万有引力
《万有引力定律》
【教学目标】
一、知识与技能
1.理解万有引力定律的推导思路和过程。
2.理解掌握万有引力定律的内容及表达公式，知道万有引力定律得出的意义。
3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。 二、过程与方法
1.认识科学研究过程中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性，培养学生的推理能力、概括能力和归纳总结能力。
2.结合“月—地检验”，经历思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力。 三、情感态度与价值观
1.学习科学家们谦逊的美德，使学生在学习中互相协作、互相借鉴，培养团队精神。
2.认识天文观测、分析推理、归纳总结等科学意识和方法的重要性，培养学生尊重客观事实并透过现象看本质的认识观。
3.学习科学家们坚持不懈、勇往直前和一丝不苟的工作精神，培养学生良好的学习习惯和善于探索的思维品质。
【教学重点】
1.万有引力定律的推导思路和过程。
2.万有引力定律的内容及表达公式。
【教学难点】
1.对万有引力定律及物体间距离的理解。
2.对万有引力定律普遍性的理解：任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
【教学媒体】
1.教室电脑多媒体系统。
2. PowerPoint 课件、Flash 动画（行星绕太阳运动的动画，月球在地球引力作用下运动及受力的动画，苹果在地球引力作用下落地的动画）。
【教学方法】
阅读思考、猜想假设、分析推理、事实验证、归纳总结、讨论交流、练习巩固等。
【教学过程】
一、复习提问，导入新课 教师：我们上节课学习了两个问题：一是追寻牛顿的足迹学习了行星运动的动力学问题，找到了太阳与行星间引力的规律，谁能回答一下其具体内容呢？
学生：（老师引导学生复习上节课内容）
老师：同学们掌握的很好,根据其引力的作用规律，完全可以解释行星的运动了。正是由于行星受到了太阳对它的引力作用，行星才不会飞离太阳，而是按照开普勒发现的三个规律绕太阳运动。
老师：我们上节课学习的另一个问题是：太阳与行星间的引力规律是否适用于卫星绕行星的运动。思考该问题的探究思维程序如何呢？
学生：提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论。
（引导学生复习上节课的内容“说一说”和相应的探究思维程序，有助于提出“天体间引力规律的普遍性”的新问题从而导入新课。）
老师：那么，你们是否想过天体间引力规律是否具有普遍性呢？也就是说，地面物体与
教 学 设 计
天体间的相互作用力也有同样的“平方反比关系”的规律吗？下面请同学们阅读第三节开头的三个自然段，体会牛顿当年是怎样思考这个问题的。 二、新课教学
1.天体间引力规律的普遍性——科学推理，萌发猜想 教师：（多媒体出示如下阅读提纲，引导学生阅读理解，然后再多媒体演示行星绕太阳运动的动画，月球在地球引力作用下运动及受力的动画，苹果在地球引力作用下落地的动画，引导学生逐步完成阅读问题。）
阅读提纲
学生阅读活动或师生共同回答
（1）行星为什么没有飞离太阳?
原因是：太阳对行星的引力作用。 （2）地面物体为什么不能离开地球而总是落回地面呢？
因为地面物体受到地球对它的重力作用。 （3）地球与太阳间的引力和地球吸引苹果的力是不是一种力呢？
猜想一：地球与太阳间的引力和地球吸引苹果的力是一种力。
（4）最高的山顶上或建筑物上的重力有明显减弱吗？
客观事实表明：物体在地面和高山上所受的重力大小没多大区别。
（5）拉住月球的力和地面物体的重力性质一样吗？
猜想二：地球对周围物体的重力作用应该会延伸到很远的地方，拉住月球的力和地面物体的重力性质一样。
（6）树上掉下的苹果砸着牛顿，使牛顿突发奇想而发现了万有引力。你同意这种说法吗？
不同意。机遇偏爱于有准备的头脑。“当牛顿思考月亮绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想”的说法应该有点道理。
教师：根据以上分析，我们是否可以推测：拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一种力，遵循相同的规律？也就是说我们上节课所学习的天体间引力的规律是否具有普遍性呢？ 学生：可以，但这个想法的正确性要由事实来检验。 教师：很好，科学离不开事实。牛顿为了验证这个想法的正确性，做了“月—地检验”。请同学们阅读教材，然后回答检验的思路。
2.月地间引力与地球吸引物体的力相同——月—地检验，验证猜想 （引导学生阅读教材，理解月—底检验的思路。按如下板书思路逐步显示。）
教师：根据以上分析，我们可以得出什么结论？
假定两力同种：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比关系”的规律。
第 谷（1546~1601）——天文观测
开普勒（1571~1630）——数据处理
牛 顿（1643~1727）——分析应用 两力关系：同一物体在地面所受地球的引力是它在月球轨道处所受引
力的602倍。 客观事实 月球的轨道半径是地球半径的60倍 两处加速度关系：物体在月球轨道处运动的加速度应该是物体在地面
下落时加速度的1/602
。
牛顿第二定律 月球运动的向心加速度 36002
g r a ≈=ω 月球与地球的距离r =3.8×108m 月球的公转的周期T =27.3天 重力加速度g =9.8 m/S 2
学生：地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种力。 教师：牛顿并没有就此止步。我们也应该想到，能否再进一步推广呢?也就是说任意物体间都有平方反比关系的吸引力吗？
3.任意物体间的吸引都有平方反比的关系——解放思想，大胆推广 教师：假设任意物体间都有平方反比关系的吸引力作用，为什么我们都没有感觉到大楼、大石头之类的物体吸引我们呢？ 学生：因为身边物体的质量比天体的质量小得多，我们觉察不出罢了。 教师：这个假设果真正确的话，我们可以大胆地把上面的结论推广到宇宙中的一切物体之间。牛顿就这样地将之推广了，于是就有了具有划时代意义的万有引力定律的问世。
4.万有引力定律——天地统一，得出万有引力定律 （按学习物理规律的常规方法进行，引导学生分析得出下列各项板书内容。） （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与两个物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。 （2）公式：2
2
1r
m m G
F
（3）单位：质量——Kg 、距离——m 、力——N 。 （4）比例系数G 叫做引力常量，普遍适用。 （5）距离的确定：
○
1可视为质点的物体，则为质点间的距离； ○
2对均质球体则是两个球心间的距离。 （6）意义：
○
1对物理学、天文学的发展具有深远的影响； ○
2它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来了；
○3在科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立起了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
