Optimization Toolbox MATLAB优化工具箱

Optimization Toolbox

－－求解常规和大型优化问题

Optimization Toolbox 提供了应用广泛的算法集合，用于求解常规和大型的优化问题。这些算法解决带约束、无约束的、连续的和离散的优化问题。这些算法可以求解带约束的、无约束的以及离散的优化问题。工具箱中包含的函数可以用于线性规划、二次规划、二进制整数规划、非线性优化、非线性最小二乘、非线性方程、以及多目标优化等。用户能够使用这些算法寻找最优解，进行权衡分析，在多个设计方案之间平衡，以及将优化算法集成到算法和模型之中。

主要特点

?交互式工具用于定义、求解优化问题，并能监控求解过程

?求解非线性优化和多目标优化问题

?求解非线性最小二乘，数据拟合和非线性方程

?提供了解决二次方程和线性规划问题的方法

?提供了解决二进制整数规划问题的方法

?某些带约束条件的非线性求解器支持并行运算

使用Optimization Toolbox 中的基于梯度的求解器寻找峰值函数（peaks fun

ction）的局部最小解。

运用优化工具箱提供的大型线性最小二乘法修复一张模糊的照片。

定义，求解以及评定优化问题

优化工具箱提供了解决极小极大值问题的最常用方法。工具箱包含了常规和大型优化问题的算法，使用户可以利用问题的稀疏结构来求解问题。用户可以通过命令行或图形用户界面Optimization Tool调用工具箱函数和求解器选项。

通过命令行运行的优化程序(左，调用了定义指标函数（右上）和限定条件方程（右

下）的MATLAB文件。

Optimization Tool 是一个将一般优化工作简单化的图形用户界面。通过该图形用户界面，用户能够完成以下操作：

?定义自己的优化问题并选择求解器

?配置，检验优化选项和所选求解器的默认设置

?运行优化问题，显示中间以及最终结果

?在可选择的快速帮助窗口中查看特定求解器的文档

?在MATLAB 的工作空间和优化工具之间导入和导出用户问题的定义，算法配置和结果

?保存用户工作和使工作自动化，自动生成M 语言代码

?调用Global Optimization Toolbox中的求解器

使用Optimization Tool 设置并求解的一个优化程序(左)。一个用户定义的输出函数（右上）和选定的诊断用曲线（右下）用于显示当前和每次叠代的函数值。

用户能够通过优化方法的诊断用输出，进一步操纵和检查优化问题，这些输出中包括了显示求解器停止条件的求解器退出信息。通过使用输出函数，用户能够将结果写入文件，生成自定义的停止条件，以及编写自己的图形用户界面以便和工具箱求解器互动。大多数求解器都会在命令窗口显示描述求解器停止原因的退出信息，并提供指向上下文相关的帮助和相关产品文档的链接。

一个用户定义的输出函数（顶）用于绘制算法叠代的当前步骤的结果(左. Optimi zation Toolbox 还提供每次叠代的详细信息(底)。

线性规划

线性规划问题由线性指标函数和线性等式和不等式约束条件组成。Optimiza tion Toolbox包含3种算法用于求解这类问题：内点法，有效集法，和单纯形法。

内点法是基于主-对偶、预报-校正思想的算法，用于解决线性规划问题。内点法对于具有或能够被转化成稀疏矩阵的大型优化问题特别有效。

有效集法每一次叠代，针对有效集（一个在局部有效的约束条件的子集）优化指标函数，直到求出最优解。

单纯形法是一套为线性规划生成和测试待选顶点的系统的过程。单纯形法是解决线性规划最常用的方法。

使用线性规划设计一个生成蒸汽和发电的系统。

二进制整数规划

二进制整数规划问题是指最小化线性目标函数同时遵从线性等式和不等式约束。优化变量的取值只能是0或1。

Optimization Toolbox使用分支界限法来求解这类问题：

?寻找一个可行的二进制整数解

?更新在搜索树形图中找到的最佳二进制点

?通过求解一系列线性规划松弛问题，验证是否没有更好的解

使用二进制整数规划求解一个投资问题。

二次型规划

二次规划问题是指最小化某一多元二次函数同时遵从线性等式或不等式约束条件。优化工具箱提供两种算法用于求解大型和中型的优化问题。大型优化算法在置信域映射法和预条件共轭梯度法之间切换。

