高校奖学金的评定

2011年第八届苏北数学建模联赛

题目高校综合奖学金的评定

摘要

本文主要研究了高校奖学金的评定方法，运用学生奖学金综合评判层次分析法构建出高校奖学金综合测评模型。

问题一，本文结合高校绝大部分学生在认识综合成绩测评时对考试课与考查课的重视程度不一样，他们相对考查课更重视考试课。而且考试课相对考查课更客观、真实、公正，而考查课比较的灵活，有很多的不确定因素。对它们赋于不同权重值后，建立出综合成绩模型Ⅰ，运用Matlab软件，得出学生综合成绩分数及排名（见表1）问题二通过分析影响综合奖学金评定的主要因素，建立评定综合奖学金的指标体系，对影响综合奖学金的学习情况、思想道德、科学文化、工作能力、生活习惯5个主要方面的各因素给出了客观的量化方法，运用层次分析法，构建了大学生奖学金评定的多指标综合评价模型Ⅱ，得出了各指标的权重值（见表10）。进而列出了综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重值（见表11）。

问题三结合模型Ⅱ所得的各项指标的权重值，运用加权算术平均法确立综合测评成绩的模型，并确定了具体的奖学金获得者名单为一等奖：学生N,二等奖：学生C、F、A三等奖：学生E、D、G、I、K；最后借助模糊综合评判模型Ⅲ对所获得的奖学金名单进行了检验分析，结果完全一致。表明了模型Ⅱ的科学性与实用性。

根据问题四的要求，撰写了一篇奖学金评定的主要说明，为负责奖学金评定的人阐述了评定方案的依据和过程。制定出了一套完善的奖学金评定的综合评价制度，有一定的实际指导意义。

本文结尾根据可行性原则，客观的对模型进行了优缺点分析及提出了改进方案，并对模型的适用性进行了举例及推广。

关键词：层次分析法奖学金评定模糊综合评判权重

一、问题重述

1.1 背景资料与条件

奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。

目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。

1.2 需要解决的问题

从收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料（在奖学金评定信息.xls中）。考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。具体要求如下：

(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。

说明：Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。如考试课3（2.5）表示考试课3的学分为2.5。

(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。

注意，权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。

对表格中的数据，说明如下：

①为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。

②该班级总人数为32，为了得到该班同学的民主测评情况，要求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。

(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。

(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。

二、问题分析

2.1 问题的重要性分析

随着党和国家对高校教育的越加重视，对在校大学生的奖励制度越来越完善。在新世纪的挑战之下，社会对创新型人才需求的空前增长，创新型综合人才也成为社会普遍关注的话题。而作为综合人才培养导向航标的高校奖学金制度要怎样才能发挥其作用，怎样才能客观、公正、公平的评出那些真正意义上的对社会有用的综合性人才给予奖励已成为刻不容缓的问题等待着去解决。

由于学生个人的价值观具有复杂性、多样性、不确定性，所以确定一种合理的对学

生综合能力有引导作用的奖励制度是很有价值意义的。但是如果缺少一个严谨、统一的制度，奖学金的评定在实行中容易受评定者的主观影响、缺乏执行力。因此，结合时代需求以及专业特色，利用数学思想，通过多角度分析，建立合理的对学生综合评价模型能实现定量的客观评价。

2.2 问题的思路分析

本文主要的突破口和难点是对权重的分析和对卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票所对应的值的把握。针对问题一中要求计算出学生的综合成绩并给出具体的排名情况，本文采用了层次分析法比较简便准确的得到了预期的结果。之后在确定问题二的解决方案时，采用了以层次分析法为主，模糊综合评判法相结合的创新型思维方式较为合理的确定出了权重的分配问题。在对卫生等四个方面的权值的确定上，我们想到了结合一些典型高校的处理政策和方针来突破。想到问题三是建立在二的基础之上的，当很合理的解决问题二时，很顺利的就得到了具体的获奖名单。最后写一篇比较合理的关于奖学金评定的说明是在预料之中的。

