大学物理第13章 量子物理习题解答(1)
习题
13-1
设太阳是黑体，试求地球表面受阳光垂直照射时每平方米的面积上每秒钟得到的辐射能。如果认为太阳的辐射是常数，再求太阳在一年内由于辐射而损失的质量。已知太阳的直径为1.4×109 m ，太阳与地球的距离为1.5×1011 m ，太阳表面的温度为6100K 。
【解】设太阳表面单位面积单位时间发出的热辐射总能量为0E ，地球表面单位面积、单位
时间得到的辐射能为1E 。
()484720 5.671061007.8510W/m E T σ-==??=?
22
014π4πE R E R →=太阳地球太阳
()
()
()2
92
3210
2
110.7107.85 1.7110W/m 1.510R E E R
→?==?
=??太阳
2
地球太阳
太阳每年损失的质量
()()
()79
01722
87.851040.710365243600 1.6910kg 3.010E S t m c π?????????===??太阳 13-2
用辐射高温计测得炉壁小孔的辐出度为22.8 W/cm 2，试求炉内温度。
【解】由4
0E T σ=得
()1/4
1/4
4
0822.810 1.416 K 5.6710E T σ-?????=== ? ?
???
??
13-3
黑体的温度16000T = K ，问1350λ= nm 和2700λ= nm 的单色辐出度之比为多少？当黑体温度上升到27000T =K 时，1350λ= nm 的单色辐出度增加了几倍？
【解】由普朗克公式
()5
/1,1
hc k T
T e
λρλλ-∝-
348
239
11 6.6310310 6.861.3810600035010hc k T λ---???==???? 2112
3.43 5.88hc hc
k T k T λλ==
()()11 3.48 6.86
21,700 1.03,350
T e T ρλρλ-==
()()
12 6.86 5.88
11, 2.66,T e T ρλρλ-==
13-4
在真空中均匀磁场（4
1.510B -=?T ）内放置一金属薄片，其红限波长为2010λ-=
nm 。今用单色γ射线照射时，发现有电子被击出。放出的电子在垂直于磁场的平面内作半径为0.10R = m 的圆周运动。假定γ光子的能量全部被电子吸收，试求该γ射线的能量、波长和频率。
【解】电子逸出功
hc
A λ=
34814
11
6.6310 3.010 1.98910 J 10
---???==? 电子运动半径mv R qB
=
光子能量2
12RqB h m A m ν??
=+ ???
()
2
1941431
0.1 1.610 1.510 1.9891029.110----????=
+???
141.98910 J -≈?
141934
1.98910 3.010 Hz 6.6310
ν--?==?? 1110m=0.01 nm
c
λν
-=
=
13-5
以钠作为光电管阴极，把它与电源的正极相联，而把光电管阳极与电源负极相联，这反向电压会降低以至消除电路中的光电流。当入射光波长为433.9 nm 时，测得截止电压为0.81 V ，当入射光波长为312 nm 时，测得截止电压为1.93 V ，试计算普朗克常数h 并与公认值比较。
【解】
11
hc
A eU λ-= （1）
22
hc
A eU λ-= （2）
解得
()212111e U U hc λλ??
-=- ???
()()
2112
21e U U h c λλλλ-=
- ()()1918
89
1.610 1.930.81433.9312103.010433.931210
---??-???=?-? 346.6310 J s -??
13-6
若有波长为0.10λ= nm 的X 射线束和波长为3
1.8810λ-=? nm 的γ射线，分别和自由电子碰撞，问散射角为π/2时，（1）波长的改变量为多少？（2）反冲电子的动能是多少？（3）入射光在碰撞时失去的能量占总能量的百分比。
【解】 2
4.810sin
2
θ
λ-?=?
（1） π
2
θ=
2
22
4.810 2.410 m λ--?=?=???
（2） 00
011k E h h hc ννλλλ??
=-=-
?+???
34
89
1116.6310
3.010100.1000.1024k E -??=????-? ???
()17
4.6610
J 291 eV -=?=
34
812
2116.6310
3.010101.88 1.88 2.4k E -??=????-? ?+??
()
14
55.9310
J
3.710 e V
-=?=?
(3)
1101
01k k E E E hc
λ= 17
9348
4.66100.110
2.34%6.6310310
---???==??? 220202k k E E E hc
λ= 1412
348
5.9310 1.8810
56%6.6310310---???=
=??? 13-7 在康普顿实验中，当能量为0.50 MeV 的X 射线射中一个电子时，该电子会获得0.10 MeV 的动能，若电子原来是静止的。试求：（1）散射光子的波长；（2）散射光子与入射方向的夹角。
【解】 00.50.10.4 MeV k hc
h E E νλ
=
=-=-=
(1) 348
6196.6310 3.0100.410 1.610
hc h λν--???==??? 12
3.110
m -=?
(2) 348
619
0 6.6310 3.0100.510 1.610
hc E λ--???==??? 12
2.4810
m -=?