?中型问题使用有效集算法

?置信域映射法应用于带上下界的约束问题

?预条件共轭梯度法应用于受等式约束的问题

?有效集法是应用于带不等式或上下界约束和等式约束的问题

使用二次规划进行对3支共有基金做收益分析。

非线性规划

优化工具箱提供了在MATLAB中求解非线性规划问题的常用优化算法。工具箱包括针对无约束和带约束非线性优化的求解器和最小二乘优化的求解器。

无约束的非线性优化问题

优化工具箱提供了三种求解无约束非线性最小化问题的方法：拟牛顿法（Qu asi-Newton），Nelder—Mead 搜索法和信赖域法（Trust Region）。

拟牛顿法（Quasi-Newton）运用混合的平方和立方线搜索程序，以及用于更新H essian矩阵近似值的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）公式。

Nelder—Mead（或下山单纯形法）是一种直接搜索法，它只需要函数值（不需要导数）并能处理非平滑函数。Global Optimization Toolbox为非线性优化问题提供额外的不使用导数的优化算法。

信任域法（Trust Region）应用于无约束的非线性问题，对于具有稀疏矩阵

或结构的大规模优化问题特别有效。

使用无约束非线性规划在一个发动机性能映射表里搜索峰值效率。

带约束的非线性优化问题

带约束的非线性优化问题由非线性目标函数和可能的线性以及非线性的约束构成。优化工具箱为解决这些问题提供了4种方法：内点法、序列二次规划法（s equential quadratic programming, SQP）、有效集法、和置信域映射法（T rust Region）。

内点法应用于一般性的非线性优化问题。对具有稀疏属性或结构的大型优化问题特别有效，并且对容忍用户定义的指标函数和限定条件的评价失败。它基于障碍函数，可以选择让优化的叠代过程严格保持在可行域内。

?SQP算法应用于一般的非线性优化问题。它保证叠代中间解的可行性，并容忍用户定义的指标函数和限定条件的评价失败。

?有效集法应用于一般性的非线性优化问题

?置信域映射法应用于带上下界和等式约束条件的问题，它对大型问题特别有效

?内点法和置信域映射法使用户能够使用不同的方法估计Hessian矩阵

对于内点法：

?BFGS (稠密)

?有限记忆BFGS（对大型问题）

?Hessian乘法函数

?真实的Hessian（稀疏或稠密）

?梯度的有限偏差，但是不要求稀疏结构的知识

对于置信域映射法：

?梯度的有限偏差，需要已知Hessian的稀疏结构

?真实的Hessian（稀疏或稠密）

?Hessian乘法函数

另外，内点法和置信域映射法使用户能够在一个函数中直接计算Hessian和一个向量的乘积，而不需要Hessian矩阵的显式表达。

优化工具箱还提供与Ziena Optimization’s KNITRO?函数库德接口，用于求解非线性带约束的优化问题。

用于设计最优减震系统的带约束非线性规划。

非线性最小二乘，数据拟合和非线性方程

优化工具箱能够解决线性和非线性最小二乘问题，数据拟合问题，和求解非线性方程。

线性和非线性最小二乘优化

工具箱使用两个算法求解带约束的最小二乘问题：中型和大型。中型算法应用有效集算法，用于求解带上下界、线性不等式和等式约束的问题。大型算法应用置信域映射法，用于求解只带上下界约束的问题。

工具箱使用两种算法求解非线性最小二乘问题：信任域和Levenberg-Mar quardt。

置信域映射算法采用Levenberg-Marquardt算法。用于求解无约束的和带上下界约束的问题。

工具箱使用标准Levenberg-Marquardt算法，用于求解无约束问题。

使用非线性最小二乘拟合一个超越方程。

数据拟合

工具箱为数据拟合问题提供一个专门的界面，用于在一族非线性函数中寻找对数据最好的拟合。工具箱对数据拟合使用的算法与非线性最小二乘问题使用的算法一样。

通过最小二乘曲线拟合，拟和一个非线性指数方程。

求解非线性方程

优化工具箱使用折线信任域算法（dogleg trust-region）求解非线性方程组，方程个数与未知数个数一样多。工具箱还能够使用信任域映射法和Levenberg-M arquardt算法。

