图像与追及问题

x—ｔ图与v—t图

一、匀速直线运动图像

１．位移－时间图像

（1)物理意义：

由x＝vt可知，图像是通过原点的一条倾斜直线。如图所示，它反映做匀速直线运动的物体位移随时间变化的规律。

(２）图线信息：

①任一时刻对应的位移x；

②图线上某点切线的斜率大小表示物体速度大小,斜率为正,表示速度方向为正，远离参考原点;斜率为负,表示速度方向为负,向参考原点运动．

1．如图所示，直线a和曲线ｂ分别是在平直公路上行驶的汽车ａ和b的位置—时间(xt）图线。由图可知（)

A.在时刻t1,a车追上ｂ车

B．在时刻t２，a、b两车运动方向相反

C．在t1到ｔ2这段时间内，b车的速率先减少后增加

Ｄ．在t1到t２这段时间内，ｂ车的速率一直比a车的大

２。如图所示，某滑块初速度v０沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑,直至速度为零．对于该运动过程若用h、ｓ、v、ａ分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规

律的是（ )

2．速度—时间图像

(1)平行于时间轴的直线如图.

（２)“面积”对应“位移"大小．

原因：ｘ＝vｔ

二、匀变速直线运动图像

1．速度—时间图像

在vt图像中,匀变速直线运动为一条直线，直线的斜率为加速度,图1中的加速度为正，图2中的加速度为负.

2。位移的表达

“面积”对应“位移”，S△OA2为正，说明位移方向与正方向相同,S△2B4为负,说明

位移方向与正方向相反.

1．一质点沿x轴做直线运动,其vt图像如图所示。质点在t=0时位于ｘ＝5 m处，开始沿ｘ轴正向运动。当ｔ＝8 s时,质点在ｘ

轴上的位置为( )

A．x＝3 m B.x=8 m

C．ｘ=9 m ??Ｄ.x=１4 m

2。一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示,在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有（）

A．t1 ?B。t2

C．t3 D．t4

３。甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿ｘ轴运动,其ｖ。t图像如图所示,则

( ）

Ａ.甲、乙在ｔ＝０到ｔ=1 s之间沿同一方向运动

Ｂ。乙在t=0到t＝7 ｓ之间的位移为零

C.甲在t＝0到t=4 s之间做往复运动

D．甲、乙在t＝６s时的加速度方向相同

4．质点做直线运动的速度-时间图像如图所示,该质点（）

A．在第1秒末速度方向发生了改变

Ｂ．在第2秒末加速度方向发生了改变

Ｃ.在前2秒内发生的位移为零

D.第3秒末和第５秒末的位置相同

5．以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的ｖ。ｔ图像可能正确的是（）

６．如图所示,水平地面上有一静止平板车，车上放一物块,物块与平板车表面间

的动摩擦因数为0。２,ｔ＝0时，车受水平外力作用开始沿水平面做直线运动，

其v。t图像如图所示。t=12 s后车静止不动．平板车足够长，物块不会从车上掉

下，g取1０ m/s2。关于物块的运动，以下描述正确的是（）

A。０－6 s加速，加速度大小为4 ｍ/s2,６-12 s减速，加速度大小为4 m/s2Ｂ．0—6 s加速，加速度大小为2 ｍ/ｓ2，6－12 s减速，加速度大小为2 m/s2 C．０—６ s加速，加速度大小为２ m/s2,6-１2 s先加速后减速,加速度大小为2 m/ｓ2

D．0-6 ｓ加速，加速度大小为２ m/s2，6—12 s先加速后减速,加速度大小为4 m／s2

7．一列车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，并停在B地，列车做加速运动时，其加速度最大值为a1；做减速运动时，其加速度的绝对值的最大值为a2。要让列车由A地到B 地所用的时间最短,图中列车的v-t图像应是（其中tanα=a1；ｔanβ=ａ2）（)

8．（201４·河北衡水)从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ａ、Ｂ的速度图像如图实线所示．在0－t０时间内，下列说法中错误的是（）

Ａ.A物体的加速度不断减小,速度不断增大

B。B物体的加速度不断减小，速度不断减小

C。A、Ｂ物体的位移都不断增大

Ｄ．A、B两个物体的平均速度大小都大于错误!