万有引力定律清楚地向人们提示，复杂运动的背后隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着完全相同的科学法则。
5.扭秤装置巧改造，引力常量被测出——天才发明与天才借鉴 教师：万有引力定律——这一科学史上最伟大的定律，与1687年发表在牛顿的传世之作《自然科学的数学原理》中。但在当时，牛顿无法确定其中的引力常量，万有引力定律的正确性仍然值得怀疑。请同学们阅读教材，明确是谁，在什么时间、什么地点测出了引力常量。
牛顿（1643~1727） 1687年 万有引力定律 《自然哲学的数学原理》
← 时差：100多年 →
卡文迪许（1731~1810）
1789年
在实验室中用扭秤装置测出引力常量
推荐标准值：G =6.67259×10-11
N ·m 2
·Kg -2
推荐使用值：G =6.67×10-11
N ·m 2
·Kg -2
（用多媒体投影上面内容，并展示卡文迪许扭秤实验装置。）
适当提及18世纪80年代，库仑为定量研究电荷间的相互作用力而发明了扭秤装置，实现了对微小量的巧妙测量。卡文迪许则巧妙地利用和改进了扭秤装置，测出了引力常量G 。难怪有人形象地称他们是“天才发明和天才借鉴”，我们在学习中互相协作、互相借鉴也是具有重要意义的。
万有引力定律的检验需要大量的事实，卡文迪许测定引力常量的实验是其他检验无法代替的，它为万有引力定律的普遍意义奠定了强有力的实验基础。如果没有G的测出，则万有引力定律在许多问题的应用受到限制。正是由于卡文迪许测出了引力常量G，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用。
三、巩固练习
1．火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1／9，那么地球表面质量为50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的多少倍？
2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F，若将两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）。
A. 4F
B. 2F
C. 8F
D. 16F
3．宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为3．84×108m，地球质量是月球质量的81倍。试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离。
参考答案：1．2.25倍；2．D；3．3.46×108m 。
四、课堂小结
教师：今天，我们从太阳与行星间引力的作用出发，根据类比事实将“平方反比关系”的作用力进行猜想和假设、检验和推广，从而得出万有引力定律。即：
1．根据行星总是绕太阳运动而未离开太阳类比物体总是落回地面而不能离开地球的事实，猜想太阳吸引行星的力和地球吸引周围物体的力是同一种力。
（两事实类比一→猜想假设之一）
2．根据地球上很高的地方与地面相比重力没有明显减弱的事实，猜想地球吸引物体的力必定延伸到很远的地方，进而猜想地球吸引物体的力和吸引月球做圆周运动的力是同一种力。
（两事实类比二→猜想假设之二）
3．猜想以上作用力都应该遵从同样的“平方反比关系”的规律，并进行了著名的“月—地检验”。
（归纳猜想→检验假设）
4．根据以上的猜想以及对猜想的检验，进行了一次更大胆的推广：任意物体间都是相互吸引的“平方反比关系”的作用力，因而得出了万有引力定律。
（教师用多媒体投影板书以上内容，总结本节课的内容和科学研究方法。）
【板书设计】
万有引力定律
1. 天体间引力规律的普遍性——科学推理，萌发猜想；
2. 月地间引力与地球吸引物体的力相同——月—地检验，验证猜想；
3. 任意物体间的吸引都有平方反比的关系——解放思想，大胆推广；
4. 万有引力定律——天地统一，得出万有引力定律；
（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
（2）公式：2
2
1r
m m G
F
（3）单位：质量——Kg 、距离——m 、力——N 。 （4）比例系数G 叫做引力常量，普遍适用。 （5）距离的确定：
○
1可视为质点的物体，则为质点间的距离； ○
2对均质球体则是两个球心间的距离。 （6）意义：
○
1对物理学、天文学的发展具有深远的影响； ○
2它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来了； ○3在科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥
5. 扭秤装置巧改造，引力常量被测出——天才发明与天才借鉴。
1789年 英国 卡文迪许 G =6.67×10-11N ·m 2·Kg -2
万有引力测试题含答案
万有引力与航天测试题(用时：60分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，1～7小题只有一项符合题目要求，8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两星球球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( )A．双星相互间的万有引力增大B．双星做圆周运动的角速度不变C．双星做圆周运动的周期增大D．双星做圆周运动的速度增大 2．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.C. D． 3．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( ) A．地球公转周期大于火星的周期公转B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 4．如图1所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( ) A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定不相同D．可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天 1、开普勒行星运动定律 (1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. (2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 3 2a K T = （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成3 2r K T =（K 只与中心天体质量M 有关） 2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量 的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。 