使用非线性方程求解器对一个n维Rosenbrock函数求解。

多目标优化问题

多目标优化主要考虑带有一组约束，有多个指标函数的极小值问题。优化工具箱为两种形式的多目标优化问题提供了解决方法，这两种形式的优化问题是：目标达到和极小极大。

目标达到问题包括减少一个线性或非线性矢量函数的值以达到目标矢量的目标值。目标的相对重要性通过使用权向量来标定。目标达到问题可以加入线性和非线性约束条件。

极小极大问题包括减少一系列多变量函数的最坏情况值，可以加入线性和非线性约束条件。

优化工具箱先将两类多目标问题转换为标准的约束优化问题，然后使用有效集方法对其求解。

Global Optimization Toolbox提供了多目标遗传算法求解器，用于计算多目标的Pareto前沿。

使用多目标优化设计一个低通滤波器。

使用并行计算解决优化问题

优化工具箱能够和并行计算工具箱结合起来采用并行计算的方式一起解决问题以享用并行计算带来的好处。通过激活内置的并行计算支持或者定制优化问题的并行计算应用，用户可以减少求解所花费的时间。

用户在选择用于带约束非线性优化问题和多目标目标达到以及极大极小问题的求解器时，软件自带的并行计算工具有助于加速梯度估计。

使用一个非线性规划求解器内置的对并行计算的支持来加速求解静电学问题。通过设置UseParallel选项，使内置并行功能生效（左），用来优化带约束(右下)的指标函数（右中），所得解显示在右上图中。

可定制的对并行计算的支持要求在优化问题中明确制定使用并行计算功能。用户能够规定指标函数或约束条件使用并行计算，让用户能够减少评价指标函数或约束条件所用的时间。

通过变一行代码来定制指标函数（左上），从而加速带不确定性的减震系统设计问

题（左下和右下）的求解时间。

Matlab优化工具箱函数简介

Matlab优化工具箱函数简介一维搜索问题fminbnd 无约束极小值fminunc, fminsearch 约束极小值fmincon 线性规划linprog 二次规划quadprog 1．一维搜索问题优化工具箱函数fminbnd 对应问题：min f(x) x10表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。例： clear fun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))' ezplot(fun,[-2,2])

2019年matlab优化工具箱的使用

优化工具箱的使用 MATLAB的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在命令行输入相应的函数名加以调用；此外为了使用方便，MA TLAB还提供了图形界面的优化工具（GUI Optimization tool）。 1 GUI优化工具 GUI优化工具的启动有两种启动方法：（1）在命令行输入optimtool；（2）在MA TLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“Toolboxes→Optimization→Optimization tool” GUI优化工具的界面界面分为三大块：左边（Problem Setup and Results）为优化问题的描述及计算结果显示；中间（Options）为优化选项的设置；右边（Quick Reference）为帮助。为了界面的简洁，可以单击右上角“<<”、“>>”的按钮将帮助隐藏或显示。 1、优化问题的描述及计算结果显示此板块主要包括选择求解器、目标函数描述、约束条件描述等部分。选择合适的求解器以及恰当的优化算法，是进行优化问题求解的首要工作。 ?Solver：选择优化问题的种类，每类优化问题对应不同的求解函数。 ?Algorithm：选择算法，对于不同的求解函数，可用的算法也不同。 Problem框组用于描述优化问题，包括以下内容： ?Objective function: 输入目标函数。 ?Derivatives: 选择目标函数微分（或梯度）的计算方式。 ?Start point: 初始点。 Constraints框组用于描述约束条件，包括以下内容： ?Linear inequalities: 线性不等式约束，其中A为约束系数矩阵，b代表约束向量。 ?Linear equalities: 线性等式约束，其中Aeq为约束系数矩阵，beq代表约束向量。 ?Bounds: 自变量上下界约束。 ?Nonlinear Constraints function; 非线性约束函数。 ?Derivatives: 非线性约束函数的微分（或梯度）的计算方式。 Run solver and view results框组用于显示求解过程和结果。（对于不同的优化问题类型，此板块可能会不同，这是因为各个求解函数需要的参数个数不一样，如Fminunc 函数就没有Constraints框组。） 2、优化选项（Options） ?Stopping criteria: 停止准则。

