井眼轨道参数的插值计算
井眼轨道参数的插值计算
由于实钻井眼轨道的测点与钻柱单元体的划分可能并不一致，因此钻柱单元体边界点对应的井眼轨道参数必须靠插值计算获得。插值结果的准确与否，对钻柱单元体的受力计算有着直接的影响。因此，提高插值计算的精度具有重要意义。
由于测点是离散的，无法知道各测段内井眼轨道的实际形态，所以测段内某点几何参数的计算方法都是建立在一定假设的基础上的。这些计算方法多数是将测段内的井眼轨道假设为直线、折线和曲线等，早期，由于计算机能力的限制，以平均角法和平衡正切法为代表直线或折线假设，因其计算简单快速，曾经被广泛应用，但随着钻井技术的发展，弯曲的井眼轨迹增多，如果仍采用直线或折线假设，则计算精度相对较低。由于计算技术的高速发展，直线或折线假设，目前几乎淘汰，取而代之的是以圆柱螺线和空间圆弧曲线等为代表的曲线假设，大行其道。
在进行插值计算时，各插值点的坐标增量可以采用不同的计算方法，但坐标值的累加形式是相同的，即（X 为东向位移，Y 为北向位移， Z 为垂直向位移，S 为水平位移）
??????????
??+=?+=?+=?+=?+=?+=φ
φφa a αS S S Z Z Z Y
Y Y X X X 1212121212
12
所以，在以下的计算方法中将只给出坐标增量的计算式。
典型轨迹模型插值
1、正切法：
正切法又称下切点法，或下点切线法。此法假定两相邻测点之间的孔段为一条直线，长度等于测距，该直线的井斜角和井斜方位角等于下测点的井斜角和井斜方位角，整个钻孔轨迹是直线与直线相连接的空间折线。
正切法井身轨迹计算图
如图1所示，1、2 是孔身轨迹上相邻的两个测点，1′、2′是 1、2 两个测点的水平投影。该测段的井斜角和井斜方位角等于下测点 2 的井斜角和井斜方位角。
对于切线法，上下两个相邻测点间各参数的计算公式如下：
2
2222
2cos sin sin sin sin cos φαφαααL Y L X L S L Z ?=??=??=??=?
式中：
Z ?——测段上下测点间垂直深度的分量（增量）（以下同）； L ?——测段上下测点间沿钻孔轴线的距离（以下同）；
Y ??X ——分别为测段上下测点间水平位移在 X 轴（西东方向）的分量（增量）；水平位移在 Y 轴（南北方向）的分量（增量）（以下同）；
22 φα——分别为测段下测点的井斜角和井斜方位角。
2、平均角法
平均角法井眼轨迹计算图
如图所示，1、2 是孔身轨迹上相邻的两个测点，1′、2′是 1、2 两个测点的水平投影，该测段的井斜角和井斜方位角等于上下两个测点的井斜角和井斜方位角的平均值。
假设测段内的井眼轨道为一条直线，其方向是上、下两侧点井眼方向的平均值，则有
????????
??
?==?=??=??=??=?c
c c c
c c c c L S L Z L Y L X φφααααφ
αφαsin cos sin sin cos sin 其中
???
???
?
+=+=222
121φφφαααc c 需要注意的是，当某测点的井斜角等于零时，是没有井斜方位角的。“没有井斜方位角”，并不等于“井斜方位角等于零”。这种情况下的平均井斜方位角可作如下处理：
当01=α时，2φφ=c ；02=α时，1φφ=c ；
3、平衡正切法
这种方法认为井斜角和方位角，在测段的开始和末尾全部切线补偿。根据测量的井斜角和方位角，用三角函数平均值确定钻孔轴线坐标值。它也是把小段钻孔轴线作为折线来处理，并与以下要叙述的最小曲率法有相似的计算公式，仅少了一项修正系数。该法得出一平滑曲线，较接近两测点间实际的钻孔轴线。直观地看，两测点间距离越大，可能产生的误差越大。
平衡正切法井眼轨迹计算图
如图所示，1、2 是孔身轨迹上相邻的两个测点，1′、2′是 1、2 两个测点的水平投影。上段直线用上测段的井斜角和井斜方位角，下段直线用下测点的井斜角和井斜方位角。这个钻孔轨迹是一条折点更多的空间折线。
假设测段内的井眼轨道为折线，两个线段的长度均等于测段长度的一半，其方向分别与上、下侧点的井眼方向相同，则有
()()()()B L B L B S B L B Z B L B Y B L B X B
L L S L Z L Y L X ≥?????
????
??
?==-?+=?-?+=?-?+=?-?+=?
??
?==?=??=??=??=?2
2212
1221122111
1111111sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos sin sin cos sin sin cos sin φφααααααφ
αφαφαφαφφααααφ
αφα
其中2)(12L L B -= . 当测点的φ = 0时，处理方法同平均角法。
4、曲率半径法
这种方法是角（其切线）在每一测段开始与末尾经常被描述为一曲线，它将代表钻孔的真实轴线。此曲线具有球面圆弧形状平滑，可用圆周或球面的一部分表示。圆弧的精确确定由两个方向的矢量和已知的两测点间的距离所给定。由于这种假设，因测点间大距离所造成的误差小于其他计算方法，从而该法成为钻孔空间坐标计算最精确的方法之一。
曲率半径法井眼轨迹计算图
假设测段内的井眼轨道在垂直剖面图和水平投影图上均为圆弧，其有下面几种计算方法： 第一种表达形式：
()()
()
()
???
??
?
????
??
??+=?+=-=?-=?-=?-=?r S
R L R S R Z r Y r X 111111cos cos sin sin cos cos sin sin φφααααααφφφφ 式中
()
1
2211
212cos cos φφααR r ααL L R --=
--=
第二种表达形式：
)
sin (sin )cos (cos )cos (cos )sin (sin 12212112φφφφαααα-=?-=?-?=?-=?r Y r X L S R Z
式中：
1
2122
21180)cos (cos 180φφφαααπφαααπ
α-=?-=???
? ??????-?=???=
L r L R
第三种表达形式：
212212
21212112180)sin )(sin cos (cos 180)cos )(cos cos (cos 180)cos (cos 180
)sin (sin ?
?
?
??????--?=??
??
??????--?=??
?-?=??
?-?=
?πφαφφααπφαφφααπαααπαααL Y L X L S L Z
这是最常用的公式。 第四种表达形式：
22180cos sin 2sin 2sin 4180sin sin 2sin 2sin 4180sin 2sin 2180cos 2sin
2?
?
? ???????????=??
?? ???????????=??
?????=??
?????=?παφαφαπαφαφαπ
ααα
πααα
c
c c
c c
c
L Y L X L S L Z
式中：221ααα+=c ，2
2
1φφφ+=c 。
上述公式中，在分母中都有α? 和φ?，只要其中一个为零，都会使公式无法计算，所以在实际应用中要考虑到以下几种特殊情况：
a) 第一种特殊情况，21αα=，21φφ≠，即0,0≠?=?φα。此时测段计算公式如下：
πφφφαπφφφααα180
sin sin sin 180
cos cos sin sin cos 2122122
2?
?-??=??
?-?
?=??=??=?L Y L X L S L Z b)第二种特殊情况，21αα≠，21φφ=，即0,0=?≠?φα。此时测段计算公式如下：
πφαααπφααααααα
αα180
cos cos cos 180
sin cos cos cos cos cos sin 2212212
11
2?
??-??=??
??-??=??-?
?=??-?