表达式：122,m m F G r =2211kg /m N 1067.6??=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。 (质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点) 3、万有引力定律的应用： （天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行 向心加速度n a ，卫星运行周期T) 两种基本思路： 1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h ) 人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）： r GM v =，r 越大，v 越小；3 r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大； 2n GM a r =，r 越大，n a 越小。 (1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R 2→2 gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕 星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有： 2 222??? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==
高一物理万有引力章节检测
高一物理 《万有引力》 班级：__________ 姓名： _______________ 学号：______ 1．下列说法符合史实的是( ) A ．牛顿发现了行星的运动规律 B ．开普勒发现了万有引力定律 C ．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D ．牛顿发现了海王星和冥王星 2. 下列说法正确的是（ ） A. 第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度 B. 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度 C. 如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点 D. 地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的 3. 关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ） A. 轨道半径越大，速度越小，周期越长 B. 轨道半径越大，速度越大，周期越短 C. 轨道半径越大，速度越大，周期越长 D. 轨道半径越小，速度越小，周期越长 4. 两颗质量之比4:1 :21=m m 的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转。如果它们的轨道半径之比1: 2:21=r r ，那么它们的动能之比21:k k E E 为（ ） A. 8：1 B. 1：8 C. 2：1 D. 1：2 5、科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定：（ ） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B ．这颗行星的半径等于地球的半径 C.这颗行星的密度等于地球的密度 D ．这颗行星上同样存在着生命 6.关于开普勒行星运动的公式23 T R ＝k ，以下理解正确的是（ ） A.k 是一个与行星无关的常量 B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地 T R T R = C.T 表示行星运动的自转周期 D.T 表示行星运动的公转周期 7.若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出（ ）
高中物理《万有引力定律》知识点
高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=
高一必修2万有引力章节测试
第六章万有引力与航天 一、单项选择题 1．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有() A．不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力 B．可看作质点的两物体间的引力可用F = 计算 C．由F= 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大 D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10－11N·m2 / kg2 2．关于人造卫星所受的向心力F、线速度v、角速度w、周期T与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是() A．由F = 可知，向心力与r 2成反比 B．由F = m可知，v2与r成正比 C．由F = m w2r可知，ω2与r成反比 D．由F = mr可知，T2与r成反比 3．两颗人造地球卫星都在圆形轨道上运动，它们的质量相等，轨道半径之比r1∶r2 = 2∶1，则它们的动能之比E1∶E2等于() A．2∶1 B．1∶4 C．1∶2 D．4∶1 4．设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心4 R(R为地球半径)处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g，则g∶g0为() A．16∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．1∶16 5．假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，则有() A．卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．卫星所受的向心力将减小到原来的一半 C．卫星运动的周期将增大到原来的2倍 D．卫星运动的线速度将减小到原来的
