第六章静电场
第六章静电场
一、 单选题(本大题共33小题，总计99分)
1.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r >）处的电势为［ ］ A 、0 B 、
R 0
εσ C 、r R 02εσ
D 、r
R 024εσ
2.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <）处的电势为［ ］ A 、0 B 、
R 0
εσ C 、r R 02εσ
D 、r
R 024εσ
3.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为
a q 和
b q ．设某点与球心相距r ，当a R r <时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］
A 、
r q q b
a +?π041ε B 、
r
q q b
a -?π041ε C 、
???? ?
?+?b b a R q r q 0
41επ
D 、
????
??+?b b a
a R q R q 0
41
επ
4.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为
a q 和
b q ．设某点与球心相距r ，当b R r >时，取无限远处为零电势，该点的电势为［ ］
A 、
r q q
b
a +?π041ε B 、
r
q q b
a -?π041ε C 、
???? ?
?+?b b a R q r q 041επ
D 、
????
??+?b b a
a R q R q 0
41επ
5.(3分) 试判断下列几种说法中哪一个是正确的［ ］
A 、电场中某点电场强度的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向
B 、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同
C 、电场强度可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F
为试验电荷所受的电场力
D 、以上说法都不正确
6.(3分) 电荷面密度分别为σ±的两块无限大均匀带电平面如图放置，则其周围空间
各点电场强度E
随位置坐标x 变化的关系曲线为 (假设电场强度方向取向右为正、向左为
负) ［ ］
A 、
B 、
C 、
D 、
7.(3分) 假设有一无限大平面均匀带正电荷．取x 轴垂直带电平面，坐标轴与带电平
面的交点为坐标原点，则平面周围空间各点的电场强度E
随坐标x 变化的关系曲线为（取
电场强度方向沿x 轴正向为正、反之为负）［ ］
A 、
B 、
C 、
D 、
8.(3分) 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别
为λ+(0
为［ ］
+λ
-λ
x
y
(0, a )
A 、0
B 、
i a
02ελπ
C 、
j a
02ελπ D 、
()j i a
+π04ελ
9.(3分) 将一个电荷量为0q 的正点电荷放在带负电的大导体附近P 点处（如图），测
得正点电荷所受到的电场力为F ．若考虑到点电荷0q 不是足够小，则［ ］
P
+q 0
A 、0/q F 比P 点处实际的电场强度数值大
B 、0/q F 比P 点处实际的电场强度数值小
C 、0/q F 等于P 点处实际的电场强度的数值
D 、无法确定
10.(3分) 下面列出的真空中静电场的电场强度公式，试判断哪种表述是正确的［ ］
A 、点电荷q 周围空间的电场强度为2
4r
εq
E 0π=
(r 为点电荷到场点的距离) B 、电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线周围空间的电场强度为r e r E
20π2ελ=
(r
e
为带电直线到场点并且垂直于带电直线的单位矢量)
C 、电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面周围空间的电场强度为0
2εσ=
E
D 、电荷面密度为σ半径为R 的均匀带电球面外的电场强度为r
e r
R E 202εσ=(r e
为球心到场点的单位矢量)
11.(3分) 假设有一无限大平面均匀带负电荷．取x 轴垂直带电平面，坐标轴与带电平面的交点为坐标原点，则平面周围空间各点的电场强度E
随坐标x 变化的关系曲线为（取电场强度方向沿x 轴正向为正、反之为负）［ ］
A 、
B 、
C 、
D 、
12.(3分) 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，则在距离球面r （R r >）处的电场强度大小为［ ］ A 、
εσ B 、
4εσ C 、2
02r R εσ D 、2
02
4r R εσ
13.(3分) 由高斯定理不难证明在一个电荷面密度为σ的均匀带电球面内电场强度处处为零，球面上面元S d 带有S d ?σ的电荷，该电荷元在球面内各点产生的电场强度［ ］ A 、处处为零 B 、不一定都为零 C 、处处不为零 D 、无法判断
14.(3分) 闭合曲面S 包围点电荷Q ， 现从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后［ ］
Q
S
q
A 、曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度不变
B 、曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点电场强度不变
C 、曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点电场强度变化
D 、曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度变化
