公开课)单项式与多项式相乘
１４.１.４整式的乘法
——第二课时 单项式与多项式相乘导学案
主备人：陈育娟 审核：八年级数学科组
预习+展示+反馈
学习目标：
1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．
2．理解算理，发展学生的运算能力，体会转化和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想． 学习重点：
单项式与多项式相乘的法则的运用． 教学过程： 一、课前准备 （一）复习旧知
１、合并同类项：系数 ，字母及其指数 。
２、同底数幂相乘，底数 ，指数 。公式：m n
a a ?= (m 、n 都是正整数) ３、幂的乘方，底数 ，指数 。公式：()m n
a = (m 、n 都是正整数) ４、积的乘方，等于把 ，再把所得的 。 公式：()n
ab = (n 是正整数) ５、单项式与单项式相乘
公式：单项式×单项式＝(系数×系数)×(同底数幂×同底数幂)×(单独的幂)
注意：单项式与单项式相乘的结果仍是 。 ６、乘法分配律：()p a b +=
▲注意符号法则：两数相乘， 。 （二）课前小测
１、计算3
2)(x x ?-所得的结果是（ ）
A.5x
B.5x -
C.6x
D.6
x - 2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5
a
B ．6
a
C ．8
a
D ．2
3a
3、计算：()
2
3ab
=（ ）
A ．22a b
B ．23a b
C ．26
a b D ．6
ab
４、化简：3
22)3(x x -的结果是（ ）
A ．56x -
B ．53x -
C ．52x
D ．5
6x ５、下面计算正确的是（ ） A.453
3
=-a a B.n
m n
m
+=?6
32 C.10
9222=? D.10
552a
a a =?
６、下列计算中，正确的是（ ）
A ．()6
33xy y x =? B.6326)3()2(x x x =-?- C. 2
222x x x =+ D. ()
2
3
6ab
ab =
７、（2009年日照）计算()
4
323b a --的结果是( )
Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -
（一）自主学习１（探索法则）
如图，为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块 长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a
米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
第一种方法：大长方形的面积＝()p a b c ++ ① 第二种方法：三个小长方形的面积的和＝pa pb pc ++ ② 由于①②表示同一个数量， 所以()p a b c ++＝pa pb pc ++
（二）自主学习２
()()
2
524xy x x --+
＝32
51020x y x y xy -+-
三、总结归纳（对学） 单项式与多项式相乘的法则：
单项式乘以多项式，先确定 ，再将单项式分别乘以多项式的 。
()p a b c ++＝
运算时要注意哪些问题？
① 注意符号的确定：两数相乘， 。 ② 不能漏乘，即单项式要乘遍多项式的 。
③单项式乘以多项式的结果仍是 ，原来的多项式有多少项，结果就有 。
四、例题示范
2(4)(31)x y x -+ 思考：你会计算2(31)(4)x x y +-吗？
类比：()p a b c ++
＝pa pb pc ++
思考：这里有三种写法。 哪一种方法更简便？
这个过程运用什么法则？
解：原式=()()()()()2
55254xy x
xy x xy -?+-?-+-?
或者＝()()
()()()255254xy x xy x xy -?+?-? 又或者＝2
55254xy x xy x xy -?+?-?
你会用代数的方法求出
()p a b c ++＝ 吗？
a
b c
p
p
p
p
练习一
①(3)(6)x y x -- ②2
21(2)3
2
ab ab ab -?
练习二（独学）
下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ ③()2
313a a a -=
④()2
32222x
x y x x -=-
⑤()()232333x x y x x y --=-- ⑥()()23555a a b a ab --=-+
练习三（群学）
⑦2
2
3
3
(121021)(6)xy x y y xy --+?-
⑧()()(1)21325x x x x x x -++--
练习四（群学）
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客厅和卧室铺 上木地板,请你帮他算一算,他至少需买多少平方米木地板?
六、小结提高
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？ （3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
七、作业
课本第105页第四题
八、反馈测试
１、（2010广州市）下列运算正确的是（ ）
().3131A x x --=-- ().3131B x x --=-+ ().3133C x x --=-- ().3133D x x --=-+
２、（201２广州市）下列运算正确的是（ ） A.651a a -= B.2
3
23a a a += C.()a b a b --=-+ D.()22a b a b +=+
3、计算 ①21223a ab ab ??
-+ ???
