分数应用题(二).教师版
1. 分析题目确定单位“1”
2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题
3. 抓住不变量，统一单位“1”
一、知识点概述：
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．
关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系
例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．
（2）甲比乙多1
8
，乙比甲少几分之几？
方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191
889
÷=.
方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1
199
÷=.
二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：
我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），
解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
知识点拨
教学目标
分数应用题（二）
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位
“1”
解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
单位“1”不变
（一） 抓住量率对应进行计算
【例 1】 甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙
没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位) 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 每人应付83个面包的钱，丙拿出的40角就是83
个面包的钱，所以一个面包的价格应为：8
4015
3÷=（角），甲多付的钱为：8
(5)15353
-?=（角），所以甲应收回35角。
【答案】35角
【例 2】 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛,其中一小占1
4
，二小
占13、三小占15
，其余都是四小的。比赛结果是,一小有110学生获奖,二小有1
12学生获奖,三小有
1
9
学生获奖，四小有多少人参赛? 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的111
403645，，，
所以总参赛人数是40，36，45
的公倍数，由[40，36，45]=720推知有720人参赛，其中四小有111
720435
?（1---）=156（人）
【答案】156人
【例 3】 甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内13的油倒入乙桶，再将乙桶内1
5
的油倒入丙桶，
这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油 千克。乙桶内有油 千克。 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试
【解析】 假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说
明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，
例题精讲
那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。
【答案】甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克
【例 4】 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设原来收入是1．现在收入是1+15
，那么原收入有：114
(1)(1)525+÷+=，因此每张门票降价：
15×(1-45
)=3(元)．
【答案】3元
【例 5】 今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有2
9
是坏的，其他是好的；乙班分到的桃
有3
16
是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)因为桃子数是整数，甲班分到的桃有2
9
是坏的，说明甲班分到的桃数是9的倍数，同理乙
班分到的桃数是16的倍数．由于169>，考虑95以内16的倍数：16，32，48，64，80；它们
与95的差分别是：79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，故甲班分到63个桃，乙班
分到32个桃．两班分到的好桃共有：23
63(1)32(1)75916
?-+?-=(个)．
(法2)甲班分到的桃是9的倍数，乙班分到的桃是16的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为9x
个、16y 个．由91695x y +=，解得7x =，2y =，即甲班分到桃9763?=(个)，乙班分到桃
16232?=(个)．所以，两班共分到好桃23
63(1)32(1)75916
?-+?-=(个)．
【答案】75个
【例 6】 有两筐桔子，如果从甲筐取出10千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出10千克， 则
甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的1
3
多5千克，乙筐原有桔子多少千克？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)设甲筐原有桔子x 千克，则乙筐原有桔子(20)x -千克，得：
1
30%(10)(2010)53
x x ?--?--=，解得60x =，则2040x -=，即乙筐原有桔子40千克．
(法2)根据题意可知甲筐比乙筐多20千克，各取10千克以后，甲筐依然比乙筐多20千克，那么
甲筐剩下桔子的30%比乙筐剩下重量的30%多2030%6?=(千克)，比乙筐剩下重量的1
3
多5千
克，所以乙筐剩下的重量为1
(65)(30%)303
-÷-=(千克)，乙筐原有桔子301040+=(千克)．
【答案】40千克
（二）、利用倒推法进行计算
【例 7】 一根木杆，第一次截去了全长的
12，第二次截去所剩木杆的13
，第三次截去所剩木杆的1
4，第
四截去所剩木杆的1
5
，这时量得所剩木杆长为6厘米．问：木杆原来的长是多少厘米?
