磁场对运动电荷的作用试题

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磁场对运动电荷的作用练习题

1．带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( ) A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变答案 B

2．如图1所示，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q .

试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．

3．如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )

A.2πr

3v 0 B.23πr 3v 0

C.πr

3v 0

D.3πr 3v 0

答案 D

4．如图4所示，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M 、N 两点射出磁场，测得OM ∶ON ＝3∶4，则下列说法中错误的是

( )

A ．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4

B ．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4

C ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4

D ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3 答案 AD

5如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电

粒子的速度变为v

3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时

间变为

( )

A.1

2Δt

B ．2Δt

C.1

Δt

D ．3Δt

答案 B

6利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图

中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分

别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说

法正确的是

( )

A ．粒子带正电

B ．射出粒子的最大速度为

qB (3d ＋L )

C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大答案 BC

7 质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图17中虚线所示．下列表述正确的是 ( )

A ．M 带负电，N 带正电

B ．M 的速率小于N 的速率

C ．洛伦兹力对M 、N 做正功

D ．M 的运行时间大于N 的运行时间答案 A

8如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量

为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有

( )

A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0

B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0

C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd

D ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd

答案BC

9 ．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束

电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a、t b、t c、t d，其大小关系是()

A．t a

C．t a＝t b>t d>t c D．t a＝t b>t c>t d

答案 D

10 ．如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB

相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则

()

A．经过最高点时，三个小球的速度相等

B．经过最高点时，甲球的速度最小

C．甲球的释放位置比乙球的高

D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变

答案CD

11. 带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图2所示，所受的重力

和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时

间内，带电质点将()

A．可能做直线运动

B．可能做匀减速运动

C．一定做曲线运动

D．可能做匀速圆周运动

答案 C

12 ．如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆

上滑动，细杆处在磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力)．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的()

图3

答案ACD

13 ．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图4所示．运动中经过b点，Oa＝Ob，

若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为

( )

A ．v 0

B ．1

C ．2v 0

D.v 0

答案 C

14．如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的

( )

A ．带电粒子的比荷

B ．带电粒子在磁场中运动的周期

C ．带电粒子的初速度

D ．带电粒子在磁场中运动的半径答案 AB

15 .如图所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R ＝10 cm 的圆柱形桶内有B ＝10

－

4 T

的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出

射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为q

m ＝2×1011 C/kg 的正粒子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射粒子速度v 的大小是

( )

A.2×106 m/s B ．22×106 m/s C ．22×108 m/s

D ．42×106 m/s

答案 B

16 . 如图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为

( )

A.m v qR tan θ2

B.m v qR cot

θ2 C.m v qR sin θ2 D.m v qR cos

θ2

答案 B

17 . 两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a 、b ，以不同的速率对准圆心O 沿着

AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计

粒

子的重力，则下列说法正确的是( )

A. a 粒子带正电，b 粒子带负电

B. a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大

C. b 粒子的动能较大

D. b 粒子在磁场中运动时间较长【答案】 C

18平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM 上方

存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )

2mv qB B.3mv

C.2mv qB

D.4mv qB

【答案】 D

19 . 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )

A ．轨道半径减小，角速度增大

B ．轨道半径减小，角速度减小

C ．轨道半径增大，角速度增大

D ．轨道半径增大，角速度减小【答案】 D

20. 如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q>0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为

.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )．

A.qBR 2m

B.qBR m

3qBR 2m D.2qBR

【答案】 B

21．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的

带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法错误的是( )

A．三个粒子都带正电荷 B．c粒子速率最小

C．a粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期T a＝T b＝T c【答案】B

22、如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足( )

A．B>

3mv

3aq

B．B<

3mv

3aq

C．B>3mv

D．B<

3mv

【答案】 B

23 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )

A.ω

3B B.

2ω

【答案】 A

24如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为( )

A.2mv

2mv cos θ

C.2mv1－sin θ

2mv1－cos θ

【答案】 D

25 如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC

射出磁场。已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T

6(T 为粒

子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )

A.T 3

B.T 2

C.2T 3

D.5T 6

【答案】

26 ．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的

匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为：（） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】C

27．【2016·四川卷】如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强

磁场。一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力。则：（） A ．v b :v c =1:2，t b :t c =2:1 B ．v b :v c =2:2，t b :t c =1:2 C ．v b :v c =2:1，t b :t c =2:1

D ．v b :v c =1:2，t b :t c =1:2

【答案】A

28、(多选)如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1 cm ，中点O 与S 间的距离d ＝4.55 cm ，MN 与直线SO 的夹角为

θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝

2.0×10－4

T ．电子质量m ＝9.1×10

－31

kg ，电荷量e ＝－1.6×10

－19

C ，不计电子重力．电

子源发射速度v ＝1.6×106

m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l ，则( )

A ．θ＝90°时，l ＝9.1 cm

B ．θ＝60°时，l ＝9.1 cm

C ．θ＝45°时，l ＝4.55 cm

D ．θ＝30°时，l ＝4.55 cm 【答案】 AD

1v 2v 21:v v 3:22:13:13:2

27、如图所示，在xOy 平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直

xOy 平面向里，边界分别平行于x 轴和y 轴．一个电荷量为e 、质量为m 的电子，从坐标原

点O 以速度v 0射入的第二象限，速度方向与y 轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过

P (0，a )点，速度方向垂直于y 轴，不计电子的重力．

(1)若磁场的磁感应强度大小为B 0，求电子在磁场中运动的时间t ； (2)为使电子完成上述运动，求磁感应强度B 的大小应满足的条件；

(3)若电子到达y 轴上P 点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y 轴右侧加方向垂直xOy

平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1，在y 轴左侧加方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场，电子在第(k ＋1)次从左向右经过y 轴(经过P 点为第1次)时恰好通过坐标原点．求y 轴左侧磁场磁感应强度大小B 2及上述过程电子的运动时间t .