②()3x y xyz ---
多项式乘多项式课堂练习题
多项式乘以多项式 类型一 (3m-n)(m-2n)． (x+2y)(5a+3b)． ()()5332--x x ()()y x y x 2332+- ()()y x x y 5323-- ()()y x y x 432-- ()()()()2315332---+-x x x x ()()?? ? ??----213265312x x x x ()()()()y x y x y x y x -----3222332 ()()()y x x y x y x 5624334--+- 类型二 ()()23++x x ()()56++x x ()()53--x x ()()61--x x ()()53+-x x ()()58+-x x ()()56+-x x ()()2010+-x x 总结归纳 ()()=++b x a x
三化简求值： 1. m2(m＋4)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝2 5 2.x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝3 ． 2 3.(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x= 四选择题 1．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为 ( ) A．m＝4，n＝－1 B．m＝4，n＝1 C．m＝－4，n＝1 D．m＝－4，n＝－1 2．若(x－4)·(M)＝x2－x＋(N)，M为一个多项式，N为一个整数，则 ( ) A．M＝x－3，N＝12 B．M＝x－5，N＝20 C．M＝x＋3．N＝－12 D．M＝x＋5，N＝－20 3．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2， 则a的值为 ( ) A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对 4．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M与N的大小关系为( )
单项式乘以多项式(教案设计)
整式的乘法（二） 单项式乘以多项式（教案） 学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程： 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律， 一、联系生活设境激趣 问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即 总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
八年级数学上册 13.1.2 单项式与多项式相乘教案 华东师大版1
课题：13.1.2 单项式与多项式相乘 【教学目标】 知识目标：解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。 能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力； （2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。 情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性 【教学重点】单项式与多项式的乘法运算 【教学难点】推测整式乘法的运算法则。 【教学过程】 一、复习引入 通过对已学知识的复习引入课题（学生作答） 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 例如： ( 2a2b3c) (-3ab) 解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c = -6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数 项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:2、-3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算? 这便是我们今天要研究的问题. 二、新知探究 已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c） 现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc 因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评） 结论单项式与多项式相乘的运算法则： 用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:单×多 转化 分配律 单×单 三、例题讲解 例计算：（1） (-2a2)· (3ab2– 5ab3) （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ② (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
多项式与多项式相乘同步练习(含答案).doc
第 3 课时多项式与多项式相乘 要点感知多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.( a+b)( p+q)=_____. 预习练习1－ 1填空：(1)(a+4)(a+3)=a·a+a·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2 x－ 5y)(3 x－y)=2 x·3x+2x·_____+(－ 5y) ·3x+( －5y) ·_____=_____. 1－ 2计算:(x+5)(x－7)=_____；(2x－1)·(5x+2)=_____. 知识点 1直接运用法则计算 1.计算： (1)( m+1)(2 m－ 1) ；(2)(2 a－ 3b)(3 a+2b) ；(3)(2 x－ 3y)(4 x2+6xy +9y2) ；(4)( y+1) 2；(5) a( a－3)+(2 －a)(2+ a). 2. 先化简，再求值：(2 x－ 5)(3 x+2) － 6( x+1)( x－ 2), 其中x= 1 . 5 知识点 2多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－ 4,2 x－ 1 和x，则它的体积是 ( ) － 5x2+4x－11x2+4x－4x2－4x2+x+4 4. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为 a 厘米，宽为
3 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽 2 厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 4 _____平方厘米 . 5. 我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，则整个操场面积增加了 _____ 平方米 . 知识点 3 ( x +p )( x +q )= x 2+( p +q ) x +pq 6. 下列多项式相乘的结果为 x 2+3x － 18 的是 ( ) A.( x － 2)( x +9) B.( x +2)( x － 9) C.( x +3)( x － 6) D.( x －3)( x +6) 7. 已知 ( x +1)( x － 3)= x 2 +ax +b ，则 a , b 的值分别是 ( ) =2 ， b =3 =－ 2， b =－3 =－ 2， b =3 =2， b =－ 3 8. 计算： (1)( x +1)( x +4) (2)( m － 2)( m +3) (3)( y +4)( y +5) (4)( t －3)( t +4). 9. 计算： (1)( － 2 n )( － － ) ； (2)( x 3 － 2)( x 3+3) － ( x 2 ) 3+ 2 · ； m m n x x
多项式与多项式相乘-同步练习(含答案)
第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a · a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____. 1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)· (5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算： (1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ). 2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( ) A.6x 3－5x 2+4x B.6x 3－11x 2+4x C.6x 3－4x 2 D.6x 3－4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) A.a =2，b =3 B.a =－2，b =－3 C.a =－2，b =3 D.a =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4).
