材料的应力和应变的关系

材料的应力和应变的关系
材料的应力和应变的关系

材料的应力和应变的关系

臂牵引可能转移的很小的几英寸不削弱其效用。

真实应变,就像真实应力,在此基础上计算的实际长度测试样本在测试和主要用于研究的基本性能的材料。之间的差异名义应力和应变计算,从最初的规模的标本,和真应力一应变是微不足道的压力通常遇到的工程结构,但有时差别较大的应力和应变成为重要的。

延性材料。经过大量的塑料拉伸或剪切变形破裂之前。当柔软材料的最后力量达成,横截面面积的试样开始减少或颈部,和由此产生的负荷,可以进行标本减退。因此,应根据原始的区域减少超越极限强度的材料,虽然压力继续增加,直至破裂。

渗透和吸收渗透是指容易与水可以缓慢穿过混凝土。这不应该混淆混凝土的吸水性,两者没有必然联系。吸收可能被定义为有能力的混凝土吸水到其空隙。低渗透是一个重要的要求,水力结构和在某些情况下,透水性混凝土可以被认为是更重要的比强度虽然,其他条件相等,低渗透性混凝土也将坚固耐用。混凝土这很容易吸收水容易恶化。与混凝土相比,钢是一种高强度材料。有用的普通钢筋抗拉强度以及压缩,也就是屈服强度,大约是15倍的普通结构混凝土抗压强度,和超过100倍的拉伸强度。另一方面,钢铁成本高是一个比较具体的材料。因此,2种材料的最佳组合使用,如果具体是无法抵御压应力和拉伸应力。

弹性模量作为一般规则,混凝土的弹性模量块可以被假定为与他们的实力,增加强度的增加。然而,对于集料混凝土砌块有很大影响

的类型骨料,在案件的蒸压加气混凝土,由透气度、弹性模量通常是不引用时,这个信息是必需的,制造商应要求提供。

数百年来,地图提供分层图形形式的信息和已被用来作为法律文件和工具、辅助决策等应用城市规划。最近,地理信息系统(地理信息系统)扩大了所发挥的作用类型的地图,包括整个系统的硬件,软件,和程序设计的捕捉,管理,操纵,和生产信息在空间范围。地理信息系统应用的确广泛;它们包括基础测绘,地籍管理,基础设施,管理设施,以及许多其他的。许多的负载可以被认为是由一个固定和非固定部分。它往往是必要的单独的负载为固定部分和其他部分的随机方式作用在结构上。非固定荷载分析意味着需要考虑不同加载条件,其中每一个被定义时的程度和位置的所有非固定荷载是有。

结构安全要求结构的强度是足够的负荷,可能会对它采取行动。如果强度可以准确预测如果负载同样确切地知道,然后就能保证安全提供强度只要稍微超过荷载的要求。但有许多来源的不确定性的估计负荷以及分析,设计,施工。这些不确定性需要安全边际。

在开始计算负载和他们的“行动”或应力和挠度设计者必须选择要使用的材料,并有一个明确的概念的方式,转让纵向和横向负载点应用到地面将发生。稳健的概念实际上这种结构决定了成功或失败的设计,关于它不仅安全,而且其经济。在任何实际的设计情况的可行性,各种制度和在何种程度上减少或增加的费用,其他元素的结构首先必须建立。智能选择最佳的概念,他只能在标准的一个具体问题已经彻底的调查和确定。

我所认识的应力应变关系

我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后,在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用,由于受到力的作用就会产生相应的变形;或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。 一 应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多,例如材料、环境、加载类型(载荷、温度)、加载速度(动载荷、静载荷)等,当然,本构关系有很多类型,包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系,那么首先来叙述一下简单情况本构关系,所谓简单情况就是六个应力分量x y xy yz zx σσστττ、、z 、、、只有一个不为零, 六个应变分量x y xy yz zx εεεγγγ、、z 、、、只有一个自由变化,应力应变关系图1-1。 图1-1 应力应变关系图 图中OA 为线弹性阶段,AB 为非线弹性阶段,故OB 为初始弹性阶段,C 点位初始屈服点,()s σ+为初始屈服应力,CBA 为弹性阶段卸载,这一阶段中E σε=, 初始弹性阶段结束之后,应力继续增大,进入塑性阶段,CDE 为强化阶段,应变强化硬化,EF 为颈缩阶段,应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载,