?=?L Y L X L S L Z c)第三种特殊情况，21αα=，21φφ=，即0,0=?=?φα。此时实际上是按着正切法的公式进行计算：
2
2222
2cos sin sin sin sin cos φαφαααL Y L X L S L Z ?=??=??=??=?
d ）第四种特殊情况，21αα≠，且其中之一等于零，则为零的该测点的方位角是不存在的。此时，可按二测点方位角相等来处理，然后代入第二种特殊情况的公式中计算。
5、校正平均角法
校正平均角法是在曲率半径法公式的基础上，简化处理而导出的一种新方法。其简化思路如下： 将 sin x 展开成麦克劳林无穷级数的形式：
-+-+-=!
9!7!5!3sin 9
753x x x x x x
级数收敛很快，可近似取前两项，即336
1
!3sin x x x x x -=-=。 把曲率半径法计算公式的第四种表达式中的2sin
α?和2
sin φ?作上述近似处理，得到： )
24
11(24822sin )
24
1
1(24822sin 23
23φφφφφααααα?-?=?-?=??-?=?-?=?。 将此二式代入曲率半径法计算公式的第四种表达式中，并忽略去高次微量，可使公式大为简化，即可得校正平均角法的计算公式：
c
c c
c c
c
L Y L X L S L Z φαφαφαφ
αααααcos sin )24
1(sin sin )241(sin )24
1(cos )241(2
22
22
2
??+?-=???+?-=???-=???-=?。 令2412α?-=H f ，24
12
2φα?+?-=A f 可将上式简化。H f 和 A f 是两个小于 1 而接近于 1 的数。
当α? 和 φ? 足够小时， H f 和 A f 可近似看作等于 1，则公式完全变成了平均角法的公式。所以，可把 H f 和 A f 看作是一个校正系数。从公式的形式上看，它是在平均角法的基础上乘以校正系数H f 和
A f ，因此取名叫校正平均角法。
平均角法是直线法，而校正平均角法在实质上是曲线法，是从曲线法的曲率半径法推演出来的。校正平均角法形式上是直线法，实质上是曲线法，其假设更接近真实井身，因而较直线法更为精确。
6、最小曲率法
最小曲率法假设两测点间的井段是一段平面上的圆弧，圆弧在两端点处与上下二测点处的井身方向线相切，即在上、下二测点的井身方向一定的情况下，把测段看成圆弧曲线，乃是所有曲线中曲率最小的曲线，所以被定名为最小曲率法。与曲率半径法相同，圆弧的精确确定也是由测段开始与末尾两个方向的 矢量和已知的两测点间的距离所给定。
假设测段内的井眼轨道为空间圆弧，则有
()()()()[]?
?
?
?????-+??++=?-?=-=????+=?+=?+=?+=?)/tan()sin sin cos cos (cos cos sin )/tan()sin cos cos sin (cos sin sin arctan )/sin(cos sin )/cos(cos arccos
2
/tg 2sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos sin 1111111111111
111111R L ωφωφαφαR L ωφωφαφαφR L ωαR L ααφφφφφ
ααλS ααλZ φαφαλY φαφαλX (3.108)
其中
()
1221211
2
cos sin sin cos cos cos 2t g
φφααααεε
L L R R
L R λ-+=-=??= ()()?
????
?---=
2112112tg tg cos cos sin tg ααφφαφφω
7、自然参数法（同下面的自然参数模型， 可以参考）
假设测段内的井眼轨道的井斜和方位随段长均匀变化，则有
()()[]()()[]()()????????
??
??+=?+=-=?-=??+--?+-=??+-+?+-=?L
k φφL k ααk ααS k ααZ k L k ααk L k ααY k L k ααk L k ααX φαααB B B B A A A A B B B B A A A A 1111cos cos sin sin 2
)sin(sin )sin(sin 2
)cos(cos )cos(cos (3.109) 其中 φ
αB φαA B A φαk k k k k k φααφααL L φφk L L ααk +=-=+=-=--=
--=111112121
212 8、弦步法
弦步法也假设相邻两测点间的井身轴线为一空间平面上的圆弧曲线。这个假设与最小曲率法相同。但是，弦步法认为，在测量时并不能测出这个圆弧的长度，而实际测出的是这段圆弧的弦的长度。在实际测量时，由于钻柱或电缆被尽可能拉直，所以钻柱或电缆的轴线并步完全与井身轴线重合，而是近似地与圆弧形井身轴线的“弦”相重合。所以，用钻柱或电缆测得的“测段长度”并不代表“井段长度”，而是“弦长”。按照这个假设来计算井身轨迹的方法即为弦步法。
弦步法的计算公式如下：
φ
ααααγγ
ααφαγααφαγ
ααγαα?+=+?+??=
?+?
+??=?+?+??=?+?+??=?cos sin sin cos cos cos cos 12)cos sin cos (sin 2cos 12
)sin sin sin (sin 2cos 12)sin (sin 2cos 12)cos (cos 22121221122112121L Y L X L S L Z
9、自然参数模型
模型特点：井斜变化率αK 和方位变化率φK 均为常数。 具体的计算公式如下：
第一种情况：已知井斜变化率和方位变化率
()[]()[]
()[]()[]
()[]??
?
?
?
?
?
??-?+=?-?++-?+-=?-?+--?+-=???
??+=?+=1111sin sin 2sin sin sin sin cos cos cos cos ααφφααααφαL K K C Z A L K A K C A L K A K C Y A L K A K C
A L K A K C X L K L
K Q Q Q Q
P P P P Q Q Q Q P P P P 式中：
1
2121 , ,90L-L , Δ φα, A φαA K K K K K K C Q P Q P =-=+=-=+==φαφαπ。
第二种情况：已知下测点的井斜角和方位角
???
????--=--=121
21
212L L K L L K φφααφα 先由上式计算井斜变化率和方位变化率，然后代入第一种情况进行计算。
10、圆柱螺线模型
模型的特点：垂直剖面图上的曲率H K 和水平投影图上的曲率A K 分别保持为常数。
具体的计算公式如下：
第一种情况：已知垂直剖面图和水平投影图上的曲率
??
?
??-=?-=?-=???
?
??-+=?+=)
sin (sin )cos (cos )sin (sin )
cos (cos 1111
11ααφφφφααφφααH A A H A H R Z R Y R X K K L K
其中：A
A H H K R K R ππ180
,180=
=
。 第二种情况: 已知下测点的井斜角和方位角
由下面的公式计算出H K 、A K 后，再应用第一种情况的公式计算插值点的参数。
???
????
--=--=H A H K K L L K 211
21
212cos cos ααφφαα 11、空间圆弧模型
模型的特点：井眼曲率K 保持为常数。 第一种情况：已知井眼曲率和初始装置角
()[]()[][]??
?
??--=?-++=?---=???
???+=
--=)cos 1(cos sin sin cos )cos 1(sin cos cos sin cos sin sin sin )cos 1(sin sin cos cos cos sin cos sin sin cos sin cos sin sin sin )(sin cos sin cos cos cos 111111*********
11εωαεαεωφωφαεφαεωφωφαεφαεωαεαεωφφε
ωαεααR Z R Y R X tg
式中：L K ?=ε，)/(180K R π=，ω为初始装置角（ω的计算可见本文后面部分） 第二种情况：已知下测点的井斜角和方位角
??
?
??+=?+=?+=???
?