1200.6210 m λλλ-?=-=?
()122.4101cos λθ-?=?-
cos 0.74θ= 42.27
θ= 13-8
一个波长λ=5 ?的光子与原子中电子碰撞，碰撞后光子以与入射方向成150o角方向反射，求碰撞后光子的波长与电子的速率。
【解】 ()12
2.410
1cos150λ-?=?-
()12
4.4810
nm -=?
9120510 4.4810λλλ--=+?=?+?
5.0048 n m
=
k hc
hc
E λλ
=
-
＝34
89
116.6310
3.010105 5.0048-??????-? ???
20
3.8
10J =0.238 e V
-? 由于0.51 MeV k
E （电子的静电能）
因此，采用非相对论方式
v == 5
2.910 m /s
=? 13-9
设0λ和λ分别为康普顿散射中入射与散射光子的波长，k E 为反冲电子动能，?为反冲电子与入射光子运动方向夹角，θ为散射光子与入射光子运动方向的夹角，试证明： （1）00k E hc
λλ
λλ
-=； （2） 当π
2
θ=
时，?=
【证】（1） 00
k hc
hc
E h h ννλλ
=-=
-
hc
λλλλ-= （2） 由动量定理
cos cos90e ex h
h
p p ?λλ+
=
=
sin sin 90e ey h
p p ?λ
=
=
cos
?=
=
?= 证毕
13-10 根据玻尔理论计算氢原子中的电子在第一至第四轨道上运动的速度以及这些轨道的
半径。
【解】 ()26011
2.1810 m/s 2n e v h n n
ε=?=??
()2202
00.0529 nm n h r n n m e επ=
?=
62 1.0910 m/s v =? 5
37.2710 m /s
v =? 54 5.4510 m/s v =?
20.2116 nm r = 30.4761 n m r = 40.8464 nm r =
13-11 在氢原子被外来单色光激发后发出的巴耳末系中，仅观察到三条光谱线，试求这三
条谱线的波长以及外来光的频率。
【解】 4322
01
11
()8me h c m n λε=-
巴耳末系的三条谱线为2m =；3,4,5n =
711
11
1.09737310()49
λ=??- 1656 nm λ=
721
111.09737310()416λ=??- 2486 nm λ=
731
111.09737310()425λ=??- 3434 nm λ=
13-12 动能为20 eV 的电子与处于基态的氢原子相碰，并使氢原子激发，当氢原子返回基
态时，辐射出波长为121.6 nm 的光子，求碰撞后电子的速度。
【解】 200.51 MeV k
E m c =，可以用非相对论近似
212k hc mv E λ
=-
v =
34
8192319
2 6.6310 3.010[20 1.6109.110121.610
???=?????1－－－－（-）] 6
1.85410 m /s ?
13-13 具有能量为15 eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道上的电子所吸收，然后电
子被释放出来，试求放出来电子的速度。
【解】 200.51 MeV k
E m c =，可以用非相对论近似
2
11||2
mv E E =-光 1513.58
1.42
=-=
v =
5
7.0710 m /s
=? 13-14 原则上讲，玻尔理论也适用于太阳系，地球相当于电子，太阳相当于核，而万有引
力相当于库仑力。
（1）求地球绕太阳运动的允许半径公式；
（2）地球运行实际半径为1.5×1011 m ，与此半径对应的量子数n 多大？ （3）地球实际轨道和它的下一个较大可能轨道半径差值多大？ （M 地=5.98×1024 kg ，M 日=1.99×1030 kg ，G =6.67×10-11 N·m 2/kg 2）
【解】（1） 2
2
M M v G M r r
?=日地地 2M v r GM M =?日地地 （1）
由角动量守恒条件
2π
h
L M vr n ==?
地 （2） ()()12消去r ：21n
GM M v h n π?=?日地
()
()
2
21消去v ：22
2
4πn h r r n GM M ==?日地
（3）
（2） ()
()
2
3412
211
30246.63104π 6.6710
1.9910 5.9810
r --?=
??????
138
2.310 m -=?
2
1n r n r =
742.5510n ==? （3） 由（3）式：12r r n n ?=??
令1n ?=
138742.3102 2.5510r -?=????
63
1.17310
m -=?
13-15 一质子经206 V 的电压加速后，德布罗意波长为12
10
0.2-?m 。试求：
（1）质子的质量?=p m
（2）如果质子的位置不确定量等于其波长，则其速度的不确定量必不小于多少？ 【解】（1）
h p λ=
==
()
2
342
21924
6.631022 1.610206410
p h
m eV λ---?=
=????? ()271.66710
kg -?
（2） 因为质子的位置不确定量等于其波长，即x λ?=
由不确定关系x p x x p x m v ???=???≥
，取等号计算，可得
34
2712
1.05101.66710
2.010
x p p v m x m λ---??===????
