第五章 钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算
第五章习题
简答题
1、钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算中为什么要引用换算截面的几
何特性？
2、什么是换算截面？在进行截面换算时有哪些基本假定？
第五章习题答案
简答题
1、钢筋混凝土是由两种材料力学性能不同的组成的。与材料力学中匀质截面
不同，需将两种材料组成的截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面（换算截面），从而能采用力学公式进行截面计算。
2、两种材料组合的组合截面就变成单一材料（混凝土）的截面，称之为换算截
面。
(1).平截面假定。即梁在弯曲变形时，各横截面仍保持平面。
(2).弹性体假定。钢筋混凝土受弯构件在第Ⅱ工作阶段时，混凝土受压区的
应力图形是曲线，但此时曲线并不丰满，与直线形相差不大，可以近似地看作为直线分布，即受压区的应力与平均应变成正比。
(3).受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承
担。
(4).同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，
混凝土结构设计计算题
四、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 39.某两层三跨框架的计算简图如题39图所示。各柱线刚度均为1.0×104·m，边柱侧移刚度修正系数为α=0.6，中柱侧移刚度修正系数为α=0.7。试用D值法计算柱的B端弯矩。(提示：底层反弯点高度比为0.65) 题39图 39.两跨等高排架结构计算简图如题39图所示。排架总高13.1m，上柱高3.9m，q1=1.5／m， q2=0.75／m，A、B、C三柱抗侧刚度之比为1∶1.7∶1。试用剪力分配法求A柱的上柱下端截面的弯矩值。 (提示：柱顶不动铰支座反力11，C11=0.34) 40.三层两跨框架的计算简图如题40图所示。各柱线刚度均为 1.0×104·m，边柱侧移刚度修正系数为0.6，中柱侧移 刚度修正系数为0.7。试计算该框架由梁柱弯曲变形引起的 顶点侧移值。 (未注明单位：) 四、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 36.单层厂房排架结构如图a所示。已知15.0，q1=0.8／m，q2=0.4／m。试用剪力分配法计算各柱的柱顶剪力。 （提示：支反力系数C11=0.3，见图b（1）；图b（2）、b（3）中的△u1=2△u2）
题36图 37.某两层三跨框架如图所示，括号内数字为各杆相对线刚度。试用反弯点法求杆的杆端弯矩，并画出该杆的弯矩图。 题37图 38.某单层厂房排架结构及风荷载体型系数如图所示。基本风压w 0=0.35／m 2，柱顶标高+12.00m ，室外天然地坪标高-0.30m ，排架间距6.0m 。求作用在排架柱A 及柱B 上的均布风荷载设计值及。 （提示：距离地面10m 处，z μ=1.0；距离地面15m 处，z μ=1.14；其他高度z μ按内插法取值。） 题38图 四、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 36.排架计算简图如题36图所示，A 柱与B 柱的形状和 尺寸相同。 =84·m ， =40·m ，8。 试用剪力分配法求B 柱的弯矩图。 (提示：柱顶不动铰支座反力37.1C ,C H M 33=)
型钢混凝土组合结构构件的计算
型钢混凝土组合结构构件的计算 【摘要】总结了承载能力极限状态下型钢混凝土组合梁、柱的正截面、斜截面的计算要点，再简要介绍了型钢混凝土梁柱节点、剪力墙的计算要点。 【关键词】型钢混凝土组合梁;型钢混凝土组合柱;型钢混凝土剪力墙;承载能力极限状态;正截面计算;斜截面计算;组合结构 0.概述钢筋混凝土结构容易出现开裂，普通重型钢结构民用建筑中含钢量高导致造价高和容易出现几何非线性的失稳和屈曲，将这两种结构从构件层次上通过剪力件进行组合，形成型钢混凝土组合结构可以很好的解决以上两种结构形式的缺点。我国从20世纪50年代开始应用型钢混凝土结构，但研究起步较晚。到了80年代初中国才有组织的进行对SRC结构的系统研究，全国许多单位对型钢混凝土结构构件（包括梁、柱、节点等）的承载力、刚度、裂缝以及延性进行了试验，依据试验结果进行了有关设计理论与计算方法的研究。1997年参照日本规程，原冶金部编制并颁发了《钢骨混凝土结构设计规程》（YB9082－97），2002年建设部又颁发了《型钢混凝土组合结构技术规程》（JGJ138－2001）。我国现采用的SRC结构计算方法是根据《型钢混凝土组合结构技术规程》（JGJ138－2001）基于钢筋混凝土结构的计算方法。型钢混凝土结构是由混凝土包裹型钢做成的，也是钢与混凝土组合的一种新型结构。过去，我国对这种结构的名称叫法不一致，有的称之为劲性钢筋混凝土结构，有的称之为钢骨混凝土结构。2002年建设部发布了《型钢混凝土组合结构技术规程》，将型钢混凝土组合结构(Steel Reinforced Concrete Composite Structure)定义为混凝土内配置轧制型钢或焊接型钢和钢筋的结构，简称SRC结构。型钢混凝土可以做成多种构件，更能组成各种结构，它可代替钢筋混凝土结构和钢结构应用于各类建筑和桥梁结构中。我国对型钢我国《规程》对型钢混凝土组合梁的计算方法是在钢筋混凝土的计算方法基础上进行考虑的，本文重点旨在对常见型钢混凝土组合构件的承载能力计算状态进行归纳总结。 1.型钢混凝土组合梁的计算1.1正截面受弯计算型钢混凝土框架梁，其正截面受弯承载力应按下列基本假定进行计算：(1)截面应变保持平面。(2)不考虑混凝土的抗拉强度。(3)受压边缘混凝土极限压应变?着■取0.003，相应的最大压应力取混凝土轴心抗压强度设计值f■，受压区应力图形简化为等效的矩形应力图，其高度取按平截面假定所确定的中和轴高度乘以系数0.8，矩形应力图的应力取为混凝土轴心抗压强度设计值。(4)型钢腹板的应力图形为拉、压梯形应力图形。设计计算时，简化为等效矩形应力图形；钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。受拉钢筋和型钢受拉翼缘的极限拉应变?着■取0.01。根据中和轴的位置型钢截面可以分为三种情况，即第一种情况，中和轴在型钢腹板中通过；第二种情况，中和轴部通过型钢；第三种情况，中和轴恰好在型钢受压翼缘中通过。这三种情况在规范中通过M■,N■控制。型钢截面为充满型实腹型钢的型钢混凝土框架梁 3.小结I.对于型钢混凝土结构而言，目前我国规程计算理论趋于成熟，完全
