高超声速飞行器乘波体构型及其设计

高超声速飞行器乘波体构型及其设计

摘要：高超声速飞行器由于具有高空高速、巡航距离远以及突防能力强的特点而备受追捧，而乘波体构型正能满足这些要求。在欧拉方程的基础上，国际上提出了多种基于楔形流动和锥形流动的乘波体构造方法。此外，也提出了考虑如粘性效应等其他因素的优化方法。这些方法都将乘波体飞行器不断向工程应用推进。

关键词：乘波体附体激波自由流线追踪流线

1 引言

高超声速飞行器由于具有速度快、高度高、巡航距离远以及突防能力强的特点，近年来逐渐受到追捧。而相应的，为实现以上特点，对于其机体必须采用一种高升阻比和强机动性的气动外形。目前比较适合的气动外形有旋成体、翼身融合体、升力体和乘波体等[1]。

旋成体在Ma<1时升阻比较高，结构简单，但高马赫数飞行时机动性较差，比较适用于各种型号的导弹；翼身融合体机身机翼相融合，亦在Ma<1时升阻比较高，气动阻力小，内部容积大，但外形复杂，适用于超声速战斗机、战略轰炸机等；升力体没有机翼结构，Ma>1时升阻比都比较高，大迎角下和高超声速时有较好气动特性，内部体积利用率高，但外形复杂，比较适用于航天飞机和空天飞机等[2]。

而乘波体则是指一种外形是流线型，其所有的前缘都具有浮体激波的超声速或高超声速的飞行器。它的设计与常规的由外形决定流场再去求解的方法相反，而是先有流场，然后再推导出外形[3]。乘波体构型在高马赫数下具有更高升阻比，特别是对于Ma>5的高超声速飞行器。它具有以下四个显著的优点：

（1）乘波体外形的最大优点是低阻、高升力、高升阻比，其上表面没有流场干扰，没有流线偏转，激波限制在外形的前缘,使得在可压区中下表面上的高压同向上倾斜的外形一起组合，获得整个外形上的推力分量。

（2）乘波体外形在偏离设计条件下，仍能保持有利的气动性能。

（3）乘波体外形更适合使用喷气发动机或冲压发动机。

（4）乘波体外形因为是用已知的可以得到精确解的流场设计而成，所以更易于进

行优化设计以寻求最优构型。目前，考虑粘性的最优乘波体的研究也已取得了较大进展[4]。

因此，乘波体布局的飞行器有着十分广阔的应用前景。既可用作高超音速吸气发动机、气动构形一体化飞行器、单级入轨飞行器，双级入轨飞行器的第一级, 也可用作能够穿越大气层的可重复使用的高超音速飞行器。乘波飞行器还可作为高超音速导弹，在大气层内作低空高速飞行，用于低空突防。此外，乘波飞行器可作为高超音速侦察机或略巡航飞机。在民用面，乘波飞行器可设计成一种洲际高超音速客机，主要飞行段的巡航速度可达M5、M 6，甚至更高，4h可绕地球一圈[5]。

2 乘波体构型的生成

2.1 源于楔形流动的Λ型乘波体构型

1959年，Nonweiler[6]提出了由已知得流场构造三维高超音速飞行器的观点。Nonweiler 选择平面斜激波后的流场来生成有∧型横截面和三角翼平面的构型。Λ乘波构型的生成过程如下[7]：

（1）假定有一角度为δ的尖劈，置于超声速马赫数M ，攻角α=0的气流中，产生的流场就是源流场：激波前为自由流，激波为平面激波，激波角为β，激波后的流场有精

确解，如图2.1.1所示。 图2.1.1 尖劈及其生产的源流场

（2） 选一Λ型柱面，将其平行于来流方向地置于上述流场中，与激波平面的交线即为乘

波体前缘线。从前缘线上的各点追踪激波后的流线，这些流线形成的流面作为乘波体的下表面；前缘线至截至平面之间的捕捉管面形成乘波体的上表面。如图 2.2.2所示。

图2.2.2 Λ型乘波体上下表面的生成及其构型

为更好地理解该构型是如何形成前缘附体激波的，如图2.2.3所示，选取Λ型柱面中

央剖面与左侧与之平行的任一剖面。两剖面的上边线皆为自由流线，互相平行；下边线皆为从Λ型柱面前缘曲线出发的追踪流线，亦相互平行。这就好像两个相似的楔形尖劈，具有相同的气流偏转角，故也有相同的激波角，于是他们形成的激波恰好在同一平面上，于是整个Λ型柱面则会形成同一平面的前缘附体激波面。Λ型柱面下高压气体就不会绕过边界到其上表面造成升力损失。