6．假设火星和地球都是球体，火星的质量M1与地球质量M2之比= p；火星的半径R1与地球的半径R2之比= q，那么火星表面的引力加速度g1与地球表面处的重力加速度g2之比等于() A． B．p q2 C． D．p q 7．地球的第一宇宙速度约为8 km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍。该行星上的第一宇宙速度约为() A．16 km/s B．32 km/s C．46 km/s D．2 km/s 二、多项选择题 8．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是() A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小速度 D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度 9．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是() A．它处于平衡状态，且具有一定的高度 B．它的加速度小于9.8 m/s2 C．它的周期是24 h，且轨道平面与赤道平面重合 D．它绕行的速度小于7.9 km/s 10．在低轨道运行的人造卫星，由于受到空气阻力的作用，卫星的轨道半径不断缩小，运行中卫星的() A．速率逐渐减小 B．速率逐渐增大 C．周期逐渐变小 D．向心力逐渐加大 11．地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则同步卫星的线速度大小为() A．ω(R＋h) B． C．R D． 三、填空题 12．在某星球上以速度v0竖直上抛一物体，经过时间t，物体落回抛
(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结 一.三种模型 1．匀速圆周运动模型： 无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型： 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。 3.“天体相遇”模型： 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二.两种学说 1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律 1.开普勒定律： 第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆 的一个焦点上 第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫 过相同的面积。 第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公 转周期T 的二次方的比值都相等。 表达式为：)4(2 23 π GM K K T R == k 只与中心天体质量有关的 定值与行星无关 2.牛顿万有引力定律 1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律 ⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式: r F Mm G 2 =万 ⑶.适用条件: a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离） b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附 近的物体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在 空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ：
高中物理必修二第六章万有引力与航天章节检测
新人教版高中物理必修二 第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就 小试身手 1、若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍则该星球质量是地球质量的 （ D ） A 、0.5倍 B 、2倍 C 、4倍 D 、8倍 2、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ B ） A 、π32GT B 、23GT π C 、π 42 GT D 、24GT π 3、为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ AC ） A 、运转周期和轨道半径 B 、质量和运转周期 C 、线速度和运转周期 D 、环绕速度和质量 4、在某行星上，宇航员用弹簧称称得质量为m 的砝码重量为F ，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T ，根据这些数据求该星球的质量。 M=434 316π Gm T F 能力测验 1、一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（AB ） A ．与卫星的质量无关
B ．与卫星轨道半径的3/2次方有关 C ．与卫星的运动速度成正比 D ．与行星质量M 的平方根成正比 2、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直向上抛一物体的最大高度之比为k （均不计阻力），且已知地球于该天体的半径之比也为k ，则地球与天体的质量之比为（ B ） A.1 B.k C.k 2 D.1/k 3、两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为M A /M B =p ，两行星半径之比R A /R B =q ，则两卫星周期之比T a /T b 为（D ） A 、pq B 、p q C 、q p p D 、p q q 4、A 、B 两颗行星，质量之比为M A /M B =p ，半径之比为R A /R B =q ，则两行星表面的重力加速度为（ C ） A 、p/q B 、pq 2 C 、p/q 2 D 、pq 5、地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是（ B ） A 、T R T R 223 2 2131 B 、T R T R 21322231 C 、T R T R 212 2222 1 D 、T R T R 32 223121 6、若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg 的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ C ） A 、1/4 B 、1/2 C 、2倍 D 、4倍 7、月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。如果分别在地球上和在月球上都用同一初速度竖直上抛出一个物体（阻力不计），两者上升高度的比为多少？
(完整版)万有引力定律