第11章深受弯构件分析
第11章深受弯构件 钢筋混凝土深受弯构件是指跨度与其截面高度之比较小的梁。按照《公路桥规》的规定，梁的计算跨径l与梁的高度h之比l/h≤5的受弯构件称为深受弯构件。深受弯构件又可分为短梁和深梁：l/h≤2的简支梁和l/h≤2.5的连续梁定义为深梁；2＜l/h≤5的简支梁和2.5＜l/h≤5的连续梁称为短梁。 钢筋混凝土深受弯构件因其跨高比较小，且在受弯作用下梁正截面上的应变分布和开裂后的平均应变分布不符合平截面假定，故钢筋混凝土深受弯构件的破坏形态、计算方法与普通梁（定义为跨高比l/h＞5的受弯构件）有较大差异。 11.1深受弯构件的破坏形态 11.1.1 深梁的破坏形态 简支梁主要有以下三种破坏形态。 1）弯曲破坏 当纵向钢筋配筋率ρ较低时，随着荷载的增加，一般在最大弯矩作用截面附近首先出现垂直于梁底的弯曲裂缝并发展成为临界裂缝，纵向钢筋首先达到屈服强度，最后，梁顶混凝土被压碎，深梁即丧失承载力，被称为正截面弯曲破坏[图11-1a)]。 当纵向钢筋配筋率ρ稍高时，在梁跨中出现垂直裂缝后，随着荷载的增加，梁跨中垂直裂缝的发展缓慢，在弯剪区段内由于斜向主拉应力超过混凝土的抗拉强度出现斜裂缝。梁腹斜裂缝两侧混凝土的主压应力，由于主拉应力的卸荷作用而显著增大，梁内产生明显的应力重分布，形成以纵向受拉钢筋为拉杆，斜裂缝上部混凝土为拱腹的拉杆拱受力体系[图11-1c)]。在此拱式受力体系中，受拉钢筋首先达到屈服而使梁破坏，这种破坏被称为斜截面弯曲破坏[图11-1b)]。 图11-1 简支深梁的弯曲破坏 a)正截面弯曲破坏b)斜截面弯曲破坏c)拉杆拱受力图式 2）剪切破坏 当纵向钢筋配筋率较高时，拱式受力体系形成后，随着荷载的增加，拱腹和拱顶（梁顶受压区）的混凝土压应力亦随之增加，在梁腹出现许多大致平行于支座中心至加载点连线的斜裂缝。最后梁腹混凝土首先被压碎，这种破坏称为斜压破坏[图11-2a)]。 深梁产生斜裂缝之后，随着荷载的增加，主要的一条斜裂缝会继续斜向延伸。临近破坏时，在主要斜裂缝的外侧，突然出现一条与它大致平行的通长劈裂裂缝，随之深梁破坏。这种破坏被称为劈裂破坏[图11-2b)]。 3）局部承压破坏和锚固破坏
结构设计原理 第三章 受弯构件 习题及答案
结构设计原理第三章受弯构件习题及答案
第三章 受弯构件正截面承载力 一、填空题 1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。 2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- ；两排钢筋时，0h h =- 。 3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。 4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。 5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。 6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。 7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。 8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。 9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 ，否则应 。 10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 。内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。 11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。 12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。 13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。 14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。 15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证 ；(2) 保证 。当<2s a χ'时，求s A 的公式为 ， 还应与不考虑s A '而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。 16、双筋梁截面设计时，s A 、s A '均未知，应假设一个条件为 ，
预应力混凝土构件的计算