2.2.3 Λ型乘波体构型剖面

2.2 源于锥形流动的乘波体构型

尖劈

平面激波

激波面

乘波构型

这种方法是Rasmussen[8]在1980 年根据高超声速小扰动理论提出的。他还对这些乘波构型进行了马赫数3 ～5范围的实验研究，证实了乘波体的设计理论，试验测量的压力分布表明所构造乘波体下表面流动是锥形的[9]。

当超音速气流流经一个圆锥时，会产生一道圆锥形激波。若在这个锥形流场内选择一个流面作为下表面，再选取一个如图 2.2(a)所示标有斜线和竖线的表面形成一个乘波体构型，则超音速气流也会在此升力体下方形成一个由紧贴在构型前缘的圆锥激波面，在激波面后也是一个高压区。

具体的生成步骤为：

首先，生成无粘锥形流场，然后，选择自由捕捉面，它与锥体激波相交的交线即为前缘曲线，通过前缘曲线到锥体底部向下游追踪流线，即可生成乘波构型的下表面，通过前缘曲线向后跟踪自由流流线直到锥体底部就可生成乘波构型的上表面，乘波构型上表面上的压力等于自由流压力。上表面的设计也可以采用其它技术，如将上表面设计为膨胀面或压缩面。乘波构型上表面平行于来流，其上面的压力等于自由流压力，下表面与圆锥激波之间的气流经过激波压力升高。

图2.2源于锥形流动的乘波构型的生成原理

2.3 源于倾斜圆锥和椭圆锥体流动的乘波体构型

假定有一圆锥体，自由流与圆锥体的轴线有一定的夹角α，如图2.3.1所示。自由流中通过圆锥顶点的流线即自由流轴线，它与与圆锥体轴是倾斜的，夹角为α，这样生成的激波及流场可以通过数值求解获得。同样，如果是椭圆锥体，其轴线与自由流的夹角为零，所生成的激波和波后流场也可以由数值解法求出。

图2.3.1 倾斜圆锥流动示意图

任何通过自由流轴的平面都平行于自由流。在通过自由流轴线的平面中选择一对成任意夹角的平面A、B，这对平面与激波面的交线形成乘波体前缘线。平面A、B在前缘线与截至平面之间的部分形成乘波体上表面。从前缘线上的各点开始追踪流线，流线形成的流面形成乘波体的下表面。

因此，上表面是通过自由流轴线的一对自由流平面，下表面是锥体流场的弯曲流面。乘波体的上表面、下表面和激波面相交于前缘线上。图 2.3.2(a)是源于倾斜圆锥流动的乘波构型，图2.3.2(b)是源于椭圆锥体流动的乘波构型，图2.3.2(c)是源于倾斜－椭圆锥体流动的乘波构型。

图2.3.2 源于倾斜圆锥流动和椭圆锥体流动导出的乘波构型

2.4 源于楔形-锥形混合流动的乘波体构型

选择楔形—锥形混合流动是为了使乘波构形既有平面楔形乘波构形的特性，也有源于锥体流动乘波构形的特性，即来自楔形乘波构形下表面的均匀流动和来自锥体乘波构形的高L /D及更大的体积[5]。

楔型-锥形混合流流场的乘波构型生成的具体步骤是：

首先，选择楔-锥形组合体作为生成体。该生成体的上面部分为圆锥体的一部分，半锥顶角给定；下面部分为一楔面，给定半楔角；将上述生成体置于超声速自由流中，给定马赫数M，和攻角等于零，然后求解出激波位置和形状以及激波后的流场，如图4.1所示，上部激波为圆锥激波，下部激波较为扁平，因此下部气流较为均匀；

图 2.4.1 楔-锥组合体及其激波生成

根据进气道的要求，在截至平面上的生成体与激波之间选取任意形状的曲线作为乘波构型下表面的尾缘线，从尾缘上的各点向上游追踪流线，这些流线与激波面的形成乘波构型的前缘线，前缘线至尾缘线之间的流面即为乘波构型的下表面。

图2.4.2 源于楔形-锥形流动的乘波构型

2.5 源于吻切锥理论生成的乘波体构型

考虑到乘波体构型末端截面放置发动机我的进气道进口，锥导乘波体锥形流的均匀性并不好。此外，在进行前体与发动机的一体化设计时，结构上往往要求位于“末端截面”处的进气口形状作成扁平的，这就反过来要求激波形状不是圆锥面[10]。而Sobieczky[11]的吻切锥OC( Osculating Cone)理论。他证明了在流场上的任何一点一般的三维超音速流运动方程都可以在二级精度范围内用一个轴对称流的运动方程来逼近。这个轴对称流的轴线位于通过该点的流线的吻切平面)内。这种方法大大节省了计算时间，既能满足进气口的形状要求又能快速生成激波形状和乘波机外形。