()
4
3.1510 m /s =? 13-16 若已知运动电子的质量比其静止质量大1%，试确定其德布罗意波长。 【解】
m =
v == ()
7
4.2110 m /s =? 由于v c ，故
()110 1.7310 m h h
p m v
λ-=
==? 13-17 试证明电子经过电压U 加速后，其德布罗意波长为：
（1）U
U
e
m h 23.1120=
?
=
λ nm （v c <<）
（2）2
1
2
00)61(1
2e m eU U
e m h
+?=
λ （c v ≈） 【解】（1） 由于v c ，故
h h p mv λ=
===
n m =
（2） 由于v c ≈，故
h p
λ=
==
12
2012k E m c -
??=
=
+?
?
1
22
0)6eU m e =+ 13-18 电子显像管的加速电压为20 kV ，电子枪口径为0.5 mm ，试问此时电子的波性是否
会影响画面的清晰度？为什么？
【解】 由2
12
eU mv =
，得()78.3810 m/s v =? 根据不确定关系x x p ???
≥
()3431
4
1.0510
2.110 kg m/s 510x p x ---??===????
01.04m m =
=
()3131
31
2.110 2.1100.22 m/s 1.049.1110
v m ---???===?? 由于v
v ?，此时电子的波动性对画面清晰度的影响可以忽略。
13-19 求下列情况中实物粒子的德布罗意波长。
（1）k E = 100eV 的自由电子； （2）k E = 0.1eV 的自由中子； （3） 温度 1.0 K T =，k E = kT 2
3
的氦原子。 【解】
λ=
（1） 当100 eV k E =时，电子静能00.51 MeV k E E =
34
λ-==
()10
1.2310
m -=?
（2） 当0.1 eV k E =的自由中子时，20k
E m c
34
λ-==
()11
9.0510
m -=?
（3） 氦原子质量27
6.6810
kg m -=?
当 1 K T =时，3
2
k E kT =
λ=
=
34
-=
()9
1.2610 m
-=? 13-20 设有一微观粒子沿x 轴自由运动，并在0t =时，测定了这个粒子的位置不确定量为
0x ?，试计算在以后某一时刻t 测定这个粒子的位置不确定量。
【解】在0t =时，根据不确定关系x x p ???≥
，可得
v m x ?=
?
经过t 时间后，自由运动粒子的位置不确定量为
t
x v t m x ?=??=
? 可以发现x ?与0x ?成反比，表明初始时测量粒子的位置越准确，我们就越难知道后面的位置，这时因为随着粒子的运动的波将随着时间的推移而不断散开。
13-21 粒子运动的波函数如图（a ）、（b ）所示，试问哪种情况下确定动量的准确度较高？
哪种情况下确定位置的准确度较高？
【解】根据不确定关系x x p ???
≥
（a ）x ?较大，确定位置的准确度较低，确定动量的准确度较高； （b ）x ?较小，确定位置的准确度较高，确定动量的准确度较低。
13-22 电子被100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，其德布罗意波长多大？若不用相
对论计算，相对误差是多少？
【解】考虑相对论效应
题13-38图
12
3.7410 m
λ===?
若不考虑相对论效应，则
p m v
=，2
1
2
eU mv
=
因此
12
3.8810 m
h
p
λ'====?
相对误差
3.7%
λλ
λ
'-
=
13-23同时测量能量为1 keV的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在
0.1 nm内，则动量的不确定值的百分比/p p
?至少为多大？
【解】1keV的电子，其动量为
23
1.710 kgm/s
p-
==?
根据不确定关系p x
???≥，得
24
1.0510 kgm/s
p
x
-
?==?
?
因此 6.2%
p
p
?
=
13-24若一个电子处于原子某能态的时间为8
10-秒。求：
（1）这个原子能态的能量的最小不确定量是多少？
（2）如果原子从上述能态跃迁到基态所辐射的能量为3.39 eV，计算所辐射的光子波长，并讨论这波长的最小不确定量。
【解】（1）根据不确定关系E t
???≥，取等号，有
26
1.0510 J
E
t
-
?==?
?
（2）
hc
E hν
λ
==
7
3.6810 m
hc
E
λ-
==?
hc
E
λ
=
对上式求微分，得：2
hc
E λλ?=
?
2157.1510 m E
hc
λλ-??=
=?
13-25 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数()π (0)x
x x a a
?=
≤≤，求发现粒子概率最大的位置。
【解】发现粒子概率为()2
22||sin
x
x a a
πω?==
取222sin 0d x dx a a ωππ==，即2sin 0x a
π= 2x
k a ππ= ()0,1,2,, 0k x a =???≤≤ 2
ka
x = ()0,1,2,, 0k x a =???≤≤
可得 0x = 或 2
a
又因为222342cos d x
dx a a
ωππ= 0x =时，220d dx ω
>，故此处为发现粒子概率极小值处；
2
a
x =时，220d dx ω<，故此处为发现粒子概率极大值处。
因此2
a
x =
处找到粒子的概率最大。 13-26 一粒子被限制在相距为L 的两个不可穿透的壁之间，描写粒子状态的波函数为：
()cx L x ?=-，其中c 为待定常数，求在0/3L 区间发现粒子的概率。
【解】利用归一化条件：
()()52
2
2
||130
L
L c x dx c
x x L dx ?∞
-∞
=-==?