9 预应力混凝土构件的计算 9．1 预应力混凝土的基本概念和一般计算规定 9．1．1 概述 普通钢筋混凝土构件虽已广泛应用于土木工程建筑之中，但由于混凝土的极限拉应变很小，仅 有(0.1～0.15)×10-3，故在正常使用条件下构件的受拉区开裂，刚度下降，变形较大，使其适用范 围受到限制。为了控制构件的裂缝和变形，可采取加大构件的截面尺寸，增加钢筋用量，采用高强混凝土和高强钢筋等措施。但是如采用增加截面尺寸和用钢量的方法，一般来讲不经济，并且当荷载及跨度较大时不仅不经济而且很笨重；如提高混凝土的强度等级，由于其抗拉强度提高得很小，对提高构件抗裂性和刚度的效果也不明显；如果提高钢筋的强度，则钢筋达到屈服强度时的拉应变 很大，约在2×10-3以上，与混凝土的极限拉应变相差悬殊。因此对不允许开裂的构件，使用时受拉 钢筋的应力只能为20～30N/mm 2左右。由此可见，在普通钢筋混凝土结构中，高强混凝土和高强钢筋 是不能充分发挥作用的。 为了充分利用高强混凝土及高强钢材，可以在混凝土构件受力前，在其使用时的受拉区内预先施加压力，使之产生预压应力，造成人为的应力状态。当构件在荷载作用下产生拉应力时，首先要抵消混凝土构件内的预压应力，然后随着荷载的增加，混凝土构件受拉并随荷载继续增加才出现裂缝，因此可推迟裂缝的出现，减小裂缝的宽度，满足使用要求。这种在构件受荷前预先对混凝土受拉区施加压应力的结构称为“预应力混凝土结构”。 预应力混凝土的构思出现在19世纪末，1886年就有人申请了用张拉钢筋对混凝土施加 预压力防止混凝土开裂的专利。但那时材料的强度很低，混凝土的徐变性能尚未被人们充分认识，通过张拉钢筋对混凝土构件施加预压力不久，由于混凝土的收缩、徐变，使已建立的混凝土预压应力几乎完全消失，致使这一新颖的构思未能实现。直到1928年，法国的E ．Freyssinet 首先用高强度钢丝及高强混凝土成功地设计建造了一座水压机，以后在本世纪三十年代，高强钢材能够大量生产时，预应力混凝土才真正为人们所应用。 随着土木工程中混凝土强度等级的不断提高，高强钢筋的进一步使用，预应力混凝土目前已广泛应用于大跨度建筑结构、公路路面及桥梁、铁路、海洋、水利、机场、核电站等工程之中。例如，新建的国际会展中心，广州市九运会的体育场馆，日新月异的众多公路大桥，核电站的反应堆保护壳，上海市的东方明珠电视塔、遍及沿海地区高层建筑、大跨建筑以及量大面广的工业建筑的吊车梁，屋面梁等都采用了现代预应力混凝土技术。 现以预应力混凝土简支梁的受力情况为例，说明预应力的基本原理。如图9-1所示，在荷载作用之前，预先在梁的受拉区施加一对大小相等，方向相反的偏心预压力N ，使梁截面下边缘混凝土产生预压应力c (图9-l )，当外荷载作用时，截面下边缘将产生拉应力t (图9-l )，最后的应力分布为上述两种情况的叠加，梁的下边缘应力可能是数值很小的拉应力。(图9-1)，也可能是压应力。也就是说，由于预压应力c 的作用，可部分抵消或全部抵消外荷载所引起的拉应力t ，因而延缓了混凝土构件的开裂或者构件不开裂。 图9-2为两根具有相同材料强度、跨度、截面尺寸和配筋量的梁的—(荷载—挠度) 曲线对比图。其中一根为普通钢筋混凝土梁，另一根为预应力混凝土梁。可以看出，预应力梁的开裂荷载F pcI ，大于钢筋混凝土梁的开裂荷载F pcI ；同时在使用荷载作用下，前者并未开裂而后者已开裂，且前者的挠度小于后者的挠度；但两者最终的破坏荷载基本相同。 预应力钢筋混凝土结构与普通钢筋混凝士结构相比，其主要优点是： (1)不会过早地出现裂缝，抗裂性好。 (2)可合理地利用高强钢材和混凝土，与钢筋混凝土相比，可节约钢材30～50％，减轻结构自重达30％左右，且跨度越大越经济。 图9—1 预应力梁的受力情况 图9—2 梁的荷载—绕度曲线对比图 （a ） （a ） 压力作用下； （b ）荷载作用下； （c ） 预压力与荷载共同作用下； σa σb c σσF f p f f u F
受弯构件的正截面承载力计算
第4章受弯构件的正截面承载力计算 1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？ 答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。 随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。 在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。 还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。这与平截面假定发生了矛盾。但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第Ⅲ阶段。这时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在一个不太长的范围内被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面临破坏前（即第Ⅲ阶段末）的受力状态称为Ⅲa阶段。 在第Ⅲ阶段，受压区混凝土应力图形成更丰满的曲线形。在截面临近破坏的Ⅲa阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在离开受压区边缘一定距离的某一纤维层上。这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第Ⅲ阶段，其应力均等于屈服强度。 2．钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力与设计有何关系？ 答：Ⅰa阶段的截面应力分布图形是计算开裂弯矩M cr的依据；第Ⅱ阶段的截面应力分布图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件计算挠度和裂缝宽度的依据；Ⅲa阶段的截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。 3．何谓配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么的影响？ 答：配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积A s与梁截面有效面积bh0之比（见图题3-1），即
混凝土结构设计计算题..
