张军《西方经济学学习精要与习题集》(第4章 生产技术)

张军《西方经济学》第四章生产技术

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一、选择题

1．一种投入的平均产量由下列哪一项中的比率决定？（）

A．总产量的变化与总产量之比

B．一种投入单位数的变化与所有投入单位数的变化之比

C．所有投入的总单位数与一种投入的总单位数之比

D．总产量与一种投入的总单位数之比

【答案】D

【解析】一种投入要素的平均产量＝总产量／该要素的总投入量。

2．边际收益递减规律是指（）。

A．任何一种投入的总产量最终一定会达到最大，且随着该投入单位数的增加而减少B．任何一种投入的平均产量最终一定会达到最小，且随着所有投入的增加而成比例的增加

C．任何一种投入的边际产量应该最终都会随着该投入单位数的增加而减少

D．任何一种投入的边际产量应该最终都会随着该投入的单位数增加而成比例的减少【答案】C

【解析】边际收益递减指在其他投入不变的情况下，随着可变投入的不断增加边际产量最终会下降。但并不反映边际产量的减少与可变投入的增加在量上是否成比例。

3．如果一种投入的边际产量为正，但它随着投入单位数的增加而递减（）。

A．平均产量正在下降

B．总产量达到了最大，正要开始下降

C．总产量正在增加，但增加的速度越来越慢

D．企业一定是在长期中运作

【答案】C

【解析】只要边际产量还为正，总产量就一定是在增加的，只是随边际产量递减，总产量的增加速度下降。边际产量递减，平均产量可能在下降，也可能仍在上升阶段。

4．理性的生产者选择的生产区域应是（）。

A．MP AP

阶段

B．MP下降阶段

C．AP下降阶段

D．MP与AP相交之点起至MP与横轴交点止

【答案】D

【解析】生产的第Ⅱ阶段为合理的生产阶段，这一阶段0AP M P >>。

5．一企业采用最低成本进行生产，若资本的边际产量为5，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为8元，劳动的边际产量为（ ）。

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 【答案】C

【解析】在给定生产技术投入要素的价格下，要以最低成本生产某一产量的产品，要求的条件是两种投入的边际产量之比等于它们的价格之比。即有//20/8K L K L MP MP P P ==，因此2L MP =。

6．假定图中有一条总产量曲线。若由于技术进步使得劳动更具效率，那么新的总产量曲线（ ）。

A ．应该在第一条总产量曲线之下，且更平坦

B ．应该在第一条总产量曲线之上，且更平坦

C ．应该在第一条总产量曲线之下，且更陡峭

D ．应该在第一条总产量曲线之上，且更陡峭 【答案】D

【解析】技术进步使得等量劳动能够生产出更大的总产量，且劳动的边际产量更高，而劳动的边际产量在几何图形中表现为总产量曲线的斜率，因此总产量曲线在原曲线之上，且斜率更大，也就是更陡峭。

7．如果一个生产过程对于所有投入都是收益递减的，那么（ ）。 A ．它不可能是规模报酬不变的 B ．它一定是规模报酬递减的 C ．它可能是规模报酬递增的 D ．以上选项都不对 【答案】C

【解析】规模报酬是长期概念，边际收益递减是短期概念，这二者并不矛盾。一项生产技术可以既显示出规模报酬递增，同时又显示出每种投入要素的边际报酬递减。

8．以下生产函数中，（ ）呈现规模报酬递增。

A ．{}min ,Q aK bL =

B ．42Q K L =+

C ．1

12

2

10Q K L = D ．0.40.85Q K L = 【答案】D

【解析】规模报酬递增生产函数要求：()(),,Q rK rL rQ K L >。本题所给的生产函数中，前三个都是规模报酬不变的，只有D 项显示出规模报酬递增。对应于柯布—道格拉斯生产函数形式a b Q AK L =也可知，当1a b +>时，生产函数是规模报酬递增的。

9．下列说法正确的是（ ）。

A ．如果生产函数为()Q L f =，平均产出最大点就是平均成本最小点

B．如果边际产量线下降，则平均产量线一定在下降

C．如果要素的边际报酬递减，则生产的规模报酬也一定递减

D．如果生产函数为()

,

Q f K L

=，等产量线凸向原点意味着投入要素边际报酬递减【答案】A

【解析】B项，在边际产量曲线下降阶段，有一段MP AP

>，AP仍处在上升阶段；当MP AP

=后AP才开始下降；C项，混淆了边际收益递减和规模报酬的含义。一个生产函数可以是边际报酬递减的同时又是规模报酬不变的；D项，等产量曲线凸向原点的原因是由于投入要素的边际技术替代率递减，而不是边际报酬递减。例如22

Q K L

=，其等产量曲线凸向原点，但其边际报酬递增。

10．一个厂商的生产函数为()5

,

f x y x y

=+。在一个以y为纵轴x为横轴的坐标系内有一组等产量曲线。现要有一条直线与这组等产量线相交，且在各个交点处等产量线的斜率相等。满足此条件的直线必定是（）。

A．一条垂直直线

B．一条水平直线

C．其斜率为5

D．其斜率大于2

【答案】A

【解析】等产量线的斜率等于两要素的边际技术替代率，本题中在与一条直线的交点处其应为一常数，假设为m，即4

5x m

=，也就是()1/4

/5

x m

=，可见这条直线应是一条垂直线。

11．一个厂商的生产函数为()23 55

,20

f x y x y

=。在()()