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 设木杆原长为1，第一次截后所剩为原长的
12；第二次截后所剩为1111=233
?-（）；第三次截后所剩为111(1)344?-=；第四次截后所剩为111(1)455?-=，即原长的1
5
等于6厘米，由部分求整体得：
木杆原长1
6305
=÷=(厘米)．
【答案】30厘米
【巩固】 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的25，第二次运走余下的1
3
，第三次运走(前两
次运后)又余下的3
4
，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
【关键词】可逆思想方法
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)把这批水泥视为单位“1”，第一次运走后所剩为：23
155
-=，第二次运走后所剩为：312(1)535?-=，第二次运走后所剩为：231(1)5410?-=，即原来的
1
10
即为15吨，原来有水泥1
1515010
÷=(吨)．
(法2)依据逆向思维可以得出，最后剩下的15吨对应的是“又余下”的1
4
，因此求出“又余下”为60
吨，这时60吨对应得恰好是“余下”的23，这样可以求出“余下”的吨数为90吨，即全部的3
5
，所
以原有水泥3
901505
÷=(吨)．
【答案】150吨
【巩固】 仓库里有一些货物，第一次运出全部的25，第二次运出剩下的12，第三次比第一次少运1
3
，这
时还有120吨货物，这批货物共有多少吨？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 第一次运出后还剩下23155-
=，第二次运出后剩下313
5210
?=
，第三次运出后还剩下3211(1)105330-?-=，所以这批货物共有1
120360030
÷=吨．
【答案】3600吨
【巩固】 小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第
三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 把巧克力饼干总数当作1．那么：1111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)7654327
-?-?-?-?-?-=，最后剩下
的12块是总数的
17，那么共有1
12847
÷=(块)巧克力饼干． 【答案】84块
【例 8】 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出 18
给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现
有人数的6
7
还多3名。求第二车间原来有多少人？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 第一车间调出1120158?=（名），剩下12015105-=（名），第二车间现有()6
1053197
-÷=（名），
则原有11915104-=（名） 【答案】104名
【例 9】 向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25％，第二天耕了剩下的三分之二，第二天
比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少亩土地? 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 第二天耕了全部土地的()21125%32-?=，则全部土地共有113012024??
÷-= ???
（亩）
。 【答案】120亩
【巩固】 一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的15，第二天完成了剩下部分的1
3
，第二天比第一天
多完成20个.问这批零件共有多少个？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 方法一：设这批零件为单位“1”，第二天完成总数的114
(1)5315
-?=，所以这批零件共有
41
20()300155
÷-=（个）.
方法二：这批零件共有5份，则第一天加工完后还剩4份，要将4份平均分成3份，不好分，所以
将剩下的扩大3倍，所以设这批零件为15份，则第一天加工了3份，第二天加工了1
(153)4
3
-?=份，所以第二天比第一天多加工了1份，恰好是20个，所以这批零件共有2015300?=（个）. 【答案】300个
【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的15
，第二天卖出了剩下的1
2，第二天比第
一天多卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，由题意，第一天卖出全部的
1
5
，第二天卖出全部的11(1)52-?，而且已知第二天比第一天多卖出40个，也就是40个占全部蛋糕的111
(1)525
-?-，所
以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为：111
40[(1)]200525
÷-?-=(个)．
【答案】200个
【例 10】 一批木料先用去总数的
27，又用去剩下的2
5
，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 方法一：把这批木料看成单位“1”第二次用去了222
(1)757
-
?=，所以这批木料共有223
10()70
777
÷+-=（立方米）. 方法二：把这批木料看成7份，两次共用去了4份，还剩3份，所以用去的比剩下的多1份，恰好是10立方米，所以这批木料共有10770?=（立方米）.
【答案】70立方米
【例 11】 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三
天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 利用倒推法解. 第一天余下了1(1010)402+÷
=，原有1
(4010)1002
+÷=. 【答案】100
【巩固】 A 有若干本书，B 借走一半加一本，剩下的书，C 借走一半加两本，再剩下的书，D 借走一半
加3本，最后A 还有2本书，问A 原有多少本书． 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 对于这道题，可以采用倒推法来解．C 借走后还剩下1
(23)102
+÷
=(本)，B 借走后剩下1(102)242+÷
=(本)，A 原有书为1
(241)502
+÷=(本)． 【答案】50
【巩固】 食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃
掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 第三天吃掉一半多3千克，还剩2千克。所以第二天吃掉后还剩（2＋3）÷1
2
，这又是第一天吃
掉后剩下的一半少2千克，所以第一天吃掉后剩下[（2＋3）÷12＋2]÷1
2
，这又是这桶油的一半
少1千克，从而这桶油共有：｛[（2＋3）÷12＋2]÷12＋1｝÷1
2
=50（千克）这桶油共有50千克。
【答案】50千克
【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的13
又10筐，第二天摘了余下的2
5又3筐，这样还
剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐．
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】学而思杯，5年级
【解析】 ()263311105??+÷-= ???，()11101011803??+÷-= ???
