自动控制原理总复习资料(完美)教学总结
自动控制原理总复习资料(完美)
总复习
第一章的概念
1、典型的反馈控制系统基本组成框图：
2、自动控制系统基本控制方式：(1)、反馈控制方式；(2)、开环控制方式；(3)、复合控制方式。
3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）。
第二章要求:
1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；
2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；
3、明确传递函数与微分方程之间的关系；
4、能熟练地进行结构图等效变换；
5、明确结构图与信号流图之间的关系；
串连补偿
元件
放大
元件
执行元
件
被控对
象
反馈补偿元件
测量元件
输出量
主反馈
局部反馈
输入量
－－
6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；
例1 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数
:
)
(
)
(
,
)
(
)
(
1
2
1
1
s
R
s
C
s
R
s
C
，
)
(
)
(
,
)
(
)
(
2
1
2
2
S
R
S
C
s
R
s
C
。
4
3
2
1
3
2
1
1
2
4
3
2
1
1
1
1
1
)
(
)
(
,
1
)
(
)
(
)
(
G
G
G
G
G
G
G
s
R
s
C
G
G
G
G
s
G
s
R
s
C
-
-
=
-
=
例2 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数：
)
(
)
(
,
)
(
)
(
,
)
(
)
(
,
)
(
)
(
s
N
S
E
s
R
s
E
s
N
s
C
s
R
s
C
。
例3：
1
()
i t2()
i t
1
()
u t
()
c t
()
r t
1
R2R
1
C
2
C
(t)
i
R
(t)
u
r(t)
1
1
1=
-
?-
=(t)]dt
i
(t)
[i
C
1
(t)
u
2
1
1
1
(s)H(s)
(s)G
G
1
(s)
(s)G
G
R(s)
C(s)
2
1
2
1
+
=
(s)H(s)
(s)G
G
1
(s)
G
-
N(s)
C(s)
2
1
2
+
=
将上图汇总得到：
例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。
X r
5
214323211)()(W W W W W W S X S X r c ++= 例5 如图RLC 电路，试列写网络传递函数 U c (s)/U r (s).
=?k K K 1
解: 零初始条件下取拉氏变换：
例6某一个控制系统的单位阶跃响应为：t t e e t C --+-=221)(，试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。解：传递函数： )
1)(2(2
3)(+++=
s s s s G ，微分方程：
)(2)
(3)(2)(3)(2
2t r dt t dr t c dt t dc dt
t c d +=++ 脉冲响应：t t e e t c 24)(--+-=
例7一个控制系统的单位脉冲响应为t t e e t C ---=24)(，试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。
解：传递函数： )1)(2(2
3)(+++=s s s s G ，微分方程：
)(2)(3)(2)(3)(2
2t r dt t dr t c dt t dc dt t c d +=++ 单位阶跃响应为：t t e e t C --+-=221)( 第三章 本章要求： 1、稳定性判断
1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均分布在平面的左半部。
2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。 2、稳态误差计算
(t)
)()()
()(2
2t u t u dt
t du RC dt t u d LC r c c c =++1
1
)()()(2++=
=
RCs LCs s U s U s G r c )()()()(2
s U s U s RCsU s U LCs r c c c =++
1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。 2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。
3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。 3、动态性能指标计算
1）掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。
2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。 3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。
例3 已知图中T m =0.2，K =5，求系统单位阶跃响应指标。 :
.
, )/(40.5, ,1.n 解性能指标试求系统的动态信号时当输入信号为单位阶跃秒弧度其中二阶系统如图所示
例==ωξ %
3.16%100%100 )(91.0 t )(60.0 t 46
.35.0141 )
(05.1602
5.015.02
1222
2
p 46.31p 46.305
.11r 22d 5
.05.011=?=?=======
=-=-=====----
------πξξπσξωωβπξ
ωππξ
ωβπξ
ξe
e
arctg
arctg
n n n 秒秒弧度ο0.02 )(14.24
5.05
.45
.4 t 0.05 )(57.14
5.05
.35
.3 t s s =?=?=
=
=?=?==
秒秒n
n
ξω
ξω.