单项式与多项式 教学设计
§6.1 单项式与多项式（教学设计） 教学目标： 1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。 教学重难点： 1、能说出单项式的系数、次数 2、能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 教学过程： 第一环节：课前提问，检查预习效果 让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加 第二环节：小组合作，探究新知 下面让我们逐一进行探究。 问题一：什么整式 找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。 填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b 份（b 问题二：什么是单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）（8）（9） （10）（11）（12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2,c ab ah 2,3 1 -的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式 的次数为6。 问题三：什么是多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如：多项式 有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4， 所以，多项式 是四次两项式。 ab a 22-2 31 2+-m n 21b a +2 2 2b a +a 45-a a 23 7312 -x 3 2+ x x 3-a 05.1z y x 3 23 2b a a 3 2-b a a 32- 第3课时 多项式与多项式相乘 要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a · a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____. 1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)·(5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算： (1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ). 2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( ) －5x 2+4x －11x 2+4x －4x 2 －4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) =2，b =3 =－2，b =－3 =－2，b =3 =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4). 整式 ---单项式 教材分析 本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。学情分析： 在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用 字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备。 教学目标： 知识与技能 1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项； 2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系， 2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。 情感态度与价值观 1通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律 的过程，感受到用字母表示数的优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识， 激发学生学习数学的积极性。 教学重点难点及突破 1、本节课的直接目标是让学生了解用字母表示数的概念，理解 单项式有关的概念，能分清代数式中的那些是单项式，并知道它们的系数和次数。 2、重难点的突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关的 概念。 教学准备：多媒体课件 【教学设计】， 一、课前复习 前一段时间我们学习了有理数，但许多时候，我们不能用具体的 数字来表示，却可以用字母来表示，那么这种表示方法有哪些呢?同学们，你们把下面的空填上给老师看看好吗? n只青蛙____张嘴，____只眼睛，____条腿，____声扑通跳下水。（打开ppt） 二、创设情境，引入新课 （幻灯片） （创设情境）举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车, 多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________． 3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________． 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张． 5．计算： （﹣p）2?（﹣p）3=_________；=_________；2xy?（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________． 6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 _________块． 8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________． 10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是 _________平方米． 11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________． 姓 名 学生姓名 上 课 时 间 辅导科目 数学 年级 初一 课时 2 教 材 版 本 人教版 课题名称 复习-----整式 教学目标 掌握整式的相关概念及整式的加减运算 教学重点 锻炼解题综合运用的能力 教学难点 先化简再求值的代数运算 教学及辅导过程 一 相关概念 1 单项式 （1）数或字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其 中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。 其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也 是单项式．④不含“符号”． （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 c b a 235-是6次单项式。注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。 2 多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项 叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 （2）单项式和多项式统称整式。 3 同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 4 代数式 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子，或含字母的表达式称为代数式、 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 .()单项式与多项式相乘教案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 9.10(2)单项式与多项式相乘 教学目标： 1．理解和掌握单项式与多项式相乘法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式相乘的计算． 3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生 数学表达能力，渗透公式恒等变形的数学美． 教学重点、难点 重点：单项式与多项式乘法法则及其应用． 难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定 教学过程设计： 一、复习旧知，作好铺垫 1． 复习乘法分配律：m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2． 什么叫多项式、多项式 的项和各项系数 复习多项 式的有关 概念、单项 式乘法法 则、乘法分 配率为新 课做铺垫 设计问题情境 “求通过学生探究归纳通过例题的教学，理 3． 单项式与单项式相乘的法则 二、设计情境，问题导入 我们已经学习了单项式与单项式相乘，在这个基础上我们学习整式的乘法中的单项式与多项式相乘，即单项式与多项式相乘 (给出课题) 想一想： 如何求图中长方形的面积。学生尝试回答。 S=5a·（5a+3 b ） 你能求出答案吗？ 