第二章 1．柱下独立基础如题37图所示。基础顶面作用的轴向压力Nk=700kN，弯矩Mk=200kN·m，剪力Vk=25kN，修正后的地基承载力特征值a=200kN／m2，已知基础底面尺寸b=3m，=2m，基础埋置深度d=1.5m，基础高度h=1.0m，基础及以上土的重力密度平均值m=20kN／m3。试验算地基承载力是否满足要求。（2008.10） 2．某轴心受压柱，采用柱下独立基础，剖面如题37图所示。基础顶面轴向压力标准值N k=720kN，修正后的地基承载力特征值f a=200kN/m2，基础埋置深度d=1.5m，设基础及其以上土的重力密度平均值。试推导基础底面面积A的计算公式并确定基础底面尺寸（提示：设底面为正方形）。 3．某单层厂房柱下独立基础如图示，作用在基础顶面的轴向压力标准值N k=870kN，弯矩标准值M k=310kN·m，剪力标准值V k=21kN；地基承载力特征值(已修正)f a=200kN／m2； 基础埋置深度d=1.5m；设基础及其上土的重力密度的平均值为γm=20kN／m3；基础底面尺寸为b×l=3.0×2.0m。试校核地基承载力是否足够? (2006.10)
4.某单层厂房现浇柱下独立锥形扩展基础，已知由柱传来基础顶面的轴向压力设计值N=390 0kN，弯矩设计值M=1700kNm，剪力设计值V=60kN。基础的高度 h=1500mm，基础埋深2.0m，地基土承载力设计值f=420kN/m2，基础及其上回填土的平均容重γm=20kN/m3。试求基础底面积。(2005.1) 5.如图1所示的某一单跨等高排架，左柱A与右柱B是相同的，柱子总高度为H2=13.2m,上柱高度H1=4m。左柱A和右柱B在牛腿面上分别作用有M1=103kNm,M2=60kNm的力矩。已知当柱子下端是固定端，上端是水平不动铰支座，在牛腿面上作用有M时，水平不动铰 支座的水平反力R=C3·，C3=1.26。请画出柱子A和柱子B的弯矩图，并标明柱底截面的弯矩值。(2005.1) 6．两跨等高排架结构的计算简图如题39图所示。已知排架柱总高度为11m，上柱高为 3.3m；W=2.5kN，ql=2kN／m，q2=1.2kN／m，A、B、C柱抗侧刚度之比为1∶1.2∶ 1。试用剪力分配法求B柱在图示荷载作用下的柱底弯矩。(提示：柱顶不动铰支座反力R=C11qH，C11=0.35)
混凝土构件计算步骤
混凝土 一、受弯构件 1.受弯构件正截面 1）矩形单筋（非抗震，无RE γ；抗震，《混规》11.1.6，RE γ=0.75） [a]已知M ，求As.（10,,,αh f f y c ） （对1α，混凝土≤C50时取1，为C80时取0.94） 《混规》6.2.10 012 002h b f M h h x b c RE ζαγ≤- -= （若0h x b ζ>，截面过小，发生超筋破坏） （518.0400550.033550b b ==≤ζζ，；对，时，对混凝土HRB HRB C ） )45%,2.0max (min y t f f =ρ ?? ?=<=≥=m i n s m i n m i n s m i n m i n 1,A bh A A bh A f bx f A s s y c s ，取取ρρα （对板（不包括悬挑板），采用400,500钢筋时，)45%,15.0max (min y t f f =ρ） [b]已知s A ，求Mu.（10,,,αh f f y c ） 《混规》6.2.10 ?? ?=>≤= 00 1x h h h b f A f x b b b c s y ζζζα，取 RE c x h bx f Mu γα/)2 (01-= 2）矩形双筋（非抗震，无RE γ；抗震，《混规》11.1.6，RE γ=0.75） [a]已知' s A ，M ，求As.（10,,,αh f f y c ） （对1α，混凝土≤C50时取1，为C80时取0.94） 《混规》6.2.10 01'0''2 00)] ([2h b f a h A f M h h x b c s s y RE ζαγ≤--- -= （抗震计算时，梁端截面在一级时025.0h x ≤，在二、三级时035.0h x ≤） ??? ????--=<+= ≥14.2.6) (22' '' '1'，《混规》s s y RE s y s y c s a a h f M A a f A f bx f A a x γα )45 %,2.0max (min y t f f =ρ ???>≤=m i n s s m i n m i n s s s A A A A bh A ，取，取ρ （对板（不包括悬挑板），采用400,500钢筋时，)45 %,15.0max (min y t f f =ρ）
深受弯构件计算书
深受弯构件计算书 项目名称_____________日期_____________ 设计者_____________校对者_____________ 一、基本资料： 1．依据规范： 《水工混凝土结构设计规范》(SL/T 191-96) 中国水利水电出版社《水工钢筋混凝土结构学》 2．荷载参数： 弯矩: M = 421.05kN·m 剪力: Q = 66.66kN 结构系数: γd = 1.20 3．几何尺寸参数： 截面宽度： b = 300 mm 截面高度：h = 3250 mm 计算跨度：l0 = 7980 mm 纵筋合力点至近边距离: as = 70.0mm 4．材料参数： 混凝土强度等级：C30 fc = 14.300N/mm2ftk = 2.010N/mm2ft = 1.430N/mm2 纵向钢筋抗拉强度设计值fy = 360.000N/mm2 水平分布钢筋抗拉强度设计值fyh = 310.000N/mm2 竖向箍筋抗拉强度设计值fyv = 310.000N/mm2 二、计算过程： 1．