人教版八年级上数学导学案：单项式乘以多项式

单项式乘以多项式

学习目标

1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；

2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.

3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.

4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.

学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.

学习过程：

一、联系生活 设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,

⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？

请列式：方法1: ; 方法2： .

联系 ……①

2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70

中的数字用字母代替也可得到等式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc ；……②

问题二：如图长方形操场,计算操场面积？

方法1: .

方法2： .

可得到等式 （乘法分配律）；

二、探究学习，获取新知.

1．等式②左右两边有什么特点?

2．提炼法则：

3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m （a+b+c ）=ma+mb+mc

4．思想方法：剖析法则m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，得出：

转化

单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式

乘法分配律

三、理解运用，巩固提高

问题三：1.计算：⑴ ⑵（ab 2-2ab ） ?ab ⑶(-2a).(2a 2-3a+1) 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成 ； ②单项式的乘法运算.

3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .

（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 . 223(2)(35)a ab ab -?-3

2品名 单价（元） 数量

笔记本 5.20 15 钢笔 3.40 15 贺卡 0.70 15

（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：

同号相乘得 ，异号相乘得 . 4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1)2a(a 2+a+2)=a 3+a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 3 ( ) （3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2

-2bx-6x ( ) 5．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵

四. 题型探索 中考链接

问题四：(2011中考题)先化简，再求值.

2a 3b 2(2ab 3-1)-(-

a 2

b 2)(3a-a 2b 3)其中a=,b=-3.

归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.

2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.

五、联系现实 升华思维

问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米，

这个足球场的长与宽分别是多少米？ 2.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？

五、总结反思，归纳升华

知识梳理：

21212

1222212()5()2

a a

b b a a b ab -+--32293

1x

2x 2+500 ：c +b “形简不)际个法则m （a +b +）=m a m +m c 种思想：转化”、“数结合”种运用：化、解方程(等式、实问题等2x+10