三、合作探究、归纳法则 在上述算式中 ①可以运用乘法分配律吗？ 5a·（5a+3b ） =5a·5a+5a·3b ②单项式与单项式相乘法则 5a·（5a+3b ） =25a2+15ab 按以上的分析，写出-3x·（ax 2-2x ）的计算步骤 -3x·（ax 2-2x ） =（-3·x ）·（ax 2）+（-3·x ）·（-2x ） =-3ax 3+6x 2 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式与多项式相乘的法则： 535 单项式与多项式相乘 一、教学目标 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练使用法则实行单项式与多项式的乘法计算． 3．培养灵活使用知识的水平，通过用文字概括法则，提升学生数学表达水平． 4．通过反馈练习，培养学生计算水平和综合使用知识的水平． 5．渗透公式恒等变形的数学美． 二、学法引导 1．教学方法：讲授法、练习法． 2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是使用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同 类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题． 三、重点?难点?疑点及解决办法 （一）重点 单项式与多项式乘法法则及其应用． （二）难点 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． （三）解决办法 复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项 式乘单项式后符号确定的问题． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备 投影仪. 六、师生互动活动设计 1?设计一道可使用乘法分配律实行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律, 并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础. 2?通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论. 3?通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则. 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用. （二）整体感知 单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意 单项式与多项式相乘后的符号问题. （三）教学过程 1?复习导入 复习：（1）叙述单项式乘法法则. （单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.） （2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数. 2?探索新知，讲授新课 36 x C - - —+ —x— - 36 丄二-1 简便计算： 引申：计算"■''，基中m a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则 单项式与多项式 教学目标： 1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力。教学重难点： 1.学生能说出单项式的系数、次数 2.学生能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 教学过程： 预习案 让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加分。（检查课前预习效果） 探究案 下面让我们逐一进行探究。 探究一：整式 找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。 填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b 元。 （3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a 、b,这 扇窗户的透光面积是（ab+2 81a ∏）。 教师补充第五章中学过的代数式 回答：观察下面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式 2 18ab a π+，0.500.35b a -，1.05a ，22a r π+，2ab c +，43n 它们分别含有哪些运算？加减乘除。 对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式叫做整式。 探究二：单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5） （6） （7） （8） （9） （10）（11） （12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2 ,c ab ah 2 ,31-的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 23 23x y z 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式的次数为6。 ab a 22 -2 31 2+-m n 21 b a +22 2b a +a 45-a a 2373 12 -x 3 2+x x 3-a 05.1 单项式与多项式乘法 一、选择题 1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ） A ．3x x -- B ．3x x - C ．21x -- D ．31x - 2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc - 3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) ? 4．下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ．232(1)b b b b b b -+=-+ C ．231(22)2x x x x --=-- D ．342232(31)2323 x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23 ab a b ab ab --?-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b + C ．2332223236a b a b a b -++ D ．232236a b a b -+ 1. 化简)1()1(a a a a --+的结果是（ ） A ．2a ； B ． 22a ； C ．0 ； D ．a a 222-. 2.下列计算中正确的是 （ ） A.()a a a a +=+236222 ； B.()x x y x xy +=+23222； " C.a a a +=10919 ； D.()a a =336. 3. 一个长方体的长、宽、高分别是x x -342、和x ，它的体积等于 （ ） A.x x -3234； B.x 2 ； C.x x -3268； D.x x -268. 4. 计算：ab b a ab 3)46(2 2?-的结果是（ ） A.23321218b a b a -； B.2331218b a ab -； C.22321218b a b a -； D.23221218b a b a -. 11.4多项式乘多项式教学设计 教学目标： 1、理解并掌握多项式乘多项式法则以及推导过程. 2、会进行多项式乘多项式运算以及整式的四则混合运算. 3、在学习过程中，体会转化思想，整体思想以及数形结合等思想,感受数学魅力， 增强对数学的兴趣. 教学重难点： 重点：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 难点：灵活运用多项式乘以多项式的运算法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题. 教学过程： 第一环节：知识回顾 1.单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的、 分别相乘，对于只在一个单项式李含有的字母，则 . 2.单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的 ，再把，用字母表示为： . 第二环节：合作探究 题目：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b 米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？ 问题1：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积？ 方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2。 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块花园的面积为（am+an+bm+bn）米2。 方法三：这块花园是由前两块和后两块组成面积为〔a(m+n)+b(m+n)〕米2。 