正截面受弯承载力计算： 当纵筋等级为二级时，截面纵筋最小配筋率ρmin = 0.15% αs = γd*M*1000000.0/fc/b/h0/h0 = 1.2*421048000.0/14.30/300/3180/3180 = 0.012 ξ = 1.0-(1.0-2.0*αs)0.5 = 0.012 hdb = h-0.25*(h-h0)*(l0/h-1.0) 式中l0/h = 7980/3250 = 2.46 hdb = 3250-0.25*(3250-3180)*(2.46-1.0) = 3224.5mm 支座截面ξ d = (5.0-l0/h)*(0.14-0.08*ξ)+ξ 式中l0/h = 7980/3250 = 2.46 ξd = (5.0-2.46)*(0.12-0.06*0.012)+0.012 = 0.366 内力臂z = (1.0-0.5*ξd)*hdb = (1.0-0.5*0.366)*3224.5 = 2635.1mm 纵筋计算面积As = γd*M*1.0e6/fy/z = 1.20*421.048*1.0e6/360.0/2635.1 = 532.61mm2 配筋率ρ= As/b/hdb = 0.06% < ρmin = 0.15% 纵筋按构造配筋,As = ρmin*b*hd = 0.15%*300.0*3224.5 = 532.61mm2 实际采用配筋方案：2f18 实配：Ag = 508.94mmmm2
深受弯构件计算规定计算规定
附录G 深受弯构件 G.0.1简支钢筋混凝土单跨深梁可采用由一般方法计算的内力进行截面设计；钢筋混凝土多跨连续深梁应采用由二维弹性分析求得的内力进行截面设计。 G.0.2钢筋混凝土深受弯构件的正截面受弯承载力应符合下列规定： M≤f y A s z（G.0.2-1） z＝αd（h0－0.5x）（G.0.2-2） αd＝0.80＋0.04l0/h（G.0.3-3） 当l0＜h 时，取内力臂z＝0.6l0。 式中：x——截面受压区高度，按本规范公式第 6.2 节计算；当x＜0.2h0时，取x＝0.2h0； h0——截面有效高度：h0＝h-a s，其中h 为截面高度；当l0/h≤2 时，跨中截面a s 取0.1h，支座截面a s 取0.2h；当l0/h＞2 时，a s 按受拉区纵向钢筋截面重心至受拉边缘的实际距离取用。 G.0.3钢筋混凝土深受弯构件的受剪截面应符合下列条件： 当h w/b 不大于4 时 （G.0.3-1） 当h w/b 不小于6 时 （G.0.3-2）
当h w/b 大于4 且小于6 时，按线性内插法取用。 式中：V——剪力设计值； l0——计算跨度，当l0小于h 时，取2h； b——矩形截面的宽度以及Ｔ形、Ｉ形截面的腹板厚度； h、h0——截面高度、截面有效高度； h w——截面的腹板高度：对矩形截面，取有效高度h0；对Ｔ形截面，取有效高度减去翼缘高度；对Ｉ形和箱型截面，取腹板净高； βc——混凝土强度影响系数，按本规范第6.5 节的规定取用。 G.0.4矩形、T形和I形截面的深受弯构件，在均布荷载作用下，当配有竖向分布钢筋和水平分布钢筋时，其斜截面的受剪承载力应符合下列规定： （G.0.4-1） 对集中荷载作用下的深受弯构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况），其斜截面的受剪承载力应符合下列规定： （G.0.4-2） 式中：λ——计算剪跨比：当l0/h 不大于2.0 时，取λ＝0.25；当l0/h 大于2 且小于5 时，取λ＝a/h0，其中，a 为集中荷载到深受弯构件支座的水平距离；λ 的上限值为（0.92l0/h－1.58），下限值为（0.42l0/h－0.58）； l0/h——跨高比，当l0/h 小于2 时，取2.0。 G.0.5一般要求不出现斜裂缝的钢筋混凝土深梁，应符合下列条件：
受弯构件的计算原理
第4章 受弯构件的计算原理 4.1 概述 受弯构件：承受横向荷载和弯矩的构件。 单向受弯构件——只在一个主平面内受弯。 双向受弯构件——在两个主平面内同时受弯。 钢结构受弯构件保证项目： （1）承载力极限状态 抗弯强度 抗剪强度 整体稳定性 受压翼缘的局部稳定性 不利用腹板屈曲后强度的构件，还要保证腹板的局部稳定性。 （2）正常使用极限状态 刚度 4.2 受弯构件的强度和刚度 4.2.1 弯曲强度 nx x W M = σ （4。2。1） 正应力分布见图： 单向受弯梁的抗弯强度： f W M nx x x ≤γ （4。2。2） 双向受弯梁的抗弯强度： f W M W M ny y y nx x x ≤+γγ （4。2。3） x γ——塑性发展系数。需计算疲劳的梁，不宜考虑塑性发展，取1.0。
4.2.2 抗剪强度 单向抗剪强度 t I S V x x y =τ （4。2。4） 双向抗剪强度 t I S V t I S V y y x x x y +=τ （4。2。5） 验算条件： v f ≤max τ （4。2。6） 4.2.3 局部压应力 f l t F z w c ≤=ψσ （4。2。7） 跨中集中荷载： y R z h h a l 52++= （4。2。8） 支座处： b h a l y z ++=5.2 （4。2。8） b ——梁端到支座边缘距离，如b 大于2.5h y ，取2.5h y 。 4.2.4 折算应力 第四强度理论：在复杂应力状态下，若某一点的折算应力达到钢材单向拉伸的屈服点，则该点进入塑性状态。 折算应力f c c z 12223βτσσσσσ≤+-+= （4。2。10） 1y I M x x =σ （4。2。11） 4.2.5 受弯构件的刚度 标准荷载下的挠度大小。 ][v v ≤ （4。2。12）
