乒乓球飞行过程模拟分析

乒乓球飞行过程模拟分析

作者：河北工业大学应用物理系09级

摘要：本文首先从球拍击球开始分析到与球桌碰撞在到球飞出台面的整个乒乓球飞行过程进行力学分析和建模，随后用VB编写代码求解力学模型并画出球的飞行路线，分析不同打法出现的不同的弧线，直观的反应了乒乓球飞行这一物理过程与运动规律，使物理学更加贴近生活，更好的服务于体育运动当中，更好的为运动员理解判断给中打法，教练教学，综合提高。

引言：乒乓球被誉为中国的“国球”，在我国具有广泛的群众基础，然而乒乓球是一项具有一定难度的运动，对于大多数乒乓球爱好者来说，由于乒乓球运动过程复杂多变，对于业余选手来说，很难从本质上对其有一个全面的理解。本文从乒乓球技术的力学角度出发，对给你初速度转速的球经过VB模拟，描绘出飞行轨迹，进行分析，从而有效的了解乒乓球击球过程中发力技巧与轨迹之间的关系。之前天津体育学报，体育科学，曲阜师范大学学报，九江学院学报分别刊登过相关刊物，在前人的基础上，做了进一步分析。

理论模型：

1. 乒乓球飞行中的受力分析

1.1 第一轨迹

确定初始条件vx，vy，ω

球飞出后主要受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力，与运动方向相反的阻力，通常乒乓球在飞行过程中还会伴随着绕轴旋转，所以要考虑马格努斯力。

假设乒乓球只在平面ＸｏＹ内运动（见图３）。球速度与水平方向

成θ角，转速为γ（γ=ω/2pi）自转轴垂直ＸｏＹ。

重力G = mg （g=9.8 m/s^2）

空气密度设为ρ，浮力F浮=

阻力（为与乒乓球几何形状有关的阻力系数，即乒乓球横截面积）。

马格努斯力（为升力系数）根据图受力分析，可列出方程

即乒乓球的第一轨道运动方程。

1.2 与球桌碰撞过程 此过程旨在分析第一轨迹末态与第二轨道初态之间关系。在球与球桌碰撞过程中，乒乓球不仅受到球桌弹力，还要受到桌面的滑动摩擦力和滚动摩擦力，且滑动摩擦力且远大于滚动摩擦力，因此忽略滚动摩擦力。

设乒乓球质心速度V斜撞在球桌上，vx可沿X方向Y方向分解为vx（第一轨迹末速度X分量），Vy（第一轨迹末速度Y方向分量，一半为负

的）。u为反弹速度，也可分解为、，设恢复系数为e，滑动摩擦力系数为，=。

乒乓球做平面运动，作用于它的外碰撞冲量有瞬时法向弹力的冲量和瞬时摩擦力冲量。设碰后角速度为（），即位碰撞后的转速。

对滑动摩擦力的冲量方向的讨论也是必不可少的，他的方向由滑动摩擦力的方向来确定。

设o点的速度为，当>0的时候，o点相对于x正方向滑动，则方向为的负方向；当<0时，o点相对于球桌向x负方向滑动，则方向为的正方向。因此方程应分为两种情况

（1） 当>0时 ，，

（2） 当<0时，，

通过上述公式将第一轨迹和第二轨迹因碰撞联系起来。

1.3 第二轨迹运动方程 第二轨迹运动方程与第一轨迹运动方程的列法类似。乒乓球同样受到竖直向下的重力，向上的浮力，与运动方向相反的空气阻力以及因旋转而引起的马格努斯力。

2.利用VB求解运动方程并画出轨迹曲线

设定参数：乒乓球质量m=2.7g，直径D=40mm，空气密度，升力系数，阻力系数，滑动摩擦系数=0.15，恢复系数e=0.8

初始状态：x方向初位置0m，初速度为4，y的初始位置为0.3m，初速度2.5，乒乓球转速=100

之后就可以在VB中输出相应的运动轨迹

3结论

3.1 通过改变代码的初始条件，本文实现了不同运动轨迹的仿真，并

输出重要时刻的时间点，位置，初始球的角度，十分有利于运动员掌握乒乓球的运动规律

3.2 通过仿真获得的轨迹与实际飞行相对比，与实际轨迹吻合的很好，但是也只能部分的反应问题，乒乓球这一项运动博大精深，本文只在于讲解原理，帮助理解提高，描述飞行轨迹

3.3本文仅从击球后开始研究，对于击球过程的模拟还未能完全实现，还有待提高。并且对于实际情况做了部分忽略比如认为球在飞行过程中的转速不变等。

3.2 通过仿真获得的轨迹与实际飞行相对比，与实际轨迹吻合的很好，但是也只能部分的反应问题，乒乓球这一项运动博大精深，本文只在于讲解原理，帮助理解提高，描述飞行轨迹。