筐
【例 12】 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分
之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 活的岁数：1111(54)(1)8461272+÷----=(岁) ，结婚年龄：11
84()21612
?+=（岁）。
【答案】活的岁数：84岁 ，结婚年龄：21岁
【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的13
又10筐，第二天摘了余下的2
5又3筐，这样还
剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐． 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 本题可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有()263311105??
+÷-= ???
筐，所以原有荔枝
()11101011803??
+÷-= ???
筐．
【答案】180筐
【巩固】 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名
售票员）的17
，第二站下车的乘客是车上总人数的16第六站下车的乘客是车上总人数的1
2，
再开车是车上就剩下1名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 最后一次停车后剩134+=（人）（包括司机和售票员），根据倒推法得到：
123456
428234567
÷÷÷÷÷÷=（人）
，那么乘客一共有281225--=（人） 【答案】25人
【例 13】 辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人1个苹果和余下的1
9
，给第2个人2个苹
果和余下的19，又给第3个人3个苹果和余下的1
9
……，最后恰好分完，并且每个人分到的苹果
数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 (法1)设第2个人分到(2)x +个苹果，则第一个人分过后还剩(29)x +个苹果，则第一个人分到的
苹果有29(1)8x ++个，由于每个人分到的苹果数量相等，所以29218
x
x ++=+
，解得6x =．所以，每人分得268+=(个)苹果，苹果总数为：1
1(81)649
+-÷=(个)，这一组的人数为：
6488÷=(人)．
(法2)设有n 个人，由于最后恰好分完，所以第n 个人分到n 个苹果后苹果恰好分完，而第(1)n -
个人则分到1n -个苹果后又分到余下苹果的1
9，由于第n 个人和第(1)n -个人分到的苹果数相等，
所以第(1)n -个人又分到余下苹果的19
为1个苹果，所以第n 个人分到1
1189÷-=个苹果，即
8n =，8864?=，故共有64个苹果，这一组共有8个人．
【答案】共有64个苹果，一组共有8个人
【例 14】 学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的13
再减去2
3千克给甲班，再把余
下的14加上12千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上1
2千克给丁班，这
时学校还剩下5千克，这批糖果有多少千克？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 采用倒推法．分给丙班后还剩下11(5)1122+÷=千克，分给乙班后还剩下1
11222
÷=千克，分给甲
班后还剩下11(22)(1)3024+÷-=千克，那么原有糖果21
(30)(1)4433
-÷-=千克．
【答案】44千克
【例 15】 服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少15
，三车间人数比二车间多3
10，三车
间156人，这个服装厂全厂共有多少人？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法，2009年，十三分，入学测试
【解析】 这个问题和分数的应用题并没有区别，只不过把分数
1
4
变成了25%，我们设全厂人数为单位“1”，那么一车间人数就是25%即14，二车间比一车间少15，就应该占全厂人数的111
(1)455?-=，自然，
三车间人数就是全厂的1313(1)51050?+=，不难得到问题的解答，1313
25%(1)(1)51050
?-?+=，
13
15660050
÷=（人）
【答案】600
【例 16】 甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆
照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。结果丙堆石子数为甲堆的5
22
。那么原来三堆石子
中，最少的一堆石子数为多少? 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 由题中条件知，甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的2×2=4倍，那么最后甲堆的
石子数为4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆5
22
，所以甲堆石子数应为22的倍数．[4，22]=44，
所以甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的石子数为10的倍数．
（1）当甲堆最后的石子数为44时：
此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的2倍，为偶数块，所以不满足． (2)当甲堆最后的石子数为88时：
显然满足．验证甲堆最后的石子数为132时，不满足．所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子数为27块．
【答案】最少的一堆是丙堆，石子数为27块
（三）、统一单位“1”进行计算
【例 17】 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的
白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2
5
，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子
的几分之几? 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子
是全部棋子的13，同时，又是黑子的1-．所以黑子占全部棋子的13÷(1-)=5
9
，白子占全部棋子
的1-59=49.
