五年级上册数学竞赛试题-奥数经典例题二 ｜人教新课标(2014秋)(含解析)
五年级奥数精典例题一
例1：甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲?
解答：路程差: 4×4=16(千米);
速度差:12-4=8(千米)
追及时间:16÷8=2(时)。
答:乙2小时可以追上甲。
解析：甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为4X4=16(千米)，根据甲，乙的速度，可以求出速度差，进而可以求出追及时间。
例2：
兄弟两人以每分60米的速度同时结伴从家出发去学校。5分钟后哥哥发现文具盒忘带了，以每分钟100米的速度回家，取了文具盒立即再以每分钟100米的速度往学校赶，结果正好在校门口追上弟弟。兄弟两人的家距他们的学校多少米?
解答：60×5÷100=3(分钟)
60×(5+3)=480(米)
480÷(100-60)=12(分钟)
100×12=1200(米)
答:兄弟两人的家距他们学校1200米。
解析：在这题中，当哥哥第二次从家出发时，弟弟已经走了5分钟以及哥哥返回家中的时间，哥哥返回家用了60×5÷100= 3(分钟)，所以弟弟就在哥哥前面60×(5+3)=480(米)，这就是追及路程，从而就可以求到哥哥追上弟弟的时间，再求出路程。
例3：
买1千克白菜和1千克萝卜要付2.8元，习同样的3千克白菜和3千克萝卜，一共要付多少元？
解答：2.8×3=8.4（元）
答：一共付8.4元。
解析：1千克白菜和1千克萝卜扩大3倍变成3千克白菜和3千克萝卜，数量扩大了3倍，价格也扩大了3倍，实际上也是等式的性质理解的运用。
例4：
鸡、兔共有头30个，共有足88足。鸡、兔各有多少只？
解答：设鸡有x只。
2x+4(30-x)=88
2x+120-4x=88
x=16
30-16=14(只)
答:鸡有16只，兔有14只。
解析：这是一道典型的鸡、免同笼问题，用假设思想可以很顺利地解答。这道题用方程做也很方便，如果设鸡有x只，兔就有(30-x)只，鸡的足就是2x，兔的足就是4(30-x)。这样就很容易列出方程。
例5：
一列火车长150米，每秒行30米。全车通过一座600米长的大桥需要多少时间？
解答：（150+600)÷30=750÷30=25(秒)。
答:需要25秒。
解析：火车通过大桥，我们不妨从下面的示意图来理解。
火车的车身较长，看火车的运动距离可以观察火车上的某一点，例如车头运动的距离，从图上可知从火车上桥到完全离开桥共走了“桥长+车身长”的距离，即在本题中火车共走的路程是: 150+600=750(米)。
例6：
五年级394个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？
解答：394÷2-1=196（个）
207+0.5×196=305（米）
305÷61=5（分）
答：一共需要5分钟。
解析：394人排成两路纵队，每路纵队394÷2-1=196人，间隔数是197-1=196个，队伍长=196个间隔全长=间隔长×间隔数=0.5×196=98米，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，应行路程=桥长+队伍全长，再根据时间=路程÷速度即可求出。
例7：
甲、乙、丙三位老师担任五（1）班的语文、数学、英语、音乐及体育六门课的教学，每人教两门。现知道：
1)英语老师和数学老师是邻居。
(2)乙年龄最小。
(3)甲喜欢与体育老师、数学老师来往。
(4)体育老师比语文老师年龄大。
(5)乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。请判断各人分别教的是哪门课。
解答：甲教语文、英语；乙教数学、美术；丙教音乐、体育。
解析：用列表法求解。由(3)知甲不是体育、数学教师；由(5)知，乙不是语文、音乐老师；由(2)(4)知，乙不是体育老师。由此推知，丙为体育老师(因为甲、乙不是体育老师)。
由(3)知，体育老师和数学老师不是同一个人，故丙不是数学老师。由此推知，乙为数学老师。
由(1)知，英语教师与数学老师不是同一个人，故乙不是英语老师。由此推知，乙为美术老师。于是，甲和丙都不是美术老师。
由(4)知，体育老师与语文老师不是同一人。故丙不是语文老师。由此推知甲是语文老师。再由(5)知，语文老师与音乐老师不是同一人，故甲不是音乐老师。由此推知甲为英语老师。从而丙不是英语老师，丙为音乐老师。
例8：
元旦前夕，同学们相互送贺年卡。每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数?为什么?
解答：送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。
因为是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次。那么贺年卡的总张数应能被2
整除，所以贺年卡的总张数应是偶数。
送贺年卡的人可以分为两种:
一种是送出了偶数张贺年卡的人:他们送出贺年卡总和为偶数。
另一种是送出了奇数张贺年卡的人:他们送出的贺年卡总数=所有人送出的贺年卡总数一所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数一偶数=偶数。
他们的总人数必须是偶数，才使他们送出的贺年卡总数为偶数。
解析：此题初看似乎缺总人数。但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
例9：
甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，求乙数。
解答：乙数是32.
解析：由甲数×乙数=甲、乙两数的最大公因数×两数的最小公倍数，可得36×乙数=4×288，乙数=4×288÷36，解出乙数=32
例10：
把一块棱长12分米的正方体钢坯，熔铸成截面是9平方分米的长方体钢材，铸成的钢材长度是多少？
解答：12×12×12÷9=1728÷9=192（分米）
答；铸成的钢材长度是192分米。
解析：钢材从正方体变成长方体，体积保持不变。正方体的体积是1728立方分米，那么长方体的体积也是1728立方分米。又知道长方体的截面积，则可求出长度。