2019-2020学年高中物理 第3章 磁场 章末知识整合课时检测 粤教版选修3-1.doc
2019-2020学年高中物理第3章磁场章末知识整合课时检测粤教
版选修3-1
专题一磁场对电流的作用
1．+公式F＝BIL中L为导线的有效长度．
2．安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心．
3．安培力做功：做功的结果将电能转化成其他形式的能．
4．分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤．
①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况．
②用左手定则确定各段通电导线所受安培力．
③据初速度方向结合牛顿定律确定导体运动情况．
如图所示：在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B大小的变化，正确的说法是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：根据外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的条件，受力分析，再根据力的平行四边形定则作出力的合成变化图，由此可得B大小的变化情况是先减小后增大．
答案：C
练习
1．如右图所示，一根长度为L的均匀金属杆用两根劲度系数为k的轻弹簧水平悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．当金属棒中通有由左向右的电流I时，两根轻弹簧比原长缩短Δx后金属杆平衡，保持电流大小不变，方向相反流过金属杆时，两弹簧伸长Δx后金属杆平衡，求匀强磁场的磁感应强度B为多大？
解析：根据安培力和力的平衡条件有(设棒的重力为mg )： 当电流方向由左向右时：BIL ＝2k Δx ＋mg ， 当电流方向由右向左时：BIL ＋mg ＝2k Δx ， 将重力mg 消去得：B ＝2k Δx
IL
.
答案：B ＝2k Δx IL
2．如图所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.40 m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝0.50 T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5 V 、内阻r ＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m ＝0.040 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R ＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g 取
210 /m s .已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力．
解析：(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I
＝
E
R＋r
＝1.5 A
(2)导体棒受到的安培力：F安＝BIL＝0.30 N
(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1＝mg sin 37°＝0.24 N，由于F1小于安培力，
故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f；根据共点力平衡条件mg sin 37°＋f＝F安，解得：f＝0.06 N.
答案：(1)I＝1.5 A (2)F安＝0.30 N
(3)f＝0.06 N
专题二磁场对运动电荷的作用
1．带电粒子在无界匀强磁场中的运动：完整的圆周运动．
2．带电粒子在有界匀强磁场中的运动：部分圆周运动(偏转)．
解题一般思路和步骤：
①利用辅助线确定圆心．
②利用几何关系确定和计算轨道半径．
③利用有关公式列方程求解．
如图所示，在x轴的上方(y＞0的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：
(1)该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径．
(2)粒子在磁场中运动的时间．
解析：先作圆O′，根据题目条件过O作直线L即x轴，交圆O′于O″，即可得到粒子进入磁场的运动轨迹：过入射点O沿逆时针再经O″出射．再分别过O、O″作垂线交于O′，既为粒子作圆周运动轨迹的圆心．如图(a)这样作出的图既准确又标准，且易判断粒子做圆周运动的圆心角为270°.
(1)粒子轨迹如图(b)．粒子进入磁场在洛伦兹力的作用下做圆周运动：qvB ＝m
2
v r
，r ＝mv
qB
.
(2)粒子运动周期：T ＝2πr v ＝2πm qB ，粒子做圆周运动的圆心角为270°，所以t ＝34T ＝3πm
2qB
.
答案：(1)mv qB (2)3πm
2qB
3．(2013·广东)(双选)两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力，下列说法正确的有( )
A ．a 、b 均带正电
B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短
C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短
D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近
解析：a 、b 粒子的运动轨迹如图所示：粒子a 、b 都向下由左手定则可知，a 、b 均带正电，故A 正确；由r ＝mv qB
可知，两粒子半径相等，根据上图中两粒子运动轨迹可知a 粒子运动轨迹长度大于b 粒子运动轨迹长度，运动时间a 在磁场中飞行的时间比b 的长，故B 、C
错误；根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D正确．故选AD.
答案：AD
练习
4．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试求：
(1)粒子做圆周运动的半径；
(2)粒子的入射速度；
(3)若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间．
解析：(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图所示∠OO′A＝30°由图可知，圆运动的半径R＝O′A＝3r；
(2)根据牛顿运动定律， 有：Bqv ＝m v 2R 有：R ＝ mv qB ，故粒子的入射速度 v ＝3rqB
m
(3)当带电粒子入射方向转过60°角，如图所示，在△OAO 1中，OA ＝ r ，O 1A ＝ 3r ，∠O 1AO ＝30°，由几何关系可得，O 1O ＝r ，∠AO 1E ＝60°
设带电粒子在磁场中运动所用时间为t ，由：
v ＝
2πR T ，R ＝mv
Bq
有：T ＝ 2πR Bq 解出：t ＝ T 6＝πm
3qB
答案：见解析
?规律小结： (1) 直线边界(进出磁场具有对称性，如图)
(2)平行边界(存在临界条件，如图)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)
专题三带电粒子在复合场中的运动
1．复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中两场共存．
2．组合场：电场和磁场各位于一定得区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现．
3．三种场的比较
4.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般考虑其重力． (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单．
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．
5．带电粒子在复合场中运动的应用实例 (1)速度选择器
①平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器．
②带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qvB ＝qE 即v ＝E B .