受弯构件的承载力计算
第三部分受弯构件的承载力计算 一、选择题1．钢筋混凝土梁裂缝瞬间，受拉钢筋的应力S与配筋率的关系是： (A) ↑?σs↓(B) ↑,σS↑(C)σS 与关 系不大D．无法判断 2．受弯构件的纯弯曲段内，开裂前混凝土与钢筋之间的握裹应力 (A) 0 (B) 均匀分布(C)不 均匀分布D．无法判断 3．少筋截面梁破坏时， A．S>Y, C=CU 裂宽及绕度过大(B) S ②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 为基础。 ③承载能力计算以 f 阶 A ． （ Ⅰ ） （ C ． （Ⅱ） D ． （Ⅱa ） （F ） （Ⅲa） 6．受弯适筋梁，MY 2-3 混凝土结构计算 2-3-1 混凝土结构基本计算规定 1．结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态的要求。分别进行下列计算和验算： （1）承载力及稳定：所有结构构件均应进行承载力（包括失稳）计算，必要时应进行结构的倾覆、滑移及漂浮验算； 处于地震区的结构，尚应进行结构构件抗震的承载力验算； （2）疲劳：直接承受吊车的构件，应进行疲劳强度验算；但直接承受安装或检修用吊车的构件，根据使用情况和设计经验可不作疲劳验算； （3）变形：对使用上需控制变形值的结构构件，应进行变形验算； （4）抗裂及裂缝宽度：对使用上要求不出现裂缝的构件，应进行混凝土拉应力验算；对使用上允许出现裂缝的构件，应进行裂缝宽度验算；对叠合式受弯构件，尚应进行纵向钢筋拉应力验算。 2．结构构件的承载力（包括失稳）计算和倾覆、滑移及漂浮验算，均应采用荷载设计值；疲劳、变形、抗裂及裂缝宽度验算均应采用相应的荷载代表值；直接承受吊车的结构构件，在计算承载力及验算疲劳、抗裂时，应考虑吊车荷载的动力系数。 预制构件尚应按制作、运输及安装时的荷载设计值进行施工阶段的验算。预制构件吊装的验算，应将构件自重乘以动力系数，动力系数可取1.5，但根据构件吊装时受力情况，可适当增减。 对现浇结构，必要时应进行施工阶段的验算。 3．根据建筑结构破坏后果的严重程度，建筑结构划分为三个安全等级（表2-37）。 建筑结构的安全等级表2-37 建筑物中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同，对其中 部分结构构件和安全等级，可根据其重要程度适当调整，但不得低于三级。 4．受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响进行计算，其计算值不应超过表2-38的限值。 受弯构件的挠度限值表2-38 注：1．如果构件制作时预先起拱，而且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值。预应力混凝土构件尚可减去预加应力所产生的反拱值。 2．表中括号中的数值，适用于使用上对挠度有较高要求的构件。 3．计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度l0按实际悬臂长度的2倍取用。 4．表中l0为构件的计算跨度。 5．结构构件正截面的裂缝控制等级分为三级。 结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限制见表2-39。 结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值表2-39 注：1．表中的规定适用于采用热轧钢筋的钢筋混凝土构件和采用预应力钢丝、钢纹线及热处理钢筋的预应力混凝土构件；当采用其他类别的钢丝或钢筋时，其裂缝控制要求可按专门标准确定； 2．对处于年平均相对湿度小于60%地区一类环境下的受弯构件，其最大裂缝宽度限值可采用括号内的数值； 3．在一类环境下，对钢筋混凝土屋架、托架及需作疲劳验算的吊车梁，其最大裂缝宽度限值应取为0.2mm；对钢筋混凝土屋面梁和托梁，其最大裂缝宽度限值应取为0.3mm； 4．在一类环境下，对预应力混凝土屋面梁、托梁、屋架、托架、屋面板和楼板，应按二级裂缝控制等级进行验算；在一类和二类环境下，对需作疲劳验算的预应力混凝土吊车梁，应按一级裂缝控制等级进行验算； 5．表中规定的预应力混凝土构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限值仅适用于正截面的验算；预应力混凝土构件的斜截面裂缝控制验算应符合《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2019）第8章的要求； 6．对于烟囱、筒仓和处于液体压力下的结构构件，其裂缝控制要求应符合专门标准的 4.1.1在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算: `(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1） 式中M x、M y——同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴); W ｎｘ、W ｎｙ ——对x轴和y轴的净截面模量; γx、γy——截面塑性发展系数;对工字形截面γy=1.20;对箱形截面，γX=Y y=1.05;对其他截面，可按表5.2.1采用; f——钢材的抗弯强度设计值。 