三、基本假设

1、假设老师给每位同学所评的成绩都很客观和真实；

2、民主投票所得到的数据符合规定的标准；

3、假设奖学金是每年评选一次；

4、假设班委和其它职务都工作满一年且都尽职尽责；

5、假设学校奖学金的评定（学校希望实现的培养目标）的主要考察点为Excel中所给的

那5项；

6、加分制度实行累加制；

7、部分假设题目中已经给出；

四、符号说明

x第i名学生第j门考试课的成绩

ij

y第i名学生第j门考查课的成绩

ij

λ第j门考试课程的学分

j

v第j门考查课程的学分

j

α考试课程的权重

k考试课程的总科目数

m考查课程的总科目数

n学生的总人数

f第i指标的定量值

i

ω第i指标对应的权重

i

注：其它符号在文中出现处说明

五、模型的建立与求解

5.1 综合成绩的计算方法与排名 5.1.1 模型Ⅰ的建立与求解

结合高校的现状，考虑到绝大部分学生对考试课与考查课的重视层度不一样，他们相对考查课来说，更重视考试课。而且考试课相比考查课更客观、真实、公正，考查课比较的灵活，有很多的不确定因素。因此，在模型Ⅰ中，我们给考试课的权重为α，相对的考查课的权重为α-1，

则学生的综合成绩Z 按下列方法计算：

()

()

∑

∑

∑

∑=

====-+-+k

j m

j j

j k

j m

j j ij j ij v v y x Z 1

11

111αλα

αλα

当老师给出一个α值时，模型Ⅰ就可以按照老师的意愿得到相应的综合成绩排名。这里为了得到同学的排名，我们结合高校现所使用的实际情况【1】给考试课的权重8.0=α，考查课的权重相对应的为0.2。则问题一中的综合成绩1Z ：

∑∑∑

∑=

====++k

j m j j

j k

j m

j j

ij j ij v v y x Z 1

1

1

12.08

.02

.08

.01λλ

按综合成绩1Z 由高到低的顺序排名就得到了问题一相对合理的解（见附录一）。具体排名如表1

表1 综合成绩的排名表

5.2 解决评定奖学金时各因素所占的权重 5.2.1 层次分析法

层次分析法[2]是美围数学家Saaty L T ..于20世纪70年代提出的一种系统分析与决策的综合评价方法，也是一种将定量分析与定性分析相结合的系统分析方法，它较合理的解决了定性问题定量化的处理过程。具体步骤为：首先把要解决的问题和要达到的目的按性质分解成不同的因素，按各因素之间的相互影响和隶属关系进行分层聚类组合，形成一个有序的层次结构模型。然后对模型中每一层因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。最后通过综合计算出各层因素相对重要性的权值，得到指标层对目标层的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价的依据。

图 1 层次分析法框架图

5.2.2 模型Ⅱ的建立

运用层次分析法，将学生的综合测评问题层次化，根据问题的要求和要达到的目的，将问题分解成不同的组成因素，据因素间的相互关联、影响及隶属关系按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析模型如表2所示：

表 2 学生奖学金综合测评模型

5.2.3 模型Ⅱ的求解 5.2.3.1判断矩阵建立的背景

我们把定性分析与定量计算相结合，定性问题定量化，在上面已有的层次结构背景的基础上构造两两比较的判断矩阵。在这一步中，决策者反复针对准则C ，判断出两个C 所支配的元素i u 与j u 哪个更重要，重要的程度如何，并按1~9标度对重要程度赋值表3 给出1~9标度的含义。

目标层O ：

准则层C ：

方案层P ：

方案1 方案2

方案n

……

……

……

……

……

表 3 根据层次分析法权重含义表

5.2.3.2 判断矩阵的构造及计算

对已建的层次分析模型，应用层次分析法原理，采用Saaty 提出的1~9标度法，根据各因素之间的比较得到量化的判断矩阵（见附件二），并运用方根法，逐个验证判断矩阵是否具有一致性(见表4~表9)。