15.(3分) 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的函数关系曲线为［ ］
A 、
B 、
C 、
D 、
16.(3分) 将一个点电荷放置在球形高斯面的中心，在下列哪一种情况下通过高斯面的电场强度通量会发生变化［ ］
A 、将另一点电荷放在高斯面外
B 、将另一点电荷放进高斯面内
C 、在球面内移动球心处的点电荷，但点电荷依然在高斯面内
D 、改变高斯面的半径
17.(3分) 已知一个闭合的高斯面所包围的体积内电荷代数和0=∑q ，则可肯定［ ］
A 、高斯面上各点电场强度均为零
B 、穿过高斯面上任意一个小面元的电场强度通量均为零
C 、穿过闭合高斯面的电场强度通量等于零
D 、说明静电场的电场线是闭合曲线
18.(3分) 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中，各点电场强度的大小E 与距轴线的距离r 间的函数关系曲线为［ ］
A 、
B 、
C 、
D 、
19.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <)，所带电荷分别为
a q 和
b q ．设某点与球心相距r ，当b a R r R <<时，该点的电场强度的大小为［ ］
A 、
2
041r q q b
a +?πε B 、
2
041r q q b
a -?πε C 、
???? ??+?220
41b b a
a R q R q επ
D 、
2041r
q a
?πε 20.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为
a q 和
b q ．设某点与球心相距r ，当b R r >时，该点的电场强度的大小为［ ］
A 、
2041r q q b
a +?πε B 、
2
041r
q q b
a -?πε C 、
???? ??+?220
41b b a
a R q R q επ
D 、
2041r
q b
?πε 21.(3分) 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为
a q 和
b q ．设某点与球心相距r ，当b a R r R <<时，取无限远处为零电势，该点的电势为
［ ］ A 、
r q q b
a +?π041ε B 、
r
q q b
a -?π041ε C 、
???? ?
?+?b b a R q r q 041επ
D 、
????
??+?b b a
a R q R q 0
41επ
22.(3分) 高斯定理 ?
??
=
V
S
V S E 0/d d ερ
［ ］
A 、适用于任何静电场
B 、仅适用于真空中的静电场
C 、仅适用于电荷分布具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场
D 、仅适用于可以找到合适高斯面的静电场
23.(3分) 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为1R 和2R 的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1λ和2λ，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为［ ］
A 、
r
02
12ελλπ+
B 、
2
02
10122R R ελελπ+π
C 、
1
01
2R ελπ
D 、0
24.(3分) 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为1R 和2R 的共轴圆柱面，均匀带
电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷分别为1λ和2λ，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为［ ］
A 、
r
02
12ελλπ+
B 、
()
()
202
101
22R r R r -π+
-πελελ
C 、
()
202
12R r -π+ελλ
D 、
2
02
10122R R ελελπ+π
25.(3分) 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀
带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 的P 点处的电场强度大小E 为［ ］
A 、
r
01
2ελπ
B 、
r
02
12ελλπ+
C 、
()r R -π202
2ελ
D 、
()
101
2R r -πελ
26.(3分) 如图所示为某种球对称分布的电荷系统电场强度大小E 随径向距离r 变化的关系曲线，试判断该电场是由下列哪一种带电体产生的［ ］
A 、点电荷
B 、半径为R 的均匀带电球体
C 、半径为R 的均匀带电球面
D 、外半径为R ，内半径为2/R 的均匀带电球壳
27.(3分) 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷q +，在坐标(a -，0)处放置另一点电荷q -．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当a x >>时，该点电场强度的大小为［ ］
A 、
x
q
04επ
B 、
30x qa
επ C 、
3
02x qa
επ
D 、2
04x
q επ
28.(3分) 在坐标原点放一电荷量为Q 的正电荷，它在P 点（a ，0）处激发的电场强
度为E ．现在引入一个电荷量为Q 4-的负电荷，试问应将负电荷放在什么区域才能使P 点
的电场强度等于零［ ］
A 、x 轴上a x >
B 、x 轴上a x <<0
C 、x 轴上02<<-x a
D 、x 轴上0<<-x a