,80,10

x y=处等产量线的斜率为（）。

A．-9

B．-1.6

C．-0.7

D．-0.19

【答案】D

【解析】等产量线的斜率的绝对值等于该处的边际技术替代率，于是斜率为：3/2

y x，将()()

,80,10

x y=代入近似得到0.19，从而该点处等产量线的斜率为-0.19。

12．一厂商使用两种投入要素生产一种产品，如果这些投入要素是完全替代的，那么该生产函数（）。

A．呈现规模报酬递增

B．呈现规模报酬递减

C．规模报酬不变

D．以上情况都有可能

【答案】D

【解析】投入要素完全替代的生产函数，其规模报酬特征依赖于要素间的替代比例。如果要素替代比例固定，如()1212,f x x ax bx =+，此时规模报酬不变；如果要素替代比例不固定，

如()21212,f x x ax bx =+和()122,f x x bx =，则分别呈现处规模报酬递增和规模报酬递减。

13．生产函数()314

4

,f x y x y =，在以y 为纵轴x 为横轴的坐标系中画一组等产量曲线。有一条直线与这组等产量曲线相交，交点处等产量线斜率为-3，那么这条直线（ ）。

A ．垂直

B ．水平

C ．过原点斜率为1

D ．过原点斜率为2 【答案】C

【解析】交点处等产量曲线斜率的绝对值等于边际技术替代率，即3/3y x =，y x =。因此，这条直线过原点且斜率为1。

14．一厂商的生产函数为(),Q f K L =，且规模报酬递增，下列说法正确的是（ ）。 A ．不可能出现边际技术替代率递减 B ．所有投入要素边际报酬递增 C ．至少有一种要素的边际报酬递增

D ．在等产量线几何图中，如果向外移动等产量线离原点距离增加一倍，其产量的增加大于一倍

【答案】D

【解析】规模报酬是长期概念，规模报酬递增和边际报酬递减、边际技术替代率递减并不矛盾。当规模报酬递增时，表现在图形上就是产量增加的比例大于等产量线向外扩张的距离（生产要素增加的比例）。

15．若生产函数为(){},min ,f x y x x y =+，关于厂商的等产量曲线，下列说法正确的有（ ）。

A ．L 形状，折点落在直线y x =上

B ．L 形状，折点落在直线1y x =+上

C ．由两部分组成，一段为水平线一段斜率为-1

D ．由两部分组成，一段为垂直线一段斜率为-1 【答案】D

【解析】当x y >时，(),f x y x y =+时，等产量线是斜率为-1的直线；当x y ≤时，(),2f x y x =时，等产量线为一垂直线。

16．若生产函数为()(),b

a a f x y x y =+，且0a >，0

b >。在（ ）的情况下，xy

MRTS 递减。

A ．1b <

B ．1ab <

C ．1a <

D ．以上都不对 【答案】C

【解析】1

a x xy y MP x MRTS MP y -??

== ?

??

，根据幂函数性质容易得知当10a -<时，xy MRTS 递减。

17．若生产函数为()(),b

a a f x y x y =+，且0a >，0

b >。下列说法正确的是（ ）。 A ．当且仅当21a b +>时，规模报酬递增

B ．当且仅当1ab >时，规模报酬递增

C ．当且仅当1a b +>时，规模报酬递增

D ．当且仅当a b =时，规模报酬不变 【答案】B

【解析】令1t >，()()(),,b

ab a b ab t f t x x t f x y x ty =+=，当且仅当1ab >时，该生产函数规

模报酬递增。

18．一厂商的生产函数为() 1.5,f x y x y =，下列说法正确的是（ ）。 A ．规模报酬递减，要素x 的边际报酬递减 B ．规模报酬递增，要素x 的边际报酬递减 C ．规模报酬递减，要素x 的边际报酬递增 D ．以上都不对 【答案】D

【解析】令1t >，()()()2.5 1.5 2.5,,,t x y f tx t f x y t y x y t f ==>，可见它是规模报酬递增的。

0.51.5x MP x y =，对x 求偏导，得到0.50.750x y ->，因此要素x 的边际报酬递增。

19．一厂商的生产函数为1/28q x =，产品价格为16，要素价格为8，厂商对该要素的需求为（ ）。

A ．10

B ．22.63

C ．64

D ．48 【答案】C

【解析】根据利润最大化的条件d d x q

p p x

?=，即121648x -?=，得到最优要素需求64x =。

20．一厂商的生产函数为()34422mi ,n ,,,x z x y y

y f x y z ?-=?

????。如果所有要素投入增加为原

来的6倍，那么产量为原来的（ ）。

A ．216倍

B ．36倍

C ．6倍

D ．视x ，y ，z 的初始数量而定 【答案】B

【解析】可以证明该固定比例生产函数是二次齐次的：当所有要素投入都增加λ倍后，

()()()()()()()344

244233442222

2222

min ,,min ,,min ,,,,z x x z x x x z x y y y y y f x y z y y y y λλλλλλλλλλλλλ????--??-????==????????????=????