行星的运动万有引力定律 学习目标: 1．了解地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．了解开普勒对行星运动的描述。 3．初步掌握万有引力定律。 学习重点: 1．地心说(托勒密)和日心说(哥白尼)。 2．开普勒三大定律。 3．万有引力定律。 学习难点: 1．有关开普勒三大定律的理解和认识。 2．万有引力定律。 主要内容: 一、地心说和日心说 l．地心说：在古代，以希腊亚里士多德为代表，认为地球是 宇宙的中心。其它天体则以地球为中心，在不停地运动。这 种观点，就是“地心说”。公元二世纪，天文学家托勒密， 把当时天文学知识总结成宇宙的地心体系，发展完善了“地 心说”描绘了一个复杂的天体运动图象。 2．日心说：随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。逐渐被波兰天文学家哥白尼提出的“日心说”所取代。波兰天文学家哥白尼经过近四年的 观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。“日心说” 认为，太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星 公转还同时自转。 “日心说”对天体的描述大为简化，同时 打破了过去认为其它天体和地球截然有 别的界限，是一项真正的科学革命。这 种学说和宗教的主张是相反的。为宣传 和捍卫这个学说，意大利学者布鲁诺被 宗教裁判所活活烧死。伽利略受到残酷
的迫害，后人把历史上这桩勇敢的壮举形容为：“哥白尼拦住了太阳，推动了 地球。哥白尼(1473一1543)Nicolaus Copemicus 二、开普勒行星运动三大定律 十七世纪，德国人开普勒在“日心说”的基础上，整理了他的老师，丹麦人第20多年观测行星运动的数据后，经过四年艰苦计算，总结了关于行星运动的三条规律，即： 开普勒第一定律：也叫椭圆轨道定律，它的具体 内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上同绕太 阳运动。人阳在这些椭圆的一个焦点上。他当时算 出，火星的偏心率为0．093，是当时所知的在太阳系内最大的，因此椭圆轨道最为明显。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论。 开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与运动周期的平方成正比。 三、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 2．公式： 3．引力常量G：适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，引力常量的标准值为G=6．67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6．67×10-11N·m2/kg2。
(完整版)高考专题-万有引力与航天
高考专题-万有引力与航天 1．题型特点 关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定 律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现． 2．命题趋势 从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．
1．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器() A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度2．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周
期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.1 10 B ．1 C ．5 D ．10 3．(2015·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( ) A.火星的公转周期较小 B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大 4．(2015·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m 、B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求： (1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T . 考题一 万有引力定律的理解 1．(2015·安康二模)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，天宫一号轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( ) A.R －d R ＋h B.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3 D.(R －d )(R ＋h )R 2 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
万有引力定律的推导及完美之处
万有引力定律的推导及完美之处 现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。 乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然，我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。 开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。 为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2 h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行 星轨道的性质）。因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-， 即 2222h m k m F P r r =-=-
万有引力：模型分类(含答案)
1（2018广州一模）如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为。假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为，则前后两次同步卫星的运行周期之比为 A. B. C. D. 2．(2016·河北石家庄二中一模)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( ) A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．在相同时间内b 转过的弧长最长 2α2β