例如在D 点卸载至零,应力应变关系自D 点沿'DO 到达'O 点,且'DO ∥OA ,其中'O O 为塑性应变p ε,DG 为弹性应变e ε,总应变为它们之和。此后再继续加载,应力应变关系沿ODEF 变化,D 点为后继屈服点,OD 为后继弹性阶段,()'s σ+为后继屈服应力,值得一提的是初始屈服点只有一个,而后继屈服点有无数个(由加载历史决定)。若在卸除全部载荷后反向加载,弹性阶段'COC ,()()s s σσ+-=,而在强化阶段'DOD ,()()s s σσ+->,称为Bauschinger 效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性,主要表现在:弹性应力应变关系是线性,且是单值对应关系,而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态,那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢?如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的,忽略T 、t 的影响,忽略净水压力对塑性变形的影响,可以将应力应变关系归结为不同的类型,包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示: 理想线弹性模型 理想刚塑性模型

应力与应变关系

一、应力与应变 1、应力 在连续介质力学里,应力定义为单位面积所承受的作用力。 通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量。 概略地说,应力描述了连续介质内部之间通过力(而且是通过近距离接触作用力)进行相互作用的强度。 具体说,如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二,那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。 很显然,即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下,这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同,所以,必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。 对于连续介质来说,担当此任的就是应力张量,简称为应力。 2、应变 应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲的物理量。 在直杆模型中,除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”,另外,还定义了压缩时以截面边长(或直径)改变量除以原边长(或直径)而得的“横向应变”。 对大多数材料,横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一,二者之比的绝对值称作“泊松系数”。 3、本构关系 应力与应变的关系我们叫本构关系(物理方程)。E σε=(应力=弹性模量*应变) 4、许用应力(allowable stress ) 机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低,需要预先确定一个衡量的标准,这个标准就是许用应力。 凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时,这个零件或构件在运转中是安全的,否则就是不安全的。 许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数。 失效应力为:静强度设计中用屈服极限(yield limit )或强度极限(strength limit );疲劳强度设计中用疲劳极限(fatigue limit )。 5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系 塑性材料(大多数结构钢和铝合金)以屈服极限为基准,除以安全系数后得许用应力,即[]()/ 1.5~2.5s n n σσ==。(许用应力=屈服极限/安全系数) 脆性材料(铸铁和高强钢)以强度极限为基准,除以安全系数后得许用应力, 即[]()/2~5b n n σσ==。(许用应力=强度极限/安全系数) 表3机床静力学分析结果总结

应力应变关系

1.应力 物体由于外因(受力、湿度、温度场变化等)而变形时,在物体内各部分之间产生相互作用的内力,以抵抗这种外因的作用,并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。 在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力,同截面相切的称为剪应力或切应力。 应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号,而转化为电信号进行分析和测量。 方法是:将应变片贴在被测定物上,使其随着被测定物的应变一起伸缩,这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理,通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金,其电阻变化率为常数,与应变成正比例关系。 通过惠斯通电桥,便可以将这种电阻的比例关系转化为电压。然后不同的仪器,可以将这种电压的变化转化成可以测量的数据。 对于应力仪或者应变仪,关键的指标有:测试精度,采样速度,测试可以支持的通道数,动态范围,支持的应变片型号等。并且,应力仪所配套的软件也至关重要,需要能够实时显示,实时分析,实时记录等各种功能,高端的软件还具有各种信号处理能力。另外,有一些仪器是通过光谱,膜片等原理设计的。 应力的单位:应力的单位是Pa,简称帕(这是为了纪念法国科学家帕斯卡Blaise· pascal而命名的),即牛顿/平方米(N/ ㎡)。 2.应变 物体在受到外力作用下会产生一定的变形,变形的程度称应变。应变有正应变(线应变),切应变(角应变)及体应变。正应变公式为 ,式中l是变形的前长度,Δl是其变形后的伸长量。 应变单位:应变是形变量与原来尺寸的比值,用ε表示,即ε=ΔL/L,无量纲,常用百分数表示。 3.弹性模量 一般地讲,对弹性体施加一个外界作用,弹性体会发生形状的改变(称为“应变”),“弹性模量”的一般定义是:应力除以应变。 材料在弹性变形阶段,其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定律),其比例系数称为弹性模量。又称杨氏模量,弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质,是物体弹性变形难易程度的表征,用E表示。定义为理想材料有小