??++=+=)cos (cos )sin sin sin (sin )cos sin cos (sin cos sin cos sin sin sin sin sin /)cos cos (cos 111112*********ααρφαφαρφαφαρφαφαφαφαφαααZ Y X b a b a tg c
b a
其中：[])cos(sin sin cos cos cos 1221211φφααααε-+=-AB ，AB L L L
εε1
2-?=
；
2
,)
(180,2
2
,2
2
,2212ε
ρπεε
εε
ε
εε
εεRtg L L R tg
tg
c tg tg b tg tg
a AB
AB AB AB AB
=-=
-+=--=-=
插值公式的统一性：
上述空间圆弧模型的两组插值公式虽然形式上不同，实质上是统一的，其井斜角和方位角的插值公式可以用如下的方法相互转化：
1） 当已知下测点的井斜角和方位角时，可以先用下述公式计算出井眼曲率和初始装置角：
[]???
?
?
?
??
?
-=-=-+=-AB AB AB L L K εφφαωεφφααααεsin )sin(sin sin )cos(sin sin cos cos cos 1221
21221211
然后再代入第一种情况计算插值点的井斜角和方位角。
2） 当已知井眼曲率和初始装置角时，也可以先用下面的公式计算出下测点的井斜角和方位角
??
???+=
--=AB AB AB AB
AB tg εωαεαεωφφεωαεααsin cos cos cos sin sin sin )(sin cos sin cos cos cos 111
2112 其中：)(12L L K AB -=ε。
然后再应用第二种情况的公式计算插值点的井斜角和方位角。
12、积分法：
积分法的基础是：井深变化不大的两相邻点，井斜角和井斜方位角均不会发生突变。 其基本原理如下：
设井斜测量中两相邻测点A 、B 的井深、井斜角和方位角分别为A A A L φα,,和B B B L φα,,，增量为
A B L L L -=?，A B A B φφφααα-=?-=?,；井斜角和方位角算术均值为2/)(A B V ααα+=，
2/)(A B V φφφ+=。
将过A 、B 两点的实际井眼曲线)(S L L =（以弧长s 为自变量的空间曲线）分成n 个小弧段，每个小弧段的长度为n L /?。将井斜角和方位角增量也分成n 份，且设第一个小弧段的井斜角和方位角为A α和
A φ，以后每个小弧段的井斜角和方位角均比前一个弧段增加n /α?和n /φ?。当n 足够大时，每个小弧
段均可近似的看成长度均为n L /?的空间小线段，这样便将空间曲线)(S L L =用n 个小线段来近似。第i 个小线段的长度为n L /?，井斜角n i A /αα?+，方位角n i A /φφ?+，i=0，1，2…n-1。这相当于在实测的两相邻点A 、B 之间增加了n 个中间测量点，这n 个中间测量点虽不是实测的，但是它们是按井深差别不大的两相邻点，其井斜角和井斜方位角均不会发生突变的原则确定的，因此具有可靠性。
对于每一小弧段，由于长度很小，可近似的看成小线段。按井眼轨迹计算的正切法克准确计算其位移量，再将其累加可得到：
?????
???????
??
???+??? ???+?=??
?? ???+??? ???+?=???? ???+?=???? ??
?+?=?∑∑∑∑-=-=-=-=n i n i n L N n i n i n L E n i n L S n i n L H A A n i A A n i A n i A n i φφααφφααααααcos sin sin sin sin cos 101
1
'1
其中：H ?为测点Ａ到测点Ｂ的垂直井深；'
S ?为测点A 到测点B 的水平投影弧长增量；E ?为测点A 到测点B 的东位移增量；N ?为测点A 到测点B 的北位移增量。
令：n
L
dx n L i
x ?=?=,，则当→∝n 时，0→dx 。 上式中的求和号便转化为如下的定积分：
?????
???
?????? ????+??? ??
??+
=???? ????+??? ?
???+=???? ????+=??
?? ??
??+=?????????dx x L x L N dx x L x L E dx x L S dx x L H A L A A L A L A L A φφααφφααααααcos sin sin sin sin cos 000'0 这个积分用三角函数的积化和差公式可求得：
()()??
?
??
??????
?+?+?+??+?-?-?-??=??+?+?+??-?-?-?-??=
?-??=?-??=?2sin )sin(2sin )sin(2sin )cos(2sin )cos(cos cos sin sin 'φαφαφαφαφαφαφαφαφαφαφαφααααααα
V V V V V V V V A B A B L L N L L E L S L H
上式就是井眼轨迹的积分法计算公式。可转化为实用的计算公式为：
()[]()[]()[]()[]??
?
??
??????
?+??+?+?-?-??-?-?=??+??+?+?-?-??-?-?=????=????=?2/)(2/)(sin sin 22/)(2/)(sin sin 22/)(2/)(sin cos 22/)(2/)(sin cos 22/)2/sin(sin 2
/)2/sin(cos 'φαφαφαφαφαφαφαφαφαφαφαφαααααααV V V V V V V V V V L L N L L E L S L H
其水平位移（闭合距）为：22N E S ?+?=?。
注意到1sin lim
=→α
α
α可得到如下的两种特殊情况：
1）：井斜方位不变。此时A B V φφφφ===?,0，井眼轨迹为一平面曲线，积分法的计算公式变为：
??
?
??
??????
???=????=????=????=?2/)2/sin(cos sin 2/)2/sin(sin sin 2/)2/sin(sin 2/)2/sin(cos 'ααφαααφαααααααV V V
V V V L N L E L S L H 上式若在N E ??,公式后面乘上
2
/)
2/sin(φφ??因子便是圆柱螺旋法的计算公式，这也表明圆柱螺旋线法
将空间井眼曲线视为平面曲线。
2）井斜方位及井斜角均不变。此时A B V A B V ααααφφφφ===?===?,0;,0，井眼轨迹为一直线，积分法公式变为：
??????
??=??=??=??=?V
V V V V
V L N L E L S L H φαφαααcos sin sin sin sin cos ' 上式便是平均角法的计算公式，这也表明平均角法将空间曲线视为一条直线。
13、法
本公式将以如下参数作为已知条件: ①起始点的井斜角(α1) 和方位角( <1) ; ②起始点的坐标( X 1 , Y 1 , Z 1 ) 及水平位移( S 1 ) ; ③造斜率( K) ; ④初始装置角(ω) (以下简称装置角) 。
在进行空间圆弧轨道的设计与计算时,上述参数一般都作为已知条件给出。即使有的参数是未知的,利用一些基本关系式,也是不难求得的。
首先,建立整体坐标系O —X Y Z 和局部坐标系1 —ξηζ。整体坐标系的X 轴和Y 轴分别指向北、东方向, Z 轴铅垂向下指向地心。通常, 坐标原点O 选在井口, 当然也可以选在其它位置上。局部坐标系的原点选在圆弧段的起始点上,ξ轴指向轨道的前进方向,η轴在斜平面内垂直于ξ轴且指向圆弧段的结束点一侧,ζ轴为斜平面Ω 的法线方向。它们均为右手坐标系。
基本计算公式如下：
????
?
??????????
??=????? ?????=????? ??------ζηξ3332
312322211312
11111T T
T T T T T T T Z Y X Z Z Y Y X X i i i i i i 式中：
??
?
?
???
?
??
?????
=-==+-=+==--=-==ωαωααω
φωφαωφωφαφαωφωφαω
φωφαφαsin sin cos sin cos cos cos sin sin cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos sin 1331321311
1123
111221
1211111311112
1111T T T T T T T T T ??
?
??=-==0)cos 1(sin ζθηθ
ξR R K
K C L L K R L L K C R )(180,18011-=
-?==πθπ。 当造斜率( K) 的单位分别为°/ 10m 、°/ 25m 、°/ 30m 、°/ 100m 时,单位换算系数( C K ) 的取值分别为10 、25 、30 和100 。
任意井深下的井斜角和方位角：
θ
θ
φθθαtg T T tg T T T T 121122213231;sin cos cos ++=
+=tg 。 K L ε=?
