《二次根式和它的性质(1)》导学案

9.1 二次根式和它的性质（1）

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2

，用式子表示为 =__________；

正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题

1、式子a 表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？

4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第112页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16-，34)0(3≥a a ，12+x

2、计算 ：

4

（1） 2)4( （2） （3）2)5.0( （4）2)3

1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,

)0()(2≥=a a a 的意义是 。

3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负

数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式

中，字母a 必须满足 ,

才有意义。

（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？

①43-x 223

x + ③ 2、（133a a --有意义，则a 的值为___________．

（2 在实数范围内有意义，则x 为（ ）.

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

（四）展示反馈 (学生归纳总结)

1、非负数a 的算术平方根a (a≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

2、式子)0(≥a a 的取值是非负数。

（五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。

（六）拓展延伸

2

)3(________)(2=a x --21x -

1、（1）在式子x

x +-121中，x 的取值范围是____________. （2）已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.

（3）已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。

2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：

5 0.35

（2）在实数范围内因式分解.

72-x 4a 2-11