7。一个物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点,B为AC的中点．物体在AB 段的加速度恒为a1,在ＢＣ段的加速度恒为a2,已知物体经过A、Ｂ、C三点的速度为vA、vB、ｖＣ，有ｖA＜ｖC，且ｖB=错误!，则加速度ａ１和a2的大小为（）A．ａ1＜a2 Ｂ.a1＝a2

C．ａ1＞a2 ?D．条件不足无法确定

10．（2０1５·菏泽模拟)下列图像能正确反映物体在直线上运动，经2 s又回到初始位置的是（）

高考调研规律(三)

追及、相遇问题技巧归纳

追及、相遇问题的实质,就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的位置．

当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．

1．追及问题的方法技巧“一个临界条件”“两个等量关系"

（1)一个临界条件：“速度相等”．“刚好能追上”“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小距离的条件是速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点．

（2）两个等量关系：时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．

（３）追及与时间过量:若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

2。能否追上的判断方法

做匀速直线运动的物体Ｂ追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A:开始时,两个物体相距x0.若ｖA=vB时，ｘA+x0

1. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前８4 ｍ处时，Ｂ车速度为４ｍ/s,且正以2 ｍ／ｓ2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度

突然变为零,A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇.求Ｂ车加速行驶的时间．

2。甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以４ｍ/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以大小为0.５ m／ｓ2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:

(1）乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离；

（2)乙车追上甲车所用的时间。

３。公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相撞，通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以1０8 km/h 的速度匀速行驶时,安全距离为120 ｍ，设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/５，若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度．4。某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以 4.0 ｍ/s的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3。0 m/ｓ2的匀减速运动,并且在传送带开始做匀减速运动的同时,将一煤块(可视为质点）无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0．10,重力加速度取1０ m/ｓ2，求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小． (计算结果保留两位有效数字)

５.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v。t图像如图所示．两图

像在t＝t１时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△ＯＰＱ的面积为S．在t=０

时刻,乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时

刻为t′,则下面四组ｔ′和d的组合可能是（)

Ａ．t′＝ｔ１,d＝S B．t′＝＼ｆ(１，2）t1,d＝错误!ＳC。t′=错误!t1,d＝错误!ＳD．t′=错误!t1，d=错误!S

6。甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中△OＰQ和△OQT的面积分别为ｓ1和s２(s1＞s2).初始时，甲车在乙车前方ｓ0处.( ）Ａ。若s0＝ｓ1＋ s2，两车不会相遇

B．若s０＜s1，两车相遇2次

Ｃ．若s0= s1,两车相遇1次

D．若s0= s2，两车相遇1次

7．如图所示,甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持９ｍ／ｓ的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中,甲在接力区前x0＝１3.５ｍ处作了标记，并以ｖ=9 ｍ/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒。已知接

力区的长度Ｌ=２0 m.求：

（1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；

(2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．

8．一辆摩托车能达到的最大速度为30 m／s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 00０m处正以２0 m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动？（保留２位有效数字）

利用速率－时间图像解路程问题

1．如图所示，两光滑斜面的总长度相等,高度也相等，两球a、ｂ由静止从顶端下滑，小球在转折处的速度大小不变，如果ａ球到达底端的时间为ta，ｂ球到达底端的时间为tb，则两球到达底端的时间关系（）

A。ta＞tb ?Ｂ．ｔa

Ｃ．ta＝tb ??D。无法判断

2。如图所示，游乐场中，从高处Ａ到水面B处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处,下列说法正确的有（ )

A．甲的切向加速度始终比乙的大

B．甲、乙在同一高度的速度大小相等

C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度

D.甲比乙先到达B处

3。一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示。已知AＢ和AC的长度相同.两个小球p、q同时从Ａ点分别沿AB和AＣ由静止开始下滑,比较它们到达水平面所用的时间（）

Ａ。ｐ小球先到B。q小球先到

Ｃ．两小球同时到Ｄ。无法确定