高分子材料应力-应变曲线的测定

化学化工学院材料化学专业实验报告 实验名称:高分子材料应力-应变曲线的测定 年级: 10级材料化学 日期: 2012-10-25 姓名: 学号: 同组人: 一、 预习部分 聚合物材料在拉力作用下的应力-应变测试是一种广泛使用的最基础的力学试验。聚合物的应力-应变曲线提供力学行为的许多重要线索及表征参数(杨氏模量、屈服应力、屈服伸长率、破坏应力、极限伸长率、断裂能等)以评价材料抵抗载荷,抵抗变形和吸收能量的性质优劣;从宽广的试验温度和试验速度范围内测得的应力-应变曲线有助于判断聚合物材料的强弱、软硬、韧脆和粗略估算聚合物所处的状况与拉伸取向、结晶过程,并为设计和应用部门选用最佳材料提供科学依据。 1、应力—应变曲线 拉伸实验是最常用的一种力学实验,由实验测定的应力应变曲线,可以得出评价材料性能的屈服强度,断裂强度和断裂伸长率等表征参数,不同的高聚物、不同的测定条件,测得的应力—应变曲线是不同的。 应力与应变之间的关系,即:P bd σ= 00100%t I I I ε-= ? E ε σ = 式中 σ——应力,MPa ; ε——应变,%; E ——弹性模量,MPa ; A 为屈服点,A 点所对应力叫屈服应力或屈服强度。 的为断裂点,D 点所对应力角断裂应力或断裂强度 聚合物在温度小于Tg(非晶态) 下拉伸时,典型的应力-应变曲线(冷拉曲线)如下图

曲线分以下几个部分: OA:应力与应变基本成正比(虎克弹性)。--弹性形变 屈服点B:应力极大值的转折点,即屈服应力(sy);屈服应力是结构材料使用的最大应力。--屈服成颈 BC:出现屈服点之后,应力下降阶段--应变软化 CD:细颈的发展,应力不变,应变保持一定的伸长--发展大形变 DE:试样均匀拉伸,应力增大,直到材料断裂。断裂时的应力称断裂强度( sb ),相应的应变称为断裂伸长率(eb) --应变硬化 通常把屈服后产生的形变称为屈服形变,该形变在断裂前移去外力,无法复原。但如果将试样温度升到其Tg附近,形变又可完全复原,因此它在本质上仍属高弹形变,并非粘流形变,是由高分子的链段运动所引起的。 根据材料的力学性能及其应力-应变曲线特征,可将应力-应变曲线大致分为六类:(a)材料硬而脆:在较大应力作用下,材料仅发生较小的应变,在屈服点之前发生断裂,有高模量和抗张强度,但受力呈脆性断裂,冲击强度较差。 (b)材料硬而强:在较大应力作用下,材料发生较小的应变,在屈服点附近断裂,具高模量和抗张强度。 (c)材料强而韧:具高模量和抗张强度,断裂伸长率较大,材料受力时,属韧性断裂。 (d)材料软而韧:模量低,屈服强度低,断裂伸长率大,断裂强度较高,可用于要求形变较大的材料。 (e)材料软而弱:模量低,屈服强度低,中等断裂伸长率。如未硫化的天然橡胶。 (f)材料弱而脆:一般为低聚物,不能直接用做材料。 注意:材料的强与弱从σb比较;硬与软从E(σ/e)比较;脆与韧则主要从断裂伸长率比较。