【答案】4
9
【例 18】 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动
鞋花去了所带钱的4
9
，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问
甲、乙两人原先各带了多少钱? 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】小数报
【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的5
9
一样多，那么
8616-元钱正好是甲所带钱的519
+，那么甲原来带了5
(8616)(1)459-÷+=(元)，乙原来带了
864541-=(元)．
方法二：
设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了5945?=(元)，乙原来带了551641?+=(元).
【答案】41元
【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的
1
11
和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人
数的（1－111）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－1
11
＋1）相对应。
因此男工有：（152－5）÷（1－1
11
＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名）
【答案】男同学有77名，女同学有75名
【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的1
4
和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样
多，问：五年级女生有多少人？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 男生人数为3(23814)(1)1284-÷+=(人)，女生有：3
128141104
?+=(人)．
【答案】110人
【例 19】 五年级选出男生的1
11
和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知五年级共
有学生156人，其中男生有多少人? 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：把男生人数视为单位“1”，未参加比赛的女生是：15
(1)21111
-
÷=，15612144-=(人)是男生和剩下的女生人数，所以男生有5
144(1)9911
÷+
=(人). 方法二：设五年级男生有11份，所以每份是(15612)[(11(111)2]9-÷+-÷=(人)，所以男生有91199?=(人).
【答案】99人
【巩固】 甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出1
3
，从乙书架借出75%以后，甲书架
是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 甲原有600本书，借出去13
之后还有1
600(1)4003?-=本，这个时候是乙现在的两倍还多150，因
此现在乙剩下的书为(400150)2125-÷=本，而这125本正好是乙借出去75%以后剩下的，因此乙原来的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有
1
(600600150)2(175%)5003
-?-÷÷-=本书．
【答案】500本
【例 20】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加125，女生增加1
20
，共增加了13人．这
一学年六年级男、女生各有多少人? 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加
1
25
，那么增加的人数应为1
3001225
?
=(人)，
这与实际增加的13人相差13121-=(人)．相差1人的原因是把女生增加的120看成125
计算了，即少算了原女生人数的1112025100-=
，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数：111
(13300)()100252025-?÷-=(人)，男生人数为：
300100200-=(人)，这学年女生的人数：1
100(1)10520
?+=(人)，这学年男生的人数：
1
200(1)20825
?+=(人)．
方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。
【答案】男生有208人，女生有105人
【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的
3
4
，二班少先队员占全班人数的
5
6
，求两个班各有多少人？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为
553
(9071)()48664
?-÷-=(人)，那么二班人数为904842-=(人)
【答案】一班有48人，二班有42人
【巩固】 光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的2
3
参加了课外活动小组，剩下的340人没有参
加．这所小学有男、女生各多少人? 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组，那么共有2
9006003
?=(人)，比现
在多出了()60090034040--=(人)，这多出的40人即为女生的2437??
- ???
，所以女生人数为
244042037??
÷-= ???
(人)，男生人数为900420480-=(人)．
【答案】女生有420人，男生有480人
【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻
119，把银放在水里称，其重量减轻1
10
．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：设合金含金x 克，则银有(770)x -克．依题意，列方程得：
11
(770)501910
x x +-=， 解得570x =，所以这块合金中金有570克，银有200克．
方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。
【答案】金有570克，银有200克
【例 21】 甲、乙两班共有学生100人，甲班的
34比乙班的5
6
少1人，乙班有学生 人． 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题意可知，甲班人数比乙班人数的5410639?=少4
3
人，那么甲、乙两班人数之和比乙班人数
的10(1)9
+少43人，故乙班人数为410
(100)(1)4839+÷+=人．
【答案】48人
【例 22】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的2
5
，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干
次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球． 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的
个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315÷=次，所以球的总数为(47)15250217+?++=个．
【答案】217个
【巩固】 一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，
还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子 个． 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子拿完的
时候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子21122?=枚．
【答案】22枚
【例 23】 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地
的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 ()11++=13+1223??? ???
菜地稻田，整理得到+=30
菜地稻田，()1
+=152菜地稻田，而题目中11+=1323菜地稻田，两者对比分析得到，稻田为()1115131223??
-÷-= ???