29.(3分) A 、B 为两个均匀带电球体，各自带等量异号的电荷q ±，如图所示．现作一与A 同心的球面S 为高斯面，则［ ］
A
+q
r
B
A 、通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的电场强度为零
B 、通过S 面的电场强度通量为0/εq ，S 面上电场强度大小为2
0π4r q E ε=
C 、通过S 面的电场强度通量为0/εq -，S 面上电场强度大小为2
0π4r
q E ε=
D 、通过S 面的电场强度通量为0/εq ，但S 面上各点的电场强度不能直接由高斯定理求出
30.(3分
) 如图所示为某种球对称分布的电荷系统电场强度大小E 随径向距离r 变化的关系曲线，试判断该电场是由下列哪一种带电体产生的［ ］
A 、半径为R 的均匀带电球面
B 、半径为R 的均匀带电球体
C 、半径为R 的均匀带电圆柱面
D 、半径为R 的均匀带电圆柱体
31.(3分) 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷q +，在坐标(a -，0)处放置另一点电荷q -．P 点是y 轴上的一点，坐标为(0，y )．当a y >>时，该点电场强度的大小为［ ］
A 、
2
04y q επ
B 、2
02y q επ
C 、
3
02y qa
επ D 、
3
04y qa
επ
32.(3分) 在边长为a 的正立方体中心处放置一电荷量为Q 的点电荷，则正立方体顶角
处的电场强度的大小为［ ］ A 、
2012a Q
επ
B 、
2
06a Q
επ C 、
2
03a Q επ
D 、
2
0a Q
επ
33.(3分) 电荷面密度均为σ+的两块无限大均匀带电平面如图放置，其周围空间各点
电场强度E
随位置坐标x 变化的关系曲线为 (假设电场强度方向取向右为正、向左为负)
［ ］
A 、
B 、
C 、
D 、
二、 填空题(本大题共27小题，总计81分)
1.(3分) 电荷面密度分别为σ±的两块“无限大”均匀带电平行平板，两板间是真空．在两板间有一个半径为R 的半球面，如图所示．半球面的对称轴线与带电平板正交．则通过半球面的电场强度通量e Φ＝________．
2.(3分) 如图所示，在电场强度为E
的均匀电场中，有一半径为R 、长为h 的半圆柱
面，柱面的轴线以及柱面的剖面均与电场强度方向正交，则穿过半圆柱面的电场强度通量等于________．
3.(3分) 电荷量分别为q 2+和q +的两个点电荷分别位于x 轴上的a ±处，如图所
示．则y 轴上各点电场强度为E
＝________．
4.(3分) 三个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度均为σ+，如图所示．则A 、
B 、
C 、
D 三个区域的电场强度分别为：A
E ＝________，B E ＝________，C E ＝________，
D E = ________ (设方向向右为正)．
+σ+σ+σA
B
C
D
5.(3分) 将一根电荷线密度为λ的均匀带电绝缘细线围成边长为l 的正方形线框，则在正方形中心处的电场强度大小E ＝________．
6.(3分) 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．则位于该球面内、外任意点、且距离球心为r 的P 点处，电场强度等于(r e
表示径向单位矢量)()r E
＝________ (R r <)；()r E
＝________ (R r >)．
7.(3分) 一半径为R 的均匀带电长直圆柱面，其电荷面密度为σ．则位于该带电面内、外任意点、且距离对称轴线为r 的P 点处，电场强度等于(r e
表示径向单位矢量)()r E
＝
________ (R r <)；()r E
＝________ (R r >)．
8.(3分) 一半径为R 的均匀带电球，其电荷密度为ρ．则位于该带电球内、外任意点、
且距离球心为r 的P 点处，电场强度等于(r e
表示径向单位矢量)()r E ＝________
(R r <)；()r E ＝________ (R r >)．
9.(3分) 一半径为R 的均匀带电长直圆柱体，其电荷密度为ρ．则位于该带电柱体内、外任意点、且距离对称轴线为r 的P 点处，电场强度等于(r e
表示径向单位矢量)()r E
＝
________ (R r <)；()r E
＝________ (R r >)．
10.(3分) 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由________变为________．
11.(3分) 两根相互平行的无限长均匀带电直线a 、b ，相距为d ，其电荷线密度分别为λ和λ3-，如图所示，则电场强度等于零的点位于________；与直线a 的距离等于________．
λ
-3λ
12.(3分) 把一个均匀带有电荷q +的气球由半径a 吹胀到b ，则半径为r （b r a <<）的球面上任一点的场强大小E 由________变为________；电势V 由________变为________ (选无穷远处为电势零点)．
13.(3分) 如图所示，一点电荷q 位于正立方体的中心A 点，则通过侧面abcd 的电场强度通量e Φ＝________．
14.(3分) 在点电荷q +和q -的静电场中，作出如图所示的三个闭合面1S 、2S 、3S ，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：1Φ＝________，2Φ＝________，3Φ＝________．
123
15.(3分) 如图所示，一点电荷q 位于正立方体的A 角上， 则通过侧面abcd 的电场强度通量e Φ＝________．
16.(3分) 一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为)(θλ，总电量为q ，设无穷远处为零电势点，则圆环中心O 点的电势O ?＝__________________．