C ．c 在4小时内转过的圆心角是π 6 D ．d 的运动周期有可能是20小时 3（9分）（2016北京东城期末）我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星----“东方红”1号以来，为了满足通讯、导航、气象预报和其它领域科学研究的不同需要，又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星。卫星A 为近地卫星，卫星B 为地球同步卫星，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度可忽略不计，卫星B 距地面高度为h ，不计卫星间的相互作用力。求： ⑴卫星A 与卫星B 运行速度大小之比； ⑵卫星A 与卫星B 运行周期之比； ⑶卫星A 与卫星B 运行的加速度大小之比。 4（2014·全国大纲卷）已知地球的自转周期和半径分别为T 和R 。地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ，卫星B 沿半径为r (r 普通高中课程标准实验教科书物理教材介绍·必修2（第六章万有引力与航天） 课程标准的要求 1．通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 2．会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 3．初步了解经典时空观和相对论时空观，知道相对论对人类认识世界的影响。 4．初步了解微观世界中的量子化现象，知道宏观物体和微观粒子的能量变化特点，体会量子论的建立深化了人类对于物质世界的认识。 5．通过实例，了解经典力学的发展历程和伟大成就，体会经典力学创立的价值与意义，认识经典力学的实用范围和局限性。 6．体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。举例说明物理学的进展对于自然科学的促进作用。 一、本章教材概述 从知识结构上看，本章教材是牛顿运动定律对曲线运动应用的继续。牛顿应用牛顿运动定律研究天体运动的规律，结合开普勒定律建立了伟大的万有引力定律。牛顿运动定律和万有引力定律构成了牛顿力学的核心内容。 人类对行星运动规律的认识过程和牛顿建立万有引力定律的过程是对学生进行“过程与方法”、“情感态度与价值观”教育的难得的好材料。本章教材首先详细地介绍了托勒密的地心说、哥白尼的日心说、第谷·布拉赫的观测和开普勒行星运动定律，形象地、生动地体现了坚持真理、勇于创新和实事求是的科学态度、科学精神和科学思维方法。第2节把行星运动轨道简化为圆，应用牛顿运动定律和开普勒行星运动定律导出太阳与行星间的引力 。第3节阐述牛顿进一步放眼宇宙建立了适用于自然界中任何两个物体间的万 有引力定律，分析说明万有引力定律和引力恒量的意义。教材接着阐述万有引力定律对天体运动的应用和宇宙航行的应用。最后，概括阐述了经典力学（牛顿力学）的局限性，指出只适用于低速、宏观、弱引力的情况。 在编写本章时还有以下思考： 1．充分展现万有引力定律发现的科学过程，发展学生的科学思维能力 万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造而又严谨的科学思维，是发展学生思维能力难得 2020年北京市高三期末物理试题全解全析汇编 万有引力定律和宇宙航行 1、（2020·北京市西城区高三上学期期末）2019年11月5日，我国成功发射了“北斗三号卫星导航系统”的第3颗倾斜地球同步轨道卫星。“北斗三号卫星导航系统”由静止地球同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星、中圆地球轨道卫星组成。“同步轨道”卫星的轨道周期等于地球自转周期，卫星运行轨道面与地球赤道面的夹角叫做轨道倾角。根据轨道倾角的不同，可将“同步轨道”分为静止轨道（倾角为零）、倾斜轨道（倾角不为零）和极地轨道。根据以上信息，下列说法中正确的是 A. 倾斜地球同步轨道卫星的高度大于静止地球同步轨道卫星的高度 B. 倾斜地球同步轨道卫星的线速度小于静止地球同步轨道卫星的线速度 C. 可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，静止在北京上空 D. 可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京上空 【答案】D 【解析】A ．倾斜地球同步轨道卫星与静止地球同步轨道卫星具有相同的周期（24h ），则由2 22()Mm G m r r T π=可知，两种卫星的轨道半径相等，即倾斜地球同步轨道卫星的高度等于静止地球同步轨道卫星的高度，选项A 错误； B ．两种卫星具有相同的周期和角速度，运转半径相同，则根据v=ωr 可知，两种卫星具有相同的线速度，选项B 错误； CD ．同步卫星相对于地球静止，必须为地球赤道面上的同步卫星，因为倾斜地球同步轨道卫星为倾斜轨道，因此不能与地球保持相对静止，但因为周期总为24h ，则可以每天同一时间经过北京上空，选项C 错误，D 正确； 故选D. 2、（2020·北京市石景山区高三上学期期末）已知万有引力常量，根据下列选项提供的数据，可以估算地球 第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力： 在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小， 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg = 6．3 万有引力定律 班级： 组别： 姓名： 【课前预习】 1．万有引力定律： （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小及物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，及它们之间距离r 的二次方成反比。 （2）表达式： F ＝G m 1m 2r 。 2．引力常量 （1）引力常量通常取G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡文迪许 在实验室里测得的。 （2）意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。 【新课教学】 一、牛顿的“月——地”检验 1．检验的目的：地球对月亮的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力，是 否是同一种力。 2．基本思路 (理论计算)：如果是同一种力，则地面上物体的重力G ∝ 21R ，月球受到地球的力。 又因为地面上物体的重力mg G =产生的加速度为g ，地球对月球的力提供月球作圆周运动的向心力，产生的向心加速度，有向ma F =。 所以可得到： 又知月心到地心的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有： 322107.23600 -?==?=g g r R a 向m/s 2。 3．检验的过程（观测计算）： 牛顿时代已测得月球到地球的距离r 月地 = 3.8×108 m ，月球的公转周期T = 27.3天，地球表面的重力加速度g = 9.8 m ／s 2，则月球绕地球运动的向心加速度： =向a (字母表达式) =向a （ (数字表达式) =向a 2.7 ×10－3m/s 2 (结果)。 4．检验的结果：理论计算及观测计算相吻合。表明：地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，及太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小及物体的质量m 1和m 2的 乘积成正比，及它们之间的距离r 的二次方成反比，引力的方向在它们的连线上。 