?
，得
c =
()()x L x ?=- 在0-/3L 区间发现粒子的概率为
()()/3
/3
2250
030||L L x dx x L x dx L
ω?==
-?????
?
17
21%81
=
=
13-27 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数π()) (0)n n x x x a a
?=
<<，若粒子处于1n =状态，在0/4a 区间发现该粒子的概率是多少？
【解】在0
/4a 区间发现该粒子的概率为
()/4
/4220
02π||sin a a n n x
x dx dx a a
ω?==
?
? 11π
sin 42π2n n =
- 当1n =时，111
9%42π
ω=-
13-28 设一粒子沿x 方向运动，其波函数为()1A
x ix
?=
+ （1）将此函数归一化；
（2）求出此粒子按坐标的概率分布函数； （3）在何处找到粒子的概率最大? 【解】（1）()()()()()2
111111A ix A ix A
x ix ix ix x
?--=
==++-+ 归一化条件
()2||1x dx ?∞-∞
=?
，得
2
22
21arctan π11A
dx A x A x ∞
∞-∞
-∞===+? 因此
A =
()x ?=
（2）()()
2
2
1
||π1x x ω?==
+ （3）当0x =时，在该处找到的粒子概率最大。
13-29 原子和分支中的电子可以粗略地看成一维无限深势阱中的粒子，设势阱的宽度为1
nm ，求：
（1）两个最低能级之间的间隔；
（2）电子在这两个能级之间跃迁，发出的光的波长是多少？
13-30 判断下列波函数所描写的状态是不是定态？
（1）121(,)()e ()e
E i i t
E t
x t u x u x --?==+ （21E E ≠）
（2）3
2(,)e
()e
E i i t
ix Et
x t x u x --?==+
13-31 若有一质量0.001 kg m =的粒子，以速度2
10m/s v -=在宽度2
10-=a m 的一维无限
深势阱中运动，求其量子数?n =
13-32 晶体中原子在平衡位置附近的微振动，可以近似地看成一维谐振动，其势能为
2
2
1)(Kx x U =
（K 为弹性系数）
，试写出该粒子所满足的定态薛定谔方程。 13-33 线性谐振子的基态波函数为
221
2
()e a x x A x -?=-∞≤≤∞
求：（1）归一化因子?A = （2）坐标平均值?=x
13-34 在一维无限深势阱中，粒子处于22π())(0)x
x x a a
?=
≤≤，试求发现粒子最大概率的位置。
13-35 在一维无限深势阱中，由于边界条件的限制，势阱宽度a 必须等于粒子德布罗意半
波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子化的公式：
2
22
8h E n ma
=? 13-36 试分别计算在壳层n = 5中有下列量子数相同的电子最多为多少个：
（1）2
1=
s m ；（2）1+=l m ； （3）21,1-=-=s l m m ；（4）2
1
,3==s m l
13-37 氢原子被外来单色光从基态激发到4n =的状态。试问：
（1）外来单色光的频率等于多少？
（2）当氢原子又回到低能态时，能发出几条可见光谱线？它们的波长各等于多少？ 13-38 能量为15 eV 的光子从处于基态的氢原子中打出一个光电子，试求：
（1）电子脱离原子核时最大的速度是多少？ （2）此光电子的德布罗意波长等于多少？ 13-39 原子中n = 5的电子可以处于哪些量子态？
13-40 如果氢原子中的电子处于2n =的状态。试写出：
（1）与其相应的一切量子态。
（2）各量子态相应的能量、轨道角动量及其在外磁场方向的投影值。 （3）各量子态相应的自旋角动量及其在外场方向的投影值。
13-41 试画出原子在3l =的电子角动量L 在磁场中空间量子化的示意图。并写出L 在磁场
方向的分量z L 的各种可能值。
13-42 原子中能够有下列量子数相同的电子最多有几个？
（1）21,1,3-
===s l m m n ；（2）2
1,0,1,2====s l m m l n （2）l n ,；（4）2
1
,2,3===s m l n
13-43 铟In （49Z =）的电子组态为2
2
6
2
6
10
2
6
10
2
1
12233344455s s p s p d s p d s p ，试问：
（1）铟原子中有几个主壳层？
（2）In 的最外主壳层内有多少个电子？ （3）在4n =主壳层内有哪几个分壳层？
（4）处于3d 分壳层内有几个电子？它们的轨道角动量等于多少？ 13-44 原子中电子处于（2
1
,1,2,3=
-===s l m m l n ）量子态，试求： （1）它的轨道角动量?L =
（2）轨道角动量在外磁场方向的分量?=z L
（3）电子的自旋角动量s L 在外磁场方向的分量sz L =？
13-45 你对“超距作用”和“场”有什么看法？如果在同一惯性系中有两个相距10光年的被关
在静电屏蔽金属中的带电粒子（如图所示），当它们被同时放出后需经多少时间才有相互作用力？为什么？
题13-45图
大学物理课本答案习题 第十三章习题解答
习题十三 13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r ， 2r 。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为 时间。导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为02I B r μ= π。取坐标Ox 垂直于 直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小 00122() 2() I I B r x r x μμ= + π+π+ 方向垂直纸面向里。 通过微分面积d d S a x =的磁通量为 00m 12d d d d 2()2()I I B S B S a x r x r x μμΦππ?? =?==+??++?? 通过矩形线圈的磁通量为 00m 01 2d 2()2()b I I a x r x r x μμΦ??=+??π+π+???012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω?? ++=+ ?π?? 感生电动势 0m 12012d ln ln cos d 2i a r b r b I t t r r μωΦεω?? ++=- =-+ ?π?? 012012()()ln cos 2a r b r b I t r r μωω?? ++=- ??π?? 0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方向 为逆时针。 13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B 中（B =0.5T ）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速1 600r min n -=? 。求圆线圈自图示的初始位置转过 题图13-1 题图 13-2 解图13-1
大学物理(第四版)课后习题与答案量子物理
第十七 章量子物理 题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。 题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长 nm 257m 1057.27m =?== -T b λ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色 题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为 293 K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？ 题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为 4.484 =??? ? ??=地 金地 金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ? 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地 球表面上的辐射能量为1.4 ? 103 W ?m －2 ，地球与太阳间的距离为1.5 ? 1011 m 。 题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的 某一位置上。太阳在单位时间对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2 244)(R E d T M ππ= （1） 4)(T T M σ= （2） 由式（1）、（2）可得 K 58004 122=? ?? ? ??=σR E d T 题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪 一种金属可以用作可见光围的光电管阴极材料？ 题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.1151 01?== h W ν 钡的截止频率 Hz 1063.0152 02?== h W ν 对照可见光的频率围可知，钡的截止频率02ν正好处于该围，而钨的截止频率01ν大于可 见光的最大频率，因而钡可以用于可见光围的光电管材料。 题17.5：钾的截止频率为4.62 ? 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电