MATLAB优化工具箱应用简介

MATLAB优化工具箱 1 工具箱概述 1.1 功能（1）求解无约束条件非线性极小值；（2）求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题和半无限极小值问题；（3）求解二次规划和线性规划问题；（4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合；（5）非线性系统的方程求解；（6）约束条件下的线性最小二乘优化；（7）求解复杂结构的大规模优化问题。 1.2 工具箱的新特色 MATLAB R2008b使用的是4.1版本的优化工具箱，较3.x的变化在于：（1）fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行机制，加快梯度计算速度；（2）函数gatool和pserchtool整合到优化工具箱GUI中；（3）函数fmincon的求解器中新增内点算法；（4）提供了KNITRO优化库的接口；（5）函数lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的优化选项参数PrecondBandWinth默认值由0变为inf；（6）优化选项参数TolConSQP的默认值改为1e-6；（7）输出结构中引入了参数constrviolation。 2 工具箱函数常用函数：输入参数中可以用options，用于所有函数，其中包括有一下参数。（1）Display：结果显示方式，off不显示，iter显示每次迭代的信息，final为最终结果，notify只有当求解不收敛的时候才显示结果。（2）MaxFunEvals：允许函数计算的最大次数，取值为正整数。（3）MaxIter：允许迭代的最大次数，正整数。（4）TolFun：函数值（计算结果）精度，正整数。（5）TolX：自变量的精度，正整数。而且可以用函数optimset创建和修改。模型输入时需要注意问题：（1）目标函数最小化；

matlab自带优化工具箱遗传算法中文解释

matlab自带优化工具箱遗传算法中文解释 problem setup and results设置与结果 problem fitness function适应度函数 number of variable变量数 constraints约束 linear inequalities线性不等式，A*x<=b形式，其中A是矩阵，b是向量 linear equalities线性等式，A*x=b形式，其中A是矩阵，b是向量 bounds定义域，lower下限，upper上限，列向量形式，每一个位置对应一个变量 nonlinear constraint function非线性约束，用户定义，非线性等式必须写成c=0形式，不等式必须写成c<=0形式 integer variable indices整型变量标记约束，使用该项时Aeq和beq必须为空，所有非线性约束函数必须返回一个空值，种群类型必须是实数编码 run solver and view results求解 use random states from previous run使用前次的状态运行，完全重复前次运行的过程和结果 population population type编码类型 double vector实数编码，采用双精度 bitstring二进制编码对于生成函数和变异函数，只能选用uniform和custom，对于杂交函数，只能使用 scattered singlepoint，twopoint或custom不能使用hybrid function和nonlinear constraint function custom 自定义 population size：种群大小 creation function：生成函数，产生初始种群 constraint dependent：约束相关，无约束时为uniform，有约束时为feasible population uniform：均匀分布 feasible population ：自适应种群，生成能够满足约束的种群 initial population：初始种群，不指定则使用creation function生成，可以指定少于种群数量的种群，由creation function完成剩余的 initial scores：初始值，如果不指定，则有计算机计算适应度函数作为初始值，对于整型约束不可用，使用向量表示 initial range：初始范围，使用向量矩阵表示，第一行表示范围的下限，第二行表示上限 fitness scaling:适应度尺度 rank：等级。将适应度排序，然后编号 proportional：按比例 top：按比例选取种群中最高适应度的个体，这些个体有等比例的机会繁衍，其余的个体被淘汰 shift linear：线性转换

Matlab各工具箱功能简介(部分)