井斜变化率(αK ) 和方位变化率φK 的计算公式为：
()???
?
??+-??
?
??=-=θφθφθθαφαtg T T tg T T K K T T K K 121112222
3231cos cos ,cos sin sin 。 其满足的关系式：αφα222
sin K K K +=
。、
弯曲角ε计算公式：()122121cos sin sin cos cos cos φφααααε-+= 装置角ω计算公式：()()??
?
???-
--=
2112112cos cos sin ααφφαφφωtg tg tg 。
计算步骤： 1.计算曲率半径和装置角 2.计算坐标装换矩阵 3.计算圆弧段弯曲角和段长
4.圆弧段结束点在局部坐标系下的坐标
5.圆弧段的坐标增量
6.井眼轨迹的位置坐标
3 井眼曲率的计算方法： 3.1曲率与平均曲率
三维井眼轨迹可以看成是连续的、可微的、没有尖点的三维空间曲线,以微分几何学的观点来看,可以将井眼轨迹看成是三维空间中的正则曲线,那么可以使用微分几何学的方法来定义井眼轨迹的曲率和平均曲率。
正则曲线上任意点P 的曲率K 定义如下：L
L K L ?=→?ε
lim )( （3-1） 。
式中：ε为L 处和L +ΔL 处的切线的夹角。
曲率反映的是曲线上每一点的弯曲程度,在钻井问题中,经常要考察一段井眼轨迹的总体弯曲程度即计算平均井眼曲率,然而查询历年来公开发表的钻井文献,没有找到关于平均井眼曲率的严格的数学定义;在微分几何学上也没有关于平均曲率的定义。为了给平均井眼曲率计算以严格的数学基础,参照数学上各种平均量的计算,给出下面的平均曲率的数学定义。
沿正则曲线弧长增加方向上的两点A 和B 之间的曲线段AB 的平均曲率定义如下:
L L K L
K B
A L L d )(1??=
（3-2）。 3.2、井眼曲率与平均井眼曲率
井眼曲率是描述井眼轨迹弯曲程度的一个非常重要的参数,它是井深的函数,描述的是井眼轨迹上任意点的邻近的弯曲程度。使用微分几何学方法从数学上严格证明了下面的井眼曲率计算公式:
αφα222
sin K K K += （3-3）
式中：dL d K αα=
—井斜变化率；dL
d K φ
φ=—方位变化率。 在已知井眼轨迹曲线方程的情况下,由式( 3-3)和式(3- 2)可以导出井段的平均井眼曲率的计算公式。 如果井段是圆弧井段,由于圆弧的曲率为常数,其平均井眼曲率可由式(3-4)计算:
L
K ?=
ε
（3-4）
式中：ε为圆弧井段的弯曲角； φααααε?+=cos sin sin cos cos cos 2121。
如果井段是圆柱螺线,井斜变化率和方位变化率由下式计算:
r
K R K α
φαsin ,1==
式中: R —圆柱螺线在垂直剖面图上的圆弧半径; r —在水平投影平面上的圆弧半径。它们在一个井段内
是常数,可以得到平均井眼曲率为下面的积分式:
ααααd sin 11214
2?+?=
b L
K （3-5） 其中：2
1cos cos ααφ
-?=
=
r R b 。 如果井段是自然参数曲线,由于井斜变化率和方位变化率都是常数,可以得到平均井眼曲率为下面的积分式: ααααd sin 11212
2?+?=
a L K （3-6）， 其中α
φαφ??=
=K K a 。 式(3-5)和式(3-6)是椭圆积分, 计算时需要使用数值积分方法来计算。
如果不知道井眼轨迹的曲线类型,一般无法得到平均井眼曲率的解析计算公式。行业标准中推荐使用
式(3- 7)计算平均井眼曲率: () /2
,sin 21_
_2
2
2
ααααφα+=??
? ????+??? ????=L L K （3-7）。 4 装置角的计算公式
根据空间圆弧起始点和结束点的井斜角和方位角直接计算出装置角。 对于空间圆弧轨道,存在如下关系式:
()()
12212112112122cos sin sin cos cos cos cos cos sin cos cos sin sin sin )
sin(sin sin φφααααεφφε
εαεααε
φφαω-+=-+=
-=
式中：εφα,,22分别为圆弧段结束点的井斜角、方位角以及圆弧段的弯曲角。
整理可得
??
????-=
2112112tg tg -)-cos(cos )sin(tg ααφφαφφω
本装置角计算公式,具有形式简单、使用方便等特点。
三维多靶点井眼轨迹控制技术
三维多靶点深井轨迹控制技术 一、概况 QK18-2油田位于歧口区块，大大小小的断层很多，地层相当复杂。QK18-2油田分北块、南块、中块，主要钻探沙河街的油层，平台结构3X4，间距2.0X2.3m，结构北角358.9度，井身剖面全部为三维多靶点定向井，方位最大变化68度，井斜最大变化35.86度。平均井深3515.64米，最深井深3938.42米，靶区半径控制范围:50m。QK18-2平台分两次批钻方式，第一批钻5口井，第二批钻7口井。QK18-2平台全部钻三维定向井的第一个丛式井平台，是丛式井集束作业难度最大的一个平台之一。 二、井身设计 第一类定向井（P3、P4、P6）：平均井深在3247米左右，目的层为沙河街。 井身结构：17-1/2”井眼+12-1/4”井眼+8-1/2”井眼 第二类定向井（P1、P8）：平均井深在3919米左右，目的层为沙河街。 井身结构：26”井眼+17-1/2”井眼+12-1/4”井眼+8-1/2”井眼 四、平台槽口图和井位图
五、项目难点 1、深井作业安全问题。 2、克服摩阻，保证滑动钻进。 3、二次造斜，二次造斜点深，是否容易造斜，是否滑得动。 4、合理优化轨迹。 六、施工思路 大位移三维多靶点定向井最大的困难是如何克服摩阻，保证滑动钻进和井眼轨迹合理控制。在井眼轨迹需要调整时，能够及时的调整，如果各方面原因不能调整时，怎样合理的把困难有效的克服，顺利中靶，是我们工作的重点。 1、总结本地区各地层的漂移规律，合理利用地层的自然漂移规律，达到有效控制井眼轨迹的目的。 2、裸眼井段长，摩阻大，扶正器托压严重，不能滑动钻进时，在轨迹控制不失控的情况下，合理利用井身结构，把困难转移到下一个井段或改变钻具组合。 3、合理选择第二造斜点，合理选择造斜率。 4、从始至终，要准确的预测井眼轨迹。 5、合理选择马达弯角，使之能够满足井眼轨迹控制的需要。 6、优化井眼轨迹，降低作业难度。 七、井眼轨迹控制 下面以P8井为例介绍井眼轨迹控制技术，中间穿插其它井遇到特殊情况下的轨迹控制：1、26"井眼轨迹控制 26"井眼主要任务是防斜打直，做好防碰扫描。利用大钟摆钻具，轻压吊打，钻进至208米，投测多点起钻。钻井参数控制：钻压：0.5~2.5吨；排量：4200升/分；转速：80转/分；平均机械钻速：62.45米/小时。 2、17-1/2"井眼轨迹控制 钻具组合：17-1/2"PDC+9-5/8"AKO(1.5)+16-1/2"STB+8"F/V+8"NMDC1+8"MWD+8"NMDC1 +7-3/4"(F/J+JAR)+X/O+5"HWDP13 P8井17-1/2"井眼造斜，造斜点248米，按照设计轨迹开始造斜，平均机械钻速45米/小时，钻进至683米造斜结束。反扭角20~40度。17-1/2"井眼主要在平原组和明化段，可钻性好，钻进至1213米17-1/2"井眼结束。井眼轨迹控制较困难： 1）17-1/2"井眼的欠扶正器尺寸选择有限，只有16-5/8"和16-1/2"两种，几乎没有选择的余地。 2）降斜率0.5~1度/30米，漂移率0.4~1.5度/30米。 3）裸眼井段长，滑动困难。裸眼井段超过600米之后，摩阻大，钻具托压严重。 3、12-1/4"井眼轨迹控制 钻具组合： 12-1/4"PDC+9-5/8"AKO(1.15)+11-1/4"STB+8"F/V+8"NMDC1+8"MWD+8"NMDC+7-3/4"(F/J +JAR)+X/O+5"HWDP10 P8井三维多靶点定向井，12-1/4"井眼主要控制好井斜、方位，越靠近设计轨迹越好。轨迹控制原则是，12-1/4"井眼稳斜稳方位，把二次造斜点推迟到8-1/2"井眼，降低作业时间。轨迹控制原则从始而终贯穿12-1/4"井眼。12-1/4"井眼完钻原则是进入东营组50米下9-5/8"套管。明化镇地层的漂移规律：降斜率为0.2~0.5度/30米，漂移率-0.2~0.3度/30米；进入馆陶组，降斜率为0.1~0.3度/30米，馆陶底部井斜有微增斜趋势，增斜率0.1~0.5度/30米；方位较稳定。馆陶底部有微增斜趋势后，滑动钻进非常困难，这也是使用PDC钻头的缺点，采取划眼和降低钻压的方法控制井眼轨迹。12-1/4"井眼的困难是裸眼井段长，滑动困难，必