当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于13`sqrt(235//f_y)`而不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。f y应取为钢材牌号所指屈服点。 对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。 4.1.2在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算: `τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2) 式中V——计算截面沿腹板平面作用的剪力; S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩; I——毛截面惯性矩; t w——腹板厚度; fv——钢材的抗剪强度设计值。 4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算: `σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1) 式中F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数; ψ——集中荷载增大系数;对重级.工作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0； l z——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算: l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 ) a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm; h y——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离; h R——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁h R=0; f——钢材的抗压强度设计值。 在梁的支座处，当不设置支承加劲肋时，也应按公式(4.1.3-1)汁算腹板计算高度下边缘的局部压应力，但ψ取1.O。支座集中反力的假定分布长度，应根据支座具体尺寸参照公式(4.1.3-2)计算。 注:腹板的计算高度h o;对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相接处两内弧起点间的掩离;对焊接组合梁，为腹板高度;对铆接(或高强度螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉(或高强度螺栓)线间最近距离(见图4.3.2)。 4.1.4在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力(如连续梁中部支座处或梁的翼缘截面改变处等)时，其折算应力应按下式计算: 受弯构件纵向受拉钢筋面积计算 一、已知钢筋混凝土梁截面宽度: b=300mm；截面高度: h=700mm，受500KN.M的弯矩时（混凝土强度等级: 为C30，钢筋型号为HRBB400，求受拉钢筋面积。 二、设计依据 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010 三、计算信息 1. 几何参数 截面类型: 矩形 截面宽度: b=300mm 截面高度: h=700mm 2. 材料信息 混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2ft=1.43N/mm2 钢筋种类: HRB400 fy=360N/mm2 最小配筋率: ρmin=0.200％ 纵筋合力点至近边距离: as=20mm 3. 受力信息 M=500.000kN*m 4. 设计参数 结构重要性系数: γo=1.0 四、计算过程 1. 计算截面有效高度 ho=h-as=700-20=680mm 2. 计算相对界限受压区高度 ξb=β1/(1+fy/(Es*εcu))=0.80/(1+360/(2.0*105*0.0033))=0.518 3. 确定计算系数 αs=γo*M/(α1*fc*b*ho*ho)=1.0*500.000*106/(1.0*14.3*300*680*680)=0.252 4. 计算相对受压区高度 ξ=1-sqrt(1-2αs)=1-sqrt(1-2*0.252)=0.296≤ξb=0.518 满足要求。 5. 计算纵向受拉筋面积 As＝α1*fc*b*ho*ξ/fy=1.0*14.3*300*680*0.296/360=2397mm2 6. 验算最小配筋率 ρ=As/(b*h)=2397/(300*700)=1.141％ ρ=1.141％≥ρmin=0.200％, 满足最小配筋率要求。 第1页，共1页 深受弯构件 5.2.2 深受弯构件斜截面设计 ◆深受弯构件斜截面受剪承载力计算 ▲计算公式 矩形、T形和I形截面的深受弯构件，在均布荷载作用下，当配有竖向分布钢筋和水平分布钢筋时，其斜截面的受剪承载力应按下列公式计算： ( 5 - 1 8 ) 对集中荷载作用下的深受弯构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对 支座截面或节点边缘截面所产生的剪力值点总剪力值的75%以上的情况），其 斜截面的受剪承载力应按下列公式计算： ( 5 - 1 9 ) 当l0/h＜2.0时，取l0/h=2.0。 