大学物理习题课
大学物理习题课 Prepared on 22 November 2020
第5章 刚体的定轴转动 2、（0116） 一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间 3、（0979） 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动． (1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的线速度v 和法向加速度a B ． (2) 在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s 内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度及转过的圈数N ． 4、（0115） 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止 （已知圆形平板的转动惯量221 mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 5、（0156） 如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之 比应为多少(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为2 21A A A r m J =和221B B B r m J =) 6、（0157） 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所 示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)． 7、（0159） 一定滑轮半径为 m ，相对中心轴的转动惯量为1×103 kg ·m 2．一变力F ＝ (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度． 8、（0163）
大学物理第13章 量子物理习题解答(1)
习题 13-1 设太阳是黑体，试求地球表面受阳光垂直照射时每平方米的面积上每秒钟得到的辐射能。如果认为太阳的辐射是常数，再求太阳在一年内由于辐射而损失的质量。已知太阳的直径为1.4×109 m ，太阳与地球的距离为1.5×1011 m ，太阳表面的温度为6100K 。 【解】设太阳表面单位面积单位时间发出的热辐射总能量为0E ，地球表面单位面积、单位 时间得到的辐射能为1E 。 ()484720 5.671061007.8510W/m E T σ-==??=? 22 014π4πE R E R →=太阳地球太阳 () () ()2 92 3210 2 110.7107.85 1.7110W/m 1.510R E E R →?==? =??太阳 2 地球太阳 太阳每年损失的质量 ()() ()79 01722 87.851040.710365243600 1.6910kg 3.010E S t m c π?????????===??太阳 13-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐出度为22.8 W/cm 2，试求炉内温度。 【解】由4 0E T σ=得 ()1/4 1/4 40822.810 1.416 K 5.6710E T σ-?????=== ? ? ??? ?? 13-3 黑体的温度16000T = K ，问1350λ= nm 和2700λ= nm 的单色辐出度之比为多少？当黑体温度上升到27000T =K 时，1350λ= nm 的单色辐出度增加了几倍？ 【解】由普朗克公式 ()5 /1,1 hc k T T e λρλλ-∝- 348 239 11 6.6310310 6.861.3810600035010hc k T λ---???==???? 2112 3.43 5.88hc hc k T k T λλ==
清华大学大学物理习题库量子物理
清华大学大学物理习题库：量子物理 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］
大学物理13章习题详细答案
习题13 13-3．如习题13-3图所示，把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置。设两板面积都是S ，板间距为d ，忽略边缘效应，求：(1)板B 不接地时，两板间的电势差。(2)板B 接地时，两板间的电势差。 [解] (1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B 不接地，电荷分布为 因而板间电场强度为 S Q E 02ε= 电势差为 S Qd Ed U 0AB 2ε= = (2) 板B 接地时，在B 板上感应出负电荷，电荷分布为 故板间电场强度为 S Q E 0ε= 电势差为 S Qd Ed U 0AB ε= = B A -Q/2Q/2Q/2Q/2A B -Q Q
13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为σ0的等量异号电荷，这时两板间电压为U 0=300V 。保持两板上电量不变，将板间空间一半如图习题13-4图所示充以相对电容率为εr =5的电介质，试求 （1） 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D 和板上的自由电荷密度σ； （2） 金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷面密度多大？ 13-5．如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地。求B 的内表面上线电荷密度λ1和外表面上线电荷密度λ2之比值λ1/λ2。 [解] 由A 、C 接地 BC BA U U = 由高斯定理知 r E 01I 2πελ-= r E 02 II 2πελ= A B 0101I BA ln 2d 2d A B A B R R r r U R R R R πελπελ=-==? ?r E II I
大学物理量子期末复习试卷
量子1 当照射光的波长从4000 ?变到3000 ?时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将： (A) 减小0.56 V ． (B) 减小0.34 V ． (C) 增大0.165 V ． (D) 增大1.035 V ． ［ (D) ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光． (C) 三种波长的光． (D) 连续光谱． ［ (C) ］ 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［(A) ］ 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同． (C) 速度相同． (D) 动能相同． ［(A) ］ 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 ? ，则U 约为 (A) 150 V ． (B) 330 V ． (C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ (D) ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍． (C) 增大D 倍． . (D) 不变． ［ (D) ］ 在原子的K 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是 (1) (1，1，0，21)． (2) (1，0，0，2 1)． (3) (2，1，0，21-)． (4) (1，0，0，2 1-)． 以上四种取值中，哪些是正确的？ (A) 只有(1)、(3)是正确的． (B) 只有(2)、(4)是正确的． (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的． (D) 全部是正确的． ［ (B) ］
大学物理第13章习题解答