【答案】 (1)3πm 4eB 0

(2)B ≥

2＋1mv 0

(3)2k πm eB 1－πa

2v 0

28．如图9所示装置，圆形磁场区域半径为R 1＝3×10－

2 m ，其中分布垂直纸面向外的匀

强磁场，磁感应强度为B ，与磁场区域同心的圆筒半径为R 2＝23×10－

2 m ，其左侧与两平行金属板MN 相邻，相邻处有一小孔，将平行板内部和圆筒内部连通．平行金属板MN 内部紧靠M 板处有一带电粒子处于静止状态，且粒子位于小孔和磁场圆心的连线上，其电荷量为q ＝＋3.2×10

－19

C ，质量为m ＝6.4×10

－27

kg.当两金属板间电

压为U 1＝225 V 时，带电粒子经过电场加速后通过磁场，速度方向偏转了π

3.不计

重力和一切阻力，求：

(1)粒子进入磁场时的速度大小和磁场的磁感应强度的大小B ；

(2)如果将两金属板间电压变为U 2＝25 V ，粒子再次由静止加速后通过磁场区域，求两种情况下粒子在圆筒中运动的时间差．答案 (1)1.5×105 m/s 0.1 T (2)6.7×10－

7 s

29．如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子．已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：

(1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围；

(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．

答案 (1)qBL 3m

3qB

30如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板

的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：

(1)两板间电压的最大值U m ；

(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ； (3)粒子在磁场中运动的最长时间t m .

答案 (1)qB 2L 22m

(2)(2－2)L (3)πm

31在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问： (1)匀强磁场的磁感应强度是多大？

(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大 .答案 (1)E cos θv 0

(2)sin θ

32如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大

反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r ＝2

3 3 m ，左侧区圆心为O 1，

磁场向里，右侧区圆心为O 2，磁场向外，两区域切点为C .今有质量m ＝3.2×10－26

kg 、

带电荷量q ＝1.6×10

－19

C 的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速度v ＝1×106 m/s 正对

O 1的方向垂直射入磁场，它将穿越C 点后再从右侧区穿出．求： (1)该离子通过两磁场区域所用的时间；

(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离) 答案 (1)4.19×10－

6 s (2)2 m

33如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为B ，方向相反，且都垂直于xOy 平面．一电子由P (－d ，d )点，沿x 轴正方

向射入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m ，电荷量为e ，sin 53°＝4

(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．

(2)若电子从(0，d

2)位置射出，求电子在磁场Ⅰ中运动的时间t .

(3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．

答案 (1)eBd 2m

180eB

(3)(d ，34d －918

d )

34两极板M 、N 相距为d ，板长为5d ，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v 射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B 的范围怎样？(设电子电荷量为e ，质量为m )

答案

m v 13ed

≤B ≤2m v

× × × × × × ×

× .

C m

35所示的xOy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy 平面(纸面)垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的周期为T ，变化图线如图(b)所示．当B 为＋B 0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O 有一带正电的粒子P ，其

电荷量与质量之比恰好等于2π

TB 0.不计重力．设P 在某时刻t 0以某一

初速度沿y 轴正向从O 点开始运动，将它经过时间T 到达的点记

为A . (a) (b)

(1)若t 0＝0，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？

(2)若t 0＝T

，则直线OA 与x 轴的夹角是多少？

答案 (1)0 (2)π

36. 如图所示，在真空区域内，有宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，MN 、PQ 为磁场的边界．质量为m 、带电荷量为－q 的粒子，先后两次沿着与MN 夹角为θ(0°<θ<90°)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压U 1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场；第二次粒子是经电压U 2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ 射出磁场．(不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，U 1、U 2未知)

(1)加速电压U 1、U 2的比值U 1

U 2

为多少？

(2)为使粒子经电压U 2加速射入磁场后沿直线射出PQ 边界，可在磁场区域加一个匀强电场，求该电场的场强大小．

答案 (1)cos 2 θ(1＋cos θ)2

(2)B 2qL

m cos θ

37 一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O 。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，

磁感应强度为B 。圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷。质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔

S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子

与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求： (1)M 、N 间电场强度E 的大小； (2)圆筒的半径R ；

(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移2

3d ，粒子仍从M 板边缘的P 处

由静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n 。

【答案】 (1)mv 22qd (2)3mv

3qB

(3)3

38.边长为L 的等边三角形OAB 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O 点

向磁场区域AOB 各个方向瞬时射入质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，所有粒

子的速率均为v 。如图所示，沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，不计粒子之间的相互作用和重力的影响，已知sin35°≈0.577。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度；

（2）带电粒子在磁场中运动的最长时间；

（3）沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时，还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。

【答案】