1.0040

2.0,0450.0,1801.51max max <=====--I I

R C R n n I C C λλ则认为判断矩阵的一致性可以接受。

表 4 判断矩阵A —B

表 5 判断矩阵1B —C

表 6 判断矩阵2B —C

表 7 判断矩阵3B —C

表 8 判断矩阵4B —C

表 9 判断矩阵5B —C

5.2.3.3 层次总排序计算

根据上述矩阵判断排序的结果，综合出对目标层的优劣程度的判断，得到指标层对目标层的优劣程度的判断向量，综合出各指标的权重如表10所示。

表 10 层次总排序的权重结果

由表10可以作出各项指标的权重图（如图2）

项目1—10

权重

图 2 10项评分参考指标的权重图

根据表10所得数据，得出下面5项指标在奖学金评定过程中所占的权重大小如表11。

表 11 主要指标所占的权重

5.3 获奖名单的确立 5.3.1 加分制度方法的确立

利用上述制定的综合成绩测评模型对班学生进行了科学、细致的量化考核，通过调

查各高校对学生工作、获奖情况的加分制度，得出了较为客观、合理的学生工作加分表12和获奖情况加分表13。

表 12 学生工作加分制度（20分制）

表 13 学生获奖加分制度（20分制）

三）

由层次分析法得到了主要5项指标的权重，运用加权算术平均法计算综合测评成绩，得到综合测评成绩O 模型：

∑∑=i

i i

i f O ωω

运用Matlab 软件编程（附录四）计算出每个学生的综合测评成绩如表14。

表 14 综合测评成绩排名

当考虑到综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票5项指标权重矩阵

[]1841

.01053.00605.00680.04176.0=ω 时，即这5项指标权重之和不等于1时，我们根据模型Ⅱ的结果（综合测评成绩排名）

确立出奖学金获得者如下：

一等奖：学生N

二等奖：学生C 、学生F 、学生A

三等奖：学生E 、学生D 、学生G 、学生I 、学生K

5.3.2 模型Ⅲ的求解

5.2.3.1 运用多层次模糊综合评判法

模糊综合评判法包括3个基本要素：因素集、评语集、权重集。同时，还有一个必要条件就是由各个单因素评判矩阵构成的模糊矩阵。

设),,,(21m u u u U =为m 种元素构成的集合，它包含了模糊综合评判中需要考虑的

各种因素，称为因素集，是问题的论域。()n v v v V ,,21=为n 种评语构成的集合，称为评语集。()m a a a A 21,=为m 种因素的分配权重的集合，称为权重集，满足归一化要求：

11

=∑=m

i i

a

。记最后的评判结果为()n b b b B ,,21=，()n j b j ,,2,1 = 反映了该研究目标对

于第j 种评语的隶属度。

假设各种因素组成的单因素评判矩阵是()

10,*≤≤=ij n

m ij r r R ，

把集合A 、集合B 看作矢量，则模糊综合评判可以表示为：

B R A =?

5.2.3.2 建立模糊综合评判的论域集F

以图3所示的综合测评指标体系作为因素层次划分的依据，综合评价指标体系构建

成了因素层次划分的模型，其中决定因素集F 的是由2个层次的11个基因素所组成，第1层的因素为}{1F F =，其中第1层因素i F 又分别由第2层的因素ij F 构成，}{ij i F F =，这样，上述各因素就构成了本模型研究的论域F 。

5.2.3.3 确定各指标的权重?