(公顷) 【答案】12公顷
【例 24】 工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原
计划每天生产产品数量的5
11
多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有 件。
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】 设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有1115165?=份，
所以实际每天生产165(154)15÷-=份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.
【答案】165件
【例 25】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，
而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆? 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设每堆棋子为100个有x 堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑
子时，还剩白子为28x 个，黑子为（72x —50）个，所以列方程为：2832%10050
x
x =-,解得=4x ，
所以有4堆。 【答案】有4堆
【例 26】 李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有
1
13
是母牛，李家和王家各养了多少头牛？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛
【解析】 李家和王家各养了300头和221头牛．
①李家养牛数的67%是母牛，母牛数应当是整数，67是质数，所以，李家养牛数应当是100的倍数，可能是500、400、300、200或100头，王家养牛数则可能是21、121、221、321和421头． ②王家的牛群中有
1
13
是母牛，21、121、221、321和421中仅有221能为13整除，所以，王家养牛数是221头，李家养牛数是300头。
【答案】王家养牛数是221头，李家养牛数是300头
猎狗追兔问题题库教师版
猎狗追兔问题 教学目标 1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一； 2．追及问题在分数应用题的理解与应用； 3．能够理解比例及相关知识的初步引入； 4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合； 5．统一及转化思想的应用。 知识精讲 一、猎狗追兔的出题背景 猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。 解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。 通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！
二、猎狗追兔问题 问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。 例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比， 相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。 【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获此时猎狗 跑了多少步 【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时
人教新版数学小学六年级上册百分数应用题总结及答案解析
人教新版数学小学六年级上册 官舟镇二完小《百分数应用题总结与解析》 （一） 典型例题 例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？ 分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆实际比计划多的 实际产量 5500辆 解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆 500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2： 5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％ 110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。 例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？ 分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆 计划比实际少的 实际产量 5500辆 解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（辆）……计划比实际少生产500辆 500 ÷ 5500 ≈ 9.1％……计划比实际少生产百分之几 方法2： 5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％……计划产量相当于实际的90.9％
100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几 答：计划比实际少生产9.1％。 点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 × 分率 = 分率 对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位1”。 例3、（难点突破） 一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％ 分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”； 而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％ 答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％ 点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单 位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。 例4、（考点透视） 一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？ 分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就 是求降低的价格占原价的百分之几。 5000 – 3000 = 2000（元） 2000 ÷ 5000 = 40％ 答：降价40﹪。 例5、（考点透视） 一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？ 分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的 10 1 ；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的 8 1 。用“实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。
浓度问题.题库教师版
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 知识精讲 教学目标 6-2-3溶液浓度问题
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相 同的．浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 两种溶液混合一次 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶 液的浓度为12÷50=24%. 【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器 内原来含有糖多少千克？ 【解析】 容器内原含糖7.5千克。 【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何 操作？ 【解析】 需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。 【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线 相连；（见图1） 直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70％的盐水200克。 【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到 浓度为22％的盐水？ 例题精讲
经济问题.题库教师版.