K ,
1 %3.16 c(t) , 2p 之值及内反馈系数益试确定前置放大器的增秒峰值时间和调量有超具阶跃响应要求该系统的单位如图所示已知某控制系统方框图例τσ==p t
rad/s 3.63n
2
1p t 0.5
%3.16%1002
1/p p )1(:=-===?--=ωξωπ
ξξξπσωξσ得又得由及参数计算出二阶系统
和由已知解n e n p
t
0.263 32.1 102
101n 2 2
22s
2R(s)C(s)
(3)
10)101(2
s
10K
R(s)
C(s)
, (2) ===+=++=+++=τωτξωωξωωτK K n n
s n n
K
s 解得与标准形式比较
并化成标准形式求闭环传递函数
解3：系统闭环传递函数为
化为标准形式
即有 2ζωn =1/T m =5, ωn2=K /T m =25 解得 ωn =5, ζ=0.5
例4某控制系统动态结构图如下，要求系统阻尼比ξ=0.6,确定K 值；并计算单位阶跃函数输入时闭环系统响应的σ%、t s （5%）。
闭环传递函数：
10
)51(10
)(2+++=Φs K s s ，由 K n n
512,,,10+==ζωω 得K=0.56；
)
1(+s T s K m R (s )
(-)
C (s )
K
s T s K
s G s G s m ++=
+=Φ)1()(1)()(2
22
22///)(n
n n
m m m s s T K T s s T K s ωζωω++=++=Φ%
3.16%100%2
1=?=--
ζπζσe 秒
4.15
.3==
n
s t ?ω秒
73.012
=-=
=?ωπ
ωπn d
p t 秒
486.0=-=d
r t ωβ
π%5.9%100%2
1=?=--ζπζ
σe 秒
4.25
.3==
n
s t ?ω
例5：设控制系统的开环传递函数系统为 )
32(5
4)(2
2+++=
s s s s s G ，试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定在复平面的右半平面上特征根的数目。 解：特征方程：0542234
=++++s s s s
劳斯表
控制系统不稳定，右半平面有两个特征根。
例6：一个单位负反馈控制系统的开环传递函数为：G （S ）=)
125.0)(11.0(++S S S K
，要
求系统闭环稳定。试确定K 的范围(用劳斯判据)。 解：特征方程：0035025.023
=+++K s s s
劳斯表
系统稳定的K 值范围（0，14）
例6：系统的特征方程：0617177234
=++++s s s s
解：列出劳斯表：
因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。
第四章 根轨迹
1、根轨迹方程
2、根轨迹绘制的基本法则
3、广义根轨迹
（1）参数根轨迹 （2）零度根轨迹
),2,1,0(1)()
()12(1
1*
Λ ± ± = =-=--+==∏
∏k e p s z
s K
k j n
i i m j j
π
,1||||1
1* =--∏
∏
==n
i i m
j j p s z s K π
)12()()(1
1+=-∠--∠∑
∑==k p s z s n i i m j j
例1: 某单位反馈系统，
（1）3条根轨迹的起点为;
2,1,0321-=-==p p p
(2) 实轴根轨迹 （0，-1）；（-2，-∞） （3）渐近线：3条。 渐近线的夹角：
渐近线与实轴的交点：
（4）分离点： )
2)(1()(*
++=
s s s K
s G 10
32101
1-=--+-+=--=∑∑==)()(m n z p σm i i n i i a
π ,3
π,3πm n 1)π
(2k a - =-+=?0
2
1
111=++++d d d
得： ，
（5）与虚轴的交点 系统的特征方程：
实部方程:
虚部方程：
解得：
(舍去)
临界稳定时的K =6
例2已知负反馈系统闭环特征方程025.025.0)(23=+++=K s s s s D ，试绘制以K 为可变参数的根轨迹图； 由根轨迹图确定系统临界稳定时的K 值； 解 特征方程025.025.0)(23=+++=K s s s s D 得根轨迹方程为
1)5.0(25.02
-=+s s K
；
（1）根轨迹的起点为∞-===终点为;5.0,0321p p p （无开环有限零点）； （2） 根轨迹共有3支，连续且对称于实轴；
)
(58.1,42.021舍去 -= -=d d 0
3*2=+-K ω0
23=+-ωω???==00*
K ω??
?=±=6
2*K ω0
230)23(0)()(1*23*
23=++--→=+++=+=K j j K s s s s H s G j s ωωωω
即