权重的确定可采用德尔斐法[5]或层次分析法(AHP)。采用层次分析法确定权重的基本步骤是：在因素层次划分的基础上采用l ～9比率标度(见表3)进行同层次两两因素间的相对比较。构造判断矩阵，然后通过对判断矩阵的调整，直到一致性检验的通过。 5.2.3.4 确定评价诸因素发展现状的向量评语集V

根据奖学金评定的目标，借鉴各高校奖学金评定方案的设计方法，确定模型中各因素的监测等级为k 个，其评价集为},,,{21k V V V V =，分别表示所处的不同状态。 5.2.3.5 建立单因素模糊评判矩阵

依据各高校对奖学金评定考虑的主要的基因素i C 处于j V 的等级进行逐个评价，并对结果进行统计。ij r 值是评判人员判断基因素i C 属于j V 的多少，除以参加评判的总人数所得到的商，其含义为全体评判人员认为基因素i C 隶属于j V 的程度，R 可表示为其中R 的行数n 决定于指标体系F 中所含基因素的个数(11=n )，R 的列数k 决定于评价集V 中基于不同等级划分(4=k ).

????????????=nn n n n n r r r r r r r r r R 2

12222111211

矩阵ω与R 之间的运算可采用m j r b ij i n

i j ,,2,1),(1 ===ω，简记为),(∨∧；亦可采

用)(ij i j r b ω⊕=，(有界和“⊕”与普通乘法“ ”算子)求得，本文采用后一种运算式。

依据对各高校奖学金评定所考虑的主要基因素的调查得出相应评价，并组合出R 的矩阵：

???????

?????????=3077.03077.01538.01538.00769.03077.03077.01538.01538.00769.03614.03614.01807.00602.00361.02400.02400.03600.01200.00400.02353.02353.02941.01756.00588.0R

将R 带入模糊综合评判公式，运用Matlab 软件解得（见附录五）

[]2148

.01264.00907.00907.04773.0=B 再将根据模糊综合评判得到的权重B ，再次通过运用综合测评成绩模型确定每位学生的综合测评成绩排名为表15：

表 15 综合测评成绩排名

由具体排名情况产生的奖学金获得者名单：

一等奖：学生N

二等奖：学生C 、学生F 、学生A

三等奖：学生E 、学生D 、学生G 、学生I 、学生K

与模型Ⅱ所得出的奖学金的获得者名单一致，证明了模型的正确性。因而，为了测评过程中的简便，只需考虑综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票作为奖学金综合测评的评价指标也同样可以得到满意的结果。

5.4 奖学金评定说明

关于奖学金评定办法的说明

各班班主任、班长：

高等学校设立奖学金的目的是为了鼓励先进，鞭策后进，促进大学生全面素质的提高，培养服务国家、服务社会的综合素质人才。而奖学金评定工作是对学生最广泛、最深入、最重要的考察和鼓励措施。奖学金评定工作的质量成为当代大学生最关注的问题之一。

我们评定奖学金的基本思路是：首先综合考虑影响大学生奖学金评定的因素，为了评定工作的简便、有序、快捷的进行，主要考虑学习情况、思想道德、科学文化、工作能力、生活习惯五个方面，构建出合理的指标体系（重点考虑学生综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况、学生民主投票这五个指标的权重）；然后根据专家及学生意见，给出了各个指标的具体度量标准。其次利用层次分析法得到了各指标的权重，最后利用已得出的权重对各指标进行加权平均，得到综合测评成绩，通过得到综合测评成绩排名，确定奖学金获得者名单。

当在只考虑上述五个指标时，应用多指标模糊综合评判法，得到了各指标的权重，最后通过综合测评成绩的模型得到最终奖学金获得者名单，经比较应用层次分析法和模糊综合评判法确定出的奖学金获得者名单一致，充分说明了我们模型的科学性、实用性。

为了充分发挥学生特长和创造能力，调动学生奋发向上的积极性，奖励在德、智、体、美、劳全方面有突出表现的学生，结合我院实际，特制定以下奖学金评定实施办法。 一、满足评奖基本条件

