圆单元测试题(A卷)
圆单元测试题（A 卷）
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下面说法中错误的是( ) A ．垂直于半径的直线与圆相切 B ．切线垂直于过切点的半径 C ．边数相同的正多边形都相似 D ．正多边形是轴对称图形
2．已知：抛物线y ＝kx 2＋2(k ＋1)x ＋k ＋1开口向下，且与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是( )
A ．-1＜k ＜0
B ．k ＜0
C ．k ＜-1
D ．k ＞-1
3．在某一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为( ) A ．81、82、81 B ．81、81、76.5 C ．83、81、77 D ．81、81、81 4．如图1，点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)在函数y ＝-
x
a
的图象上，则( )
图1
A ．x 1＞x 2，y 1＞y 2
B ．x 1＞x 2，y 1＜y 2
C ．x 1＜x 2，y 1＞y 2
D ．x 1＜x 2，y 1＜y 2 5．若两圆只有两条公切线，则这两圆的位置关系是( ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切
6．已知正十边形内切圆的半径是4，那么这个正十边形的面积是( ) A ．80sin36° B ．160tan18° C ．80cos36° D ．160cot18° 7．下列命题中真命题是( )
A ．两边一角对应相等的两个三角形全等
B ．顺次连接梯形各边中点所得的四边形是菱形
C ．同圆中较大的弧所对的弦也较长
D ．圆中过这条弦的中点且垂直这条弦的直线经过圆心 8．既有外接圆，又有内切圆的四边形一定是( ) A ．矩形 B ．菱形
C ．正方形
D ．等腰梯形
二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．函数y ＝
2
1
-+x x 的自变量的取值范围是________． 10．已知如图2，⊙O 的内接四边形ABCD ，AD 、BC 的延长线交于P 点，PT 切⊙O 于T 点，PT ＝6，PC ＝4，AD ＝9，则BC ＝________，
BA
BC
＝________．
图2
11．已知：函数y ＝(2m -1)1
2--m m x
．
(1)若它为正比例函数且y 随x 的增大而增大，则m ＝________． (2)若它为反比例函数且图象在二、四象限，则m ＝________．
12．圆锥的高为4 cm ，底边半径为3 cm ，则圆锥的侧面积是________ cm 2(结果中保留π)．
13．以已知线段AB 为斜边的Rt △ABC 的直角定点C 的轨迹是________．
14．某学生掷铅球，抽测5次投掷的成绩如下(单位m)7.5、7、8.5、7.5、7，则这个样本的平均数x ＝________，方差＝________．
15．某种商品的商标图案如图3(图中的阴影部分)，已知⊙O 的直径AB ⊥CD ，且AB ＝8 cm ，弧AB 是以D 为圆心，DA 为半径的弧，则商标图案的面积为________．
图3
16．已知：二次函数y ＝2x 2-4x ＋m -1，则它的图象对称轴为直线________，若它的图象经过点(-1，1)，则此函数的最小值是________．
三、用心想一想(本大题共6小题，17~18题每小题8分，19~22题每小题9分，共52分)
17．已知：y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝1时，y ＝3，x ＝-1时，y ＝1，求x ＝-2
1
时，y 的值．
18．已知如图4，⊙O 的内接△ABC ，AE 切⊙O 于A 点，过C 作AE 的平行线交AB 于D 点．
图4
(1)求证：AC 2＝AB ·AD ．
(2)若∠B ＝60°，⊙O 的直径为6，求S 阴．
19．如图5，CD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC ＝3，BF ＝2
1，AE ∶EF ＝8∶3．
图5
求：(1)线段EF 的长；(2)⊙O 的直径的长．
20．已知一元二次方程x 2-x -1＝0的两根是α、β ，设s 1＝α＋β ，s 2＝α2＋β 2，……，s n ＝αn ＋β n (n 为自然数)
(1)计算：s 1＝________；s 2＝________； s 3＝________；s 4＝________； s 5＝________；s 6＝________．
(2)你能从中发现什么规律？(即如何用s n -1和s n -2来表示s n )并用你所学知识加以说明．
(3)利用得出的结论计算(
251+)7＋(2
51-)7
21．已知反比例函数y ＝x
k
的图象与直线y ＝x ＋1都过点(-3，n ) (1)求n ，k 的值；
(2)若抛物线y ＝x 2-2mx ＋m 2-m -1的顶点在反比例函数y ＝x
k
的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．
22．如图6，已知A (1，0)、B (
31，
212
5
)为直角坐标系内的两点，点C 在x 轴的负半轴上，且OC ＝2OA ，以A 为圆心，OA 为半径作圆A ，直线CD 切圆A 于D 点，连接OD ．
图6
(1)求点D 的坐标；
(2)求经过O 、B 、D 三点的抛物线的解析式；
(3)判断在(2)中所得的抛物线上是否存在一点P ，使△DCP ∽△OCD ？若存在，求出P 点坐标？若不存在，请说明理由．
参考答案
一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．D 8．C 二、9．x ≥-1且x ≠2 10．5 3
1 11．
2 0 12．15π
13．以AB 为直径的圆(A 、B 两点除外) 14．7．5 0.3
15．8π
16．x ＝1 -7
三、17．解：y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例 设y 1＝k 1x 2，y 2＝
x k 2，y ＝k 1x 2＋x
k 2 把x ＝1，y ＝3，x ＝-1，y ＝1分别代入上式得
???-=+=212113k k k k ∴ x x y k k 1
2,1
2221+=???==
当x ＝-21
时， y ＝2×(-21)2＋2
11
-＝21-2＝-23
18．解：∠DAC ＝∠CAB ，∠ACD ＝∠EAC ＝∠B ，△ACD ∽△ACB ，S 阴＝3π-34
9 19．(1)EF ＝2
3
(2)直径CD ＝7 20．(1)s 1＝1略 (2)s n ＝s n -1＋s n -2 (αn -1＋β n -1)(α＋β )＝αn ＋β n ＋αβ n -1＋β αn -1
＝αn ＋β n ＋αβ (αn -2＋β n -2) ∵ α＋β ＝1，αβ ＝-1
∴ αn -1＋β n -1＝αn ＋β n -(αn -2＋β n -2) (3)α7＋β 7＝18＋11＝29
21．(1)n ＝-2，k ＝6 (2)(-3，-2)或(2，3) 22．解：(1)连结AD 作DE ⊥OA 于E
∴ A (1，0)，OC ＝2OA ，
∴ AC ＝3，∠CDA ＝90°，sin ACD ＝
AC AD ＝3
1
∴ sin ADE ＝
AD AE ＝31
， ∴ AE ＝31，OE ＝3
2
，
∴ DE ＝
22AE AD -＝
23
2，∴ D(32，232
)
(2)设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过O (0，0)，B (31，
2125)，D (32，23
2
)，则c ＝0， ∴ ???????+=+=b a b a 32943
2231911225 解得??????
?=-=22342
3b a
∴所求抛物线为y＝-
42
3
x2＋
22
3
x
(3)设⊙A与x轴的另一个交点为F(2，0)连结DF
∵CD切⊙A于D，∠CDO＝∠CFD，∠DCO＝∠FCD，∴△OCD∽△DCF
把x＝2代入y＝-
42
3
x2＋
22
3
x得y＝0
∴F(2，0)在抛物线上，故F为所求点P
∴抛物线上存在点P(2，0)使△CDP∽△OCD