初二数学八年级各种经典难题例题含答案 非常经典
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1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为()
A .20o
B .120o
C .20o 或120o
D .36o
1.一个凸多边形的每一个内角都等于150°,则这个凸多边形所有对角线的条数总共有()
A .42条
B .54条
C .66条
D .78条
3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上,那么
k k 等于() (竞赛)1正实数,x y 满足1xy =,那么
44114x y +的最小值为:() (A)12(B)58
(C)1(D)2
(竞赛)在△ABC 中,若∠A >∠B ,则边长a 与c 的大小关系是( )
A 、a >c
B 、c >a
C 、a >1/2c
D 、c >1/2a
16.如图,直线y=kx+6与x 轴y 轴分
别交于点E ,F.点E 的坐标为(-8,
0),点A 的坐标为(-6,0).
(1)求k 的值;
(2)若点P(x ,y)是第二象限内的
直线上的一个动点,当点P 运
动过程中,试写出△OPA 的面
积S 与x 的函数关系式,并写
出自变量x 的取值范围;
(3)探究:当P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为
8
27,并说明理由.
6、已知,如图,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 为AC 上一点,且∠
BDC=124°,延长BA 到点E ,使AE=AD,BD 的延长线交CE 于点F ,求∠E 的度数。 7.正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。
①直线y=x-经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积; ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式,
③若直线1l 经过点F ??
? ??-0.23
且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移3
2个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. (竞赛奥数)如图,在△ABC 中,已知∠C=60°,AC >BC ,又△
ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形,而点D 在AC 上,且BC=DC
(1)证明:△C ′BD ≌△B ′DC ;
(2)证明:△AC ′D ≌△DB ′A ;
9.
已知如图,直线y =+与x 轴相交于点A
,与直线y =相交于点P .
①求点P 的坐标.
②请判断OPA ?的形状并说明理由.
③动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动(E 不与点O 、A 重合),过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ,EB ⊥y 轴于B .设运动t 秒时,矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求:S 与t 之间的函数关系式.
16
多边形内角和公式等于(n -2)×180
根据题意即(n -2)×180=150n,求得n=12,
多边形的对角线的条数公式等于n(n-3)/2带入n=12
的条数共有54条 因为两直线交点在x 轴上,则k1和k2必然不为0x=-1/k1=4/k2,
所以k1:k2=-1:4
1/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4
因为xy=1
所以x^4y^4=1
所以原式=y^4+x^4
因为(x^2-y^2)^2>0
且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2大于或等于0 所以y^4+x^4大于或等于x^2y^2即1
所以y^4+x^4的最小值为1
竞赛解:在△ABC中,
∵∠A>∠B,
∴a>b,
∵a+b>c,
∴2a>a+b>c,
∴a>12c.
故选C.
1、y=kx+6过点E(-8,0)则
-8K+6=0
K=3/4
2、
因点E(-8,0)
则OE=8
直线解析式Y=3X/4+6
当X=0时,Y=6,则点F(0,6)
因点A(0,6),则A、F重合
OA=6
设点P(X,Y)
则点P对于Y轴的高为|X|
当P在第二象限时,|X|=-X
S=OA×|X|/2=-6X/2=-3X
3、
S=3|X|
当S=278时
278=±3X
X1=278/3,X2=-278/3
Y1=3X1/4+6=3/4×278/3+6=151/2
Y2=3X2/4+6=-3/4×278/3+6=-127/2
点P1(278/3,151/2),P2(-278/3,-127/2)6
解:在△ABD和△ACE中,
∵AB=AC,∠DAB=∠CAE=90°AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠E=∠ADB.
∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°,
∴∠E=56°.
7
(1)由题意知边长已经告诉,易求四边形的面积;
(2)由第一问求出E点的坐标,设出F点,根据直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,其实是两个直角梯形,根据梯形面积公式,可求出F点坐标,从而解出直线l的解析式.解:(1)由已知条件正方形ABCD 的边长是4,
∴四边形ABCD的面积为:4×4=16;
(2)由第一问知直线y=4/3x-8/3与x轴交于点E,
∴E(2,0),
设F(m,4),
直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,由图知是两个直角梯形,
∴S梯形AEFD=S梯形EBCF=1/2(DF+AE)?AE=1/2(FC+EB)
∴m=4,
∵F(4,4),E(2,0),
∴直线l的解析式为:y=2x-4
竞赛奥数
(1)先证△ABC≌△C1BD:∵AB=C1B,∠ABC=∠C1BD(因为都是60°+∠ABD),BD=BC。(SAS)
(得出:∠C1DB=∠C=60°)
再证:△ABC≌△B1DC:∵AC=B1C,∠C=∠B1CA=60°,BC=DC。
(SAS)
∴△C1BD≌△B1DC
(得出:B1C=C1D)
(2)∵B1C=C1D,B1C=AB1,∴AB1=C1D
∠C1DB=60°,∠BDC=60°,∴∠ADC1=60°=∠B1AD
AD是公共边
∴△AC1D≌△DB1A(SAS)
(3)S△B1CA>S△ABC1>S△ABC>S△BCA1
y=-(3^?)x+4*(3^?)与x轴相交于A,即x=4,y=0,则A点坐标为:(4,0)
又与y=(3^?)x相交于P,则联列解得:
x=2,y=2*(3^?)
即P点坐标为:(2,2*(3^?))
|OP|={22+[2*(3^?)]2}^?=4
|AP|={(2-4)2+[2*(3^?)]2}^?=4
而|OA|=4
所以△OAP为等边三角形