井眼轨道设计及监控软件的开发_王慕玮
第24卷 第12期2008年6月 甘肃科技 Gansu S cience and Technolo gy Vol.24 N o.12 J un. 2008井眼轨道设计及监控软件的开发 王慕玮1,范海燕2 (1.新疆油田公司井下作业公司,新疆克拉玛依834000;2.新疆油田公司装备处,新疆克拉玛依834000) 摘 要:W PM S井眼轨道设计及监控软件实现了井眼二维轨道和三维轨道设计模型的统一,轨道设计参数关系明确,剖面类型任意组合,采用解析法对设计参数精确求解,且能任意求解轨道设计参数,克服了以往在三维井眼轨道设计中利用数值法等难以求解的缺点,能在极短时间之内设计出合理的井眼轨道。满足定向井、水平井、侧钻井、分支井及多目标井等各种类型的井眼轨道设计和随钻轨道设计的需要。 关键词:水平井;井眼;轨迹;设计;监控 中图分类号:T E242 1 井眼轨道的设计 1.1 二维井眼轨道模型 典型的二维井眼轨道形式如图1,二维井眼轨道设计一般模型如图2所示。(所有图进单栏,排版时将此句删掉) 设计模型不仅包含了常规的三段制(J型),五段制(S型)和双增型轨道,而且还可令直线段长度为零,由此组成多种轨道剖面型式。具有8个轨道设计变量,任意给定6个参数,即可判定方程是否含有解。在有解的情况下,可唯一确定另外2个设计参数。对8个变量,任选2个进行求解组合,可得到28种求解方式。 应用所建立的二维经验轨道设计模型和求解公式,开发了井眼轨道设计软件。在设计时,可作到灵活,快速,精确的设计,能满足用户多种设计需求,在实践中得到了很好的应用,同时也验证了模型的正确性和有效性。 1.2 三维井眼轨道模型 三维井眼轨道设计模型如图3。
水平井井眼轨迹控制
水平井井眼轨迹控制 第一章水平井的分类及特点 (2) 第二章水平井设计 (4) 第三章水平井井眼轨迹控制基础 (8) 第四章水平井井眼轨迹控制要点 (13) 第五章水平井井眼轨迹施工步骤 (21)
第一章水平井的分类及特点 水平井的概念：是最大井斜角保持在90°左右（大于86°），并在目的层中维持一定长度的水平井段的特殊井（通常大于油层厚度的6倍）。 一、水平井分类 二、各类水平井工艺特点及优缺点
三、水平井的优点和应用 1、开发薄油藏油田，提高单井产量。
2、开发低渗透油藏，提高采收率。 3、开发重油稠油油藏，有利于热线均匀推进。 4、开发以垂直裂缝为主的油藏，钻遇垂直裂缝多。 5、开发底水和气顶活跃油藏，减缓水锥、气锥推进速度。 6、利用老井侧钻采出残余油，节约费用。 7、用丛式井扩大控制面积。 8、用水平井注水注气有利于水线气线的均匀推进。 9、可钻穿多层陡峭的产层。 10、有利于更好的了解目的层性质。 11、有利于环境保护。 第二章水平井设计 一、设计思路和基本方法： 简而言之，就是“先地下后地面，自下而上，综合考虑，反复寻优”的过程。
二、水平井靶区参数设计 与定向井不同，水平井的靶区一般是一个包含水平段井眼轨道的长方体或拟柱体。靶区参数主要包括水平段的井径、方位、长度、水平段井斜角、水平段在油藏中的垂向位置、靶区形状和尺寸。 1、水平段长度设计 设计方法：根据油井产量要求，按照所期望的产量比值（即水平井日产量是临近直井日产量的几倍），来求解满足钻井工艺方面的约束条件的最佳水平段长度值。约束条件主要有钻柱摩阻、扭矩，钻机提升能力，井眼稳定周期，油层污染状况等。 2、水平段井斜角的确定 应综合考虑地层倾角、地层走向、油层厚度以及具体的勘探开发要求。 βα±?=90H ，β为地层真倾角 当地层倾角较大而水平段斜穿油层时，则应考虑地层视倾角的影响，[])cos(90H H d tg arctg Φ-Φ-?=βα， d Φ为地层下倾方位角，H Φ为 水平段设计方位角 3、水平段垂向位置确定 油藏性质决定了水平段的设计位置。对于无底水、无气顶的油藏，水平段宜置于油层中部；对于有底水或气顶的油藏，水平段应尽量远离油水或气水边界；对于既有底水又有气顶的油藏，
井眼轨迹的三维显示
中文摘要 井眼轨迹的三维显示 摘要 本文介绍了国内外井眼轨迹三维显示技术的研究现状，归纳了常规二维定向井轨道设计原则和几种轨道类型的计算方法，以及井眼轨迹测斜计算的相关规定、计算模型假设和轨迹计算方法。从井位、井下测量和计算三个方面对井眼轨迹误差进行了讨论并简要说明了不同的井眼轨迹控制。在此基础之上，利用VB和MATLAB软件编制了井眼轨迹的三维显示软件，并简要介绍了该软件的设计流程、主要功能和难点处理，指出了软件的不足之处，展示了井眼轨迹三维绘图的所有运行界面，并附上软件说明书。最后，对井眼轨迹三维显示开发的研究方向进行了展望。 关键字井眼轨迹三维显示 MATLAB Visual Basic 轨迹计算轨道设计误差分析
重庆科技学院本科生毕业设计英文摘要 Abstract In this paper, at home and abroad well trajectory 3-D display technology of the status quo，Summarized the conventional two-dimensional directional well the track design principles and track several types of calculation method，And the well trajectory inclinometer terms of the relevant provisions, the model assumptions and trajectory calculation. From the wells, underground measurement and calculation of the three aspects of the well trajectory error was discussed and a brief description of the different well trajectory control. On this basis, using VB and MATLAB software produced a hole trajectory of the three-dimensional display software, and gave a briefing on the software design process, and difficulties in dealing with the main function, pointed out the inadequacy of the software, demonstrated the well trajectory 3-D graphics interface all the running, along with software manuals. Finally, the well trajectory 3-D display development direction of the prospect. Keyword:Well trajectory；3-D display；MATLAB ；Visual Basic；trajectory calculation ；trajectory design ；Error Analysis
钻井工程：第五章井眼轨道设计与轨迹控制.