当ρsh=A sh/bs v＞0.75%时，取ρsh=0.75%。 式中λ——计算剪跨比，当l /h不大于2.0时，取λ=0.25；当2.0＜l0/h＜5.0时， 取λ=a/h ，其中，a为集中荷载到深受弯构件支座的水平距离，λ的上限值按 λu=0.917l0/h-1.584计算；λ的下限值按λu=0.417l0/h-0.584计算； l0/h——跨高比。 如果将l0/h=5分别代入公式（5-18）和（5-19）中，不难看到，它们将与公式 （5-7）和（5-8）完全相同，说明深受弯构件斜截面受剪承载力计算公式与一般 受弯构件受剪承载力计算公式是相互衔接的。 ▲截面尺寸要求 当h w/b≤4时： (5-20) 当h w/b≥6时： (5-21) 当4＜h w/b＜6时，按线性内插法取用。 /h＜2时，取l0/h=2.0。 当l 式中V——剪力设计值； l0——计算跨度； b ——矩形截面宽度以及T形、I形截面的腹板厚度； h、h0——截面高度和截面有效高度； h w——截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0；T形截面取有效高度减去 翼缘高度；I形和箱形截面取腹板净高； βc——混凝土强度影响系数。 公式（5-20）和（5-21）与公式（5-10）和（5-11）也是相应衔接的。 一般要求不出现斜裂缝的钢筋混凝土深梁，应符合下列条件： (5-22) 式中V tk——按荷载的标准组合计算的剪力值。 1.单筋矩形截面 例4-1 已知矩形截面简支梁(见图4-19)，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，梁计算跨度l 0=5m ，梁上作用均布永久荷载(已包括梁自重)标准值g k =6kN/m ，均布可变荷载标准值q k =15kN/m 。选用混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。试确定该梁的截面尺寸b ×h 及配筋面积A s 。 图4-18 例题4-1图 解： （1） 设计参数 由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土f c =9.6N/mm 2，f t =1.1N/mm 2，HRB335级钢筋f y =300N/mm 2，等效矩形图形系数α1=1.0。设该梁的箍筋选用直径为φ8的HPB300钢筋。 （2） 计算跨中截面最大弯矩设计值 22011 (1.2 1.4)(1.26 1.415)588.12588 k k M g q l KN m =+=?+??=? （3）估计截面尺寸b h ? 由跨度选择梁截面高度 450h mm =（ 1 11 l ），截面宽度 b =200mm （12.25h ）， 取简支梁截面尺寸 200450 b h m m m m ?=? （4）计算截面有效高度0h 先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 a s = c+d v +d /2≈40mm ，取a s =40mm ，则梁有效高度 h 0=h -a s =450-40=410mm 。 （5）计算配筋 6 ,max 22 1088.125100.2730.3991.09.6200410 s s c M f bh ααα?===<=??? 满足适筋梁的要求。 112)1120.2730.326s ξα=--=--?= 20 0.3262004109.6855300 c s y f A bh mm f ξ???=== 由附表16，选用3 20钢筋，A s =942mm 2。 （6）验算最小配筋率 min min 0.45 0.00165941 0.010******* 0.002 t s y f A f bh ρρρ>=== ==?>= 满足要求。 （7）验算配筋构造要求 钢筋净间距为 200282203 425m m d 20m 22 mm -?-?>>== 满足构造要求。 例4-2 某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，b =250mm ，h =500mm ，承受弯矩设计值M =160KN m ?，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，箍筋直径为φ8，截面配筋如图4-19所示。复核该截面是否安全。 解： （1）计算参数 由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20级混凝土，等效矩形图形系数 1.0α=，29.6/c f N mm =，21.1/t f N mm =，HRB400级钢筋，钢筋面积21256s A mm =，2360/y f N mm =，0.518b ξ=。 （2）计算截面有效高度0h 因混凝土保护层厚度为25mm(二a 类环境)，得截面有效高度施工手册第四版第二章常用结构计算2-3混凝土结构计算共10页
钢结构设计规范·轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构
受弯构件纵向受拉钢筋面积计算
深受弯构件
受弯构件计算例题