故当6λ=时，产量增加是36倍。

21．经济学中短期与长期的划分实质上取决于（ ）。 A ．时间长短 B ．可否调整产量 C ．可否调整生产规模 D ．可否调整产品价格 【答案】C 【解析】长短期的划分是根据厂商是否能够变动全部要素投入的数量为标准的，也即生产规模的调整。

22．标准的新古典生产函数（ ）。 A ．可以取正负或0

B ．一阶导数是严格正的

C ．二阶导数是严格正的

D ．A 、B 项都错 【答案】B

【解析】新古典生产函数()()(),Y F K t L t =具有三个重要特性：①对所有K ，0L >，()F ?呈现出对每一种投入的正的且递减的边际产量，即()()(),0K F K t L t '>，()()(),0L F K t L t '>；②()F ?规模报酬不变；③随着资本趋于零，资本的边际产量趋于无穷大，若资本趋于无穷大，则资本的边际产量趋于零，也称Inada 条件：()0

lim ,K F K L →=∞，()lim ,0K F K L →∞

=。

23．在完全竞争市场中，企业在短期决策时可以调整的变量有（ ）。 A ．初始资本总量 B ．劳动的边际生产率 C ．名义工资 D ．实际工资 【答案】B

【解析】短期内企业可以调整劳动投入量，从而可以调整劳动的边际生产率。

24．在以纵轴度量产量，横轴度量劳动投入的坐标系中，平均产量等于（ ）。 A ．总产量曲线的斜率

B ．从原点向总产量曲线所引射线的斜率

C．边际产量曲线的斜率

D．从原点向平均产量曲线所引射线的斜率

【答案】B

【解析】根据平均产量的定义可知，连接总产量曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率，即为相应的平均产量值。

25．如果规模收益和投入资本量不变，对于生产函数()

,

Q f L K

=，单位时间里增加10%的劳动投入，产出将（）。

A．增加10%

B．减少10%

C．增加小于10%

D．增加大于10%

【答案】C

【解析】规模报酬不变时同时将劳动和资本增加10%，产量也会增加10%。但是题目中资本投入不变而单纯增加20%的劳动，可知产出增加是少于20%的。

26．如果资本不变，只有劳动一种要素在改变。当平均产量

L

AP为正，但是在减少时，

边际产量

L

MP是（）。

A．递减 B．负值 C．零 D．上述任何一种

【答案】D

【解析】总产量总是正的，所以平均产量也必然总是正值，故题目中给出的信息只有平均产量减少是有用的。平均产量减少时，边际产量递减、负值和零都是有可能的。

27．假定两人一天可生产60单位产品，三人一天可以生产100单位产品，那么（）。

A．平均可变成本是下降的

B．平均可变成本是上升的

C．劳动的边际产量大于平均产量

D．劳动的边际产量小于平均产量

【答案】C

【解析】因为两个人时平均产量为

160

30 2

AP==，三个人时平均产量为

2100 3

AP=，边际产量为1006040

M P=-=，可见MP AP

>。

28．当单个可变要素的投入量为最佳时，必然有（）。

A．总产量达到最大

B．边际产量达到最高

C．平均产量大于或等于边际产量

D．边际产量大于平均产量

【答案】C

【解析】当单个可变要素的投入量为最佳时，企业处在生产的第二阶段，此时只能判断边际产量曲线处于平均产量曲线的下方。

29．如果连续地增加某种生产要素，而其他生产要素不变，在总产量达到最大时，边际产量曲线（ ）。

A ．与横轴相交

B ．经过原点

C ．与平均产量曲线相交

D ．与纵轴相交 【答案】A

【解析】总产量最大时，边际产量为0。

30．如图4-1所示，厂商的理性决策应在（ ）。

A ．07L <<

B ．4.57L <<

C ．3 4.5L <<

D ．0 4.5L <<

图4-1 厂商的理性决策区域

【答案】B

【解析】生产的第二阶段是从平均产量最大，到边际产量为0的区域。

31．下列有关等产量线的说法错误的是（ ）。 A ．短期的等产量线的斜率是技术替代率

B ．等产量线类似于无差异曲线，表示的是各种投人组合下所能得到的最大产出

C ．技术的单调性和凸性使等产量线具有凸向原点的特点

D ．不同类型的生产函数具有不同的等产量线 【答案】A 【解析】等产量线的运用属于长期分析，表示的是生产既定产量所需要的两种投入的所有可能组合。

32．厂商的生产函数是(){},min ,f x y x x y =+，令横轴表示x ，纵轴表示y ，则该厂商的等产量线为（ ）。

A ．倒L 形的，其拗折点在直线y x =上

B ．L 形的，其拗折点在直线1y x =+上

C ．由两条线组成，一条是垂线，另一条斜率为-1

D ．由两条线组成，一条是水平线，另一条斜率为-1 【答案】C

【解析】令()0,f x y Q =。当x y <时，02Q x =，即0/2x Q =，这是一个固定的常数，所以此时等产量线垂直于x 轴；当x y >时，0Q x y =+，即0y Q x =-+，这时等产量线0Q 是一条斜率为-1的直线。