第十三章习题解答 1选择题：1B ，2A ，3B ，4A ，5D 2填空题：1，2sin /d πθλ；2，0.45mm ；3，900nm ；4，变密；5，向上；6，向下；7，棱边，保持不变。 3计算题： 1 用λ=500nm 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面媒质的折射率n 1大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求： ⑴ 膜下面媒质的折射率n 2与n 的大小关系； （2） 第10条暗纹处薄膜的厚度； ⑶ 使膜的下表面向下平移一微小距离e ?，干涉条纹有什么变化?若e ?=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解：⑴ n 2>n 。因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差为：2 ) 12(2 2λ λ +=+=?k ne ， 膜厚e =0处，有k =0，只能是下面媒质的反射光有半波损失 2 λ 才合题意； （2） 3995009 1.5102 22 1.5 n e n λλ-??=? = ==?? mm (因10个条纹只有9个条纹间距) ⑶ 膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=?e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.210 5.1(33 --?+?='?e mm 34 3.5102 1.5212 5.010 n e N λ--'?????===? 现被第21级暗纹占据． 2 ⑴ 若用波长不同的光观察牛顿环，λ1＝600nm ，λ2＝450nm ，观察到用λ1时的第k 个暗环与用λ2时的第k +1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用λ1时第k 个暗环的半径． （2） 又如在牛顿环中用波长为500nm 的第5个明环与用波长为λ2的第6个明环重合，求未知波长λ2． 解： ⑴ 由牛顿环暗环公式：λkR r k = 据题意有 21)1(λλR k kR r +== ，∴ 2 12λλλ-= k ，代入上式得： 2 121λλλλ-=R r =3 1085.1-?=m （2） 用1500λ=nm 照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有： 2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-= ∴1 21221251 500409.121261k k λλ-?-==?=-?-nm 3 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d 1＝ 1.40×10-2m 变为d 2＝1.27×10-2m ，求液体的折射率． 解： 由牛顿环明环公式
《大学物理学》第十一十二十三章练习题(解答)
《大学物理学》第十一、十二、十三章练习题解答 可能用到的物理量：1222 08.8510/C m N ε-=??， 9220 19.010/4m N C πε=?? 一、选择题： 1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 大学物理 量子物理基础知识点 1.黑体辐射 （1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。 （2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4 o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设 （1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=?? （2）普朗克黑体辐射公式：2 5 21M T ( )1 hc kt hc e λπλλ =-（,） 3.光电效应和光的波粒二象性 （1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：21 2 a mu eU = （2）光电效应方程： 21 2 h mu A ν= + （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K h ν= = （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc h εν==；h p mc λ ==；00m = 其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。 4.康普顿效应： 00(1cos )h m c λλλθ?=-= - 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610h m m c λ-= =?，0λ为康普顿波长。 5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()221 11 T T H R m n n m m n ν λ ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k n kn E E h ν-= (3) 角动量量子化条件：, 1,2,3...e L m vr n n === 其中 2h π = ，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。 （4）氢原子能量量子化公式： 122 13.6n E eV E n n =-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ= = （2）不确定关系: 2 x p ??≥ ； 2 E t ??≥ 7.波函数和薛定谔方程 （1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。 （2）波函数的归一化条件: (,)(,)1V r t r t d ψψτ* =? （3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)i i i r t c r t c r t c r t ψψψψ=++= ∑ （4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ??? =-?+????? 8.电子自旋和原子的壳层结构 （1）电子自旋： 1,2 S s = = ；1, 2 z s s S m m ==± 注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构 ①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述： 主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。 角量子数：0,1,2,...1l n =- 它决定电子轨道角动量。 磁量子数：0,1,2,...l m l =±±± 它决定轨道角能量在外磁场方向上的分量。 自旋磁量子数：1 2 s m =± 它决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。 10、量子力学 一、选择题 1．已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? 2．在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0 λhc m eRB 2)(2 + (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ 3．用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K 4．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 5．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV 6．由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 7．已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV 8．在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和3.4 eV 9．若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh 10．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 11．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： a x a x 23cos 1)(π?= ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1 12．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 13．波长λ =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10-3 ?，则利用不 确定关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为： (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm x (A) x (C) x (B) x (D) 习 题 解 答 11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝21S S 、距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处。