直角三角形的性质应用(弦图)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题
问题1：古人采用拼图的方法证明勾股定理，比较著名的是赵爽弦图和毕达哥拉斯弦图，补全下列弦图．
问题2：根据特殊直角三角形的三边关系，求出下列直角三角形的斜边长，并记忆背诵．
问题3：如图，在直线上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，
3，5，正放置的四个正方形的面积分别为则
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直角三角形的性质应用（弦图）（北师版）
一、单选题(共7道，每道14分)
1.如图所示是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中正确的是( )
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：弦图
2.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线，分别过点A，C作直线的垂线，垂足分别为E，
F．若AE=2，CF=3，则AB的长为( )
A.5
B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：弦图
3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以斜边AC为边作正方形ACDE，连接BE，则BE的长是( )
A.10
B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：弦图
4.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形和一个小正方形，若直角三角形较长的直角边为4，小正方形的面积为9，现向大正方形内随机撒一枚幸运小星星，则小星星落在小正方形内的概率为( )
A. B. C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：弦图
5.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是将图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )
A.90
B.100
C.110
D.121
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：弦图
6.如图，四边形ABCD为正方形，O为AC，BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED=90°，∠DCE=30°，若，则正方形ABCD的面积为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形的性质
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD是射线，∠BCF=60°，点D在AB上，AF，BE分别垂直于CD（或延长线）于F，E，则EF的长为( )
A.5
B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：弦图