33．在以横坐标表示劳动数量（劳动价格为ω），纵坐标表示资本数量（资本价格为γ）

的平面坐标中所绘出的等成本线的斜率为（ ）。

A ．ωγ

B ．ωγ-

C ．γω

D ．γ

ω-

【答案】B

【解析】因为成本曲线为：L K C ωγ+=，因此等成本线的斜率为ω

γ

-。

34．如果增加1单位劳动可减少3单位资本且能使产量不变，则,L K MRTS 为（ ）。 A ．1/3 B ．3 C ．1 D ．6 【答案】B

【解析】由边际技术替代率的定义可知：,3

31

L K K MRTS L ?-=-

=-=?。

35．等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（ ）。 A ．为生产同等产量的投入要素的各种组合比例不能变化的 B ．为生产同等产量的投入要素的价格是不变的

C ．不管投入各种生产要素量如何，产量总是不相等的

D ．投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的 【答案】D

【解析】等产量线是生产同一产量的不同投入要素组合形成的曲线。

36．等产量曲线的斜率衡量的是（ ）。 A ．商品的边际替代率 B ．规模报酬

C ．边际收益递减

D ．边际技术替代率 【答案】D 【解析】等产量曲线的斜率衡量的是在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素的投入量时所减少的另一种要素的投入数量，即边际技术替代率。

37．如果生产要素必须以固定比率投入生产，那么相应的等产量曲线将（ ）。 A ．凹向原点 B ．是直线 C ．是一个直角 D ．以上都不是 【答案】C

【解析】固定比例的生产函数为min ,L K Q u v ??

=????

，其等产量曲线为L 形折线。

38．某厂的生产函数是Q =x 和y 是两种投入的量，它们的价格分别为3和1，为了使成本最小，两种投入该以（ ）的比例投入生产。

A ．/3x y =

B ．/4/11x y =

C ．/1/3x y =

D ．以上都不对

【答案】C

【解析】最佳要素使用原则为x x y y MP P MP P =，即1

1

22

11

22

111231

112

x y y x x y --??==??。

39．生产要素的最优组合是（ ）。 A ．预算线与无差异曲线切点上的组合 B ．预算线与等产量线切点上的组合 C ．等成本线与无差异曲线切点上的组合 D ．等成本线与等产量线切点上的组合 【答案】D

【解析】最优的生产要素组合应使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例，即在等产量曲线和等成本线的切点处实现。

40．在生产者均衡点上（ ）。 A ．/LK L K MRTS P P = B ．//L L K K MP P MP P =

C ．等产量线与等成本线相切

D ．选项A 、B 、C 都正确 【答案】D

【解析】在生产者均衡点上，L L LK K K

MP P

MRTS MP P ==，LK MRTS 是等产量曲线斜率的绝对值，

L K P P 是等成本线斜率的绝对值，L LK K

P

MRTS P =要求等产量线与等成本线相切。ABC 三项均是生产者均衡的条件。

41．下列说法正确的是（ ）。

A ．边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的

B ．边际收益递减是规模报酬递减规律造成的

C ．边际技术替代率是边际收益递减造成的

D ．边际报酬递减是边际收益递减规律造成的 【答案】C

【解析】边际报酬属于长期概念，与边际技术替代率和边际收益无因果关系。边际技术替代率递减是由于用于替代的生产要素的边际收益递减造成的。

42．如果//L K MP MP w r >，那么应该（ ）。

A ．用更多的劳动替代资本

B ．用更多的资本替代劳动

C ．降低工资

D ．降低利率 【答案】A

【解析】由L K MP w MP r >可得L K

MP MP w r >，即单位劳动所得到的产品增加量大于单位资本

所得到的产品增加量，所以应该增加劳动投入，减少资本投入。

43．如果一个竞争企业的生产技术为规模报酬不变，那么在长期内它能实现的最大利润为（ ）。

A ．无穷大

B ．零

C ．不确定

D ．1 【答案】B

【解析】厂商利润最大化的解与规模报酬的关系为：当规模报酬递减时，存在惟一的利润最大化解；当规模报酬递增时，无利润最大化解；当规模报酬不变时，厂商在长期中利润为零。

44．厂商的生产函数为()34422

mi ,n ,,,x z x y y y f x y z ?-=?

????

，那么对于该厂商而言，（ ）。 A ．规模报酬不变

B ．规模报酬递增

C ．规模报酬递减

D ．规模报酬无法判断 【答案】B

【解析】()()()()()()()344

22

2

,,min ,,,,x z x f x y z y f x y z y y λλλλλλλλλλ??-??==??????