17.(3分) 真空中点电荷1q 、2q 、3q 和4q -如图分布,图中S 为闭合高斯面，则通过
该闭合曲面的电场强度通量??S
S E d ＝________，式中的E
是点电荷________在闭合曲面
上任一点产生的场强的矢量和．
18.(3分) 所示，闭合的高斯面S 内有一对等量异号的点电荷q ±，则通过该高斯面的
电场强度通量??S
S E d ＝________；式中E
为________处的电场强度，
且处处________（填
写“等于”或“不等于”）零．
19.(3分) 如图所示为某种球对称分布的电荷系统电场强度大小E 随径向距离r 变化的关系曲线，则由曲线可判断该电场是由半径为R 的________产生的．
20.(3分) 如图所示为某种球对称分布的电荷系统电场强度大小E 随径向距离r 变化的关系曲线，则由曲线可判断该电场是由半径为R 的________产生的．
21.(3分) 两根相互平行的无限长均匀带正电直线a 、b ，相距为d ，其电荷线密度分别为λ和λ3，如图所示，则电场强度等于零的点位于________；与直线a 的距离等于________．
λ
3λ
22.(3分) 两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和σ2+，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：A E ＝________，B E ＝________，C E ＝________ (设方向向右为正)．
+σ +2σ A
B C
23.(3分) 真空中有两个平行的无限大均匀带电平面A 、B ，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都为3/0E ，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为A σ＝________，B σ＝________．
B
E 0 E 0/3
24.(3分) 如图所示，真空中两个正点电荷Q 相距R 2．若以其中一点电荷所在处O 点
为中心，以R 为半径作高斯球面S ，则通过该球面的电场强度通量e Φ＝________；若以r
e
表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为=a E
________，和=b E
________．
25.(3分) 两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为σ(0>σ)及
σ2-，如图所示．试写出各区域的电场强度E ．Ⅰ区E
的大小________，方向________；
Ⅱ区E
的大小________，方向________；Ⅲ区E 的大小________，方向________．
2σ Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
-σ
26.(3分) 一半径为R 的细圆环有一缺口，缺口长度R d <<，环上均匀带有正电荷q ，
E ＝________，电场强度方向为________．
27.(3分) 真空中一半径为R 的均匀带电球面带有电荷Q (0>
Q )．如图所示，在球面上挖取一个非常小的面元S ?，假设挖取面元后不影响其他各点的电荷分布，则挖取S ?后球心处电场强度的大小E ＝________，其方向为________．
S
三、 计算题(本大题共10小题，总计100分)
1.(10分) 如图所示, 一半径为R 、长度为L 的均匀带电圆柱面，电荷面密度为σ．试求端面处轴线上P 点的电场强度．
2.(10分) 真空中两条平行的无限长均匀带电直线相距为a 2，其电荷线密度分别为λ-和λ+．如图，取两直线的中点为坐标原点，两直线所在平面上向右为x 轴正方向，试求：
(1) 在两带电直线间x 轴上任一点的电场强度； (2) 两带电直线上单位长度之间的相互作用力．
3.(10分) 如图在Oxy 平面内有两条与y 轴平行的无限长均匀带电细线，细线分别位于
a x =和a x -=处，电荷线密度为λ．求z 轴上任一点的电场强度．
4.(10分) 如图所示，在Oxy 平面内有两条与y 轴平行的无限长均匀带电细线，细线分别位于a x =和a x -=处，电荷线密度分别为λ±．求z 轴上任一点的电场强度．
5.(10分) 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为φλλsin 0=，式中0λ为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．
6.(10分) 如图所示，A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 、B 面上电荷面密度分别为A σ、B σ．试求空间各区域的电场强度分布（A σ、B σ>0）．
σA
σB
A B
7.(10分) 如图所示，在真空中有一电荷面密度为σ的无限大带电平面，考察距离平面a 处的电场强度，其大小的一半是由平面上半径为R 的圆周内的电荷所激发的．试求该圆的半径．
8.(10分) 现将一根带电细线弯成半径为R 的圆环，其电荷线密度为αλλsin 0=，式
中0λ为一常数，α为半径R 与
x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．
9.(10分) 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷
Q +，沿其下半部分均匀分布有电荷Q -，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．
10.(10分) 如图所示，一根长为10 cm 的均匀带电细杆带有电荷C 105.18
?，试求在细杆的延长线上距细杆的端点 cm 处P 点的电场强度（
2290
/C m N 10941
??=πε
）．