小波实验报告一维Haar小波2次分解

一、题目：一维Haar小波2次分解

二、目的：编程实现信号的分解与重构

三、算法及其实现：离散小波变换

离散小波变换是对信号的时—频局部化分析，其定义为：(Wf)( j,k)二a。』2 ：Y (t)「(a o」t _k)dt, f (t)? L2(R)

本实验实现对信号的分解与重构：

(1)信号分解：用小波工具箱中的dwt函数来实现离散小波变换，函数dwt将信号分解为两部分，分别称为逼

近系数和细节系数(也称为低频系数和高频系数) ，实验中分别记为cA1,cD1，它们的长度均为原始信号的一半，但

dwt只能实现原始信号的单级分解。在本实验中使用小波函数db1来实现单尺度小波分解，即：[cA1,cD1] = dwt(s, 'dbl',其中s是原信号；再通过[cA2,cD2] = dwt(cA1, 'dbl '进行第二次分解，长度又为cA2的一半。

(2)信号重构：用小波工具箱中的upcoef来实现，upcoef是进行一维小波分解系数的直接重构，即:

A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); D1 = upcoef('a',cD1,'db1')。

四、实现工具：Matlab

五、程序代码：

%装载leleccum信号

load leleccum;

s = leleccum(1:3920);

%用小波函数db1对信号进行单尺度小波分解

[cA1,cD1]=dwt(s,'db1');

subplot(3,2,1);

plot(s);

title('leleccum 原始信号');

%单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号

A1 = upcoef('a',cA1,'db1');

%单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号

D1 = upcoef('a',cD1,'db1');

subplot(3,2,3);

plot(A1);

title('单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号’)；

subplot(3,2,5);

plot(D1);

title('单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号’)；

[cA1,cD1]=dwt(cA1, 'b1');

subplot(3,2,2);

plot(s);

title('leleccum第一次分解后的cA1信号');

%第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号

A2= upcoef('a',cA2,'db1',2);

%第二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号

D2 = upcoef('a',cD2,'db1',2);

subplot(3,2,4);

plot(A2);

title('第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号');

subplot(3,2,6);

plot(D2);

title('的二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号');

六、运行结果：

七、结果分析:

单尺度低频系数匕禹向上一步的重构信号第二次分解望尺度低频系数tA2向上一步的重构信号

的二次分解单尺度高频系數M2向上一步的重构信号

50 I -------------- ■------------- ，----------- ■-------------

单尺度高频系数向上一步的重构信号

1000 2000 3000 4000