应力-应变曲线

应力-应变曲线 MA 02139,剑桥 麻省理工学院 材料科学与工程系 David Roylance 2001年8月23日 引言 应力-应变曲线是描述材料力学性能的极其重要的图形。所有学习材料力学的学生将经 常接触这些曲线。这些曲线也有某些细微的差别,特别对试验时会产生显著的几何变形的塑 性材料。在本模块中,将对表明应力-应变曲线特征的几个点作简略讨论,使读者对材料力 学性能的某些方面有初步的总体了解。本模块中不准备纵述“现代工程材料的应力-应变曲 线”这一广阔的领域,相关内容可参阅参考文献中列出的博依(Boyer )编的图集。这里提 到的几个专题——特别是屈服和断裂——将在随后的模块中更详尽地叙述。 “工程”应力-应变曲线 在确定材料力学响应的各种试验中,最重要的恐怕就是拉伸试验1 了。进行拉伸试验时, 杆状或线状试样的一端被加载装置夹紧,另一端的位移δ是可以控制的,参见图1。传感器 与试样相串联,能显示与位移对应的载荷)(δP 的电子读数。若采用现代的伺服控制试验机, 则允许选择载荷而不是位移为控制变量,此时位移)(P δ是作为载荷的函数而被监控的。 图1 拉伸试验 在本模块中,应力和应变的工程测量值分别记作e σ和e ε, 它们由测得的载荷和位移值,及试样的原始横截面面积和原始长度按下式确定 0A 0L 1 应力-应变试验及材料力学中几乎所有的试验方法都由制定标准的组织,特别是美国试验和材料学会 (ASTM)作详尽的规定。金属材料的拉伸试验由ASTM 试验E8规定;塑料的拉伸试验由ASTM D638规定; 复合材料的拉伸试验由ASTM D3039规定。

应力应变关系

应力应变关系 我所认识的应力应变关系 一在前面两章的分别学习了关于应力与应变的学习,第三章的本构关系讲述了应力与应变的关系从而构成了弹塑性力学的本构关系。 在单向应力状态下,理想的弹塑性材料的应力应变关系及其简单满足胡克定律即 ,E ,,XX 在三维应力状态下需要9个分量,即应力应变需要9个分量,于是可以把单向应力应变关系推广到三维应力状态,及推广到广义的胡克定律 本式应该是91个应变分量单由于切应力互等定理,此时后面的三个应力与式中的切应力想等即现在剩余36个应变分量。 (1)具有一个弹性对称面的线弹性体的应力应变公式如下

(2)正交各向异性弹性体的弹塑性体公式如下 (3)各向同性弹性体的本构方程 各向同性弹性体在弹性状态下,主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里,由于应变主轴与应力主轴重合,各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足: ,,,,,,,CCCxxyz111213 ,,,,,,,CCCyxyz212223 ,,,,,,,CCCzxyz313233 (2-3) ,,,,,,yyxzxz对的影响与对以及对的影响是相同的,即有 ,CCC==,CC=CC=,y112233x12132123z;和对的影响相同,即,同理有和CC=3132等,则可统一写为: CCCa==,112233 CCCCCCb=====,122113312332 (2-4) 所以在主应变空间里,各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中,同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。 广义胡可定律如下式 ,,xy1,,,,,,,,,,,[()]xy,xxyz,2GE,,,,1,yz, ,,,[()],,,,,,,,yzyyxz 2GE,,

我所认识的应力应变关系讲解

我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后,在 物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用,由于受到力的作用就会产生相 应的变形;或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力 和应变也必然存在一定的关系。 一应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多,例如材料、环境、加载类型(载荷、温度) 、 加载速度(动载荷、静载荷)等,当然,本构关系有很多类型,包括弹性、塑性、 粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系,那么首先来叙述一下简单情况 图中0A 为线弹性阶段,AB 为非线弹性阶段,故0B 为初始弹性阶段,C 点位 初始屈服点, J ?为初始屈服应力,CBA 为弹性阶段卸载,这一阶段中二=E ;, 初始弹性阶段结束之后,应力继续增大,进入塑性阶段, CDE 为强化阶段,应变 强化硬化,EF 为颈缩阶段,应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载, 本构关系,所谓简单情况就是六个应力分量 J 、y 、z 、?邓* zx 只有一个不为零, 六个应变分量 1-

例如在D点卸载至零,应力应变关系自D点沿DO'到达O'点,且DO' II OA其中 00'为塑性应变;p,DG为弹性应变;e,总应变为它们之和。此后再继续加载,应力应变关系沿ODEF变化,D点为后继屈服点,0D为后继弹性阶段,Cs'.为后继屈服应力,值得一提的是初始屈服点只有一个,而后继屈服点有无数个(由加载历史决定)。若在卸除全部载荷后反向加载,弹性阶段COC',、二s . - ;「s_,而在强化阶段DOD',匚_,称为Bauschinger效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性,主要表现在:弹性应力应变关系是线性,且是单值对应关系,而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态,那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢?如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的,忽略T、t的影响,忽略净水压力对塑性变形的影响,可以将应力应变关系归结为不同的类型,包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幕强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示:

