??A B 所以原式得证。 2、试由电磁场方程证明一般情况下电场的表示式.t A E ??--?= ? 证：在一般的变化情况中，电场E 的特性与静电场不同。电场E]一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。因此在一般情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A 在内。 t B E A B ??- =????=式代入得：0=?? ? ?? ??+??t A E ， 该式表示矢量t A E ??+是无旋场，因此它可以用标势?描述，?-?=??+ t A E 。因此，在一般情况下电场的表示式为：.t A E ??--?= ?。即得证。 3、试由洛仑兹变换公式证明长度收缩公式22 1c v l l -=。 答：用洛伦兹变换式求运动物体长度与该物体静止长度的关系。如图所示，设物 体沿x 轴方向运动，以固定于物体上的参考系为‘ ∑。若物体后端经过1P 点（第 一事件）与前端经过2P 点（第二事件）相对于∑同时，则21P P 定义为∑上测得的 物体长度。物体两端在‘∑上的坐标设为'2'1x x 和。在∑上1P 点的坐标为1x ，2P 点 的坐标为2x ，两端分别经过1P 和2P 的时刻为21t t =。对这两事件分别应用洛伦兹
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
岩石力学复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 岩石力学(专科) 一、名词解释： 1.岩体 2.围岩 3.稳定蠕变 4.柔性支护 5.塑性破坏 6.稳定蠕变 7.剪胀8.长期强度 9.脆性破坏10.端部效应 11.构造应力12.松脱地压 13.非稳定蠕变14.结构面充填度 15.变形地压16.延性 17.蠕变18.岩体结构 19.真三轴试验20.扩容 21.剪胀率 二、问答题： 1.解释锚杆支护的挤压加固作用，并指出其适用条件。 2.说明不连续面的起伏对不连续面抗剪强度的作用，写出无充填规则齿状不连续面的抗剪强度表达式。 3.解释锚杆支护的组合作用，并指出其适用条件。 4.什么是常规三轴压缩试验？试指出在常规三轴试验中，随围压增大，岩石的抗压强度和变形特征。 5.解释断层和水对露天矿边坡稳定性的作用。 6.说明岩石单轴压缩试验中产生端面效应的原因，如何消除端部效应对试验结果的影响？ 7.岩石有哪些基本破坏方式？莫尔-库论理论和格里菲斯理论分别适用于哪种破坏方式？ 8.对岩石进行三轴压缩试验，试问在不同的围压条件下，岩石的变形性质、弹性模量和强度可能发生的变化是什么？ 9.简述采用喷射混凝土对巷道进行支护的力学作用。 10.如何根据岩石的单轴压缩试验曲线确定岩石的三种弹模？岩石的三种弹模分别反映岩石的什么特征? 11.岩石在普通试验机上进行单轴压缩试验，试问有哪几种典型的应力应变曲线形式（要求画出相应的曲线）？ 三、判断题： 1.图1所示为被一组节理切割的岩体所处的受力状态（应力圆）以及组成岩体的岩石的强度曲线（a ）和节理强度曲线（b ），图中节理面法线与最大主应力之间的夹角为α。试判别图中表示的分析结果是否正确。 [ ] a.岩体沿节理剪切破坏( ) b. 岩体沿节理剪切破坏( ) 图1 2.设计一条水平坑道断面如图2所示，其长轴与原岩应力分量p 平行，短轴与原岩应力分量q 平行。已知1/>q p 。这样的坑道断面布置将使围岩处于较好的应力状态或是不好的应力状态。 [ ]
电动力学试题库一及答案
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