C++数据结构之约瑟夫环

2009级数据结构实验报告

实验名称： 实验线性表实现约瑟夫问题求解

学生姓名： 桂柯易

班 级： 2009211120

班内序号： 07

学 号： 09210580

日 期： 2010年10月31日

1.实验要求

【实验目的】

1． 熟悉C++语言的基本编程方法,掌握集成编译环境的调试方法；

2． 学习指针、模板类、异常处理的使用；

3． 掌握线性表的操作实现方法；

4． 培养使用线性表解决实际问题的能力。

【实验内容】

利用循环链表实现约瑟夫问题的求解。

约瑟夫问题如下：已知n 个人（n>=1）围坐一圆桌周围，从1开始顺序编号。从序号为1的人开始报数，顺时针数到m 的那个人出列。他的下一个人又从1开始报数，数到m 的那个人又出列。依此规则重复下去，直到所有人全部出列。请问最后一个出列的人的编号。

2.程序分析

2.1 存储结构

存储结构：循环链表

2.2 关键算法分析 1

2 3 n

…first

【设计思想】

首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。由于约瑟夫环本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意节点的操作，循环链表不带头结点。循环链表的结点定义为如下结构类型：

struct Node

{

int number;

Node *next;

};

其次，建立一个不带头结点的循环链表并由头指针first指示。

最后，设计约瑟夫环问题的算法。

【伪代码】

1、工作指针first，r，s，p，q初始化

2、输入人数（n）和报数（m）

3、循环n次，用尾插法创建链表

Node *q;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

Node *p;

p=new Node;

p->number=i;

p->next=NULL;

if(i==1) L=q=p;

else

{

q->next=p;

q=q->next;

}

}

q->next=L;

if(L!=NULL){return(L);}

4、输入报数的起始人号数k;

5、Node *q = new Node;计数器初始化i=1;

6、循环n次删除结点并报出位置（其中第一个人后移k个）

当i

移动指针m-2次p=p->next;

删除p结点的后一结点q

q=p->next;

p->next=q->next;

*L = p->next;

报出位置后Delete q;

计数器i++;

【复杂度】

for(int i=1;i<=n;i++)

{

Node *p;

p=new Node;

p->number=i;

p->next=NULL;

if(i==1) L=q=p;

else

{

q->next=p;

q=q->next;

}

时间复杂度：O（n）

if(i==1) i+=LengthList(*L);

Node *p;

p=*L;

int j=0;

while(jnext;j++;}

q = p->next;

p->next=p->next->next;

*L = p->next;

return(q);

时间复杂度：O（n2）

算法的空间复杂度：O（n2）

2.3 其他

程序源代码：

#include

using namespace std;

struct Node//循环节点的定义

{

int number;//编号

Node *next;

};

Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m);//建立约瑟夫环函数void Joseph(Node *L,int n,int m);//输出每次出列号数函数

Node *DeleteList(Node **L,int i,Node *q);//寻找每次出列人的号数int LengthList(Node *L);//计算环上所有人数函数

void main()//主函数

{

Node *L;

L=NULL;//初始化尾指针

int n, m;

cout<<"请输入人数N：";

cin>>n;//环的长度

if(n<1){cout<<"请输入正整数!";}//人数异常处理

else

{

cout<<"请输入所报数M：";

cin>>m;

if(m<1){cout<<"请输入正整数!";}//号数异常处理

else

{

L=CreateList(L,n,m);//重新给尾指针赋值

Joseph(L,n,m);

}

}

system("pause");

}

Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m)//建立一个约瑟夫环（尾插法）{

Node *q;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

Node *p;

p=new Node;

p->number=i;

p->next=NULL;

if(i==1) L=q=p;//工作指针的初始化

else

{

q->next=p;

q=q->next;

}

}

q->next=L;

if(L!=NULL){return(L);}//返回尾指针

else cout<<"尾指针异常!"<

}

void Joseph(Node *L,int n,int m)//输出每次出列的人

{

int k;

cout<<"请输入第一个报数人：";

cin>>k;

if(k<1||k>n){cout<<"请输入1-"<

{

cout<<"\n出列顺序:\n";

for(int i=1;i

{

Node *q = new Node;

if(i==1) q=DeleteList(&L,k+m-1,q);//第一个出列人的号数else q=DeleteList(&L,m,q);

cout<<"号数："<number<

delete q;//释放出列人的存储空间

}

cout<<"最后一个出列号数是："<number<

}

Node *DeleteList(Node **L,int i,Node *q) //寻找每次出列的人

{

if(i==1) i+=LengthList(*L);//顺序依次出列情况的处理方式

Node *p;

p=*L;

int j=0;

while(jnext;j++;}

q = p->next;

p->next=p->next->next;

*L = p->next;

return(q);

}

int LengthList(Node *L)//计算环上的人数

{

if(L){cout<<"尾指针错误!"<

else

{

int i=1;

Node *p=L->next;

while(p!=L)

{

i++;

p=p->next;

}

return(i);

}

}

3.程序运行结果

1.测试主函数流程：

开始

输入m和n

创建链表

k>n-1

移动指针p

删除p后一结点q 指针p后移，k++

输出n

结束Y

N

2.测试条件：如上图所示，人数为20人，所报数为6，第一个报数的人是1号。

3.测试结论：得出最后出列的人是20号，与算得的结果一致，证明程序正常运行，

能够解决一般的约瑟夫环问题。

4.总结

1.调试时出现的问题及解决办法：

利用带头结点的尾插法建立链表求解的时候，头节点的作用无法确定，导致编译通过，但是运行之后的结果都不是正确的运行结果。苦苦思索，包括和同学讨论，一直没能解决，最后决定改用另一种存储方法，将头节点直接改成NULL，最终测试的结果是正确的。（但是还未能完全理解原因是什么）

用函数返回存储节点的地址的时候，函数中的一句没有问题的语句出现访问错误，更改函数从而解决了问题。

2.心得体会：

这次做数据结构作业，不仅对开学一段时间内所学的知识有了更好的理解，而且很好地锻炼了自己的编程能力。发现心中了解程序的主要算法和真正写出来完全不是一回事，一开始做多项式的时候就是先写函数，后定义存储结构等，结果编译报错很多，不知道怎么修改，无奈只好改成做约瑟夫环问题了。在编程和写报告的过程中曾多次遇到各种各样的问题，通过与同学的交流以及自己独立思考，最终得到解决并顺利的完成了此次作业。总之一句话，获益良多。

3.下一步的改进：

下次作业如果时间允许的话，我要选择最难的，而且要全程独立去编，实在解决不了的

问题才去请教老师或者同学。