，由于规模报酬参数大于1，所以规模报酬递增。

45．规模经济和规模不经济解释了（ ）。 A ．固定成本和变动成本的不同

B ．为什么企业的短期边际成本曲线穿过短期平均变动成本曲线的最低点

C ．为什么企业的长期平均成本曲线为U 形

D ．利润最大化的生产水平 【答案】C

【解析】规模经济、范围经济以及学习效应的共同作用导致了LAC 曲线的U 形特征。

二、问答题

1．解释边际收益等于边际成本是厂商利润最大化的条件。

答：边际收益（MR ）是最后增加销售一单位产品所增加的收入；边际成本（MC ）是最后一单位产出带来的成本增量。利润最大化的必要条件：MR MC =。

（1）MR MC >，表明多生产一单位产品所增加的收益大于生产这一单位产品所耗费的成本。这时，厂商还有潜在的利润没有赚到，理性的厂商此时会增加产量。

（2）MR MC <，表明此时多生产一单位产品所增加的收益小于生产这一单位产品所消耗的成本。此时亏损，理性的厂商将减少生产。

（3）只有在MR MC =时，企业将该赚到的利润都赚到了，此时才能实现利润最大化，厂商在此状态下既不会增加生产，也不会减少生产。在MR MC =时，达到均衡。

2．解释生产的三个阶段。

答：如图4-2所示，为了确定要素的合理投入，可以根据图中的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线将生产过程分为三个阶段。

图4-2 生产的三个阶段

第Ⅰ阶段：平均产量上升，边际产量大于平均产量，说明增加劳动量是有利的。此阶段是收益递增阶段。

第Ⅱ阶段：平均产量开始下降，但总产量仍然上升，且边际产量为正数。第Ⅱ阶段是收益递减阶段。

第Ⅲ阶段：边际产量为负数，总产量开始下降。第Ⅲ阶段为负收益阶段。

根据这三个阶段的划分，生产要素的合理投入区间应在第Ⅱ阶段：平均产量最高，到边际产量为0这一阶段。而第Ⅲ阶段，称为非经济区。企业不会在非经济区进行生产，也不会让生产停留在第Ⅰ阶段，因为还有生产潜力，理性的厂商在第Ⅰ阶段必定会增加可变投入，扩大产量。

只有在第Ⅱ阶段才是合理的生产区间。

3．在生产的三个阶段中，问：

（1）为什么厂商的理性决策是在第二阶段？ （2）厂商将使用什么样的要素组合？

（3）如果0K P =，或者0L P =，或者K L P P =，厂商各应该在何处经营？ 答：（1）厂商不会在劳动的第Ⅰ阶段经营，因为此时平均产量递增，边际产量总是大于平均产量，增加劳动投入带来的总产量的增加会使得劳动的平均产量提高。厂商也不会在劳动的第Ⅲ阶段经营，因为此时增加劳动投入反而会使得总产量减少，边际产量下降为负值。同理，厂商也不会在资本的第Ⅰ和第Ⅲ阶段经营。而在生产的第Ⅱ阶段，劳动和资本投入的边际产量都是正的，只有在此阶段才能实现利润最大化下的要素最优组合。

（2）在第Ⅱ阶段厂商理性决策下的最优要素组合为：//L L K K MP P MP P =。只有按照这一条件方能实现既定成本条件下的产量最大化或者既定产量条件下的成本最小化。

（3）若0K P =，厂商将在劳动的第Ⅱ阶段开始处生产，此时0K MP =，L AP 达到最大；若0L P =，厂商将在资本的第Ⅱ阶段开始处生产，此时0L MP =，K AP 达到最大；由于生产的均衡条件为//L K L K MP MP P P =，所以若L K P P =，厂商将会在第Ⅱ阶段内劳动和资本的边际产量曲线相交点处进行生产。

4．一家企业可用两个车间生产同一种产品y 。现在由于第二车间的平均成本高于第一车间的平均成本，该企业主决定关掉第二车间，只用第一车间进行生产。请问他的决策对吗？为什么？

答：该企业主的决策不合理，原因如下：

（1）要比较市场价格与两个车问各自平均成本之间的大小，如果车间的平均成本小于市场价格，则该车间不该被关闭。

（2）不能以平均成本的大小来决定是否关闭车间，而应以边际成本的大小来决策。应该比较两车间的边际成本与边际收益之间的大小，分别生产使边际成本等于边际收益的产量，关闭那个利润较小的车间。

（3）比较生产潜力，若第二车间增产后的边际成本递减迅速，可能第二车间使用了某种高科技产品，初期投资稍大，但批量生产成为可能，因此市场潜力很大，如果第一车间使用的是旧技术，不能大规模生产以适应市场需求，增产之后将极大的增加生产成本，真正应该关闭的反而是第一车间。

5．简述边际替代率递减、边际报酬递减和规模报酬递减的区别和联系。

答：假设有一生产函数()12,f x x ，在坐标系中以2x 为纵轴，1x 为横轴。

（1）边际技术替代率递减是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。在坐标图中表现为当沿一条等产量线增加1x 的投入量，则等产量线的斜率的绝对值肯定会变小；反之，当沿等产量线增加2x 的投入量，等产量线的斜率绝对值会增大。