现在, 在外形设计中预先设定好进气道进口曲线ICC ( Inlet Capture Curve)和流动捕捉管FCT的母线FCC的形状, 如图2.5.1所示。这个ICC曲线就是进气道进口截面上的激波形状曲线，它可以是圆弧,也可以是其它的任意曲线，只要保证该曲线没有折点,曲率中心曲线连续即可，由设计员给定。FCC曲线是进气道进口截面的上部型线,亦即乘波机下表面与进气道进口截面的交线,其位置由它与ICC的法线距离好h(s)确定。也由设计员给定。为了确定激波形状和乘波机外形，将所给定的ICC曲线分成若干个小段，把每一小段曲线看成一小段圆弧，而这个“ 圆弧”又是一个圆锥激波与“末端截面”的交线的一部分。这个圆锥激波就是“吻切锥”，其锥顶位置由这一小段“圆弧”的曲率中心和给定的激波角确定。这个吻切锥和FCT 柱面的交点就是前缘点，由该点出发向下游追踪即可得到一条流线。依此类推，对每段ICC曲线都应用上述吻切锥方法, 得到许多小段激波和许多个前缘点以及由这些点向下游拖出去的流线. 这些小段激波的包络面形成一个新的激波面,也称为斜率面激波，而那些流线所形成的流面就组成乘波机外形的下表面，如图2.5.3所示。在吻切锥方法中，圆锥激波角的大小是不变的，即激波强度不变。当然，圆锥的顶点位置是在变的。由于仅需计算一个锥型流场，所以这种方法的计算速度很快。

图2.5.1 ICC 、FCC 及h( s)之间的关系

图2.5.2进气道进口截面曲线图

图2.5.3吻切锥方法示意图

2.6 生成乘波构型的定常和变楔角方法

这种方法的具体步骤如下[12]：

使用确定翼平面和上表面曲率的二维幂函数方程生成了有二维(平面)激波的乘波构型，如图2.6所示，参数A和B是正的比例常数，指数n在0~1之间变化。为了保证是平面激波，即源于楔形流场，构型的楔形角θ必须为常数。通过控制着5个变量(A,B,n,L,θ)可生成各种乘波构型。在假定有附着前缘激波时设计乘波构型，并不是所有变量与这一几何形状的混合都会得到有附着激波的、实用的乘波构型。对有附着激波的下表面曲率，θ必须小于最大的激波附着角。图2.6给出了由此生成的乘波构型，附着激波的要求将变量的数量减少为4个：(A, n,L,θ)。因此，这种方法称为定常楔形角方法(the constant wedge angle method，CW A)。

图2.6定常楔形角乘波构形

上述方法开展到非平面激波(三维时)，称为变楔形角方法(the variable wedge angle method，VMA)，其中翼平面和上表面的生成与定常楔形角方法相同，只是增加了第3个幂函数以确定下表面的弯曲。通过控制6 个变量(n,m,w,l,θ.δ)可生成各种乘波构型。

图2.7变楔形角下表面凸起乘波构形

2.6 生成乘波构型的其他方法

Jones等人通过Eular方程求解任意激波后的流场,提出基于任意激波形状生成乘波构

型的方法。而Marcus Lobia等人则将容积率以及载荷效率引入到乘波构型的优化设计中,将乘波构型向实际应用推进了一步。在马里兰大学，Corda，Bowcutt等在Anderson教授的带领下,最早把粘性效应考虑到乘波体构型的优化当中。他们把圆锥轴对称流场用于乘波构型的设计,在粘性条件通过工程估算,有效地估算了乘波飞行器的性能,并在此条件下运用单纯形优化算法进行了简单的优化工作,取得了不错的研究结果。

3 结语

乘波体构型经过数十年的发展，基于无粘流动欧拉方程的生成方法已十分完善，再要提出新的方法难度较大。而为了早日将乘波体构型成功运用在以高超声速飞行器为目的工程实际上，考虑粘性效应、湍流转捩、稀薄气体动力学、乘波体-发动机-机身一体化设计及容积率等问题的乘波体优化设计应当成为研究的重点，而此基础则是对于上述几类乘波体构型的评估与综合运用。此外，相应的数值计算方法与软件也应当大力发展，如马里兰大学的MAXWARP和科罗拉多大学的WIPAR等。

高超声速飞行器是未来飞行器的发展趋势，而随着飞行马赫数的提高，乘波体构型将是最有应用前景的气动布局。在这个方面取得领先的研究与应用水平，必将获得先发制人的优势。

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