1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本 ； 1=?+售价成本（利润率），1= +售价成本利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 知识点拨 教学目标 6-2-2经济问题
三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题． 【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店 从这60个皮箱上共获得多少利润？ 【解析】 6300-60×80=1500（元） 【例 2】 李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出， 卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？ 【解析】 经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可． 1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12 元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个 27元． 在前一半的每个苹果可以挣111236 -=(元)，而后一半的每个苹果亏1213721-=(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得 27元，就会共赚取2247元钱． 如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得11562142 -=(元)，所以每一半苹果有2524204742 ÷=个，那么苹果总数为2042408?=个． 【巩固】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱 25%，求原价是多少元？ 【解析】 根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以 原价为：20054254+=（元） 【例 3】 (2008年清华附中考题)王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 5 后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚， 那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个． 例题精讲
五年级数学下册试题-培优专讲专练：03百分数应用题(5年级培优)教师版
百分数的意义 ◆表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 ◆百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量。 ◆百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加百分号“%”，如： 百分之九十90% ，百分之二十六26% ，百分之一百零八点五108.5% …… 分数、小数、百分数的互相转化 ◆小数化成百分数：把小数点向右移2位（位数不够时用0补），同时在后面添上百分号； ◆分数化成百分数：通常先把分数化成小数（如果除不尽，要么写成循环小数形式，要 么默认保留三位小数），再把小数化成百分数。 百分数解决实际问题 ◆一般百分数问题 ◆百分率：如达标率、出勤率、合格率、利润率等 ◆折扣问题：折数= 现价÷原价 ◆纳税问题：总收入×税率= 应纳税额 缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 ◆利率问题：利息= 本金×利率×时间 本金：存入银行的钱，利息：取款时银行多支付的钱，利率：利息与本金的比值。 ◆浓度问题：溶液浓度= 溶质质量÷溶液质量 根据题意，将下面的表格填写完整。 【分析】知识点：百分数与分数、小数的转化 难度：A 出处：《从满分到培优》 【解答】如下表：
填空 （1）)%(24)()()(625.0=÷== 。 （2）)(1)(15)%( 16)( ÷=== 。 （3）)()%(5415)(===÷（小数） 。 【解答】（1）)%5.62(24)15()8()5(625.0=÷== ；（2）)16(1) 240(15)%25.6(16)1(÷=== ，（答案不唯一） ；（3）)8.0()%80(5 415)12(===÷（小数）。 百分数填空题。 （1）春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字占全诗总字数的_________% 。 （2）如果y x =6.0（x 不等于0），那么y 比x 少_________% 。 （3）甲数是5，乙数是2，甲数比乙数多_________% 。 （4）一个数的 51是2 1，它的25%是_________。 （5）如果A 是B 的43，B 是C 的80%，那么A 是C 的_________% 。 【分析】知识点：百分数的简单计算，注意“甲比乙多（少）百分之几，应按乙的去算”。 难度：A 出处：《小升初数学试题汇编与训练》 【解答】（1）40 ；（2）40 ；（3）150 ；（4）8 5 ；（5）60 。 填空 （1）如果甲数是乙数的20%，那么乙数是甲数的_________倍。 （2）比28少25%的数是_________，28比20多_________%。 （3）根据下图信息计算，这个文件目前还剩下多少MB 没有复制？完成复制一共要多久？ 【解答】（1）5 ；（2）21 ，40 ；
有机题库(应用题)
(本题型共设计30题，共20分，每小题5分，共抽取4题) 章名：01|绪论 15|应用题 难度：1|易 1．碳原子核外及氢原子核外各有几个电子？它们是怎样分布的？画出它们的轨道形状。当四个氢原子与一个碳原子结合成甲烷（CH 4）时，碳原子核外有几个电子是用来与氢成键的？画出它们的轨道形状及甲烷分子的形状。 答案： C +6 2 4 H +1 C CH 4中C 中有4个电子与氢成键为SP 3杂化轨道,正四面体结构 CH 4 SP 3杂化 2p y 2p z 2p x 2s H 难度：2|中 2.写出下列化合物的Lewis 电子式： a. C 2H 4 b. CH 3Cl c. NH 3 d. H 2S e. HNO 3 f. HCHO g. H 3PO 4 h. C 2H 6
答案： a. C C H H H H C C H H H H 或 b. H C H c. H N H H d. H S H e. H O N O f. O C H H g. O P O O H H h.H C C H H H H H O P O O H H 或 章名：03|不饱和烃 15|应用题 难度：1|易 3.下列烯烃哪个有顺、反异构？写出顺、反异构体的构型，并命名。 a . b. c. d. CH 2=C(Cl)CH 3C 2H 5CH=CHCH 2I CH 3CH=CHCH(CH 3)2 CH 3CH=CHCH=CH 2 CH 3CH=CHCH=CHC 2H 5 CH 3CH 2C=CCH 2CH 3 CH 3 C 2H 5 e. f. 答案： c , d , e ,f 有顺反异构 c.C 2H 5 C H C CH 2I H ( Z )－1－碘－2－戊烯( E )－1－碘－2－戊烯C C 2H 5 C CH 2I H H d. C H C CH(CH 3)2H ( Z )－4－甲基－2－戊烯H 3C C H C H CH(CH 3)2 H 3C ( E )－4－甲基－2－戊烯 e. C H 3C C H C H ( Z )－1,3－戊二烯 H CH 2 C H C H C H ( E )－1,3－戊二烯 H 3C CH 2 f. C H 3C C H C ( 2Z,4Z )－2,4－庚二烯 H C H H C 2H 5C H 3C C H H C H C 2H 5 H ( 2Z,4E )－2,4－庚二烯 C H C H C H 3C C H C 2H 5 H ( 2E,4E )－2,4－庚二烯 C H C H C ( 2E,4Z )－2,4－庚二烯H 3C C H H C 2H 5