2．表达式： 描述式中质量的单位用kg ；距离的单位用m ；G 叫引力常量，最早由英国物理学家卡文迪许在实验室中通过对几个铅球之间万有引力的测量，比较准确的得出了G 的数值，通常取 G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，其意义是引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。（测定引力常量的意义：A.卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。 B.引力常量的测定使得万有引力能够进行定量计算，使万有引力定律有了真正的使用价值。） 3．万有引力的普遍性：万有引力不但存在于行星和太阳之间，也存在于宇宙中的任何天体之间。但地球上的物体，由于物体间的万有引力远小于物体的重力，所以人们很难感受或观察到，往往忽略物体间的万有引力。 4．适用条件： 一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ） A ．b 所需向心力最小 B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期 C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度 D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2 GMm F r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由 2 2 22GMm mr mr r T πω??== ??? 得3 2r T GM =，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确； C ．由 2 GMm ma r = 得2 GM a r = ，即 2 1a r ∝ 所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由 2 2GMm mv r r = 得GM v r = ，即 v r ∝ 所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 正确。 故选ABD 。 2．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ） A ．T A =T C ＜T B B ．T A =T C ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜v D ．v A ＜v B ＜v C ＜v 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知 2 224Mm G m r r T π= 解得 23 4r T GM π= 即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得 T A =T C ＞T B 故A 错误，B 正确； CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知 22Mm v G m r r = 解得 GM v r = 7.1行星的运动 知识与技能 1．知道地心说和日心说的基本内容。 2．知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 3．知道所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关。 4．理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的。 过程与方法 1．通过托勒密、哥白尼、第谷、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解。 情感态度与价值观 1．澄清对天体运动神秘、模糊的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法。 2．感悟科学是人类进步不竭的动力。 教学重点 1．理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动。学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习。 教学难点 1．对开普勒行星运动定律的理解和应用，通过本节的学习可以澄清人们对天体运动神秘、模糊的认识。 教学过程：略 新课教学 引入： 7．2太阳与行星间的引力 7．3万有引力定律 知识与技能 １．理解太阳与行星间存在引力 ２．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式2r Mm G F ３．理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律 ４．理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力 过程与方法 １．通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性 ２．体会推导过程中的数量关系 情感态度与价值观 １．感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘 ２．通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，建立科学的价值观 教学重点 １．根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式 ２．在研究具体问题时，如何选取参考系 ３．质点概念的理解 教学难点 １．太阳与行星间的引力公式推导过程 ２．什么情况下可以把物体看作质点 教具 多媒体视频 课时安排 １课时 教学过程 开普勒定律发现之后，人们便开始更深入的思考：行星为什么这样运动？ 这节课我们“追寻着牛顿的足迹”，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。 一． 太阳对行星的引力 为了简化问题，行星的轨道按圆来处理，请猜想太阳与行星的引力与什么因数有关 研究的问题中，只有太阳、行星，那么他们之间的引力可能与太阳的质量、行星的质量、他们之间的距离以及行星与太阳之间的媒介物有关，还可能与太阳与行星的形状、大小有关。太阳与行星的是否可以看作质点？太阳与行星之间是真空，对太阳与行星的引力有无影响？ 讨论小结：太阳与行星之间的引力应该与行星到太阳的距离、太阳的质量、行星的质量有关。我们先研究太阳对行星的引力，这样只研究引力与行星的质量以及太阳与行星之间的距离的关系。那么，F 与r 的定量关系是什么？高中万有引力教材介绍
专题06 万有引力定律和宇宙航行-北京市2020届高三上学期期末考试物理试题全解全析汇编(解析版)
必修二万有引力与航天知识点总结完整版
万有引力定律讲解(附答案)
北京中央民族大学附属中学万有引力与宇宙单元达标训练题(Word版 含答案)
必修万有引力与航天优秀教案