边际报酬递减是指，在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

规模报酬是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递减。用上面假设的生产函数可表达为对于1t >，规模报酬递减可表示为：()()1212,,f tx tx tf x x <。 （2）技术替代率递减与边际报酬递减这两个假定之间既有联系又有区别。技术替代率递减是指当增加一种投入物数量并相应减少另一种投入物数量以使产出保持不变时，边际产量的比率或等产量曲线的斜率会怎样变化。边际报酬递减是指当增加一种投入要素数量时令其他投入要素固定不变边际产量会怎样变化。规模报酬是长期的概念，而边际报酬递减是短期的概念，一项生产技术可以既显示出规模报酬不变，又显示出每种投入要素的边际报酬递减，它们并不矛盾。

6．生产过程中是否会发生一种投入的边际产品递减而同时规模报酬递增的情况？ 答：完全有可能。

边际报酬递减规律的准确定义是，在其他条件不变的条件下，如果持续增加一种生产要素的投入量，当达到一定程度之后，其边际产量是递减的。它的成立必须有以下前提：①技术保持不变；②其他要素投入保持不变；③它是在某种要素增加达到一定程度之后才会出现的。显然，在这些条件下，边际报酬递减的现象是大多数生产过程都会出现的共同特征。这尤其适应于短期生产，因为此时总有一些要素是固定不变的。

规模报酬是指一个企业同比例增加所有投入要素，也即生产规模本身发生变化，相应产量将怎样变动。显然，规模报酬是一个长期概念，因为全部要素都可以变动。因此，规模报酬不变、递增和递减与边际报酬递减规律不矛盾，一项生产技术可以既显示出规模报酬递增

又显示出某种投入要素的边际报酬递减。比如，修建输油管道，如果机器设备钢板投入固定，而只增加工人，出现边际产量递减是显然的，但如果将管道的直径扩大一倍，所需的材料也增加一倍，配以其他要素的同比例增加，这时油管的输油量却扩大到原来的四倍。

7．一个企业的生产函数为()12,,,n y f x x x =???，y ，i x 分别为产出和第i 种投入要素。 （1）指出该企业规模收益递增的条件。

（2）若把满足（1）条件的企业细分为两个同等规模的小企业，则这两个小企业的产量之和与原企业的产量相比发生了怎样的变化？

答：（1）规模收益递增可以从两个维度上来进行定义。一个是从投入增加的角度，也就是最常见的定义，即()()f tx tf x >，1t >。另一个是从投入减少的角度，意思是说所有投入要素都按某一比例减少时所引起的产出减少情况，即()()f tx tf x <，1t <。

（2）将企业细分为两个同等规模的小企业，可以理解为将原企业的投入要素数量恰好减少一半。此时这两个细分小企业的总产量之和为：

12=2,,,22

2总n

x x x

f f ?????? ???

由规模报酬递增的第二种涵义可得到：

()()12121212,,,2,,,,,,22

22总n

n n x x x

f f f x x x f x x x ??

=????

可以看出，将规模报酬递增的企业进行分解以后，其产量之和相比于原企业而言是下降

的。

8．指出下列生产函数的规模报酬情况（递增、不变和递减）：

（1）()2,F K L K L = （2）(),2F K L K L =+ （3）()(),,F bK bL bF K L = （4）()()1/2

3,2K L F K L KL ++=

答：如果生产函数(),Q f L K =满足()(),,n f L K f L K λλλ=，则：当1n >时，(),Q f L K =具有规模报酬递增的性质；当1n =时，(),Q f L K =具有规模报酬不变的性质；当1n <时，(),Q f L K =具有规模报酬递减的性质。

（1）由()()()()2

323,,K L K L F K F L K L λλλλλλ===，31n =>，故()2,F K L K L =呈规模报酬递增。

（2）因为：()()()22,,K L K L K L F K F L λλλλλλ+=+==，1n =，所以，(),F K L 呈规

模报酬不变。

（3）因为()()()12

,,,F bL bK K b L L F K b λλλ==，1

12

n =

<，所以，(),F K L 呈规模报酬递减。

（4）由()()

()1/2

2,,3K L KL K K F L L F λλλλλλ++==，1n =，(),F K L 呈规模报酬不变。

9．简要说明规模报酬的含义及原因。 答：规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都按相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：

（1）规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，使得企业内部的生产分工能够更合理和专业化。

（2）规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量也增加100%。

（3）规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加小于100%。产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。表现为企业内部合理分工的破坏，生产有效运行的障碍，获取生产决策所需的各种信息的不易，等等。

一般来说，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。

10．试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。 答：边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。而边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。

（1）边际替代率与边际生产替代率的相同点

①形式上相似。从二者的定义和公式中即可看出。 ②反映的都是一种比率关系。边际替代率等于两种商品的消费变化量之比。边际技术替代率是资本投入的变化量和劳动投入的变化量的比率。

③都遵循递减规律。

边际替代率遵循商品的边际替代率递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量

是递减的。由于这两种商品的消费变化量总是呈反方向变化的关系，所以，边际替代率为负值，因此，无差异曲线斜率为负斜率，无差异曲线是凸向原点的。

边际技术替代率具有递减规律。由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所以，边际技术替代率为负值，即等产量曲线斜率为负斜率，等产量曲线是一条向原点凸出的曲线。