第五章井眼轨道设计与轨迹控制 1．井眼轨迹的基本参数有哪些？为什么将它们称为基本参数？08 答： 井眼轨迹基本参数包括：井深、井斜角、井斜方位角。这三个参数足够表明井眼中一个测点的具体位置，所以将他们称为基本参数。 2．方位与方向的区别何在？请举例说明。井斜方位角有哪两种表示方法？二者之间如何换算？ 答： 方位都在某个水平面上，而方向则是在三维空间内（当然也可能在水平面上）。 方位角表示方法：真方位角、象限角。 3．水平投影长度与水平位移有何区别？视平移与水平位移有何区别? 答： 水平投影长度是指井眼轨迹上某点至井口的长度在水平面上的投影，即井深在水平面上的投影长度。水平位移是指轨迹上某点至井口所在铅垂线的距离，或指轨迹上某点至井口的距离在水平面上的投影。在实钻井眼轨迹上，二者有明显区别，水平长度一般为曲线段，而水平位移为直线段。 视平移是水平位移在设计方位上的投影长度。 4．狗腿角、狗腿度、狗腿严重度三者的概念有何不同？ 答： 狗腿角是指测段上、下二测点处的井眼方向线之间的夹角（注意是在空间的夹角）。狗腿严重度是指井眼曲率，是井眼轨迹曲线的曲率。 5．垂直投影图与垂直剖面图有何区别？ 答： 垂直投影图相当于机械制造图中的侧视图，即将井眼轨迹投影到铅垂平面上；垂直剖面图是经过井眼轨迹上的每一点做铅垂线所组成的曲面，将此曲面展开就是垂直剖面图。 6．为什么要规定一个测段内方位角变化的绝对值不得超过180 ？实际资料中如果超过了怎么办？ 答： 7．测斜计算，对一个测段来说，要计算那些参数？对一个测点来说，需要计算哪些参数？测段计算与测点计算有什么关系？ 答： 测斜时，对一个测段来说，需要计算的参数有五个：垂增、平增、N坐标增量、E坐标增量和井眼曲率；对一个测点来说，需要计算的参数有七个：五个直角坐标值（垂深、水平长度、N坐标、E坐标、视平移）和两个极坐标（水平位移、平移方位角）。
井眼轨道参数的插值计算
井眼轨道参数的插值计算 由于实钻井眼轨道的测点与钻柱单元体的划分可能并不一致，因此钻柱单元体边界点对应的井眼轨道参数必须靠插值计算获得。插值结果的准确与否，对钻柱单元体的受力计算有着直接的影响。因此，提高插值计算的精度具有重要意义。 由于测点是离散的，无法知道各测段内井眼轨道的实际形态，所以测段内某点几何参数的计算方法都是建立在一定假设的基础上的。这些计算方法多数是将测段内的井眼轨道假设为直线、折线和曲线等，早期，由于计算机能力的限制，以平均角法和平衡正切法为代表直线或折线假设，因其计算简单快速，曾经被广泛应用，但随着钻井技术的发展，弯曲的井眼轨迹增多，如果仍采用直线或折线假设，则计算精度相对较低。由于计算技术的高速发展，直线或折线假设，目前几乎淘汰，取而代之的是以圆柱螺线和空间圆弧曲线等为代表的曲线假设，大行其道。 在进行插值计算时，各插值点的坐标增量可以采用不同的计算方法，但坐标值的累加形式是相同的，即（X 为东向位移，Y 为北向位移， Z 为垂直向位移，S 为水平位移） ?????????? ??+=?+=?+=?+=?+=?+=φ φφa a αS S S Z Z Z Y Y Y X X X 1212121212 12 所以，在以下的计算方法中将只给出坐标增量的计算式。 典型轨迹模型插值 1、正切法： 正切法又称下切点法，或下点切线法。此法假定两相邻测点之间的孔段为一条直线，长度等于测距，该直线的井斜角和井斜方位角等于下测点的井斜角和井斜方位角，整个钻孔轨迹是直线与直线相连接的空间折线。
正切法井身轨迹计算图 如图1所示，1、2 是孔身轨迹上相邻的两个测点，1′、2′是 1、2 两个测点的水平投影。该测段的井斜角和井斜方位角等于下测点 2 的井斜角和井斜方位角。 对于切线法，上下两个相邻测点间各参数的计算公式如下： 2 2222 2cos sin sin sin sin cos φαφαααL Y L X L S L Z ?=??=??=??=? 式中： Z ?——测段上下测点间垂直深度的分量（增量）（以下同）； L ?——测段上下测点间沿钻孔轴线的距离（以下同）； Y ??X ——分别为测段上下测点间水平位移在 X 轴（西东方向）的分量（增量）；水平位移在 Y 轴（南北方向）的分量（增量）（以下同）； 22 φα——分别为测段下测点的井斜角和井斜方位角。
钻井工程井眼轨道设计与轨迹控制
. 第五章井眼轨道设计与轨迹控制 1．井眼轨迹的基本参数有哪些？为什么将它们称为基本参数？08 答： 井眼轨迹基本参数包括：井深、井斜角、井斜方位角。这三个参数足够表明井眼中一个测点的具体位置，所以将他们称为基本参数。 2．方位与方向的区别何在？请举例说明。井斜方位角有哪两种表示方法？二者之间如何换算？ 答： 方位都在某个水平面上，而方向则是在三维空间内（当然也可能在水平面上）。 方位角表示方法：真方位角、象限角。 方位线位置真方位角与象限角关系 真方位角＝象限角第一象限 真方位角＝180°第二象限－象限角 真方位角＝180°＋象限角第三象限 －象限角360°真方位角＝第四象限 水平投影长度与水平位移有何区别？视平移与水平位移有何区别．?3 答：水平投影长度是指井眼轨迹上某点至井口的长度在水平面上的投影，即井深在水平面上的投影长度。水平位移是指轨迹上某点至井口所在铅垂线的距离，或指轨迹上某点至井口的距离在水平面上的投影。在实钻井眼轨迹上，二者有明显区别，水平长度一般为曲线段，而水平位移为直线段。视平移是水平位移在设计方位上的投影长度。 4．狗腿角、狗腿度、狗腿严重度三者的概念有何不同？答：狗腿角是指测段上、下二测点处的井眼方向线之间的夹角（注意是在空间的夹角）。狗腿严重度是指井眼曲率，是井眼轨迹曲线的曲率。 ．5 垂直投影图与垂直剖面图有何区别？答：垂直投影图相当于机械制造图中的侧视图，即将井眼轨迹投影到铅垂平面上；垂直剖面图是经过井眼轨迹上的每一点做铅垂线所组成的曲面，将此曲面展开就是垂直剖面图。 6．？实际资料中如果超过了怎么办？180 为什么要规定一个测段内方位角变化的绝对值不得超过答： 测斜计算，对一个测段来说，要计算那些参数？对一个测点来说，需要计算哪些参数？测段计算与测7．点计算有什么关系？答：坐标增量和井眼曲率；测斜时，对一个测段来说，需要计算的参数有五个：垂增、平增、N坐标增量、E 坐标、视平移）对一个测点来说，需要计算的参数有七个：五个直角坐标值（垂深、水平长度、E坐标、N 和两个极坐标（水平位移、平移方位角）。. .