现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ ） （A ）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大 解 由S 发出的光到达21S S 、的光成相等，它们传到屏上中央O 处，光程差 0=?，形成明纹，当光源由S 向下移动S '时，由S '到达21S S 、的两束光产生了 光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中O '处，使得由S '沿21S S 、传到O '处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。故选B 11-2 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如附图所示，若薄膜厚度为e ， 且n 1＜n 2，n 3＜n 2， λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程为（ ） （A ）e n 22 （B ）1 1222n e n λ- （C ）2 2112λn e n - （D ）2 2122λn e n - 习题11-2图 解 由于n 1〈n 2，n 3〈n 2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差2 22λ-=?e n ，这里λ是光在真空中的波 3 n S S ’ O O ’ 长，与1λ的关系是11λλn =。 故选C 11-3 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将发生（ ）变化 （A ）干涉条纹间距增大，并向O 方向移动 （B ）干涉条纹间距减小，并向B 方向移动 （C ）干涉条纹间距减小，并向O 方向移动 （D ）干涉条纹间距增大，并向B 方向移动 解 空气劈尖干涉条纹间距θ λ sin 2n l = ?，劈尖干涉又称为等厚干涉，即k 相同的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方. 当A 板与B 板的夹角θ增大时，△ｌ变小. 和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O 方向移动。 故选C 11-4 如图所示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（ ） （A ）全明 （B ）全暗 （C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 习题11-4图 解 牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射0=i ） ??? ??? ? ???=? ??=+=?) (,2,1,0,,2,1,0,2)12(明纹（暗纹）k k k k λλ 在接触点P 处的厚度为零，光经劈尖空气层的上下表面反射后的光程差主要由此处是否有半波损失决定. 当光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密的介质（折射率较大的介质）时，反射光有半波损失. 结合本题的条件可知右半部有一次半波损失，所以光程差是2 λ ，右半部暗，左半部有二次半波损失，光程差是零，左半部明。 故选D .162 .A θ B O 习题11-3图 习题十三 13-1 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别 ？ 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象? 其实质是 由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生. 而干涉则是 由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成. 13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会 跟着移动？若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动 ？ 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 单缝沿垂直于光轴方向平移时， 衍射图样不会跟着移动. 13-3 什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带 ？对应于单缝衍射第 3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带 ？ λ 答：半波带由单缝 A 、B 首尾两点向'方向发出的衍射线的光程差用 2 来划分?对应于第 3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成 7个和8个半波带. a Sin =(2k ? 1) “ =(2 3 ■ 1) “ =7 ?.?由 2 2 2 a Sin -4 ' - 8 — 2 13-4 在单缝衍射中，为什么衍射角 ，愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小 ？ 答：因为衍射角「愈大则 asin 「值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量 就愈小，而明条纹的亮度是 由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小. 13-5 若把单缝衍射实验装置全部浸入水中时，衍射图样将发生怎样的变化 ？如果此时用公 m λ asin = (2k 1) (k =1,2,) 式 2 来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是 在水中的波长？ k ■ 解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应 asin 「= k ? = n ,而空气中为 asi n 「= k ? ,?. Si n 「=n Si n ",即「=n : ,水中同级衍射角变小，条纹变密. λ 如用 asin (2k ■ I) 2 (k = 1,2, …)来测光的波长，则应是光在水中的波长.(因 asin ‘ 只代表光在 水中的波程差)? 13-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化 ?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射. 解：(1)缝宽变窄，由 asin ' =k'知，衍射角「变大，条纹变稀； (2) , 变大，保持a , k 不变，则衍射角 「亦变大，条纹变稀； (3) 由正入射变为斜入射时， 因正入射时 asin 即=k ? ；斜入射时， a(Sin 「- Sin ^)^k -, 保持a ,'不变，则应有 ^ k 或k 二：：k ?即原来的k 级条纹现为k 级. 13-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾 ？怎样 说明？ λ 答：不矛盾?单缝衍射暗纹条件为.asin =k' =2k 2 ,是用半波带法分析(子波叠加问 题)? 相邻两半波 带上对应点向 '方向发出的光波在屏上会聚点一一相消， 而半波带为偶数， 大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=，m )0.6(3 2 t t y +-=。求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量； （2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度； （5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-= （2）03r r r -=?，代入数据即可。 （3）注意：0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- （4）dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 （5）注意：0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- （6）dt d v a ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）dt d r =v =)m/s 8(k j +t （2）dt d v a = =2m/s 8j ； （3）1=x ；2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解：（1）由t x 2=，得2 x t = ，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=； （2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求： （1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=； （2）19 2 =+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ； )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得： 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为 2021 bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正 的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 题1-6图 量子物理 1. 