1、热爱社会主义祖国，遵守国家法律、法规和《高等学校学生行为准则》及学校的各项规章制度，尊敬师长、团结同学，关心集体，助人为乐，积极参加集体活动，评比期内未受党、团、行政警告(含)以上处分。

2、学习勤奋、目的明确，成绩优良。评比期内各必修课程及专业选修课程全部 及格或以上。

3、有集体荣誉感，积极参加社会实践和文体活动，具有良好的身体素质。体育课成绩和大学生体育达标成绩应在合格以上。 二、综合奖学金评判

1、满足基本条件者才有资格写获得奖学金申请书

2、综合成绩的核算：综合成绩公式：

: ∑∑∑∑=

====++k

j m

j j

j k j m

j j

ij j ij v v y x Z 1

1

1

12.08

.02.08

.01λλ

每门考试学科的学期成绩大于等于70者记分，低于70分者不记分。，百分制学期总评成绩A 分，考查课程中等级评分的优、良、中、及格分别折合百分制90分、80分、70分、60分，其中 ij x 表示第i 名学生第j 门考试课的成绩，ij y 表示第i 名学生第j 门考查课的成绩，j λ表示第j 门考试课程的学分，j v 表示第j 门考查课程的学分，k 考试课程的总科目数，m 表示考查课程的总科目数。

3、加分（扣分）进行百分制转化

学生干部、获奖加分:根据学校或学院制定出的学生干部加分制度和学生获奖等级加分制度，根据记录学生工作和获奖情况进行加分（实行累加制），并把分值转化成百分制分值。

寝室卫生扣分，改为寝室卫生得分情况则：寝室得分＝100分－寝室扣分。 学生民主投票：得分情况＝投票个数/全班总人数*100； 4、测评过程

在做奖学金综合成绩测评过程中，我们分别采用了两种方法计算五个主要指标在综合测评中所占的权重，最终确立出的评判结果一致，说明我们的方法可行。

权重矩阵为：

综合测评成绩计算公式：

∑∑=i

i i

i f O ωω

其中：i f 表示第i 指标的定量值，i ω表示第i 指标对应的权重。通过把综合测评成绩进行排名，则

可确定出获奖者名单。

5、综合奖学金获奖比例

一、二、三等奖分别占班级人数的4%、10%、15% 三、单项奖学金的确立

单项奖学金包括学习优秀奖学金、科研能力优秀奖学金、社会工作优秀奖学金、创业创新奖学金等。通过对单一因素的确立，根据上述计算方式，确立出在学习、生活、工作、科研、思想道德等方面的单项表现突出者，给予单项奖励。 四、结语

按照上述量化方法进行奖学金的评定，可以做到“公平、公正、公开”，大大增加了奖学金评定工作的透明度和科学性。为了培养德才兼备的优秀大学生，鼓励学生在校期间刻苦学习，奋发向上，德、智、体、美、劳诸方面均有发展。因此在全面质量管理中必须引入竞争机制，本着量化、具体、方便、可行的原则，在“试入办法”取得初步成功的基础上，制定和完善本模式。在执行中力求做到机会均等、公平竞争、评分有据、奖惩合理，逐步使综合测评成绩成为综合评价学生质量的可靠依据。

