两独立样本和配对样本T检验

两独立样本T检验

目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。

检验前提：

样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；

两样本相互独立，样本数可以不等。

两独立样本T检验的基本步骤：

提出假设

原假设H_0：μ_1-μ_2=0

备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0

建立检验统计量

如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。

第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)

则两样本均值差的估计方差为：

σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )

构建的两独立样本T检验的统计量为：

t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )

此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。

第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：

σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2

构建的两独立样本T检验的统计量为：

t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )

此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：

f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 ) 可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。

三、计算检验统计量的观测值和p值

将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。

四、在给定显著性水平上，做出决策

首先，利用F统计量判断两总体方差是否相等，Levene F检验的原假设为两独立总体方差相等。概率p<0.05时，有充分理由拒绝原假设，说明方差不齐；否则，两样本方差无显著性差异。

其次，将设定的显著性水平α与检验统计量的p值比较，如果t统计量的p值小于α，落入拒绝域内，则我们有充分理由拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异。

SPSS实现过程：

菜单：Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T test

Test Variable(s)：待检验的变量（一般是定距或定序变量）

Grouping Variable ：分组变量（只能比较两个样本）

结果中比较有用的值：方差齐次性检验F统计量对应的P值和方差相等或不相等T统计量对应的P值。

例：利用pkustedu.sav数据，检验不同性别学生的平均月生活费是否存在差异。

扩展案例：

独立样本T检验只能比较两个总体的均值是否相等，这要求自量恰好分成两组，但更多时候，自变量的分类超过两类，或是自变量是连续时，这时我们要对自变量进行处理后，才能进行T检验。

如，要分析不同身高儿童的体重是否有显著差异，此时做为分组变量的身高就是连续变量。SPSS中使用cut point功能重新处理自变量。

例：现有一组儿童身高、体重的调查资料，数据见data08-01.sav，试分析身高高于1.55m的儿童与身高不足155cm的儿童体重是否有显著差异。

SPSS实现过程：在cut point单选框中，输入1.55即可。

配对样本T检验

配对样本与独立样本的区别，

独立样本中两个样本来自两个独立的总体，而配对样本实际上来自一个总体，是对同一个体前后不同观测的分析，如同一组喝某品牌减肥茶的人群，比较他们喝茶前与喝茶后的体重是否有显著差异。

SPSS实现过程：

菜单：Analyze -> Compare Means-> Paired Samples T test

例：利用st2004.sav，检验1995年人均国民生产总值与2004年人均国民生产总值是否存在显著差异？

练习：

通过st2004.sav数据，检验东部地区和西部地区人均国民生产总值是否存在差异。

通过jobsat1.sav数据，分析收入（income1）低于3000元和收入高于3000元的职工的工作快乐感是否有显著差异。

问卷调查分析：

影响学习成绩的因素分析：

学习成绩的综合评价：高考成绩、四六级成绩、是否有其他考试证书；

影响因素分析：

个人因素：学习时间安排、学习效率、学习动力

外部因素：

家庭因素：父母文化程度，家庭和睦，学生生活来源，

学校因素：社团活动、辅导班。