浅析复杂地层钻井井眼轨迹控制技术
云南化工Yunnan Chemical Technology Mar.2018 Vol.45，No.3 2018年3月第45卷第3期 1 井眼轨迹控制技术 我们主要根据某一台井，其中5口定向井以及1口水平井。1）对这6口井来说，其造斜点是比较高的，而且地层比较软，在进行下钻的过程中，倾斜的地方就会非常容易出现由于发生阻碍二采区划眼手段，这样就容易形成新的井眼；2）对于底层的深度大于1000m的井而言，其成岩的性质是比较差的，这时候需要注意防止坍塌现象的出现，并且避免粘附性卡钻；当钻进等操作遇到不是非常平整的面的时候，这时候必须要注意防止倾斜以及防止泄露；3）对于下部地层来说，其地质情况是相对比较复杂的，而且可钻性是非常差的，这样就会容易出现坍塌以及泄露的情况。4）对于目的层而言，其中靶的半径大概是30m，因此对中靶的质量要求还是比较高的，这时候应该对井眼的轨迹进行严格的控制，如果有必要可以对作业的方位进行调整，如果井是比较深的，就必然会将施工难度增加。 2 对钻具组合进行设计 对于从式井钻井的钻具来说，通常采取的就是井下动力钻具，并且根据MWD将钻测量以及动力钻具组合起来提供导向。 对于钻井系统，通常采取的技术就是滑动导向复合钻井技术，不仅可以非常轻松的实现定向以及增斜的目的，还可以轻松的实现稳斜以及降斜的目的。在对井眼轨迹的实际情况进行参考之后可以对轨迹进行必要的调整，这样不仅可以将井的倾斜角降低，将定向速度提升上去，还可以将扭方位的次数降低下去。 3 井眼轨迹控制技术 3.1 直井段 对于定向井以及水平井直井来说，在对井身的轨迹进行控制的主要原则就是防止斜打直。当直井段并不是非常直得时候，钻井过程中钻到造斜点时，在这个地方会存在一定的井斜角，这对定向造斜是不是可以顺利的完成具有直接影响，而且位于上面部分的井斜所产生的位移也会对下一步井身轨迹控制造成一定的影响。如果在造斜点的位移小于零，为了能够满足实际的设计需求，在进行实际的施工过程中应该进行更大的造斜率以及更大的井斜角度；但是如果位移大于零，需要操作的与上述情况相反。如果在造斜点的位移是朝着所设计的方向两侧有所偏移，就会由原来的二维定向井变成三位定向井，而且在接下来的井身轨迹过程中也会产生一定的困难。对于丛式井而言，如果在直井段发生一定的井斜，会非常容易产生由于从式井里面的两口定向井的直井段的井眼发生相互碰撞而产生一定的安全事故，不仅会让新的井眼报废，也会让原来的井眼破坏。如果在直井段防斜打直已经与钻好的井发生相互碰撞时，为了在这种情况也可以顺利进行，通常采取的措施就是通过利用井下动力钻具，MWD随着钻侧斜仪与动力钻具的导向钻井技术相互配合。 3.2 造斜段 对于造斜段而言，其主要的特点就是造斜点比较高，而且地层也是比较软的，在向下钻进的过程中在造斜段会非常容易发生由于遭遇阻碍而采取划眼手段，这时候就会非常容易出现重新钻出来的井眼。因此在进行下钻或者是通井的过程中，如果遭遇阻碍，应该马上采取划眼的方式从而避免出现新的井眼。在进行造斜的过程中通常会采取滑动钻进同旋转钻进相互结合的方式并且缓慢的进行增斜，并且在已经规定好的造斜率进行造斜。为了确保井眼的轨迹是非常平滑的，对造斜率而言所遵循的方式应该是先低后高，对井眼的轨迹进行严格的控制，这样可以减少过大的不平衡情况。 4 结语 当从式井组的井槽位置已经确定以后，相关工作人员可以将位移大的井放在外围，位移小的井放置于内部。对于定向井而言，通常可采用井下动力钻具完成多种滑动导向符合钻井工序，通过上提造斜点、降低井斜角以及提升定向速度等措施延长稳斜段、缩短降斜断。 参考文献： [1] 蒋维.石油钻井工艺技术优化[J].云南化工,2017,44(12):77-78. [2] 党文辉,张文波,刘颖彪,等.金龙2井区复杂地层水平井井眼方 位优化探讨[J].钻采工艺,2015(5):99-101. [3] 何秋延.塔里木油田钻井过程中的安全管理措施[J].云南化 工,2017,44(12):84+86. 收稿日期：2018-1-22 作者简介：边跃龙，中石化中原石油工程有限公司技术公司。 doi：10.3969/j.issn.1004-275X.2018.03.131 浅析复杂地层钻井井眼轨迹控制技术 边跃龙 （中石化中原石油工程有限公司技术公司，河南 郑州 450000） 摘 要：主要针对钻井过程中遇到的一些比较复杂的地层特点以及轨迹控制的难点进行了介绍，对不同井段轨迹数据以及轨迹控制的难点进行了分析、对不同井眼轨迹控制技术进行了研究，还对各项钻井参数进行优化、对井深的轨迹进行了合理的控制，这样可以很好的达到施工标准。因为选择了比较好合适的井眼轨迹控制技术，所以可以很好的将轨迹的控制能力提升上去。 关键词：大位移钻井；底部钻具组合；轨迹控制 中图分类号：TE242 文献标识码：B 文章编号：1004-275X（2018）03-169-01 ·169·
水平井井眼轨迹控制
水平井井眼轨道控制 班级：采油60901 学号：200962276 序号：4 姓名：蒋凯 指导老师：卢林祝
在长、中半径水平井的井眼轨迹控制模式的形成和验证过程中，针对不断出现的轨迹控制问题，建立了适应于水平井轨迹控制特点的几个新概念。 一、水平井的中靶概念 地质给出的水平井靶区通常是一个在目的层内以设计的水平井眼轨道为轴线的柱状靶，其横截面多为矩形或圆。可以把这个柱状靶看成是由无数个相互平行的法面平面组成，因此，控制水平井井眼轨迹中靶，与普通定向井、多目标井是个截然不同的新概念，主要体现是: 井眼轨迹中靶时进入的平面是一个法平面（也称目标窗口），但中靶的靶区不是一个平面，而是一个柱状体，因此，不仅要求实钻轨迹点在窗口平面的设计范围内，而且要求点的矢量方向符合设计，使实钻轨迹点在进入目标窗口平面后的每一个点都处于靶柱所限制的范围内。也就是说，控制水平井井眼轨迹中靶的要素是实钻轨迹在靶柱内的每一点的位置要到位（即入靶点的井斜角、方位角、垂深和位移在设计要求的范围内），也就是我们所讲的矢量中靶。 二、水平井增斜井段井眼轨迹控制的特点及影响因素 对一口实钻水平井，从造斜点到目的层入靶点的设计垂深增量和水平位移增量是一定的，如果实钻轨迹点的位置和矢量方向偏离设计轨道，势必改变待钻井眼的垂深增量和位移增量的关系，也直接影响到待钻井眼轨迹的中靶精度。 水平井钻井工程设计中所给定的钻具组合是在一定的理论计算