火车问题_题库教师版
火车问题 教学目标 1、会熟练解决基本的火车过桥问题. 2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系. 3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题 知识精讲 火车过桥常见题型及解题方法 （一）、行程问题基本公式：路程=速度?时间 总路程=平均速度?总时间； （二）、相遇、追及问题：速度和?相遇时间=相遇路程 速度差?追及时间=追及路程； （三）、火车过桥问题 1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间； 2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间； 2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间； （3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间； 老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。 模块一、火车过桥（隧道、树）问题 【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？
人教版六年级分数、百分数应用题专项训练及答案
分数、百分数应用题专项训练 1、一桶油第一次取出总数的10％，第二次取出剩下的20％，两次共取出28升。这桶油共有多少升? 2、一桶柴油，第一次用了全桶的20％，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克？ 3、服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少`1/5`，三车间人数比二车间多`3/10`，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？ 4、加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的`4/5`没完成. 已知甲每天比乙少加工4个，这批零件共有多少个？ 5、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚多少，亏多少？ 6、甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4％，乙桶有糖水40千克，含糖率为20％，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？ 7、现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 8、在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？ 9、一批商品，按期望获得 50％的利润来定价。结果只销掉 70％的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售。这样所获得的全部利润，是原来期望利润的91％，问：打了多少折扣 10、一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
人教版6年级分数应用题(教师版)
第六周 转化单位“1”（一） 专题简析： 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。 例题1。 乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝815 练习1 1. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？ 2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？ 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所 行路程的14 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？ 练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝38 例题2。 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？ 解一：8000×14 ×45 ＝1600（米） 解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。 练习2 用两种方法解答下面各题： 1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用去黄沙多少吨？ 2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？ 3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？ 练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨 例题3。 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
(完整版)6-2-4比例应用题.题库教师版
1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c ：d ，则(a + c)：(b + d)= a ：b=c ：d ； 性质2：若a: b=c ：d ，则(a - c)：(b - d)= a ：b=c ：d ； 性质3：若a: b=c ：d ，则(a +x c)：(b +x d)=a ：b=c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a: b=c ：d ，则a×d = b×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a×b=k(k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； 知识点拨 教学目标 6-2-4比例应用题
② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的 c a 等于y 的 d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为 单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正 比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
六年级奥数分数百分数应用题教师版
一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几
9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少
比例应用题 题库教师版
6-2-4比例应用题 教学目标 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例
① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的 c a 等于y 的 d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的 数量为单位“1”。
2019教师招聘考试试题库和答案(最新完整版)45825