(2)磁流体发电机
①磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
②根据左手定则，右图可知B 是发电机的正极．
③磁流体发电机两极间的距离为L ，等离子体的速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv.
④外电阻R 中的电流可由闭合电路欧姆定律求出． (3)电磁流量计
工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U
Bd 因此液体流量：即Q ＝Sv ＝
2
4
d ，U Bd ＝πdU
4B
(4) 霍尔效应
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象成为霍尔电势差，其原理如图所示．
为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示
的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A ．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B ．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高
C ．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D ．污水流量Q 与U 成正比，与a 、b 无关
解析：由左手定则可判断，前表面聚集负电荷，比后表面电势低，且当时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中的离子的多少无关，A 、B 、C 均错误；由Q ＝v·1·bc 可得Q ＝Uc
B .
可见，Q 与U 成正比，与a 、b 无关，D 正确． 答案：
D 练习
5．半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度
v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图所示，
则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
A.
023r v π
B.
03r
v
C. 0
3r
v π
D.
03r v
解析：由∠AOB ＝120°可知，弧AB 所对圆心角θ＝60°，故t ＝16T ＝πm
3qm ，但题中已知
条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t .由匀速圆周运动t ＝
L AB
v 0
，从图中分析有R ＝3r ，则AB 弧长L AB ＝R ·θ＝3r ×π3＝33πr ，则t ＝L AB v 0＝3πr
3
v 0
，D 项正确．
答案：D
6．如下图，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从y 轴正半轴上y ＝ h 处的M 点，以速度v0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝ 2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求： (1)电场强度的大小E.
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r.
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.
解析：粒子的运动轨迹如下图所示
(1)设粒子在电场中运动的时间为t 1，x 、y 方向： 2h ＝v 0t 1，h ＝12at 2
根据牛顿第二定律Eq ＝ma
求出E ＝mv 20
2qh
(2)根据动能定理Eqh ＝12mv 2－12
mv 2
设粒子进入磁场时速度为v ，根据Bqv ＝m v 2
r
r ＝
2mv 0
Bq
(3)粒子在电场中运动的时间t 1＝2h
v 0
粒子在磁场中运动的周期
T ＝
2πr v ＝2πm
Bq
设粒子在磁场中运动的时间为t 2＝3
8T
求出t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm
4Bq
答案：见解析
如图(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘
N 1、2N 构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L ，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可
调，如下图(b)；右为水平放置的长为d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入
N 1，能通过2
N 的粒子经O 点垂直进入磁场．O 到感光板的距离为d
2，粒子电荷量为q ，质量为m ，不计重力．
(1)若两狭缝平行且盘静止，如下图(c)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M 上，求该粒子在磁场中运动的时间t.
(2)若两狭缝夹角为
0，盘匀速转动，转动方向如图(b)．要使穿过
N 1、2N 的粒子均
打到感光板1P 、1P
连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过N 1的所有粒子
在盘转一圈的时间内都能到达2N )．
分析说明：(1)作圆周X ，由入射点O 、出射点M 可以确定粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，如图(1)．
(2)作圆周Y ，要使穿过
N 1、2N 的粒子打到感光板的P 1，可以确定粒子在磁场中运动的轨迹为二分之一圆周，对应的粒子运动速度为最小值，如图(2)． (3)作圆周Z ，要使穿过N 1、2N 的粒子打到感光板的2P ，可以确定粒子在磁场中运动
的轨迹为
OP 2段圆周，对应的粒子运动速度为最大值，再找出圆心的位置，几何关系就
易找出了，如图(3)．
解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动半径R ＝d
4
，洛伦兹力提供向心力，qvB ＝
m 2v R
，
又：2πR ＝v·T, t＝T 4，解得：t ＝πm
2qB
.
(2)速度最小时，运动半径1R ＝d 4，L ＝v t 11，θ0＝t ω11，qv B 1＝m 21
1
v
R ，解
得：
ω1＝
4qBd ml
θ；
速度最大时，22R ＝(2R －d 2)2＋d 2，解得：2R ＝5d 4
，
L ＝22v t ，θ0＝22t ω，2qv B ＝m
2
2
2
v R ，解得：2ω＝
54qBd ml
θ，所以
04qBd ml
θ≤ω≤
54qBd ml
θ.
πm 2qB (2)
4
qBd
ml
θ
≤ω≤
5
4
qBd
ml
θ
答案：(1)