六、模型的评价与改进

6.1模型的优点分析

1、模型建立过程中，制出了大量的表格做具体的说明，使模型看起来清晰明了，易懂。

2、在建模的过程中，采用了层次分析法和模糊综合评判法相结合的方式来判断所得出

的获奖名单的正确性，且得出的结果有很强的吻合性，思维具有创新性。

3、针对题目所希望的最好能够使用Excel完成，本文在确定各项指标的权重之后，计算比较简单，大多都可以在Excel中实现，具有很强的实用性。

4、在Matlab中实现的程序有很详细的注解，使使用时有很强的可读性。

6.2 模型的缺点分析

1、在模型Ⅰ权重的确定中虽然结合了各高校的方案，但还是有一定的主观性。

2、在模型Ⅱ对奖学金评定所考虑的指标时有一定的片面性，忽略了一些未量化的影响指

标。

3、在模型Ⅲ的建立中，虽然方法新颖，但还是不乏有较糅杂的建模过程。

6.3 模型的进一步改进

模型的理论方法不可能与实际情况完全一致，针对模型Ⅰ的在确立考试课与考查课权重时不足尽量的采取多方面的意见，使权重与学校希望实现的人才培养目标相一致。

α，这样对学生如当学校更注重学生各方面学习的平衡发展，则可取考试课的权重5.0

=

考查课的学习有很强的导向作用。

针对模型Ⅱ中所忽略的为量化的影响指标，可以把它们确立为评奖的一些基本条件，只有满足这些条件之后才有资格评奖。这样平时学生就会注意规范自己的行为准则。

针对模型Ⅲ的糅杂，当经过检验，确定模型Ⅱ的客观、公正、合理之后。可以适当的精简一些建模的思想和方法。

八、模型的推广

本文通过对高等学校综合奖学金评定方法的探索，在对各指标权重确定的过程中，得到了较为科学的方法，适用于很多其它行业的借鉴。如图书馆服务质量的评比中，对各指标的权重的考虑；房屋安全系数中对各指标权重系数的考虑等。

参考文献

[1] 王莲芬、许树柏，层次分析法引论[M]，北京：中国人民大学出版社，1989.

[2] 邬学军、周凯、宋军全，数学建模竞赛辅导教程[M]，浙江：浙江大学出版社，2009.

[3] 黎延海，基于层次分析法的学生奖学金评定，科教文汇，24:58-612009.

[4] 廖毅强、李刚，奖学金评定的量化综合评判模型，郑州轻工业学院学报，23（2）：

120-125，2008.

[5] 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2004：229-236.

[6] 张佳瑜、闫丽媛、曹敏等，高校大学生奖学金评定中的多指标模型研究，重庆工商

大学学报，27（2）：125-131，2010.

[7] 陈海玲、蔡海滨，基于模糊数学方法的奖学金评定模型，数学理论与应用，29（3）：

98-102，2009.

[8] 大学生数学建模竞赛培训方法与知道策略研究，华东交通大学学报，24：80-82，2007.

附录附录一

%计算综合成绩

exascore=[82 93 91 95 94 94

87 95 96 97 84 91

96 82 80 85 85 80

87 74 85 70 76 78

85 79 75 70 73 79

81 95 76 86 85 86

92 84 90 76 83 82

85 85 91 88 82 84

84 96 88 88 81 86

77 92 89 80 82 89

74 83 89 80 78 80

90 85 80 92 88 87

70 72 75 71 72 76

98 97 92 96 95 93];

chescore=[60 90 90 90 90 90

60 80 90 90 90 80

60 90 70 90 90 80

60 90 90 80 70 70

60 90 90 90 80 70

60 80 90 90 80 80

60 90 80 80 80 70

60 80 80 90 80 80

60 80 80 90 90 80

60 80 80 90 80 80

60 90 80 90 80 80

60 90 80 90 90 90

60 80 70 80 70 70

60 90 90 90 90 90];

exaunit=[1.0 3.5 2.5 5.5 3.5 2.5];

cheunit=[0.5 2.0 2.0 1.0 1.0 3.5];

wc=0.8;

ts1=exaunit*exascore';

ts2=cheunit*chescore';

swc1=sum(exaunit);

swc2=sum(cheunit);

Sum=(wc*ts1+(1-wc)*ts2)/(wc*swc1+(1-wc)*swc2); disp('综合成绩：')

disp(Sum)

[Max_to_Min,Ranked]=sort(Sum,'descend');

disp('从大到小排序：')

disp(Max_to_Min)

附录二

%计算权向量

disp('输入判断矩阵');

A=input('A=');