（2）边际替代率与边际技术替代率的不同点 ①所属理论不同。边际替代率属于消费者理论中的概念，而边际技术替代率属于生产者理论中的概念。

②条件不同。边际替代率的前提是维持效用水平或满足程度不变，而边际技术替代率的前提是维持产量水平不变。

③公式不同。以MRS 代表商品的边际替代率，1X ?和2X ?分别是商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：21,21X MRS X ?=-

?，或21,21

d d X

MRS X =-。以M R T S 表示边际技术替代率，K ?和L ?分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L 对资本K 的边际技术替代率的公式为：,L K K MRTS L ?=-

?或,d d L K K MRTS L

=-。 ④含义不同。根据边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际替

代率等于无差异曲线上该点的斜率。而边际技术替代率是等产量曲线在该点的斜率。

三、计算题

1．生产某产品的一厂商，短期内其资本固定不变。当劳动投入从1增加到7，产出量依次为9、16、21、24、25、24、22。

（1）计算劳动的边际产量和平均产量。

（2）说明该生产函数是否显示了劳动的边际收益递减规律。 （3）解释劳动的边际产量变为负的原因。 答：（1）劳动的边际产量和平均产量如表4-1所示。

L

O 1 2 3 4 5 6 7 Q

O 9 16 21 24 25 24 22 MP - 9 7 5 3 1 -1 -2 AP

-

9

8

7

6

5

4

22/7

（2）从边际产量的变化来看．该生产技术确实显示出劳动的边际报酬递减性质。这是所有单个投入品固定不变的生产函数的特征。每增加一单位的劳动比前一单位的劳动带来的产量增加递减。

（3）之所以出现负边际产量，是因为随着劳动的增加超出了固定资本量所能容纳的程度，固定资本量束缚了生产，减少了产出。

2．有两家厂商使用资本K 和劳动L ，同时投入生产同一产品。一家厂商的生产函数为

0.50.511110Q K L =；另一家厂商的生产函数为0.60.4

22

210Q K L =。 （1）如果两家使用同样多的资本和劳动，哪一家的产量更大？

（2）如果资本限定为9单位，劳动可以无限供给，哪一家的劳动边际产量更大？

答：（1）如果两家使用的K 、L 量一样多，意味着12K K =且12L L =，则：

0.50.5

0.1111

0.60.40.1

2221010Q K L L Q K L K ==。 如果此时1L

K

>，则第一家产量较大； 如果此时

1L K <，则第一家产量较小；如果此时1L

K

=，则它们的产出相等。 （2）资本固定在9个单位，则两家的生产函数分别变为：0.5

1130Q L =，0.42237.37Q L =。

用1MP 、2MP 分别表示两家厂商的劳动边际产量，如表4-2所示。

表4-2 两家厂商的劳动边际产量

L

1Q

1MP

2Q

2MP

0 O - O - 1 30．OO 30.00 37.37 37.37 2 42.43 12.43 49.31 11.94 3 51.96 9.53 57.99 8.68 4

60.00

8.04

65．O6

7.07

可见，从第二单位劳动开始，第一家厂商的边际产量总是高于第二家厂商的边际产量。

3．已知生产函数0.60.22Q L K =，请问：

（1）该生产函数是否为齐次函数？次数是多少？ （2）该生产函数的规模报酬情况。

（3）假如L 与K 均按照其边际产量取得报酬，当L 与K 取得报酬以后，尚有多少剩余产值？

解：（1）由()0.60.2,2Q f L K L K ==，则有：

()()

()

0.6

0.2

0.80.60.20.8,22f L K L K L K Q λλλλλλ===

所以，该生产函数为齐次函数，次数为0.8。

（2）根据（1），()0.8,f L K Q λλλ=，可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。 （3）对于生产函数0.60.22Q L K =，0.40.21.2L MP L K -=，0.60.80.4K MP L K -=。则剩余产值为：