Ｔoolbox工具箱序号工具箱备注一、数学、统计与优化 1 Symbolic Math Toolbox 符号数学工具箱 Symbolic Math Toolbox?提供用于求解和推演符号运算表达式以及执行可变精度算术的函数。您可以通过分析执行微分、积分、化简、转换以及方程求解。另外，还可以利用符号运算表达式为MATLAB?、Simulink?和Simscape?生成代码。 Symbolic Math Toolbox 包含MuPAD?语言，并已针对符号运算表达式的处理和执行进行优化。该工具箱备有MuPAD 函数库，其中包括普通数学领域的微积分和线性代数，以及专业领域的数论和组合论。此外，还可以使用MuPAD 语言编写自定义的符号函数和符号库。MuPAD 记事本支持使用嵌入式文本、图形和数学排版格式来记录符号运算推导。您可以采用HTML 或PDF 的格式分享带注释的推导。 2 Partial Differential Euqation Toolbox 偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱?提供了用于在2D，3D求解偏微分方程（PDE）以及一次使用有限元分析。它可以让你指定和网格二维和三维几何形状和制定边界条件和公式。你能解决静态，时域，频域和特征值问题在几何领域。功能进行后处理和绘图效果使您能够直观地探索解决方案。你可以用偏微分方程工具箱，以解决从标准问题，如扩散，传热学，结构力学，静电，静磁学，和AC电源电磁学，以及自定义，偏微分方程的耦合系统偏微分方程。 3 Statistics Toolbox 统计学工具箱

4 Curve Fitting Toolbox 曲线拟合工具箱 Curve Fitting Toolbox?提供了用于拟合曲线和曲面数据的应用程序和函数。使用该工具箱可以执行探索性数据分析，预处理和后处理数据，比较候选模型，删除偏值。您可以使用随带的线性和非线性模型库进行回归分析，也可以指定您自行定义的方程式。该库提供了优化的解算参数和起始条件，以提高拟合质量。该工具箱还提供非参数建模方法，比如样条、插值和平滑。在创建一个拟合之后，您可以运用多种后处理方法进行绘图、插值和外推，估计置信区间，计算积分和导数。 5 Optimization Toolbox 优化工具箱 Optimization Toolbox?提供了寻找最小化或最大化目标并同时满足限制条件的函数。工具箱中包括了线性规划、混合整型线性规划、二次规划、非线性优化、非线性最小二乘的求解器。您可以使用这些求解器寻找连续与离散优化问题的解决方案、执行折衷分析、以及将优化的方法结合到其算法和应用程序中。 6 Global Optimization Toolbox 全局优化工具箱 Global Optimization Toolbox 所提供的方法可为包含多个极大值或极小值的问题搜索全局解。它包含全局搜索、多初始点、模式搜索、遗传算法和模拟退火求解器。对于目标

MATLAB_优化工具箱介绍

MATLAB优化工具箱介绍在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容： 1) 建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 2) 数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。 9.1 概述利用Matlab 的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程(组)的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优

化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。 9.1.1优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类: 1 .最小化函数表9-1最小化函数表 .方程求解函数表方程求解函数表

3.最小二乘（曲线拟合）函数表9-3最小二乘函数表 4.实用函数表9-4实用函数表

5 .大型方法的演示函数表9-5大型方法的演示函数表 6.中型方法的演示函数表9-6中型方法的演示函数表 9.1.3参数设置

(整理)Matlab优化工具箱基本用法.

Matlab 优化工具箱 x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1规划

用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ） 2、模型： beq AeqX b AX ..min =≤=t s cX z 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型： VUB X VLB beq AeqX b AX ..min ≤≤=≤=t s cX z 命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ） [2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0. .654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x j 解编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) min z=cX b AX t s ≤..1、模型：

用MATLAB优化工具箱解线性规划

用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ） 2、模型： beq AeqX b AX ..min =≤=t s cX z 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型： VUB X VLB beq AeqX b AX ..min ≤≤=≤=t s cX z 命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ） [2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10Λ=≥j x j 解编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) min z=cX b AX t s ≤..1、模型：

matlab优化工具箱的使用

优化工具箱的使用 MATLAB的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在命令行输入相应的函数名加以调用；此外为了使用方便，MATLAB还提供了图形界面的优化工具（GUI Optimization tool）。 1 GUI优化工具 1.1 GUI优化工具的启动有两种启动方法：（1）在命令行输入optimtool；（2）在MATLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“Toolboxes→Optimization→Optimization tool” 1.2 GUI优化工具的界面界面分为三大块：左边（Problem Setup and Results）为优化问题的描述及计算结果显示；中间（Options）为优化选项的设置；右边（Quick Reference）为帮助。为了界面的简洁，可以单击右上角“<<”、“>>”的按钮将帮助隐藏或显示。 1、优化问题的描述及计算结果显示