[n,n]=size(A);

x=ones(n,100);

y=ones(n,100);

m=zeros(1,100);

m(1)=max(x(:,1));

y(:,1)=x(:,1);

x(:,2)=A*y(:,1);

m(2)=max(x(:,2));

y(:,2)=x(:,2)/m(2);

p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));

while k>p

i=i+1;

x(:,i)=A*y(:,i-1);

m(i)=max(x(:,i));

y(:,i)=x(:,i)/m(i);

k=abs(m(i)-m(i-1));

end

a=sum(y(:,i));

w=y(:,i)/a;

t=m(i);

disp('权向量:');disp(w);

disp('最大特征值:');disp(t);

%一致性检验

CI=(t-n)/(n-1);

RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];% 计算的标准CR=CI/RI(n);

if CR<0.10

disp('此矩阵的一致性可以接受!');

disp('CI=');disp(CI);

disp('CR=');disp(CR);

else

disp('此矩阵的一致性不可以接受!');

end

%第二问权重计算

AB=[0.4773 0.2148 0.1264 0.0907 0.0907];

B1C=[0.8750 0.1250];

B2C=[0.1429 0.8571];

B3C=[0.8333 0.1667];

B4C=[0.3333 0.6667];

B5C=[0.7500 0.2500];

TP= blkdiag(B1C,B2C,B3C,B4C,B5C);

W=TP'*AB'

附录三

附录四

%根据层次分析法计算综合测评成绩

data=[92.5119 98 0 0 81

91.5238 70 40 0 72

83.3571 100 30 20 88

76.2262 50 60 0 63

75.631 76 80 0 94

85.4286 100 0 40 75

81.8214 55 50 0 81

85.2857 30 0 0 47

86.9048 95 30 25 44

84.3333 100 0 0 53

81.1905 10 60 0 75

87.3929 5 0 0 56

72.5357 10 0 0 38

94.369 100 30 30 91];

qz1=[0.4773 0.0907 0.0907 0.1264 0.2148];%权重和为1的情况qz2=[0.4176 0.0680 0.0605 0.1053 0.1841];%权重和不为1的情况scosum1=qz1*data';

scosum2=qz2*data';

wcsum1=sum(qz1);

wcsum2=sum(qz2);

finalsum1=scosum1/wcsum1;

finalsum2=scosum2/wcsum2;

disp('综合测评成绩1：')

disp(finalsum1)

[Max_to_Min,Ranked]=sort(finalsum1,'descend');

disp('从大到小排序：')

disp(Max_to_Min)

disp('综合测评成绩2：')

disp(finalsum2)

[Max_to_Min,Ranked]=sort(finalsum2,'descend');

disp('从大到小排序：')

disp(Max_to_Min)

附录五

%根据模糊综合测评成绩

data=[92.5119 98 0 0 81

91.5238 70 40 0 72

83.3571 100 30 20 88

75.631 76 80 0 94

85.4286 100 0 40 75

81.8214 55 50 0 81

85.2857 30 0 0 47

86.9048 95 30 25 44

84.3333 100 0 0 53

81.1905 10 60 0 75

87.3929 5 0 0 56

72.5357 10 0 0 38

94.369 100 30 30 91];

R=[0.0588 0.1765 0.2941 0.2353 0.2353

0.0400 0.1200 0.3600 0.2400 0.2400

0.0361 0.0602 0.1807 0.3614 0.3614

0.0769 0.1538 0.1538 0.3077 0.3077

0.0769 0.1538 0.1538 0.3077 0.3077]; T=[0.4773 0.0907 0.0907 0.1264 0.2148];

B=T*R';

scosum=B*data';

wcsum=sum(B);

finalsum=scosum/wcsum;

B

disp('综合测评成绩：')

disp(finalsum)

[Max_to_Min,Ranked]=sort(finalsum,'descend');

disp('从大到小排序：')

disp(Max_to_Min)