3.4通过本文对此问题的具体分析，使物理学更加的贴近生活，让物理学更好的应用到乒乓球运动中，为高校乒乓球教学服务

参考文献

[1]赵磊，肖辉，何仁杰，李程。乒乓球飞行过程中的力学分析与MAT;AB仿真[J].九江学院报，2010，（2）：89

[2] 周雨青，叶兆宁，吴宗汉。球类运动中空气阻力计算和分析[J]。物理与工程，2002，（1）：55

[3] 孙在，余广鑫，郭美。乒乓球弧旋球的空气动力学原理及其飞行轨迹的仿真分析[J]。体育科学，2008，（4）：69。

[4]和兴锁。理论力学：高等动力学[M]。西安：西北工业大学出版社，2003,3.

附录

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P1.Scale (-0.1, 1.1)-(2.84, -0.1)

P1.Line (0, 1)-(2.74, 0), , B

P1.Line (1.37, 0)-(1.37, 0.1525)

Dim v, vx, vy, x, y, wo, w, r, pi

Dim m, ρ, d, cd, A, cl, h

Dim ax, ay, θ, t, u, e, Ic

m = 2.7 * 10 ^ -3: d = 0.04: ρ = 1.205: cl = 1.23: cd = 0.2: u = 0.15: e = 0.8: pi = 4 * Atn(1)

vx = 4: vy = 2: h = 0.001: x = 0: y = 0.3: r = 100: wo = 2 * pi * r: A = pi * d ^ 2 / 4: g = 9.8: Ic = m * d * d / 6

w = wo

v = Sqr(vx ^ 2 + vy ^ 2)

cl = 1 / (2.02 + 0.981 * v / w)

cd = 0.508 + (22.053 + 4.196 * (v / w) ^ 2.5) ^ -0.4

θ = Atn(vy / vx)

ax = cl * ρ * d ^ 3 * r * v * Sin(θ) / m - 0.5 * cd * ρ * A * v ^ 2 * Cos(θ) / m

ay = g - ρ * g * pi * d ^ 3 / m + cl * ρ * d ^ 3 * r * v * Cos(θ) + 0.5 * cd * ρ * A * v ^ 2 * Sin(θ)

vx = vx + ax * h / 2

vy = vy - ay * h / 2

Do While y >= d / 2

P1.PSet (x, y)

v = Sqr(vx ^ 2 + vy ^ 2)

cl = 1 / (2.02 + 0.981 * v / w)

cd = 0.508 + (22.053 + 4.196 * (v / w) ^ 2.5) ^ -0.4

ax = cl * ρ * d ^ 3 * r * v * Sin(θ) / m - 0.5 * cd * ρ * A * v ^ 2 * Cos(θ) / m

ay = g - ρ * g * pi * d ^ 3 / m + cl * ρ * d ^ 3 * r * v * Cos(θ) + 0.5 * cd * ρ * A * v ^ 2 * Sin(θ)

vx = vx + ax * h

vy = vy - ay * h

θ = Atn(vy / vx)

x = x + vx * h

y = y + vy * h

t = t + h

Loop

xx = Format(x, "0.00")

tt = Format(t, "0.00")

P11.Print "第一次落台时时间", t

P11.Print "第一落点"; " ", xx

If vx - d * w / 2 > 0 Then

vy = -e * vy

vx = vx + u * vy * (e + 1)

r = r - 3 * u * vy * (e + 1) / (2 * pi * d)

Else

vy = -e * vy

vx = vx + u * vy * (e + 1)

r = r + 3 * u * vy * (e + 1) / (2 * pi * d)

End If

Do While x <= 2.74

P1.PSet (x, y)

v = Sqr(vx ^ 2 + vy ^ 2)

cl = 1 / (2.02 + 0.981 * v / w)

cd = 0.508 + (22.053 + 4.196 * (v / w) ^ 2.5) ^ -0.4

ax = cl * ρ * d ^ 3 * r * v * Sin(θ) / m - 0.5 * cd * ρ * A * v ^ 2 * Cos(θ) / m

ay = g - ρ * g * pi * d ^ 3 / m + cl * ρ * d ^ 3 * r * v * Cos(θ) + 0.5 * cd * ρ * A * v ^ 2 * Sin(θ)

vx = vx + ax * h

vy = vy - ay * h

θ = Atn(vy / vx)

x = x + vx * h

y = y + vy * h

t = t + h

Loop

yy = Format(y, "0.00")

t2 = Format(t, "0.00")

P11.Print "出台时间为", " ", t2 P11.Print "出台时球的高度为", yy End Sub