2017-2018学年江西省南昌市莲塘一中高三数学上10月月考文科试题(含答案)
莲塘一中2017-2018学年上学期高三年级10月质量检测数
学（文）试题
一．选择题
1.已知集合{|1}A x x =<，2{|0}B x x x =-<，则A B ?=（ ）
A ．[﹣1，2]
B ．[0，1]
C ．（0，1]
D ．（0，1）
2.若复数1()z a i a R =+∈，21z i =-，且
21z z 为纯虚数，则z 1在复平面内所对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.若函数()f x =
R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣2，2） B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
D ．[﹣2，2] 4.偶函数()(0)f x x ≠满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0,3]与[3,)+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为 （ ）
A ．(,4)(4,)-∞-+∞
B ．(4,1)(1,4)--
C ．(,4)(1,0)-∞--
D ．(,4)(1,0)(1,4)-∞--
5.已知0>a 且1≠a ，则
0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
6. 已知等比数列的前n 项和为，则x 的值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7.两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,3
27++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( )
A. 49
B. 837
C. 1479
D. 24
149 8.各项互不相等的有限正项数列{}n a ，集合{},,2,1,...n a a a A = ，集合{(,)i j B a a = },,,1,i j i j a A a A a a A i j n ∈∈-∈≤≤,则集合B 中的元素至多有（ ）个. Ａ．2
)1(-n n Ｂ．121--n Ｃ． 2)1)(2(-+n n Ｄ．1-n 9.在锐角三角形中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，
设2B A =，则a
b 的取值范围是（ ）
A
．?? B
．)2
C. D ．（0，
2） 10.设O 为ABC ?
的外心，且=++，则ABC ?的内角C =（ ）
A. 6π
B. 4π
C. 3π
D. 2
π 11.已知函数
m x x e x f x -+-=)1()(2，若,,a b c R ?∈，且a b c <<，使得 0)()()(===c f b f a f .则实数m 的取值范围是 ( )
A ．)1,(-∞ B. ()3
1,e C ． )3,1(e D.)()1,(3∞+-∞e 12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，0) B.???
?0，12 C ．(0,1) D ．(0，＋∞) 二．填空题
13. 已知3332sin -=??? ??-x π,则
()??? ??++-35cos cos πx x =___________. 14. 在ABC ?中，E 为AC 上一点，且4AC AE =uu u r uu u r ,P 为BE 上一点，
()0,0AP mAB nAC m n =+>>uu u r uu u r uuu r ，则11m n
+取最小值时，向量(),a m n =的模为_______. 15. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如3]5.2[-=-，[2.5]2=，设函数
]][[)(x x x f =．若函数)(x f 的定义域是)0[n ，，+∈N n ，则其值域中元素个数为
_________．
16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()(0)x f x e x =>的图象上的动点，该图象在
点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是________．
三．解答题
17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c cos (2)cos C b A = （1）求角A 的大小；（2）求25cos(
)2sin 22
C B π--的取值范围．
18.设各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足：2222(332)3()0n n S n n S n n -+--+=，n N *∈． （Ⅰ）求1a 的值；
（Ⅱ）求数列
{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设13n
n n a b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T
19.．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈
（1）当a =2时，求曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程；
（2）求函数f （x ）的极值．