当照射光的波长从400nm 变到300nm 时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将 (A) 减小0.56V ； (B) 增大0.165V ; (C) 减小0.34V ；(D) 增大1.035V 2.用频率为1ν的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E k1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E k2。如果E k1 >E k2，那么 (A) 1ν一定大于2ν ; (B) 1ν一定小于2ν ; (C) 1ν一定等于2ν ; (D) 1ν可能大于也可能小于2ν. 3.普朗克能量子假设是为了解释 (A)光电效应实验规律而提出的 (B)X 射线散射的实验规律而提出的 (C)黑体辐射的实验规律而提出的 (D)原子光谱的规律性而提出的。 4．在康普顿散射实验中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 ( ) (A) 2倍 ；(B) 1.5倍 (C) 0.5倍 (D) 0.25倍 5.温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长和辐出度是( ) (A) nm 9890,22W/m 1017.4? ；(B) nm 989,2W/m 7.41 (C) nm 14490,23W/m 109-? ;(D) nm 1449,23W/m 109-? 6. 开有小孔的空腔，可近似地看作黑体的是（ ） A ．空腔 B ．小孔 C ．空腔壁 D ．空腔及腔壁 7．用强度为I ，波长为λ的X 射线（伦琴射线）分别照射锂（Z =3）和铁（Z =26），若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为1L λ和),(1λλλλ Fe L Fe ，它们对应的强度分别为1L I 和Fe I ，则（ ） 量子力学习题（三年级用） 北京大学物理学院 二O O三年 第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie d e -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子 () 克2410671-?=μ .n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie d e -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量 可能值。 第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若() ,Be e A kx kx -+=? 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结 论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ()? ? ?<>=?λ-0 00x x Axe x x 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 0=υ?? 其中ρ= υ/j 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 ()()x ,x δ=?0 求： ?)t ,x (=?2 第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 ()00 0000 ??? ?≥?=V x V x V 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 ?? ???>∞≤≤<∞=0 000x a x x V ) x ( 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= () .n a x x ?? ? ??π-=-2222 6112 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系， No.6 量子物理 （运输） 一 选择题 1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足 （A ）λ≤ 0eU hc （B ）λ≥0 eU hc （C ）λ≤hc eU 0 （D ）λ≥hc eU 0 [ A ] 2. 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的动能为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量?λ与入射光波长λ0之比值为 （A ） 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ B ］ 3．氢原子从能量为－0.85eV 的状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为－10.19eV 的状态时，所发射的光子的能量为 （A ）2.56 eV （B ）3.41 eV （C ）4.26 eV （D ）9.34 eV [ A ] 4. 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［ A ］ 5. 关于不确定关系 ≥??x p x ()2/(π=h )，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子． 其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ C ］ 6．描述氢原子中处于2p 状态的电子的量子态的四个量子数（n ，l ，m l ，m s ）可能取值为 （A ）（3，2，1，－21） （B ）（2，0，0，21 ） （C ）（2，1，－1，－21） （D ）（1，0，0，2 1 ） 大学物理习题课 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 第5章 刚体的定轴转动 2、（0116） 一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间 3、（0979） 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动． (1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的线速度v 和法向加速度a B ． (2) 在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s 内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度及转过的圈数N ． 4、（0115） 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止 （已知圆形平板的转动惯量221 mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 5、（0156） 如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之 比应为多少(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为2 21A A A r m J =和221B B B r m J =) 6、（0157） 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所 示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)． 7、（0159） 一定滑轮半径为 m ，相对中心轴的转动惯量为1×103 kg ·m 2．一变力F ＝ (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度． 8、（0163）大学物理 量子物理基础知识点总结
清华大学《大学物理》习题库试题及答案10量子力学习题解析
大学物理3第11章习题分析与解答
大学物理第十三章课后答案
大学物理学-第1章习题解答
大学物理量子物理习题
北京大学平时习题
大学物理量子物理作业答案
大学物理习题课