0.60.20.40.20.60.80.60.22 1.20.40.40.2L K Q L MP K MP L K L L K K L K L K Q ---?-?=-?-?==

4．已知厂商的生产函数为2103y L L =-，其中，L 为雇用工人的数量。试求： （1）厂商限定劳动投入量的合理区域。

（2）若企业生产的产品的价格5P =，现行工资率10w =，企业应雇用多少工人？ 解：（1）厂商生产的合理区域是平均产量开始递减且边际产量为正数的区间。由生产函

数可以求得厂商的平均产量和边际产量如下：

2

103103L L L AP L L

-==- ①

106L MP L =- ②

当平均产量与边际产量相交，即A L L P MP =时，决定最低的劳动投入量：将①式和②式代入，有103106L L -=-，得0L =。

当边际产量为零，即0L MP =时，决定劳动投入量的最大值：1060L -=，得53L =/。可见，该厂商的合理投入区为[]0,5/3。

（2）厂商雇用劳动的最优条件为：L P MP w ?=。代入数据有：()510610L -=，得43L =/，即劳动的最优投入量为4/3个单位。

5．已知生产函数为{}min ,2Q L K =，

（1）如果产量20Q =单位，则L 与K 分别为多少？

（2）如果价格为（1，1），则生产10单位产量的最小成本是多少？

解：（1）对于固定投入比例的生产函数{}min ,2Q L K =，厂商达到均衡时必然有如下关系式：2Q L K ==。

将20Q =代入上述等式可得，20L =，10K =。

（2）由2Q L K ==，10Q =可得成本最小化的要素使用量为10L =，5K =。

将要素价格1L K P P ==代入成本方程即可以得到厂商生产既定产量时的最小成本：

10515L K TC P L P K =+=+=

6．已知生产函数()22,0.50.32Q f K L KL L K ==--，其中，Q 表示产量，K 表示资本，L 表示劳动。在短期内资本投入固定10K =。

（1）写出劳动的平均产量（L AP ）函数和边际产量（L MP ）函数。

（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。 （3）证明当L AP 达到极大时2L L AP MP ==。

解：（1）将10K =代入生产函数得：()21320.50f L L L +-=-。则： 平均产量函数为：()32

0.510L f L AP L L

L

==--

+； 边际产量函数为：()d 10d L f L MP L L

=

=-+。

（2）令100L L f MP L '==-+=，得10L =，且10LL f ''=-<。可见10L =为总产量达到极大值时厂商雇佣的劳动量。

令2d 32

0.50d L AP L L

=-+=，得8L =，且()2

32

d =640d L AP L L --<。可见8L =时劳动的平均产量最大。

由于边际产量函数10L MP L =-+是直线递减函数，所以当0L =时L MP 达到最大。 （3）由上题知，8L =时L AP 达到最大，此时：

8102L MP =-+=，32

0.581028

L AP =-?+-

=，可见2L L AP MP ==。

7．已知某厂商的生产函数为3/85/8Q L K =，设3L P =，5K P =。求： （1）当10Q =时的最低成本支出以及使用的要素数量。 （2）当总成本为160时厂商均衡的Q 、L 、K 的值。

解：（1）5

8

38L K MP L ??= ???，38

58K L MP K ??

= ???

，厂商使用要素的最优组合为：L L K K MP P MP P =。代入数据可得：K L =。将其代入3588

10L K =可得：10K L ==。此时最低的总支出为：

31051080L K TC P L P K =?+?==+。

（2）同样的，由上题知K L =。此时既定的成本方程为：16035L K =+。将K L =代入可得：20K L ==。此时3

58

8

20Q L K ==。

8．给定生产函数()1/21/2

1212,f X X X X =，已知P 、1w 、2w 。

（1）当216X =时，求使利润最大化的1X 。

（2）当1X 和2X 都可变时，求使利润最大化的1X 和2X 。 解：（1）当2X 固定不变时，()0.5114X X f =，厂商的利润函数为：

()0.5112211211416X Pf w w X w X PX X w π-=--=-

利润最大化的一阶条件为：0.5111d 20d PX w X π

-=-=，从而在利润最大化时有：2

112P X w ??= ???

。 （2）该生产函数是规模报酬不变的，因此其最大化利润依P 和1w 、2w 的关系或者是0或者是+∞。此时利润函数为：

()1/21/2

121122121122,Pf X X w X w X PX X w X w X π=--=--

利润最大化的一阶条件为：

1

2

211102X P w X X π???=-= ????

1

2

122202X P w X X π??

?=-= ????

从而有21

21

X w w X **=，即1122w X w X **=。

利润最大化问题因此转化为：

()()()

****

121211221/2

*

2111/2

1/2

*211

1121/2

1/2

*121121,,, 2 2 2 P w w Pf X X w X w X P X w X X X X P w X X w w X P w w w π*****=--=-????

????=- ?

?????????

????

????=- ?

?????

????

()1/2

1/2*11

122 2w X P w w w ??

??=- ?

??

??

当()1/2

122P w w >，()12,,P w w π=+∞，且**12X X ==+∞； 当()1/2

122P w w =，()12,,0P w w π=，且**

2121w X X w ??=

???

； 当()1/2122P w w <，()12,,0P w w π=，且**120X X ==。

9．给定生产函数()1/21/4

1212,Q f X X X X ==，4P =，121w w ==，求使利润最大化的1X 和

2X 。

解：利润函数为：

()1/21/4

121212,4X X PQ TC X X X X π=-=--

利润最大化的一阶条件为：

1/21/4

121

210X X X π-?=-=? 1/23/4

122

10X X X π-?=-=? 从而得到最优产出*18X =，*24X =。

10．已知Q 为产量，1X 、2X 分别为两种投入要素量，其生产函数1/21/2

1

2Q X X =。 （1）当10Q =时，投入要素量分别为15X =，220X =。计算该点的12MRTS 、1MP 、2MP 。

（2）1212/MRTS MP MP =在本题中成立吗？为什么？ （3）该生产函数是规模报酬不变、递增还是递减的？ （4）证明在长期中，如果121P P ==，10Q =，则两种投入要素各需要10单位才能满足最优化原则。

解：（1）由生产函数1/21/212Q X X =可得：1/21/211

20.51MP X X -==，1/21/2

2120.50.25MP X X -==，