初中数学青岛版(五四)七年级第一学期第九章 整式第4节 乘法公式-章节测试习题

章节测试题

1.【题文】用简便方法计算：20152－2014×2016

【答案】1

【分析】利用平方差公式将后面的进行简便计算，从而得出答案．

【解答】解：原式．

2.【题文】用简便方法计算：1002－992＋982－972＋…22－12

【答案】5050

【分析】分别将相邻的两个利用平方差公式进行简便计算，从而将原式转化为1到100的加法计算，从而得出答案．

【解答】解：

原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+…2+1＝5050．

3.【题文】小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．

(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？

(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？

【答案】（1）(b2－a2)平方米；（2）800平方米.

【分析】（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算；

（2）只需把字母的值代入（1），计算即可．

【解答】解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．

(2)当a＝10，b＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．

4.【题文】乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）．

【答案】（1）a2﹣b2；（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 .

【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；（2）利用矩形公式即可求解；

（3）利用面积相等列出等式即可；

【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；

故答案为：a2﹣b2；

（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b），

故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；

故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2.

5.【题文】计算：．

【答案】

【分析】本题考查了多项式乘多项式及平方差公式. 与可用平方差公式相乘，然后再根据多项式的乘法法则把得到的结果与相乘即可.

【解答】解：原式=

=

=．

6.【题文】如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

【答案】李某吃亏了，理由见解析.

【分析】计算阴影部分面积和原正方形面积作比较.

【解答】解：李某吃亏了.理由如下：

∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2，

∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.

7.【题文】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．

【答案】原式=xy﹣y2=-2.

【分析】先把原多项式化简，再求得x=1，然后代入计算.

【解答】解：

（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy

=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy

=xy﹣y2，

∵x=（3﹣π）0=1，y=2，

∴原式=2﹣4=﹣2．

8.【题文】已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.

(1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.

(2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积.

(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.

【答案】(1) 体积=4a h；表面积=8a+8ah ；(2)体积是18，表面积是84；(3)18-x＜18，体积缩小了.

【分析】（1）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；

（2）把a，h代入（1）的关系式进行计算；

（3）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；

【解答】解：（1）长方体体积=2a×2a×h=4a2h，长方体表面积

=2×2a×2a+4×2ah=8a2+8ah；

（2）当a=3，h=时，长方体体积=4×32×=18；长方体表面积=8×32+8×3×=84．

（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=×（6+x）（6-x）= ＜18，故长方体体积减小了．

9.【题文】求30 ×29的值.

【答案】899

【分析】把原式变成（a-b）（a+b）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．

【解答】解：原式==．

10.【题文】计算9x-4y，当x=1，y=1时的结果

【答案】5

【分析】先逆用平方差公式，然后代入求值即可．

【解答】解：9x-4y=（3x+2y）（3x-2y）

当x=1，y=1时，原式=5×1=5．

11.【题文】计算：

【答案】

【分析】两次运用平方差公式计算即可.

【解答】解：

12.【题文】小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．

解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①

=2x2﹣1﹣x2+5x…②

=x2+5x﹣1 …③

【答案】见解析.

【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．

【解答】解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．

②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．

③：3x2﹣5x﹣1．

13.【答题】如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为______．【答案】±4

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，

∴(2a+2b)2-1=63,

∴(2a+2b)2=64,

∴2a+2b=±8,

∴a+b=±4.

故答案为：±4.

14.【答题】已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是______．【答案】1000

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】因为a2－b2＝10 ，所以(a＋b)3·(a－b)3=（a2－b2）3=1000.

15.【答题】已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是______

【答案】15

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】解：=（a+b）（a-b）=3×5=15．故答案为：15．

16.【答题】计算：1.222×9－1.332×4＝______．

【答案】6.32

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2

=3.662－2.662

=（3.66+2.66）（3.66-2.66）

=6.32．

故答案是：6.32．

17.【答题】已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是______．【答案】5

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】x2? y2=(x+y)(x-y)，

∵x+y=5，x－y＝1，

∴x2? y2=(x+y)(x-y)=5×1=5，

故答案为：5.

18.【答题】计算：2017×1983______．

【答案】3999711

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】解：2017×1983=

19.【答题】若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=______

【答案】40

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】 .

20.【答题】已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是______．【答案】6

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】∵m+n=3，m-n=2

∴原式=（m+n）（m-n）=6

故答案是：6．