应力应变关系

我所认识的应力应变关系 一 在前面两章的分别学习了关于应力与应变的学习,第三章的本 构关系讲述了应力与应变的关系从而构成了弹塑性力学的本构关系。 在单向应力状态下,理想的弹塑性材料的应力应变关系及其简单满足胡克定律即 εσ X X E = 在三维应力状态下需要9个分量,即应力应变需要9个分量,于是可以把单向应力应变关系推广到三维应力状态,及推广到广义的胡克定律 本式应该是91个应变分量 单由于切应力互等定理,此时后面的三个应力与式中的切应力想等即现在剩余36个应变分量。 (1)具有一个弹性对称面的线弹性体的应力应变公式如下

(2)正交各向异性弹性体的弹塑性体公式如下 (3)各向同性弹性体的本构方程 各向同性弹性体在弹性状态下,主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里,由于应变主轴与应力主轴重合,各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足: 111213x x y z C C C σεεε=++ 212223y x y z C C C σεεε=++ 313233z x y z C C C σεεε=++ (2-3) x ε对x σ的影响与y ε对y σ以及z ε对z σ的影响是相同的,即有 112233 ==C C C ; y ε和z ε对x σ的影响相同,即1213=C C ,同理有2123=C C 和 3132 =C C 等 ,则可统一写为: 112233==C C C a =

122113312332=====C C C C C C b = (2-4) 所以在主应变空间里,各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中,同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。 广义胡可定律如下式 1[()]1[()]1[()]x x y z y y x z z z x y E E E εσνσσεσνσσεσνσσ? =-+?? ? =-+?? ? =-+?? 222xy xy yz yz zx zx G G G τγτγτγ?=???=???=?? v 泊松比 2(1) E G ν= +剪切模量 E :弹性模量/杨氏模量 虎克定律 E G σε τγ== 对于应变能函数理解有点浅在此就不多做介绍了。 2 屈服条件 拉伸与压缩时的应力——应变关系曲线 P A l l l στ=-= BC CD DE ?? ??? :屈服阶段 :强化阶段塑性阶段:局部变形阶段

应力和应变关系

第四章应力和应变关系 一. 内容介绍 前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程,几何方程和变形协调方程。由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的,因此,必须建立了材料的应力和应变的内在联系。应力和应变是相辅相成的,有应力就有应变;反之,有应变则必有应力。对于每一种材料,在一定的温度下,应力和应变之间有着完全确定的关系。这是材料的固有特性,因此称为物理方程或者本构关系。 对于复杂应力状态,应力应变关系的实验测试是有困难的,因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。分别讨论广义胡克定理;具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式;各向同性材料的本构关系等。 本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。 二. 重点 1. 应变能函数和格林公式; 2. 广义胡克定律的一般表达式; 3. 具有一个和两个弹性对称面的本构关系; 4. 各向同性材料的本构关系; 3. 材料的弹性常数。 知识点 应变能原理 应力应变关系的一般表达式 完全各向异性弹性体 正交各向异性弹性体本构关系 弹性常数 各向同性弹性体应变能

格林公式 广义胡克定理 一个弹性对称面的弹性体本构关系 各向同性弹性体的应力和应变关系 应变表示的各向同性本构关系 §4.1 弹性体的应变能原理 学习思路: 弹性体在外力作用下产生变形,因此外力在变形过程中作功。同时,弹性体内部的能量也要相应的发生变化。借助于能量关系,可以使得弹性力学问题的求解方法和思路简化,因此能量原理是一个有效的分析工具。 本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式,并且建立应变能函数表达的材料本构方程。 根据能量关系,容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能,即应变能函数。 探讨应变能的全微分,可以得到格林公式,格林公式是以能量形式表达的本构关系。 如果材料的应力应变关系是线性弹性的,则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。因此由齐次函数的欧拉定理,可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。 学习要点: 1. 应变能; 2. 格林公式; 3. 应变能原理。 弹性体发生变形时,外力将要做功,内部的能量也要相应的发生变化。本节通过热力学的观点,分析弹性体的功能变化规律。

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