此板块主要包括选择求解器、目标函数描述、约束条件描述等部分。选择合适的求解器以及恰当的优化算法，是进行优化问题求解的首要工作。 ?Solver：选择优化问题的种类，每类优化问题对应不同的求解函数。 ?Algorithm：选择算法，对于不同的求解函数，可用的算法也不同。 Problem框组用于描述优化问题，包括以下内容： ?Objective function: 输入目标函数。 ?Derivatives: 选择目标函数微分（或梯度）的计算方式。 ?Start point: 初始点。 Constraints框组用于描述约束条件，包括以下内容： ?Linear inequalities: 线性不等式约束，其中A为约束系数矩阵，b代表约束向量。 ?Linear equalities: 线性等式约束，其中Aeq为约束系数矩阵，beq代表约束向量。 ?Bounds: 自变量上下界约束。 ?Nonlinear Constraints function; 非线性约束函数。 ?Derivatives: 非线性约束函数的微分（或梯度）的计算方式。 Run solver and view results框组用于显示求解过程和结果。

Matlab优化工具箱基本用法共20页

Matlab 优化工具箱

x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1规划用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog （c ，A ，b ） 2、模型： beq AeqX b AX ..min =≤=t s cX z 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型： VUB X VLB beq AeqX b AX ..min ≤≤=≤=t s cX z 命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ） [2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 min z=cX b AX t s ≤..1、模型：

4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++= 85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 Λ=≥j x j 解编写M 文件小xxgh1.m 如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 例2 321436m in x x x z ++= 120..321=++x x x t s 301≥x 5002≤≤x 203≥x 解: 编写M 文件xxgh2.m 如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50]; Aeq=[1 1 1];

Matlab优化工具箱

Matlab优化工具箱 1工具箱概述 ?计算机学院软件工程系38专业 ?C#.NET,https://www.360docs.net/doc/4015926047.html,,软件工程，UML ?Matlab，SPSS，BI,SAS ?王华秋 1.1工具箱的功能优化工具箱主要可以用于解决以下问题： ?（1）求解无约束条件非线性极小值； ?（2）求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题以及半无限极小值问题； ?（3）求解二次规划和线性规划问题； ?（4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合； ?（5）非线性系统的方程求解； ?（6）约束条件下的线性最小二乘优化； ?（7）求解复杂结构的大规模优化问题。 1.2工具箱的新特色 MATLAB R2008b提供的优化工具箱是4.1版本，4.1版本较之以前的3.x版本，主要增加了以下新的特色。 ?（1）函数fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行机制，加快了梯度的计算速度； ?（2）函数gatool和psearchtool整合到优化工具箱GUI中； ?（3）函数fmincon的求解器中新增内点算法； ?（4）提供了KNITRO优化库的接口； ?（5）函数lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的优化选项参数PrecondBandWidth默认值由0变为inf； ?（6）优化选项参数TolConSQP的默认值修改为1e–6； 1

?（7）输出结构中引入了参数constrviolation。 1.3 工具箱的结构 2

模型输入时需要注意的问题 ?（1）目标函数最小化 ?优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、fgoalattain、fminmax和lsqnonlin都要求目标函数最小化。 ?（2）约束非正 ?优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)≤0，通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的。 ?（3）避免使用全局变量ce Model.vi”等VI来实现。 2工具箱函数 3GUI优化工具优化工具（optimtool）是2006年9月在MATLAB7.2版本优化工具箱3.1版本中推出的，它是执行下列常见优化任务的图形用户界面。 ?选择求解器并定义优化问题； ?设置和检查优化选项； ?运行问题并将结果可视化； ?在MATLAB工作空间和优化工具之间导入和导出问题定义、算法选项和结果； ?自动生成M文件代码，以获取工作并自动执行任务； ?带有图形选项，用来显示对求解器执行期间进度的预定义或自定义测量标准。 3.1GUI优化工具的启动 ?启动GUI Optimization tool有以下两种方法。 ?（1）在命令行上输入optimtool； ?（2）在MATLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“Toolboxes→Optimization→Optimization tool(optimtool)。 6