方法四：这块花园是由上两块和下两块组成面积为〔m(a+b)+n(a+b)〕米2。 问题2：不同的方法得到的代数式之间有什么关系？ ∵这四种方法表示同一块绿地的面积， ∴ (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 或(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b) =am+an+bm+bn ∴(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 设计意图: 通过创设教学情境, 调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，使学生在注意力集中的前提下顺利过渡到本节知识内容上来，同时让学生体会数学学习的内容都是现实的、有趣的，都来源于生活让学生感到数学就在我们身边. 注意事项与效果: 培养学生前后知识的连续性、一致性，为多项式乘以多项式打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性.引发学生学习兴趣，引入本节内容. 问题3：上面的问题，我们从面积的角度得出了一些等式，下面你能不能尝试从代数运算的角度解释等式的合理性。 (a+b)A= ? (a+b)A=aA+bA 当 A=m+n 时, (a+b)A=? =(a+b)(m+n) =a (m+n) +b (m+n) 推导出结论： ）= am+bm+an+bn 多项式乘多项式法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 设计意图：在学生独立思考的基础上，在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式×多项式的乘法法则. 几种方式直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，数形结合，为抽象概括多项式乘多项式的法则及灵活应用做好铺垫，扫清障碍. 多项式乘多项式 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 整式得乘法(二) 单项式乘以多项式(教案) 学习目标 1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式得意义,理解单项式与多项式得乘法法则; 2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式得乘法运算、 3.经历探索乘法运算法则得过程,让学生体验从“特殊”到“一般”得分析问题得方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力、 4.初步学会从数学角度提出问题,运用所学知识解决问题,发展应用意识、通过反思,获得解决问题得经验、发展有条理得思考及语言表达能力、 学习重点:在经历法则得探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则、 学习难点:正确判断单项式与多项式相乘得积得符号、 学习过程: 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘、 单项式与单项式相乘,把它们得系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式、2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外,还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律, 一、联系生活设境激趣 问题一:1、在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？ 请列式:方法1: ; 方法2:、联系……① 2．将等式15(5、20+3、40+0、70) =15×5、20+15×3、40+15×0、70 中得数字用字母代替也可得到等 式:m(a+b+c)=ma+mb+mc;……② 问题二:三家连锁店以相同得价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内得销售量(单位:瓶) 分别就是a,b,c。您能用不同得方法计算它们在这个月内销售这种商品得总收入吗? 方法一:先求三家连锁店得总销量,再求总收入,即 总收入(单位:元)为:m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店得收入,再求它们得与, 即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc 二、探究学习,获取新知、 １４.１.４整式的乘法 ——第二课时 单项式与多项式相乘导学案 主备人：陈育娟 审核：八年级数学科组 预习+展示+反馈 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理，发展学生的运算能力，体会转化和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想． 学习重点： 单项式与多项式相乘的法则的运用． 教学过程： 一、课前准备 （一）复习旧知 １、合并同类项：系数 ，字母及其指数 。 ２、同底数幂相乘，底数 ，指数 。公式：m n a a ?= (m 、n 都是正整数) ３、幂的乘方，底数 ，指数 。公式：()m n a = (m 、n 都是正整数) ４、积的乘方，等于把 ，再把所得的 。 公式：()n ab = (n 是正整数) ５、单项式与单项式相乘 公式：单项式×单项式＝(系数×系数)×(同底数幂×同底数幂)×(单独的幂) 注意：单项式与单项式相乘的结果仍是 。 ６、乘法分配律：()p a b += ▲注意符号法则：两数相乘， 。 （二）课前小测 １、计算3 2)(x x ?-所得的结果是（ ） A.5x B.5x - C.6x D.6 x - 2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．2 3a 3、计算：() 2 3ab =（ ） A ．22a b B ．23a b C ．26 a b D ．6 ab ４、化简：3 22)3(x x -的结果是（ ） A ．56x - B ．53x - C ．52x D ．5 6x ５、下面计算正确的是（ ） A.453 3 =-a a B.n m n m +=?6 32 C.10 9222=? D.10 552a a a =? ６、下列计算中，正确的是（ ） A ．()6 33xy y x =? B.6326)3()2(x x x =-?- C. 2 222x x x =+ D. () 2 3 6ab ab = ７、（2009年日照）计算() 4 323b a --的结果是( ) Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a - §6.1单项式与多项式（总第 课时） 预习目标： 1、了解整式的相关概念，会识别单项式、多项式、整式，及其系数和次数 2、在参与对单项式、多项式的识别过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力 3、锻炼学生的语言表达能力。 预习重点： 1、 能说出单项式的系数、次数 2、 能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 预习内容： 任务一：思考下列问题 （1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b 份（b §6.1 单项式与多项式（教案） 教学目标： 1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。 教学重难点： 1、能说出单项式的系数、次数 2、能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 教学过程： 预习案 让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加 探究案 下面让我们逐一进行探究。 探究一：整式 找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。 填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b 份（b 探究二：单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9） （10）（11）（12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2,c ab ah 2,3 1 -的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式 的次数为6。 探究三：多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如：多项式 有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4， 所以，多项式 是四次两项式。 ab a 22-2 31 2+-m n 21b a +2 2 2 b a +a 45-a a 23 7312 -x 3 2+ x x 3-a 05.1z y x 3 23 2b a a 32-b a a 32-多项式与多项式相乘同步练习(含答案)
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