和实践经验的基础上得出的，随着理性认识的深化和实践经验总结，设计的钻具组合钻出实际井眼轨迹与设计轨道曲线的符合程度会不断提高。但是，由于井下条件的复杂性和多变性，这个符合程度总是相对的。实钻井眼轨迹点的位置相对于设计轨道曲线总是会提前、或适中、或滞后，点的井斜角大小也可能是超前、适中或滞后。 实钻轨迹点的位置和点的井斜角大小对待钻井眼轨迹中靶的影响规律是： ①实钻轨迹点的位置超前，相当于缩短了靶前位移。此时若井斜角偏大，会使稳斜钻至目的层所产生的位移接近甚至超过目标窗口平面的位置，必将延迟入靶，且往往在窗口处脱靶。 ②轨迹点位置适中，若此时井斜角大小也适中，是实钻轨迹与设计轨道符合的理想状态。但若井斜角大小超前过多，往往需要加长稳斜段，可能造成延迟入靶，或在窗口处脱靶。 ③轨迹点的位置滞后，相当于加长靶前位移。此时若井斜角偏低，就需要提高造斜率以改变待钻井眼垂深和位移增量之间的关系，往往要采用较高的造斜率而提前入靶。 实践表明，控制轨迹点的位置接近或少量滞后于设计轨道，并保持合适的井斜角，有利于井眼轨迹的控制。点的井斜角偏大可能导致脱靶或入靶前所需要的造斜率偏高。实际上，水平井造斜段井眼轨迹控制也是轨迹点的位置和矢量方向的综合控制，这对于没有设计稳斜调整段的井身剖面更是如此。 在实际井眼轨迹控制过程中，我们根据造斜段井眼轨迹控制的新
井眼轨迹计算新方法
井眼轨迹计算新方法 王礼学陈卫东贾昭清吴华 （四川石油管理局川东钻探公司） 摘要：在钻井和地质工作中常用的井眼轨迹计算方法有5种，算法复杂程度和精度各不相同。其原理一类为将相邻两井斜测点视为一直线，算法较简单；另一类则是将相邻两井斜测点视为一平面曲线，算法稍复杂。一般地，基于平面曲线的算法其精度优于基于直线的算法。本文将介绍一种井眼轨迹计算的新方法─积分法，其原理是一种基于空间曲线的方法，其精度将高于常用的井眼轨迹计算方法，但算法稍复杂。 主题词：井深井斜角方位角井眼轨迹计算公式 钻井工程和地质工作中井眼轨迹计算是十分频繁的工作。随着地质勘探目标的更加精细，特别是定向井对地下靶心的准确定位，对井眼轨迹的确定提出了更高的要求。井眼轨迹的确定包含两部分，一是井眼轨迹的测斜工作，二是测斜数据的处理工作。井眼轨迹计算便属后者。本文介绍的是测斜数据处理新方法。 井眼轨迹是展布在三维空间中的一条曲线，这条曲线是通过测斜数据确定的。它据包括：井深(Measure Depth)L、井斜角(Hole Angle)α、井斜方位(Hole Direction)φ，称之为井斜要素或定向要素。通过井眼轨迹计算，得出以井口位置为坐标原点的各测量点的正北、正东和垂直位移以及水平位移、位移方位等。 目前国内外井眼轨迹计算方法常用的有正切法(Tangential Method)、平均角法(Angle-Averaging)、平衡正切法(Balanced Tangential Method)、圆柱螺线法(Cylind-Spiral Method)和最小曲率法(Minimum- Curvature Method)等等。前三种方法将相邻两测点的井眼轨迹视为一直线(或折线)，后两种方法将邻两测点的井眼曲线视为一平面曲线。事实上，相邻两测点间的井眼轨迹为一空间曲线，而且不同井所对应的空间曲线不相同。我们不可能也没必要去求取每口井的实际井眼曲线，前面提到的5种常用方法都是实际井眼轨迹(空间曲线)的近似。根据实际计算和理论分析，基于平面曲线方法的圆柱螺线法和最小曲率法比基于直线方法的正切法、平均角法和平衡正切法要精确些，故在钻井工作中常用圆柱螺线法和最小曲率法来计算井眼轨迹。 本文将介绍一种井眼轨迹计算的新方法─积分法(Integral Method)，它是
第3章 井眼轨迹预测方法
第3章 井眼轨迹预测方法 第一节 井眼轨迹预测的外推法 外推法是根据目前的井眼轨迹发展变化规律和趋势预测未知井 眼轨迹的方法。 外推法主要适用于井内钻具组合没有更换、钻进方式和条件没 有改变时井眼轨迹预测。 主要方法有： ? 自然参数曲线外推法 ? 圆柱螺线外推法 ? 斜面圆弧外推法 ? 恒装置角曲线外推法 一、 自然参数曲线外推法 自然参数曲线外推法认为已钻井眼的轨迹变化规律是井斜变化 率和方位变化率均保持常数，并且这种趋势还将保持下去。 自然参数曲线外推法主要适用于存在方位漂移井段的井眼轨迹 预测。 自然参数曲线外推法的关键是： ? 如何获取井斜变化率和方位变化率？ ? 井斜变化率和方位变化率确定后如何预测轨道？ 1、计算井斜变化率和方位变化率 分别计算出最近1~3个测段内井斜变化率和方位变化率，然后 取其算术平均值作为预测用的井斜及方位变化率。 2、根据井斜及方位变化率预测井眼轨迹 b点为当前井底；j点为预测点；Lj为预测点到当前井底的距离。 二、圆柱螺线外推法 圆柱螺线外推法认为已钻井眼的轨迹是一条等变螺旋角的圆柱
螺线，即在垂直剖面图和水平投影图上均为圆弧，并且这种趋 势还将保持下去。 圆柱螺线外推法主要适用于转盘钻进井段的井眼轨迹预测。 圆柱螺线外推法的关键是： ? 如何获取圆柱螺线在垂直剖面图和水平投影图上的曲率？ 以及曲率确定后如何预测轨道？ 1、计算垂直剖面图上井眼轨迹曲率KH和水平投影图上井眼轨迹曲率KA 分别计算出最近1~3个测段内KH和KA ，然后取其算术平均值作 为预测用的KH和KA 。 2、根据KH和KA预测井眼轨迹 b点为当前井底；j点为预测点；Lj为预测点到当前井底的距离。 三、斜面圆弧外推法 斜面圆弧外推法认为已钻井眼的轨迹是一斜平面上的圆弧线， 并且将来的轨道仍然在该斜平面圆弧上。 斜面圆弧外推法主要适用于保持造斜工具面不变时动力钻具定 向钻进井段的井眼轨迹预测。 斜面圆弧外推法的关键是： ? 如何获取斜面圆弧的曲率及其法线矢量？ ? 在曲率和法线矢量确定后如何预测轨道？ 自然参数曲线、圆柱螺线和斜面圆弧都是三自由度曲线，当给 定曲线的两个特征参数和曲线段长后，就可以计算出预测点各 参数。 自然参数曲线和圆柱螺线的两个特征参数分别为K、K和KH、 KA，且特征参数在曲线的任意点上均保持不变，所以可以用平 均法求其特征参数。 斜面圆弧的两个特征参数是圆弧的曲率K和斜平面对应的装置 角，与前面两种曲线不同的是圆弧的特征参数在斜面圆弧的不 同位置处是不一样的，这就使得无法用平均法求其特征参数。