一、选择 1. 1903年,在美国出版第一本《教育心理学》的心理学家是(1.1) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[A] 2. 20世纪60年代初期,在美国发起课程改革运动的著名心理学家是(1.2) A．桑代克B．斯金纳C．华生D．布鲁纳[D] 3. 已有研究表明,儿童口头语言发展的关键期一般在(2.1) A．2岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[ A] 4. 儿童形状知觉形成的关键期在(2.2) A．2-3岁B．4岁C．5岁以前D．1—3岁[B ] 5. 人格是指决定个体的外显行为和内隐行为并使其与他人的行为有稳定区别的 A．行为系统B．意识特点C．综合心理特征D．品德与修 养[ C] 6. 自我意识是个体对自己以及自己与周围事物关系的(2.4) A．控制B．基本看法C．改造D．意识[ D] 7. 广义的学习指人和动物在生活过程中,（凭借经验）而产生的行为或行为潜能的相对(3.1) A．地升华B．发挥C．表现D．持久的变化[ D] 8. 桑代克认为动物的学习是由于在反复的尝试—错误过程中,形成了稳定的 A．能力B．技能C．兴趣D．刺激—反应联结[D ] 9. 提出经典条件反射作用理论的巴甫洛夫是 A．苏联心理学家B．美国心理学家C．俄国生理学家和心理学
家D．英国医生[C ] 10. 先行组织者教学技术的提出者是美国著名心理学家 A．斯金纳B．布鲁纳C．奥苏伯尔D．桑代克[C ] 11. 根据学习动机的社会意义,可以把学习动机分为(4.1) A．社会动机与个人动机B．工作动机与提高动机C．高尚动机与低级动机D．交往动机与荣誉动机[ C] 12. 对学习内容或学习结果感兴趣而形成的动机,可称为 A．近景的直接动性机B．兴趣性动机C．情趣动机D．直接性动机[ A] 13. 由于对学习活动的社会意义或个人前途等原因引发的学习动机称作 A．远景的间接性动机B．社会性动机C．间接性动机D．志向性动机[A ] 14. 由于个体的内在的需要引起的动机称作 A．外部学习动机B．需要学习动机C．内部学习动机D．隐蔽性学习动机[C] 15. 由于外部诱因引起的学习动机称作 A．外部学习动机B．诱因性学习动机C．强化性动机D．激励性学习动机[ A] 16. 学习迁移也称训练迁移,是指一种学习对(5.1) A．另一种学习的影响B．对活动的影响C．对记忆的促进D．对智力的影响[ A] 17. 下面的四个成语或俗语中有一句说的就是典型的对迁移现象。
六年级奥数分数百分数应用题教师版定稿版
六年级奥数分数百分数 应用题教师版精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=.
方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量
【精选】新人教版小学四年级上册数学应用题专项练习题
四年级上册应用题练习题 班级姓名 1、一只山雀5天大约能吃800只害虫，照这样计算，一只山雀一个月大约能吃多少只害虫？（一个月按30天计算。） 2、一辆长客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？ 3、张爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？ 4、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 5、育英小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员平均分成5队，每队分成4组活动，平均每组有多少名少先队员？ 6、刘叔叔带700元买化肥，买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？ 7、春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克。星期一收了多少千克鸡蛋？
8、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米，用了6小时，返回时只用了5小时。返回时平均每小时行多少千米？ 9、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。这段路程有多长？ 10、公路两边植树，每边每千米要植树25棵，这条路长120千米，一共植树多少棵？ 11、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用。学校应买多少练习本？ 12、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 13、洗发水每瓶15元，商场开展促销活动，买4瓶送1瓶。一次买4瓶，每瓶便宜多少元？ 14、一只熊猫一天要吃15千克饲料，动物园准备24袋饲料，每袋20千克，这些饲料够一只熊猫吃30天吗？
15、汽车从甲地到乙地送货，去时用了6小时，速度是32千米/小时，回来只用了4小时，回来的速度是多少？ 16、小明上山用了4小时，每小时行3千米，下山的速度加快，是6千米/时，下山用了多长的时间？ 17、车间原计划每天生产15台机器，24天就可以完成，实际每天生产18台，实际只要几天就可以完成任务？ 18、实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？ 19、有370人去旅游，每辆汽车坐30人，要几辆汽车才能拉完？ 20、有450千克大米，每天吃60千克，最多能吃几天？ 21、学校校礼堂每排有28个座位，四年级共有180人，可以坐满几排？还剩几人？ 22、刘叔叔带800元买化肥。买了16袋化肥，剩下80元，每袋化肥 的价钱是多少？
时钟问题.题库教师版
时钟问题 教学目标： 1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 1【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1
小学数学 分数应用题(一).教师版
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 知识点拨 教学目标 分数应用题（一）
小学奥数 经典应用题 和倍问题(二).题库版
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2. 掌握寻找和倍的方法解决问题． 知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数 ×(倍数－1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 【例 1】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1 倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁)，妈妈的年龄是：8432?=(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁． 【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁 【例 2】 三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5 倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上 条鱼。 【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2006年，希望杯，第四届，四年级，二试，第8题 【解析】 白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2 倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条 【答案】9 【例 3】 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（ ）岁． 例题精讲 知识点拨 教学目标 6-1-5.和倍问题（二）