高考数学平行垂直关系的证明

1 平行垂直关系的证明

1．平行关系的证明

例1：如图，E ，F ，G ，H 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱BC ，1CC ，11C D ，1AA 的中点．

求证：

（1）EG ∥平面11BB D D ；

（2）平面BDF ∥平面11B D H ．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】证明（1）如图，取11B D 的中点O ，连接GO ，OB ，

因为1112

OG B C BE ∥∥，所以BE OG ∥，所以四边形BEGO 为平行四边形，故OB EG ∥， 因为OB ?平面11BB D D ，EG ?平面11BB D D ，所以EG ∥平面11BB D D ．

（2）由题意可知11BD B D ∥．连接HB ，1D F ， 因为1BH D F ∥

，所以四边形1HBFD 是平行四边形，故1HD BF ∥ 又1111=B D HD D I ，=BD BF B I ，所以平面BDF ∥平面11B D H ．

2．垂直关系的证明

例2：如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，M 为棱AC 的中点．=AB BC ，=2AC

，1AA ．