MATLAB优化工具箱

用MATLAB优化工具箱解线性规划 min z=cX 1、模型：命令：x=linprog（c，A，b） 2、模型：命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型：命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） [2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 例1 max 解编写M文件小xxgh1.m如下： c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

例2 解: 编写M文件xxgh2.m如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50]; Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub 例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、 600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：

Matlab优化工具箱函数简介

Matlaｂ优化工具箱函数简介一维搜索问题ｆmiｎbnd 无约束极小值fmｉｎｕnc, fｍinsearch 约束极小值fmｉncon 线性规划linｐrog 二次规划quadｐrｏg 1．一维搜索问题优化工具箱函数ｆｍｉnbnｄ对应问题:miｎf(ｘ) x１０表示计算收敛,ｅxitflaｇ=0表示超过了最大的迭代次数,exitflag＜０表示计算不收敛,返回值output有３个分量,其中iｔeratｉｏnｓ是优化过程中迭代次数,funcCｏｕnt是代入函数值的次数，algoｒiｔｈm是优化所采用的算法。例： clｅar fun=＇（x^５+x＾3+x^2－1)/(exp(x＾2)+ｓｉn(-x）)' ｅｚplot(fun,[-２,2])

matlab优化工具箱介绍

Matlab优化工具箱简介 1 引言最优化方法是专门研究如何从多个方案中选择最佳方案的科学。最优化是一门应用广泛的学科,它讨论决策问题的最佳选择的特性,构造寻求最佳解的计算方法[1]。在生活和工作中，优化问题广泛存在。最优化方法的研究和应用已经涉及很多领域，并取得了很好的经济效益和社会效益。 MATLAB是Mathworks公司推出的一套功能强大的过程计算及数值分析软件，是目前世界上应用最广泛的工程计算软件之一[2]。它包含很多工具箱，主要用来扩充matlab的数值计算、符号运算、图形建模仿真等功能，使其能够用于多种学科。如，控制系统工具箱（Control System Toolbox）、信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）、财政金融工具箱(Financial Toolbox)等等.本文主要介绍Matlab的优化工具箱（Optimization Toolbox）的一些内容。 2 优化工具箱简介（1）Matlab的优化工具箱主要应用包括: ①求解无约束条件非线性极小值； ②求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题； ③求解二次规划和线性规划问题； ④非线性最小二乘逼近和曲线拟合； ⑤求解复杂结构的大规模优化问题。（2 （3）Matlab优化函数的查阅与定位在matlab的命令窗口键入命令 help optiom 结果显示该工具箱中所有函数清单,部分函数如下图示。

优化工具箱部分函数清单（4）优化工具箱的结构优化工具箱的结构如下图所示；

3 优化函数简介 3.1 线性规划问题线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题。线性规划问题的数学模型为： min n R x x f ∈' s.t.：b x A ≤* beq x Aeq =* ub x lb ≤≤ 其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。函数 linprog 调用格式如下： x = linprog(f,A,b) %求min f ' *x sub.to b x A ≤?线性规划的最优解。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束beq x Aeq =?，若没有不等式约束b x A ≤?，则A=[ ]，b=[ ]。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x 的范围ub x lb ≤≤，若没有等式约束beq x Aeq =? ，则Aeq=[ ]，beq=[ ] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定的优化参数 [x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x 。 [x,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda 为解x 的Lagrange 乘子。 [x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag 为终止迭代的错误条件。 [x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…) % output 为关于优化的一些信息 3.2 非线性规划问题 3.2.1 无约束非线性规划问题多元函数最小值的数学模型为： )x (f min x

Optimization Toolbox MATLAB优化工具箱

Matlab优化工具箱函数简介

2019年matlab优化工具箱的使用

最新matlab优化工具箱介绍

MATLAB优化工具箱应用简介

matlab自带优化工具箱遗传算法中文解释

Matlab各工具箱功能简介(部分)

MATLAB_优化工具箱介绍

(整理)Matlab优化工具箱基本用法.

用MATLAB优化工具箱解线性规划

matlab优化工具箱的使用

Matlab优化工具箱基本用法共20页

Matlab优化工具箱

MATLAB优化工具箱

Matlab优化工具箱函数简介

matlab优化工具箱介绍